13.b naibolshe i naimenshee zna4enie funkcii

1. 1111класскласс

2. наибольшеенаибольшее
значениезначение
наибольшеенаибольшее
значениезначение
наименьшеенаименьшее
значениезначение
наименьшеенаименьшее
значениезначение
aa bb
aa bb
Предположим, что функция f
не имеет на отрезке [а; b] критических
точек.
Тогда она возрастает (рис. 1) или
убывает (рис. 2) на этом отрезке.
Значит,
наибольшее и наименьшее значениянаибольшее и наименьшее значения
функции f на отрезке [а; b] — этофункции f на отрезке [а; b] — это
значения в концах а и b.значения в концах а и b.
функция возрастаетфункция возрастает
функция убываетфункция убывает

3. наименьшеенаименьшее
значениезначение
наибольшеенаибольшее
значениезначение
наибольшеенаибольшее
значениезначение
наименьшеенаименьшее
значениезначение
наименьшеенаименьшее
значениезначение
aa bb
aa bb
Пусть теперь функция f имеет на
отрезке [а; b] конечное число
критических точек.
Наибольшее и наименьшее
значения функция f может
принимать в критических точках
функции или в точках а и b.
Чтобы найти наибольшее иЧтобы найти наибольшее и
наименьшее значения функции,наименьшее значения функции,
имеющей на отрезке конечноеимеющей на отрезке конечное
число критических точек, нужночисло критических точек, нужно
вычислить значения функции вовычислить значения функции во
всех критических точках и навсех критических точках и на
концах отрезка, а затем изконцах отрезка, а затем из
полученных чисел выбратьполученных чисел выбрать
наибольшее и наименьшее.наибольшее и наименьшее.
ПримерыПримеры
cc
nncc
наибольшеенаибольшее
значениезначение

4. Найдите наименьшее значение функции y = x3
– 27x на отрезке [0; 4]
1.1.
Найдем критическиеНайдем критические
точки, которыеточки, которые
принадлежатпринадлежат
заданному отрезку.заданному отрезку.
Выбрать наименьшее изВыбрать наименьшее из
полученных значений.полученных значений.
Значения функции вЗначения функции в
концах отрезка.концах отрезка.
1) y(0) = 0
y(4) = 43
– 27 4 = – 44⋅
2) y /
= 3x2
– 27 = 3(x2
– 9) = 3(x – 3)(x + 3)
x = 3∈ [0; 4]
x = –3 ∉ [0; 4]
y(3) = 33
– 27 3 = –54⋅
3 х
1 0 хВ 11 - 5 4
Значения функции вЗначения функции в
критических точках,критических точках,
которые принадлежаткоторые принадлежат
заданному отрезку.заданному отрезку.
33 -3-3

5. ЭтапыЭтапы
1. Найти1. Найти ff //
(x)(x)
2. Найти2. Найти
критические точки,критические точки,
взять те, которыевзять те, которые
принадлежатпринадлежат
данному отрезку.данному отрезку.
3. Вычислить3. Вычислить
значения функции взначения функции в
критических точкахкритических точках
и на концах отрезка.и на концах отрезка.
4. Из вычисленных4. Из вычисленных
значений выбратьзначений выбрать
наименьшее илинаименьшее или
наибольшеенаибольшее
Найдите наименьшее значение функции
y = x3
– 27x на отрезке [0; 4]
1) y /
= 3x2
– 27
2) y /
= 3x2
– 27 = 3(x2
– 9) = 3(x – 3)(x + 3)
33 -3-3
x = 3∈ [0; 4]
x = –3 ∉ [0; 4]
y(4) = 43
– 27 4 = – 44⋅
y(3) = 33
– 27 3 = –54⋅
3 х
1 0 хВ 11 - 5 4
3) y(0) = 0
Выполнение этапов решения можно изменить, как вам удобно.Выполнение этапов решения можно изменить, как вам удобно.

6. наибольшеенаибольшее
значениезначение
наименьшеенаименьшее
значениезначение
aa bb
aa bb
Предположим, что функция f
имеет на отрезке [а; b] однуодну точку
экстремума.
Если это точка минимума, то в этой
точке функция будет принимать
наименьшее значение.
Если это точка максимума, то в этой
точке функция будет принимать
наибольшее значение.

