Dokumen tersebut membahas tentang luas permukaan dan volume beberapa bangun ruang seperti kubus, balok, prisma, tabung, limas, kerucut dan bola. Memberikan rumus-rumus untuk menghitung luas permukaan dan volume masing-masing bangun ruang beserta contoh soalnya.

1. LUAS DAN VOLUME
BANGUN RUANG
MODUL 6
Kelompok 5
1. Irma Syahriani Dalimunthe 855998821
2. Putri Halimatu Sa’diah 837725772
3. Fatimah Simangunsong 850051711
4. Khairunnisak 850051553

2. KEGIATAN BELAJAR 1
LUAS DAN VOLUME KUBUS, BALOK, PRISMA DANTABUNG
A. LUAS DAERAH PERMUKAAN KUBUS
Kubusmemilikienambuahsisiberupabujursangkar (persegi) yang konguruen (Samadengansebangun).
Luastiapdaerahsisinyasamadenganluasdaerahpersegi yang rusuknya a cm,
yaitusamadengan𝑎2
𝑐𝑚2
. Jadiluasdaerahseluruhbidangsisikubus(luasdaerahpermukaankubus)
damadengan 6 𝑎2
𝑐𝑚2
.
Maka, luasdaerahpermukaankubus = luasdaerahseluruhbidangsisikubus = enam kali kuadrat yang
menyatakanukuranpanjangrusuknya.
B. LUAS DAERAH PERMUKAAN BALOK
Luasdaerahbaloksamadenganluasdaerahseluruhsisibalok yang
dapatdipandangsebagaijumlahluasdaerahbidang alas
danbidangatasditambahdenganjumlahdaerahsemuasisitegaknya.haliniberarti :
Jumlahluasdaerahbidang alas danbidangatas = 2 pl𝑐𝑚2
Jumlahluasdaerahsemuasisitegak = ( 2 pt + 2 lt) 𝑐𝑚2
Luasdaerahpermukaanbalok = luasdaerahseluruhbidangsisi
Balok= ( 2 pl + 2 pt + 2 lt)
= 2 (pl + pt + lt) 𝑐𝑚2
.

3. C. LUAS DAERAH PERMUKAAN PRISMA
Luasdaerahpermukaan = luasdaerahbidang-bidangsisiprisma
Prisma = Luasdaerahatas + luasdaerah alas + jumlahluasdaerahsisi-sisi
yang lain
Contoh6.2 di modul .
Diketahuiprismategaksegitiga, alasnyaberbentuksegitigasiku-sikudengansisisiku-siku 3 cm dan 4
cm, sedangkantinggiprisma 10 cm.Tentukanluasdaerahpermukaanprisma.
Penyelesaian:
Hipotesis ∆ siku-siku alas prima = 5(dalil Pythagoras).
Luasalas=luasatas=
1
2
𝑥4𝑥3 cm = 6 𝑐𝑚2
Luassisi-sisitegaknya= 5𝑥10 + 3𝑥10 − 4𝑥10 = 120𝑐𝑚2
Sehinggaluasseluruhpermukaanprisma = (6+6+120) cm =132𝑐𝑚2

4. D.LUAS DAERAH PERMUKAAN TABUNG(SILINDER)
Gambar 6.5(a) dimoduladalahsebuahtabungtegak yang alasnyamerupakansebuahlingkarandenganjari-jari r, demikian pula
atasnyaberupalingkarandenganjari-jari r. Jikapermukaantabung(Gambar 6.6(a)) dibeberkan?dibuk,
makasalahsatubentukjaringjaringnyaadalahsepertiGambar 6.5(b).
Jaring-jaringtabunginiterdiridaritigarangkainbangundatar, yaituduabuahlingkaranberjari-jari r
dansebuahpersegipanjangdgnukuranpanjang 2π r(panjangkelilinglingkaranatasatau alas) danlebarnyaadalah
t(tinggitabung).Selanjutnyaluasdaerahajring-jaringdapatkitahitungsebgaiberikut:
Luas Daerah lingkaranatas = π𝑟2
LuasDaerah lingkaran alas = π𝑟2
LuasDaerah Persegipanjang= 2 π r t
Jadi,luasdaerahpermukaantabung:
L=luasbidang alas +luasbidangatas+luasbidanglengkungtabung
= π𝑟2
+ π𝑟2
=2 πt
= 2π𝑟2
+2 πt
=2 πr (r+t)

5. Contoh 6.3
Misalkandiketahuisebuahtabungberdiameter 10 cm dengantinggi 20 cm
Tentukanlah:
a. Luasdaerahbidanglengkungtabung
b. Luasseluruhpermukaantabung
Penyelesaian:
a. Luasbidanglengkungtabung= 2 π r t b. Luastutupdanalasnya = 2 π𝑟2
= 2. π .52
= 50π
= 2 π . 5 .20 Luasseluruhpermukaantabung = (50 π + 200 π ) 𝑐𝑚2
= 200 π𝑐𝑚2
= 250 π𝑐𝑚2
E.VOLUME
Volumeadalahsuatuukuran yang menyatakanbesarbangunruang.Mengukur volume
berartimembandingkanbesarsuatudengansuatu yang mempunyaiibesartertentu, yaitusuatubangunruang yang
menjadiPatokanyang disebutsatuanvolume (Volume Satuan). Volumesuatubangunruangadalahbanyaksatuan volume yang
tepatmengisibagianruang yang ditempatiolehbanguuntersebut. Beberapasifat volume dansatuan volume yang
digunakansecarainternasional, yaitusebagaiberikut.
1.Volume bersifatpenjumlahan,artinya volume keseluruhansamadgnjumlahdarivoumebagian-bagiannya
2. Jikabangunruang R = bangunruang S, maka volume bangun R samadengan volume bangunruangS
3. Jikabangunruangdipotong-potongkemudiandisusunsehinggamembentukbangunruang yang lain,
makaduabanguntersebutmempunyai volume yang sama.
Jika digunakansisteminternasional,makaukuran volume menggunakansatuan meter
kubik 𝑚3
; 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑒𝑏𝑖ℎ 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙 𝑑𝑖𝑔𝑢𝑛𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑘𝑢𝑏𝑖𝑘 𝑐𝑚3
𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑚𝑖𝑙𝑖𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑘𝑢𝑏𝑖𝑘 𝑚𝑚3

