Celye uravneniya i_sposoby_ih_resheniya

2. Что такое уравнение?
Что такое корень уравнения?
Что значит решить уравнение?
Какие виды уравнений вы знаете?
Когда в уравнении появляются
посторонние корни?
Актуализация знаний

3. Решить уравнения:
I вариант II вариант
(3-2х)(6х-1)=(2х-3)2 (5+4х)2=(9-21х)(4х+5)
-12х2+20x-3=4х2-12x+9 25+40x+16х2=-84х2-69x+45
16х2-32x+12=0 100х2+109x-20=0
х=0,5 и х=1,5 х=-1,25 и х=0,16

4. Теорема 1.
f(x)·h(x)=0 ↔
Пример: 2х3-3х2-8х+12=0.
Ответ: х=1,5, х=2, х=-2.
f(x)=0
h(x)=0

5. Теорема 2.
Если уравнение a0 xn + a1 xn-1 + … +an-1 x + an = 0
целые коэффициенты, причём свободный член
отличен от нуля, то целыми корнями такого
уравнения могут быть только делители
свободного члена.
Задание.Найти целые корни уравнения
2x4 + x3- 9x2- 4x - 4 = 0.
Ответ: 2 и – 2.

6. Теорема 3 (теорема Безу).
Для того чтобы многочлен делился без
остатка на двучлен x ̶ a, необходимо и
достаточно, чтобы число а было корнем
многочлена.
Французский математик, член
Парижской АН (1758). Основные
труды по алгебре (исследование
свойств систем алгебраических
уравнений высших степеней и
исключение неизвестных в таких
системах) известна теорема Безу о
делении многочлена на линейный
двучлен.

8. Пример.
Убедиться, что многочлен 2x3 –
11x2 + 12x + 9 делится на двучлен
без остатка и найти частное.
2
1
x