7. ЭтапыЭтапы
1. Найти1. Найти ff //
(x)(x)
2. Найти критические2. Найти критические
точки, взять те,точки, взять те,
которыекоторые
принадлежатпринадлежат
данному отрезку.данному отрезку.
3. Вычислить3. Вычислить
значения функции взначения функции в
критических точкахкритических точках
и на концах отрезка.и на концах отрезка.
4. Из вычисленных4. Из вычисленных
значений выбратьзначений выбрать
наименьшее инаименьшее и
наибольшеенаибольшее
Найдите наименьшее значение функции
y = x3
– 27x на отрезке [0; 4]
1) y /
= 3x2
– 27
2) y /
= 3x2
– 27 = 3(x2
– 9) = 3(x – 3)(x + 3)
33 -3-3
y(3) = 33
– 27 3 = –54⋅
3 х
1 0 хВ 11 - 5 4
3)
Другой способ решенияДругой способ решения
++++ ––
x
y
y -3 3
00 44
minmin
НаименьшееНаименьшее
значение функциязначение функция
будет принимать вбудет принимать в
точке минимума.точке минимума.
Можно сэкономитьМожно сэкономить
на вычисленияхна вычислениях
значений функции взначений функции в
концах отрезка.концах отрезка.
Этот способ будет удобно
вспомнить, когда вычисления значений функции в
концах отрезка будет сложным.

8. ∈x = –1 [-2; 0]
Найдем критическиеНайдем критические
точки, которыеточки, которые
принадлежатпринадлежат
заданному отрезку.заданному отрезку.
Выбрать наибольшее изВыбрать наибольшее из
полученных значений.полученных значений.
Значения функции вЗначения функции в
концах отрезка.концах отрезка.
1) y(0) = 4
y(-2) = (-2)3
– 3 (-2) +4 = 2⋅
2) y /
= 3x2
– 3 = 3(x2
– 1) = 3(x – 1)(x + 1)
x = 1 [-2; 0]∉
y(-1) = (-1)3
– 3 (-1) + 4 = 6⋅
3 х
1 0 хВ 11 6
Значения функции вЗначения функции в
критических точках,критических точках,
которые принадлежаткоторые принадлежат
заданному отрезку.заданному отрезку.
11 -1-1
Найдите наибольшее значение функции y = x3
– 3x + 4
на отрезке [– 2; 0]
2.2.

9. Найдем критическиеНайдем критические
точки, которыеточки, которые
принадлежатпринадлежат
заданному отрезку.заданному отрезку.
Выбрать наименьшее изВыбрать наименьшее из
полученных значений.полученных значений.
Значения функции вЗначения функции в
концах отрезка.концах отрезка.
1) y(1) = 1 – 2 + 1 + 3 = 3
y(4) = 43
– 2 42
+ 4 + 3 = 39⋅
2) y /
= 3x2
– 4x + 1=
∈ [1; 4]
y(1) = 3
3 х
1 0 хВ 11 3
Значения функции вЗначения функции в
критических точках,критических точках,
которые принадлежаткоторые принадлежат
заданному отрезку.заданному отрезку.
Найдите наименьшее значение функции y = x3
– 2x2
+ x +3
на отрезке [ 1; 4 ]
3.3.
3x2
– 4x + 1 = 0
D=16–4*3*1=4
x2=
4-2
6
=
3
1
∉ [1; 4]
3
1
3(x – 1)(x – )
6
x1=
4+2
= 1

10. 1172797)3(9
3
)3(
)3(
3
=−+−=−−−
−
=−у
Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [ -3; 3 ]
44.. 79
3
3
−−= x
x
y
∈x = –3 [-3; 3]
Найдем критическиеНайдем критические
точки, которыеточки, которые
принадлежатпринадлежат
заданному отрезку.заданному отрезку.
Выбрать наибольшее изВыбрать наибольшее из
полученных значений.полученных значений.
Значения функции вЗначения функции в
концах отрезка.концах отрезка.
x = 3 [-3; 3]∈
y(-3) = 11
3 х
1 0 хВ 11 1 1
Значения функции вЗначения функции в
критических точках,критических точках,
которые принадлежаткоторые принадлежат
заданному отрезку.заданному отрезку.
257279739
3
3
)3(
3
−=−−=−⋅−=у
)3)(3(99
3
3 2
2
/
+−=−=−= ххх
х
у
y(-3) = -25

