Dokumen tersebut membahas tentang gerbang logika, penyederhanaan fungsi logika menggunakan peta Karnaugh, dan penerapan integrated circuit (IC). Secara singkat, dibahas tentang gerbang logika dasar seperti AND, OR, dan NOT serta gerbang logika terbentuk seperti NAND dan NOR. Kemudian dibahas cara penyederhanaan fungsi logika menggunakan aljabar Boolean dan peta Karnaugh untuk meminimalkan jumlah komponen dalam rangkaian logika

1. UNIVERSITAS
MUHAMMADIYAH
SIDOARJO
Gerbang logika,
penyederhanaan, Peta
Karnaugh, dan penerapan
IC
Oleh:
Septian Rahman Hakim, S.Kom, M.Pd
Universitas Muhammadiyah Sidoarjo
Matakuliah Digital dan Microprocessor

2. 2
Gerbang Logika
 Dasar pembentuk dlm sistem digital.
 Beroperasi dlm bilangan biner (gerbang logika biner).
 Logika biner menggunakan dua buah nilai yaitu ‘0’ dan ‘1’.
 Logika biner yang digunakan dlm sistem digital, yaitu :
1. logika biner positif, logika tinggi ditandai dengan nilai ‘1’ dan
logika rendah ditandai dengan nilai ‘0’.
2. logika biner negatif, logika tinggi ditandai nilai ‘0’ dan logika
rendah ditandai nilai ‘1’.
 Pada pembahasan ini kita akan mengunakan logika biner positif.

3. 3
Gerbang Logika Dasar
Pada sistem digital hanya terdapat tiga buah gerbang logika
dasar, yaitu :
1. gerbang AND,
2. gerbang OR, dan
3. gerbang NOT (inverter).
Berikut ini kita akan membahas ketiga gerbang dasar tersebut.

4. 4
Gerbang Logika AND
Gerbang logika AND  gerbang logika dasar yang memiliki dua atau lebih sinyal masukan
dgn satu sinyal keluaran.
Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika semua sinyal masukan tinggi.
Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan A AND B”)
A
B
F
A B F
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

5. 5
Gerbang Logika AND
”memiliki konsep seperti dua buah saklar
yang dipasangkan secara seri.”

6. 6
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1 S2 Lampu
OFF OFF
OFF ON
ON OFF
ON ON
S1 S2

7. 7
S1 S2 Lampu
OFF OFF mati
OFF ON mati
ON OFF mati
ON ON nyala
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
Fungsi = ??
S1 S2

8. 8
S1 S2 Lampu
0 0 0
Fungsi = ??
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1 S2

9. 9
S1 S2 Lampu
0 0 0
0 1 0
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
Fungsi = ??
S1 S2

10. 10
S1 S2 PATH?
0 0 0
0 1 0
1 0 0
Fungsi = ??
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1 S2

11. 11
S1 S2 PATH?
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Fungsi = Logika AND
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1 S2

12. 12
Gerbang Logika OR
Gerbang logika OR  gerbang logika dasar yang memiliki dua atau lebih sinyal masukan
dgn satu sinyal keluaran.
Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika salah satu sinyal masukan tinggi.
Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan A OR B”)
A
B
F
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

13. 13
Gerbang Logika OR
”memiliki konsep seperti dua buah saklar
yang dipasangkan secara paralel.”

14. 14
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S1 S2 Lampu
OFF OFF Mati
OFF ON Nyala
ON OFF Nyala
ON ON Nyala
S1
S2

15. 15
S1 S2 Lampu
0 0 0
Fungsi =??
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S1
S2

16. 16
S1 S2 Lampu
0 0 0
0 1 1
Fungsi =??
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S1
S2

17. 17
S1 S2 Lampu
0 0 0
0 1 1
1 0 1
Fungsi =??
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S1
S2

18. 18
Switches in Parallel
S1 S2 Lampu
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Fungsi = Logika OR
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S1
S2

19. 19
Gerbang Logika NOT
Gerbang logika NOT  gerbang logika dasar yang memiliki sebuah sinyal masukan dan
sebuah sinyal keluaran.
Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika sinyal masukan rendah.
Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan bukan/ not A”)
A F
A F
0 1
1 0

20. 20
Gerbang Logika NOT
”memiliki konsep seperti sebuah saklar
yang dipasangkan secara paralel
dengan lampu dan diserikan dengan
sebuah resistor.”

21. 21
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S Lampu
OFF Nyala
ON Mati
S
R

22. 22
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S Lampu
0 1
S
R

23. 23
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S Lampu
0 1
1 0
S
R

24. 24
Gerbang Logika Bentukan
• dihasilkan dari susunan gerbang logika dasar.
• diantaranya :
1. gerbang NAND,
2. gerbang NOR,
3. gerbang XOR, dan
4. gerbang XNOR.