6. F.VOLUME BALOK
Balok yang ukuranpanjangnyadinyatakandengan p, lebarnyadinyatakandengan l, danukurantingginyadinyatakandengan t, maka :
Volume balok = p x l x t
Sedangkansatuan yang digunakanoleh volume tentunyaharussamadengansatuan yang digunakanolehpanjang, lebar, dantinggi.
Perludiketahuibahwapadaperhitunganbilangan p, l, dan t diambilsebarang, makasecaraumumdapatlahdisimpulkanbahwa :
volume baloksamadenganhasilperkaliandaribilangan-bilangan yang menyatakanpanjang, lebar, dantinggidaribaloktersebut.
G.VOLUME KUBUS
Sebagaimanadiketahuibahwakubusmerupakanbalok,
sehinggavolumenyadicaridenganmenggunakanaturanuntukbalokdenganpanjang, lebardantinggi yang sama. Jadi,
jikasuatukubusmempunyaiukuranrusuk a cm (gambar 6.9) makaakandapatditunjukkanbahwakubustersebutmemuat a x a x a =
𝑎3
kubussatuan.
Karenapadaperhitunganbilangan a diambilsebarangmakasecaraumumdapatdisimpulkanbahwaVolume
sebuahkubussamadenganpangkattigadaribilangan yang menyantakanrusuknya.
H.VOLUME PRISMA
Denganmemperlihatkankembalibagaimanaprismategaksegitigamempunyaicirikeduasisiatasdanbawahsamadansejajar,
kitadapatmengarahkanbahwarusmusvollume V = L x t dapatditerapkanpadabangun-bangun yang mempunyaicirisepertiitu.

8. KEGIATAN BELAJAR 2.
Luas dan Volume Limas, Kerucut, dan Bola
A. LUAS PERMUKAAN LIMAS
Luas daerah permukaan limas, tentunya harus kita jumlahkan luas daerah alasnya dengan
luas daerah seluruh permukaan sisi-sisi tegaknya, sehingga luas permukaan limas tersebut
merupakan luas daerah bidang-bidang sisi limas tersebut. Hal ini tentunya tegantung pada
bentuk segi banyak yang menjadi alas dan sisi-sisi segitigalimas tersebut. Demikian pula
kaitannya dengan jaring-jaring limas, maka permukaan luas permukaan limas saja dengan
luas daerah rangkaian bangun jaring-jaring limas tersebut.
B. LUAS PERMUKAAN KERUCUT
▪ Rumus luas permukaan kerucut=luas daerah bidang-bidang sisi kerucut
▪ Pada dasarnya, rumus luas permukaan kerucut terdiri dari penjumlahan antara luas alas
kerucut dan luas selimut kerucut.

9. Rumus Luas Permukaan Kerucut adalah L = πr × (r + s) ,
dengan
L = Luas permukaan kerucut,
π = 22/7 atau 3,14 ;
r = jari-jari alas kerucut dan
s = panjang garis pelukis kerucut.
C. LUAS PERMUKAAN BOLA
Pada dasarnya, bangun ruang bola ini tidak dapat dibentuk menjadi jaring-jaring
bola.
L = 4×π×r²
▪ Keterangan
▪ L = Luas permukaan bola
▪ π = 22/7 atau 3,14
▪ r = jari-jari bola

10. D. VOLUME LIMAS
Rumus volume limas adalah “1/3 x luas x tinggi”.Rumus volume ini harus
disesuaikan juga dengan alas dari masing-masing bentuk alasnya. Limas dapat
memiliki alas yang berbeda-beda, seperti limas segitiga, limas segi empat, limas
segi lima, dan limas segi enam.
Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
E. VOLUME KERUCUT
Kerucut adalah sebuah limas yang alasnya berbentuk lingkaran dan memiliki titik
diluar lingkaran. Titik ini disebut “titik puncak kerucut”. Kerucut memiliki dua sisi,
satu rusuk, dan satu titik sudut.
Rumus volume kerucut adalah ⅓ × πr2 × t.
Satuan volume kerucut adalah kubik dengan lambang pangkat tiga, misalnya
sentimeter kubik (cm3) dan meter kubik (m3).
.

11. F. VOLUME BOLA
Secara umum, bola merupakan bangun ruang yang berbentuk bulat tersusun
dengan susunan lingkaran yang tak terhingga. Bola tidak memiliki rusuk, tetapi bola
tersusun dengan adanya jari-jari, diameter, dan titik pusat yang dapat dihitung
volume bolanya.
Rumus untuk menghitung volume bola adalah V = (4/3) πr³.
Rumus untuk menghitung volume setengah bola adalah V = (2/3) πr. π (phi) adalah
bilangan tetap, sedangkan r adalah radius atau jari-jari.
V = Volume
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari
.
,