11. 31128
112)2(1434)4( 2
3
22
3
−=+−=
=+−=+⋅−=у
112727
127)3(1939)9( 2
3
22
3
=+−=
=+−=+⋅−=у
11311131)1( 2
3
−=+−=+⋅−=у
Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [ 1; 9 ]
5.5. 132
3
+−= xxy
Найдем критическиеНайдем критические
точки, которыеточки, которые
принадлежатпринадлежат
заданному отрезку.заданному отрезку.
Выбрать наибольшее изВыбрать наибольшее из
полученных значений.полученных значений.
Значения функции вЗначения функции в
концах отрезка.концах отрезка.
3 х
1 0 хВ 11 1
Значения функции вЗначения функции в
критических точках,критических точках,
которые принадлежаткоторые принадлежат
заданному отрезку.заданному отрезку.
3
2
3
3
2
3 2
1
/
−=−= хху
4
2
063
03
2
3
=
=
=−
=−
х
х
х
х
∈[1; 9]
2⋅

12. 31128
112)2(1434)4( 2
3
22
3
−=+−=
=+−=+⋅−=у
112727
127)3(1939)9( 2
3
22
3
=+−=
=+−=+⋅−=у
11311131)1( 2
3
−=+−=+⋅−=у
Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [ 1; 9 ]
6.6. 13 +−= xхxy
Найдем критическиеНайдем критические
точки, которыеточки, которые
принадлежатпринадлежат
заданному отрезку.заданному отрезку.
Выбрать наименьшее изВыбрать наименьшее из
полученных значений.полученных значений.
Значения функции вЗначения функции в
концах отрезка.концах отрезка.
3 х
1 0 хВ 11 - 3
Значения функции вЗначения функции в
критических точках,критических точках,
которые принадлежаткоторые принадлежат
заданному отрезку.заданному отрезку.
3
2
3
3
2
3 2
1
/
−=−= хху
4
2
063
03
2
3
=
=
=−
=−
х
х
х
х
∈[1; 9]
2⋅
Запишем функцию в удобномЗапишем функцию в удобном
для дифференцирования видедля дифференцирования виде
132
3
+−= xхy
132
1
+−⋅= xхxy
132
3
+−= xxy

13. 1055
5
1
255)5( −=−−=
−
⋅+−=−у
26251)1( =+=у
5,125,210
10
1
2510)10( −=−−=
−
⋅+−=−у
Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [-10; 1 ]
7.7.
х
х
y
252
+
=
Найдем критическиеНайдем критические
точки, которыеточки, которые
принадлежатпринадлежат
заданному отрезку.заданному отрезку.
Выбрать наименьшее изВыбрать наименьшее из
полученных значений.полученных значений.
Значения функции вЗначения функции в
концах отрезкаконцах отрезка..
3 х
1 0 хВ 11 5,- 1 2
Значения функции вЗначения функции в
критических точках,критических точках,
которые принадлежаткоторые принадлежат
заданному отрезку.заданному отрезку.
2
2
2
22
/
)5)(5(
2525
1
1
251
х
хх
х
х
хх
у
+−
=
=
−
=−=





−⋅+= Запишем функцию в удобномЗапишем функцию в удобном
для дифференцирования видедля дифференцирования виде
х
хy
1
25⋅+=
хх
х
y
252
+=
х
xy
1
25⋅+=
∈x = –5 [-10; 1]
x = 5 [-10; 1]∉
x = 0 D(y)∉
x = 0D(y):
22
//
1111
хххх
−−==






14. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [-10; 1 ]
7.7.
х
х
y
252
+
=
Найдем критическиеНайдем критические
точки, которыеточки, которые
принадлежатпринадлежат
заданному отрезку.заданному отрезку.
Выбрать наименьшее изВыбрать наименьшее из
полученных значений.полученных значений.
Значения функции вЗначения функции в
концах отрезкаконцах отрезка..
3 х
1 0 хВ 11 5,- 1 2
Значения функции вЗначения функции в
критических точках,критических точках,
которые принадлежаткоторые принадлежат
заданному отрезку.заданному отрезку.
x = 0D(y):
Можно решить задание,Можно решить задание,
применив формулу:применив формулу:
22
//////
vv
uvuvvvuu
vv
uu −−
==