25. 25
Gerbang Logika NAND
Gerbang logika NAND  gerbang logika AND
yang di NOT kan.
A B F
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
B
F
F
A
B

26. 26
Gerbang Logika NAND (Lanjutan)
Gerbang logika NAND  gerbang logika yang memiliki dua atau lebih sinyal masukan dgn
satu sinyal keluaran.
Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan rendah jika semua sinyal masukan tinggi.
Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan A NAND B / bukan A AND B”)
A B F
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
B
F

27. 27
Gerbang Logika NOR
Gerbang logika NOR  gerbang logika OR
yang di NOT kan.
A B F
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A
B
F
F
A
B

28. 28
Gerbang Logika NOR (Lanjutan)
Gerbang logika NOR  gerbang logika yang memiliki dua atau lebih sinyal masukan dgn
satu sinyal keluaran.
Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan rendah jika salah satu atau semua sinyal masukan
tinggi.
Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan A NOR B / bukan(not) A OR B”)
A B F
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A
B
F

29. 29
Gerbang Logika XOR
berlaku ketentuan: sinyal keluaran tinggi jika masukan tinggi berjumlah ganjil.
Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan A XOR B”)
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
B
A
F

30. 30
Gerbang Logika XNOR
berlaku ketentuan: sinyal keluaran rendah jika masukan tinggi berjumlah ganjil.
Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan A XNOR/ bukan XOR B”)
A B F
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A
B
F

31. 31
Jika gerbang logika NAND dan NOR
terbentuk melalui penambahan gerbang
NOT pada output AND maupun NOR,
bagaimana gerbang logika XOR dan
XNOR terbentuk dari gerbang logika
dasar?

32. 32
Bubble AND
Logika bubble AND  dibentuk dengan
memberikan Not pada tiap masukan AND.
A B F
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A
B
F
A
B
F

33. 33
Dilihat dari tabel kebenarannya :
A B F
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A
B
F
A
B
F

34. 34
Bubble OR
Logika bubble OR  dibentuk dengan
memberikan Not pada tiap masukan OR.
A B F
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
B
F
A
B
F

35. 35
Dilihat dari tabel kebenarannya :
A B F
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
A
B
F
A
B
F

36. 36
Logika positif Logika negatif Definisi
OR AND Keluaran tinggi jika salah satu masukan
tinggi
AND OR Keluaran tinggi jika semua masukan tinggi
NOR NAND Keluaran rendah jika salah satu masukan
tinggi
NAND NOR Keluaran rendah jika semua masukan tinggi
Ekuivalen logika positif dan logika
negatif

37. 37
Hukum dan Peraturan Aljabar
Boolean

38. 38
Persamaan Keluaran
Dari persamaan keluaran, dapat ditulis
sebagai berikut Y=A.B= A.B = A+B, maka
rangkaian logikanya dapat dibentuk menjadi
sebagai berikut :
Pembahasan :
A
B
Y = A.B
A
B
Y=A+B
Y=A+B = A.B = A.B

39. 39
Persamaan Keluaran
Dari persamaan keluaran, dapat
ditulis sebagai berikut Y=A+B=
A+B=A.B, sehingga rangkaian
logikanya dapat dibentuk menjadi
sebagai berikut :
Pembahasan :
B
A
Y = A.B
A
B
A
B
Y=A.B = A+B = A+B

40. 40
Penyederhanaan Secara Aljabar
• Tahap minimalisasi rangkaian logika agar efektif dan efisiensi
• Rangkaian dengan jumlah gerbang yang sedikit akan lebih murah
harganya, dan tata letak komponen lebih sederhana.
• Salah satu cara untuk meminimalkannya adalah dengan menggunakan
aljabar Boole.

41. 41
Contoh :
1.
Sehingga rangkaian di atas bisa disederhanakan menjadi :
A A B B
Y
Y = A B + A B
= A ( B + B )
= A
A A B B
Y

42. 42
Y = A + (A + B) . B C
= A + A B C + B B C
= A + A B C + B C
= A + B C (A + 1)
= A + B C
; B . B = B
; A + 1 = 1
A
B
C
Y
Rangkaian hasil penyederhanaan :

43. 43
Peta karnaugh
 Berfungsi untuk menyederhanakan fungsi Boolean
 Memetakan tabel kebenaran dalam kotak segi empat yang jumlahnya
tergantung jumlah variabel masukan

44. 44
1. Penyederhanaan dengan aljabar
Penyederhaan fungsi Boolean dengan aljabar dilakukan dengan menggunakan axioma dan
teorema boolean yang telah dipelajari sebelumnya.
2. Penyederhaan dengan Karnaugh Map
Metode Karnaugh Map merupakan metode grafis untuk menyederhanakan fungsi Boolean.
Metode ini ditemukan oleh Maurice Karnaugh pada tahun 1953.
Karnaugh Map adalah sebuah peta yang terbentuk dari kotak-kotak yang bersisian. Tiap
kotak merepresentasikan sebuah minterm.
Hasil penyederhanaan dengan Karnaugh Map ini ekspresi SOP. Penyederhanaan yang akan
dibahas dengan menggunakan Karnaugh Map adalah fungsi dengan 2, 3, 4 dan 5 peubah

