2. *Цели урока:
-проверка усвоение учащимися теории по
теме: “Решение квадратных уравнений по
формулам”;
«открыть» зависимость между корнями
уравнения и его коэффициентами; научить
применять теорему Виета и обратную ей
теорему для решения квадратных
уравнений.
-развитие познавательного интереса.

3. ах + вх + с = 0
2
D = в − 4ас
2
−в  D
х=
, если D ≥ 0
2а
нет корней , если D < 0

4. ах + 2kх + с = 0
2
D1 = k − ас
2
− k  D1
если D1 ≥ 0, то х =
а
если D1 < 0, то нет корней

5. Образец :
Уравнение ах + вх + с = 0
а ) неполное
б )приведённое
в ) полное
2

7. Теорема Виета
Сумма корней приведённого
квадратного уравнения равна
второму коэффициенту, взятому с
противоположным знаком, а
произведение корней равно
свободному члену.

8. Доказательство:
рассмотрим приведённое квадратное уравнение
х + рх + с = 0
2
Пусть D > 0 и D = р − 4ас
Тогда это уравнение
имеет два корня :
2
− р− D
х1 =
2
и
− р+ D
х2 =
2

9. Найдём сумму и произведение корней
− р − D − р + D − 2р
х1 + х2 =
+
=
= −р
2
2
2
2
2
− р − D − р + D (− р) − ( D )
х1 ⋅ х2 =
⋅
=
=
2
2
4
2
2
р − ( р − 4q ) 4q
=
=
= q.
4
4

10. Итак:
х1 + х2 = − р
х1 ⋅ х2 = q

11. Пример 1: Найдём сумму и произведение
корней уравнения
3х 2 − 5 х + 2 = 0
D = 25 − 4 ⋅ 3 ⋅ 2 = 1 > 0
Сделаем приведённое
квадратное уравнение
5
2
2
х − х+ =0
3
3
5
х1 + х2 =
3
2
х1 ⋅ х2 =
3

12. Обратная теорема:
Если числа х1 и х2 таковы,
что их сумма равна − р,
а произведение равно q,
то эти числа являются
корнями уравнения
х + рх + q = 0
2

13. Пример: Найдём подбором корни уравнения
х − х −12 = 0
2
Пусть х1 и х2 − корни уравнения
Тогда х1 + х2 = 1
х1 ⋅ х2 = −12
Нетрудно догадаться,
что х1 = −3 х2 = 4

14. По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова.
В числителе с, в знаменателе а.
А сумма корней также дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе в, в знаменателе а.
ах 2 + + =
вх
с
0
с
х1 ⋅х2 =
а
в
х1 + 2 =
х
−
а