15. 1266
6
1
366)6( =+=⋅+=у
1349
9
1
369)9( =+=⋅+=у
37
1
1
361)1( =⋅+=у
Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [ 1; 9 ]
88..
х
хy
36
+=
Найдем критическиеНайдем критические
точки, которыеточки, которые
принадлежатпринадлежат
заданному отрезку.заданному отрезку.
Выбрать наибольшее изВыбрать наибольшее из
полученных значений.полученных значений.
Значения функции вЗначения функции в
концах отрезкаконцах отрезка..
3 х
1 0 хВ 11 3 7
Значения функции вЗначения функции в
критических точках,критических точках,
которые принадлежаткоторые принадлежат
заданному отрезку.заданному отрезку.
2
2
2
22
/
)6)(6(
3636
1
1
361
х
хх
х
х
хх
у
+−
=
=
−
=−=





−⋅+=
Запишем функцию в удобномЗапишем функцию в удобном
для дифференцирования видедля дифференцирования виде
х
xy
1
36⋅+=
∈x = –6 [ 1; 9]
x = 6 [ 1; 9]∈
x = 0 D(y)∉
x = 0D(y):
22
//
1111
хххх
−−==






16. Найдите наибольшее значение функции
y = ln(11x) – 11x + 9 на отрезке
3 х
1 0 хВ 11 8
12.12.
maxmax
НаибольшееНаибольшее
значение функциязначение функция
будет принимать вбудет принимать в
точке максимума.точке максимума.
Можно сэкономить наМожно сэкономить на
вычисленияхвычислениях
значений функции взначений функции в
концах отрезка.концах отрезка.
( )/ 11
lnx =
xx
8910911ln
11
1
=+−=+−=





у
1. Найти1. Найти ff //
(x)(x)
х
x
хх
х
х
у
111
11
1
1111
11
1
11)11(
11
1 //
−
=
=−=−⋅=−⋅=
2. Найти2. Найти
критические точки,критические точки,
взять те, которыевзять те, которые
принадлежатпринадлежат
данному отрезку.данному отрезку. ––++
x
y
y
11
1111
55
2222
11
2222
[ ; ]11
2222
55
2222
11
1111
x = ∈
[ ; ]11
2222
55
2222
00

17. Найдите наименьшее значение функции
y = 2х2
– 5x + lnx – 3 на отрезке
3 х
1 0 хВ 11 - 6
13.13.
minmin
НаименьшееНаименьшее
значение функциязначение функция
будет принимать вбудет принимать в
точке минимума.точке минимума.
Можно сэкономить наМожно сэкономить на
вычисленияхвычислениях
значений функции взначений функции в
концах отрезка.концах отрезка.
( )/ 11
lnx =
xx
( ) 68231ln521 −=−=−+−=у
1. Найти1. Найти ff //
(x)(x)
х
хх
х
хх
х
ху
)
4
1
)(1(4
1541
54
2
/
−−
=
+−
=+−=
2. Найти2. Найти
критические точки,критические точки,
взять те, которыевзять те, которые
принадлежатпринадлежат
данному отрезку.данному отрезку. –– ++
x
y
y
11
77
66
55
66
[ ; ]55
66
77
66
x = 1 ∈ [ ; ]55
66
77
66
00

18. Найдите наибольшее значение функции
y = 7cosx +16x – 2 на отрезке
3 х
1 0 хВ 11 5
1144..
Функция на всей областиФункция на всей области
определения возрастает.определения возрастает.
Нетрудно догадаться,Нетрудно догадаться,
что учто у //
> 0> 0..
Тогда наибольшееТогда наибольшее
значение функция будетзначение функция будет
иметь в правом концеиметь в правом конце
отрезка, т.е. в точке х=0.отрезка, т.е. в точке х=0.
2242
2
3
16
2
3
cos7
2
3
−−=−





−⋅+





−=





− π
πππ
у
1. Найти1. Найти ff //
(x)(x) 16sin7/
+−= ху
2. Найти2. Найти
критические точки,критические точки,
взять те, которыевзять те, которые
принадлежатпринадлежат
данному отрезку.данному отрезку.