45. 45
• Jumlah kotak tergantung banyaknya variabel input. Jika ada
sebanyak n input maka ada 2n kombinasi input, maka sebanyak
itu pula kotak yang dibutuhkan.
• Dalam peta karnaugh dikenal istilah tetangga dekat. Yang
dimaksud dengan tetangga dekat adalah kotak-kotak yang
memiliki satu atau lebih variabel yang sama atau kotak-kotak
yang terletak dalam satu atau lebih bidang yang sama.
• Yang dimaksud dengan bidang adalah sekumpulan kotak yang
sudah diberi nama berdasarkan variabel inputnya

46. 46
• Peta Karnaugh dengan dua peubah/ variabel
• Peta Karnaugh dengan tiga peubah/ variabel
• Peta Karnaugh dengan empat peubah/ variabel

47. 47
• Salah satu metode penyederhanaan fungsi logika untuk maksimal 4 variabel dapat dilakukan
dengan metode K-Map (Karnaugh Map). Sebab jika lebih dari 4 variabel kita menggunakan
metode Quine Mc Cluskey.
• Map Karnaugh menggambarkan sejumlah kotak berbentuk bujursangkar yang berisi
MINTERM atau minimum Term dari persamaan Logika.
• Banyaknya kotak tergantung dari jumlah input yang diberikan rangkaian logika.
Rumusan : A = 2n
• Dimana
• A = Jumlah Kotak
• n = banyaknya variabel input
Penyederhanaan fungsi logika dengan K-
Map

48. 48
PETA KARNAUGH

49. 49
Map Karnaugh 2 variabel Input

50. 50
Penggunaan Map Karnaugh
• Berdasarkan kepada letaknya angka logika “1”, maka akan
didapat beberapa kemungkinan yaitu :
• Pair
merupakan satu pasang angka 1 yang berdekatan baik secara
horisontal maupun vertikal.
• Kuad :
merupakan kelompok yg terdiri dari 4 buah angka 1 yg tersusun
berdampingan dari ujung ke ujung.
• Oktet
merupakan kelompok dari delapan angka 1 yang
berdampingan.

51. 51
Teknik Minimisasi Fungsi Boolean dengan Karnaugh Map
• Penggunaan Karnaugh Map dalam penyederhanaan fungsi
Boolean dilakukan dengan menggabungkan kotak-kotak yang
bernilai 1 dan saling bersisian.
• Kelompok kotak yang bernilai 1 dapat membentuk :
1.Tunggal (satu)
2.Pasangan (dua)
3.Kuad (empat)
4.Oktet (delapan)
5.Heksa (enam belas)

52. 52
Contoh Penggabungan Karnaugh Map

53. 53
• Untuk 2 variabel input akan ada sebanyak 22 = 4 kombinasi input
• Maka banyaknya kotak yang dibutuhkan adalah 4 kotak.
• Keempat kotak tersebut diatur sebagai berikut:
Peta Karnaugh dengan dua variabel
(1)

54. 54
• Penggabungan kotak-kotak untuk 2 variabel (A, B)
• Jika ada 2 kotak yang ditandai 1 bertetangga dekat dapat digabung,
akan menyatakan 1 variabel tunggal.
• Untuk 1 kotak yang ditandai 1 dan tidak memiliki tetangga dekat, akan
menyatakan 2 variabel.
Peta Karnaugh dengan dua variabel
(2)

55. 55
• Contoh 1:
• Y = A’B + AB’
Tidak bisa
digabung,
tidak bisa
disederhana
kan
Peta Karnaugh dengan dua variabel
(3)

56. 56
•Contoh 2:
• Y = A’B + AB
Bisa
digabung,
dan
disederhana
kan menjadi
Y = B
B
Peta Karnaugh dengan dua variabel
(4)

57. 57
•Contoh 3:
• Y = A’B’ + AB’ + AB
Bisa
digabung,
dan
disederhana
kan menjadi
Y = A + B’
A
B’
Peta Karnaugh dengan dua variabel
(5)

58. 58
• F= A.B + A.B + A.B
• Hasil dari K-map =
F= A + B
A B 0 1
0 1 1
1 0 1
A
A
B B
Peta Karnaugh dengan dua variabel
(6)

59. 59
Penyederhanaan fungsi dari tabel
kebenaran 2 variabel
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
B
A
0
B’
1
B
0
A’
0 1
1
A
1 0
Hasil dari K-MAP : F = A’ B + A B’

60. 60
Soal Latihan 1 :
Sederhanakanlah dan praktikkan rangkaian di bawah ini :
1.
2.
3.
A
B
C
Y
A
B
C
Y
`
A
B Y
C
D

61. 61
Latihan - 2 (2 Variabel)
• Tentukan fungsi boole yang paling sederhana dari fungsi boole
berikut ini:
• Y = A’B’ + A’B
• Y = A’B’ + AB