optimizing

1. Optimization
Haryanto

2. Optimization
1 Mathematical Programming
Optimisation Problems
Solving Techniques
2 Linear Programming
Graphical method
Simplex method

3. Optimisation Problems
1 Mathematical Programming
 Optimisation Problems
Constraint Satisfaction Problem (CSP)
terdiri dari:
Variabel: Yang tidak diketahui, apa
yang bisa kita modifikasi
Parameter: Yang diketahui, apa
yang tidak bisa kita
modifikasi
Kendala: Hubungan antar variabel
dan parameter

4. Optimisation Problems
1 Mathematical Programming
 Optimisation Problems
Masalah Kepuasan Kendala (CSP)
Diberikan CSP kita dapat mendefinisikan:
Solusi: Penetapan nilai ke variabel
Solusi yang layak: Solusi yang memenuhi semua kendala
CSP bisa menjadi.
Satisfiable: Jika ada setidaknya satu solusi yang layak
Unsatisfiable: Jika tidak ada solusi yang layak
Memecahkan CSP berarti mencari satu atau semua
solusi yang layak, atau untuk membuktikan bahwa CSP
tidak memuaskan.

5. Optimisation Problems
1 Mathematical Programming
 Optimisation Problems
Masalah Optimasi Kepuasan Kendala
(Constraint Satisfaction Optimization
Problem (CSOP))
Terdiri dari:
CSP: Variabel, parameter, dan batasan
Fungsi tujuan: Fungsi yang akan
dioptimalkan memuaskan semua kendala

6. Optimisation Problems
1 Mathematical Programming
 Optimisation Problems

7. Optimisation Problems
1 Mathematical Programming
 Optimisation Problems

8. Optimisation Problems
1 Mathematical Programming
 Optimisation Problems

9. Optimisation Problems
1 Mathematical Programming
 Optimisation Problems

10. Optimisation Problems
1 Mathematical Programming
 Optimisation Problems
Mengingat CSOP kita dapat mendefinisikan:
Solusi optimal: Solusi yang layak lebih baik dari atau sama dengan
semua solusi layak lainnya.
Bergantung pada rangkaian kendala, CSOP dapat menjadi
Layak: Jika ada setidaknya satu solusi yang layak
Tidak layak: Jika tidak ada solusi yang layak
Tergantung pada himpunan kendala dan fungsi tujuan,
CSOP yang layak dapat memiliki
Solusi Layak Tanpa Batas: Solusi yang layak dapat berkembang
tanpa batas waktu
Solusi Optimal Unik: Hanya satu solusi optimal
Beberapa Solusi Optimal: Tedapat lebih dari satu solusi optimal
Memecahkan CSOP berarti mencari solusi optimal atau untuk
membuktikan bahwa CSOP tidak layak.

11. Optimisation Problems
1 Mathematical Programming
Solving Techniques
Baik CSP maupun CSOP dapat ditangani
menggunakan dua pendekatan:
Teknik Global atau Lengkap: Cari optimal global
solusi, yang terbaik di antara semua solusi yang
layak
Teknik Lokal atau Tidak Lengkap: Cari optimal lokal
solusi, yang terbaik di antara yang dianggap layak

12. Optimisation Problems
2 Linear Programming
Linear Programming (LP)
Linear: Semua fungsi matematika adalah linear
Pemrograman: Dalam arti merencanakan
kegiatan
Aplikasi Industri: Pencampuran, transportasi, dll.
Asal: George B. Dantzig, 1947

13. Optimisation Problems
2 Linear Programming
 Graphical method
Graphical method
1. Tetapkan variabel x1 dan x2 ke sumbu x dan y
bidang, masing-masing.
2. Identifikasi area yang layak:
Menerapkan kendala non-negatif, pilih sisi
positif dari kedua sumbu.
Menggambar kendala fungsional.
3. Identifikasi solusi fisibel pada area fisibel yang
mengoptimalkan nilai fungsi tujuan.