− 0;
2
3π( )/
cosx = – sinx
∅
=
=+−
7
16
sin
016sin7
х
х
]1;1[sin.. −∈хкт
( ) 52720160cos70 =−=−⋅+=у
Если вы не догадались,Если вы не догадались,
то вычислите значениято вычислите значения
функции в каждом концефункции в каждом конце
отрезка и выберитеотрезка и выберите
наибольшее.наибольшее.
00

19. Критических точек нет.Критических точек нет.
Тогда наибольшееТогда наибольшее
значение функция будетзначение функция будет
принимать в одном изпринимать в одном из
концов отрезка.концов отрезка.
Можно было и раньшеМожно было и раньше
догадаться, чтодогадаться, что
наибольшее значениенаибольшее значение
будет именно в левомбудет именно в левом
конце отрезка!конце отрезка! Как?Как?
66
55
sinsin ==




 −− ππ
66
sinsin 





−−−−
ππ
ππ 3 х
1 0 хВ 11 3 2
Найдите наибольшее значение функции
y = 10sinx – x + 7 на отрезке
1155..
32730
2
1
107
6
536
6
5
sin10
6
5
=++⋅−=+





−⋅−





−=





−
π
π
ππ
у
1. Найти1. Найти ff //
(x)(x) π
36
cos10/
−= ху
2. Найти2. Найти
критические точки,критические точки,
взять те, которыевзять те, которые
принадлежатпринадлежат
данному отрезку.данному отрезку.






− 0;
6
5π( )/
sinx = cosx
∅
=
=
π
π
10
36
cos
36
cos10
х
х
]1;1[cos.. −∈хкт
( ) 7700sin100 =+−=у
00
3636
π
22
11
−−
66
sinsin ==−−==
ππ
66
55
sinsin ==





−−
ππ
Формула приведенияФормула приведенияСинус –нечетная функцияСинус –нечетная функция

20. Функция на всей областиФункция на всей области
определения убывает.определения убывает.
Нетрудно догадаться, чтоНетрудно догадаться, что
уу //
< 0< 0..
Тогда наименьшееТогда наименьшее
значение функция будетзначение функция будет
иметь в правом концеиметь в правом конце
отрезка, т.е. в точке х=0.отрезка, т.е. в точке х=0.
3 х
1 0 хВ 11 9
Найдите наименьшее значение функции
y = 5cosx – 6x + 4 на отрезке
16.16.
494
2
3
6
2
3
cos5
2
3
+=+





−⋅−





−=





− π
πππ
у
1. Найти1. Найти ff //
(x)(x) 6sin5/
−−= xу
2. Найти2. Найти
критические точки,критические точки,
взять те, которыевзять те, которые
принадлежатпринадлежат
данному отрезку.данному отрезку.






− 0;
2
3π( )/
cosx = – sinx
∅
−=
=−−
5
6
sin
06sin5
х
x
]1;1[sin.. −∈хкт
( ) 9400cos50 =+−=у
11
00
Если вы не догадались,Если вы не догадались,
то вычислите значениято вычислите значения
функции в каждом концефункции в каждом конце
отрезка и выберитеотрезка и выберите
наименьшее.наименьшее.

21. 3 х
1 0 хВ 11 1 2
Найдите наибольшее значение функции
y = 12cosx + 6 x – 2 + 6 на отрезке
1177..
12632
3
36
3
cos12
3
=+−⋅+=





π
πππ
у
1. Найти1. Найти ff //
(x)(x) 36sin12/
+−= xу
2. Найти2. Найти
критические точки,критические точки,
взять те, которыевзять те, которые
принадлежатпринадлежат
данному отрезку.данному отрезку.




2
;0
π
2
3
sin
036sin12
=
=+−
х
x
nх n
π
π
+−=
3
)1(
ππ
πππ
36632
2
36
2
cos12
2
+=+−⋅+=





у
3 π3
3
π
Но нам не нужны ВСЕНо нам не нужны ВСЕ
стационарные точки.стационарные точки.
Необходимо сделать выборНеобходимо сделать выбор
тех значений, которыетех значений, которые
попадут в заданный отрезокпопадут в заданный отрезок






2
;0
π
( ) ππ 32186320360cos120 −=+−⋅+=у

22. 3 х
1 0 хВ 11 1 2
Найдите наибольшее значение функции
y = 12cosx + 6 x – 2 + 6 на отрезке
1177..
12632
3
36
3
cos12
3
=+−⋅+=





π
πππ
у
1. Найти1. Найти ff //
(x)(x) 36sin12/
+−= xу
2. Найти2. Найти
критические точки,критические точки,
взять те, которыевзять те, которые
принадлежатпринадлежат
данному отрезку.данному отрезку.




