Gerak dalam Dua Dimensi Dokumen menjelaskan tentang gerak dalam dua dimensi pada bidang datar, meliputi penjelasan tentang vektor posisi, pengurangan vektor, kecepatan rata-rata dan sesak, serta percepatan. Diberikan contoh soal gerak peluru dengan asumsi percepatan gravitasi konstan ke bawah dan pengaruh gesekan diabaikan. Pada akhir dokumen ditugaskan untuk membuktikan rumus lintasan parabola partik

1. GERAK DALAM
DUA DIMENSI
TIU

2. A
Dimanakah A berada ?
O
Kerangka acuan
Pusat acuan
Vektor posisi
r
jarak
q arah
Y
X

3. PENGURAIANVEKTOR
ATAS KOMPONEN-KOMPONENNYA
X
Y
O
q
ay a
ax
a
a
ay = a sin q
ax = a cos q
a2 = ax
2 + ay
2
a a a
x y
 
2 2
tanq 
a
a
y
x

4. X
Y
O
ay
a
ax
a
a
VEKTOR SATUAN
î
ĵ
j
i
a ˆ
ˆ y
x a
a 

- Menunjukkan satu arah tertentu
- Panjangnya satu satuan
- Tak berdimensi
- Saling tegak lurus (ortogonal)

5. PENJUMLAHAN VEKTOR
a
a
b
+ b
R
= R
b
= b
a
+ a
Penjumlahan vektor adalah komutatif

6. PENJUMLAHAN VEKTOR
MENGGUNAKAN KOMPONEN-KOMPONENNYA
a
b
R
X
Y
o
q
ax
ay
bx
by
Rx
Ry
R a b
x x x
 
R a b
y y y
 
R R R
x y
 
2 2
tanq 
R
R
y
x
j
i
R ˆ
ˆ y
x R
R 


7. PENGURANGAN VEKTOR
a
b
-b
a b a ( b)
   
Apakah pengurangan vektor komutatif ?
-a
a b b a
  

8. PENJUMLAHAN BEBERAPA VEKTOR
a
b
c
R
R = a + b + c + d

9. P,ti
O
ri
Posisi awal
Q,t2
r
Pergeseran
rf
Posisi akhir
ri  r = rf
VEKTOR PERGESERAN
Y
X
r = rf  ri
C

10. O
ri
r
rf
Y
X
x
xi
yi
y
yf
xf
x
x
x i
f 


y
y
y i
f 


j
i
r ˆ
ˆ f
f
f y
x 

j
i
r ˆ
)
(
ˆ
)
( y
y
x
x i
i
f 





j
i
r ˆ
ˆ y
x 




j
i
r ˆ
ˆ i
i
i y
x 


11. KECEPATAN rata-rata
O
ri
r
rf
Y
X
t



r
i
f
i
f
av
t
t 


r
r
v

12. KECEPATAN SESAAT
O
r1
Y
X
t
av



r
v
i
f
i
f
t
t 


r
r
r
r2
r2
r2
v r
r t
t 




r
v
0
lim
dt
dr

dt
y
x
d )
ˆ
ˆ
( j
i 

j
i ˆ
ˆ
dt
dy
dt
dx


j
i ˆ
ˆ y
x v
v 


13. PERCEPATAN
O
r1 r2
Y
X
t



v
v1
v2
v1
dt
dv

j
i ˆ
ˆ y
x a
a 

1
2
1
2
t
t
av



v
v
a
t
t 




v
a
0
lim
v
aav

14. Gerak dalam Dua Dimensi
dengan Percepatan Tetap
j
i
v ˆ
ˆ y
x v
v 

vxo + axt vxo + axt
j
i ˆ
)
(
ˆ
)
( t
a
v
t
a
v y
yo
x
xo 



)
ˆ
ˆ
(
)
ˆ
ˆ
( j
i
j
i t
a
t
a
v
v y
x
yo
xo 



t
o a
v
v 

A. Kecepatan

15. j
i
r ˆ
ˆ y
x 

2
2
1
t
a
t
v
x x
xo
o 
 2
2
1
t
a
t
v
x x
xo
o 

j
i
r ˆ
)
(
ˆ
)
( 2
2
1
2
2
1
t
a
t
v
y
t
a
t
v
x y
yo
o
x
xo
o 





)
ˆ
ˆ
(
)
ˆ
ˆ
(
)
ˆ
ˆ
( 2
2
1
2
2
1
j
i
j
i
j
i t
a
t
a
t
v
t
v
y
x y
x
yo
xo
o
o 





2
2
1
t
t
o
o a
v
r
r 


B. Posisi
Contoh Soal :

16. GERAK PELURU
Asumsi-asumsi :
 Selama bergerak percepatan gravitasi,
g,
adalah konstan dan arahnya ke bawah
 Pengaruh gesekan udara dapat
diabaikan
 Benda tidak mengalami rotasi

17. 0 X
Y
vxo
vyo
vo
vxo
vy v
vxo
vy = 0
vxo
vy v
vyo
vxo
vo
g
qo
konstan

 xo
x v
v
gt
v
v yo
y 

t
v
x xo

o
o
v q
cos
 t
v o
o )
cos
( q

gt
v o
o 
 q
sin
2
2
1
gt
t
v
y yo 

2
2
1
sin gt
t
v o
o 
 q Problem :

18. TUGAS
 Dalam gerak parabola tunjukkan bahwa lintasan partikel
dapat dinyatakan seperti berikut ini :
2
2
2
)
cos
2
(
)
(tan x
v
g
x
y
o
o
o
q
q 