14. Optimisation Problems
2 Linear Programming
 Graphical method
Contoh:
Mempertimbangkan masalah Pemrograman Linier
berikut:
Tunduk pada:

15. Optimisation Problems
2 Linear Programming
 Graphical method
Representasi Variabel:
x1 dan x2 ditetapkan ke sumbu x dan y bidang,
masing-masing.
Setiap titik (x1; x2) mewakili solusi.
Solusi di mana x1 = 0 ^ x2 = 0 disebut titik asal.

16. Optimisation Problems
2 Linear Programming
 Graphical method
Representasi Variabel:
Kendala non-negatif, x1 ≥ 0 y x2 ≥ 0, memaksakan (x1;
x2) akan berada di sisi positif dari kedua sumbu.

17. Optimisation Problems
2 Linear Programming
 Graphical method
Representasi Variabel:
Batasan 1x1 + 1x2 17 memungkinkan solusi (x1; x2) di
bawah garis 1x1 + 1x2 = 170:
.
Melakukan hal yang
sama untuk semua
kendala

18. Optimisation Problems
2 Linear Programming
 Graphical method
Himpunan solusi yang layak:
Himpunan solusi fisibel
disebut area fisibel.

20. Optimisation Problems
2 Linear Programming
 Graphical method
Optimising:
Menetapkan nilai arbitrer ke fungsi tujuan 11x1 + 14x2:
11x1 + 14x2 = 100: terdapat beberapa solusi yang layak
11x1 + 14x2 = 135: ada beberapa solusi yang layak
11x1 + 14x2 = 170: tidak ada solusi yang layak
Himpunan solusi fisibel
disebut area fisibel.

21. Optimisation Problems
2 Linear Programming
 Graphical method
Optimising:
Nilai fungsi tujuan yang berbeda menghasilkan garis paralel yang
berbeda, semakin tinggi nilainya, semakin jauh garis dari titik asal.
Solusi yang layak pada garis terjauh sesuai dengan solusi optimal.
Solusi optimal berada di persimpangan kendala c3 dan
c4:
3x1 + 5x2 = 48 ^ 3x1 + 1x2 = 30
menyelesaikan sistem dua persamaan kita
mendapatkan:
(x*1 ; x*2 ) = (17/2; 9/2);
z* = 11 x 17/2 + 14 x 9/2 = 313=2

23. Optimisation Problems
2 Linear Programming
 Graphical method
Optimising:
1. Lokasi solusi optimal:
a. Jika terdapat solusi optimal, solusi tersebut harus merupakan
solusi fisibel pada sebuah simpul.
b. Jika terdapat beberapa solusi optimal, setidaknya dua di
antaranya harus merupakan solusi layak pada simpul-simpul
yang berdekatan.
2. Terdapat sejumlah solusi fisibel berhingga pada simpul-simpul.
3. Jika solusi layak pada suatu simpul sama atau lebih baik dari
semua solusi layak pada simpul-simpul yang berdekatan, maka
solusi tersebut sama atau lebih baik dari semua solusi layak pada
simpul-simpul tersebut, yaitu optimal.

24. Optimisation Problems
2 Linear Programming
 Graphical method
Optimising:
Tunduk pada

25. Optimisation Problems
2 Linear Programming
 Graphical method
Bentuk Standard:
Bentuk standar dari masalah ini adalah sebagai
berikut:
Tunduk pada

26. Misal x1=produk A dan X2=produk B
Makximumkan: Z = 400 X1 + 200 X2
Batasan:
X1 + X2 ≤ 30
2X1 + 8X2 ≤ 80
X1 <= 20
X2 >= 0

27. Misal x1=produk A dan X2=produk B
Makximumkan: Z = 400 X1 + 200 X2
Batasan:
X1 + X2 = 30
2X1 + 8X2 = 80
X1 <= 20
X2 >= 0