2
;0
π
2
3
sin
036sin12
=
=+−
х
x
3 π3
3
π
Убедимся, что данная точкаУбедимся, что данная точка
является точкой максимума наявляется точкой максимума на
заданном промежутке.заданном промежутке.
Значит, наибольшее значениеЗначит, наибольшее значение
функция достигает именно в этойфункция достигает именно в этой
точке.точке.
Тогда значения функции в концахТогда значения функции в концах
отрезка можно не считать.отрезка можно не считать.
––++
33
π x
y
y
22
π
00
Можно рассуждать иначе
maxmax

23. 3 х
1 0 хВ 11 4
Найдите наименьшее значение функции
y = 11 + – х – cosx на отрезке
18.18.
4711
6
cos
3
314
18
37
18
37
11
6
=−=−−+=




 ππππ
у
1. Найти1. Найти ff //
(x)(x)
xу sin
3
314
3
37/
+−=
2. Найти2. Найти
критические точки,критические точки,
взять те, которыевзять те, которые
принадлежатпринадлежат
данному отрезку.данному отрезку.




2
;0
π
nх n
π
π
+−=
6
)1(
6
π
Но нам не нужны ВСЕНо нам не нужны ВСЕ
стационарные точки.стационарные точки.
Необходимо сделать выборНеобходимо сделать выбор
тех значений, которыетех значений, которые
попадут в заданный отрезокпопадут в заданный отрезок






2
;0
π
18
37 π
3
37
3
314
2
1
sin
0sin
3
314
3
37
=
=+−
x
x
Можно убедиться, что даннаяМожно убедиться, что данная
точка является точкой минимуматочка является точкой минимума
на заданном промежутке.на заданном промежутке.
Значит, наименьшее значениеЗначит, наименьшее значение
функция достигает именно в этойфункция достигает именно в этой
точке.точке.
Тогда значения функции в концахТогда значения функции в концах
отрезка можно не считать.отрезка можно не считать.
++––
66
π x
y
y
22
π
00
minmin

24. 3 х
1 0 хВ 11 1
Найдите наименьшее значение функции
y = 4tgx – 4x – 4 + 5 на отрезке
19.19.
154
4
=+−+−=





− ππ
π
у
1. Найти1. Найти ff //
(x)(x)
4
cos
1
4 2
/
−⋅=
x
у
2. Найти2. Найти
критические точки,критические точки,
взять те, которыевзять те, которые
принадлежатпринадлежат
данному отрезку.данному отрезку.




−
4
;
4
ππ
4
π
Нам не нужны ВСЕНам не нужны ВСЕ
стационарные точки.стационарные точки.
Необходимо сделать выборНеобходимо сделать выбор
тех значений, которыетех значений, которые
попадут в заданный отрезокпопадут в заданный отрезок






−
4
;
4
ππ
1cos
04
cos
4
2
2
=
=−
x
x
π
4
π
−
( )/
tgx =
cos2
x
1
0
πππ
π
2954
4
−=+−−=





у
( ) ππ −=+−−−= 55000у
3. Вычислим значения функции3. Вычислим значения функции
в критических точкахв критических точках
и на концах отрезка.и на концах отрезка.
4. Из вычисленных значений4. Из вычисленных значений
сделаем выбор наименьшего.сделаем выбор наименьшего.

25. 3 х
1 0 хВ 11 5
Найдите наибольшее значение функции
y = 3tgx – 3x + 5 на отрезке
20.20.
4
3
25
4
3
35
4
3
4
3
4
πππππ
+=++−=+





−−





−=





− tgу
1. Найти1. Найти ff //
(x)(x)
3
cos
1
3 2
/
−⋅=
x
у
2. Найти2. Найти
критические точки,критические точки,
взять те, которыевзять те, которые
принадлежатпринадлежат
данному отрезку.данному отрезку.




− 0;
4
π
Нам не нужны ВСЕНам не нужны ВСЕ
стационарные точки.стационарные точки.
Необходимо сделать выборНеобходимо сделать выбор
тех значений, которыетех значений, которые
попадут в заданный отрезокпопадут в заданный отрезок






− 0;
4
π
1cos
03
cos
3
2
2
=
=−
x
x
4
π
−
( )/
tgx =
cos2
x
1
0
( ) 550030 =+−= tgу
3. Вычислим значения функции в критических точках и на концах отрезка.3. Вычислим значения функции в критических точках и на концах отрезка.
4. Из вычисленных значений сделаем выбор наибольшего.4. Из вычисленных значений сделаем выбор наибольшего.
-1-1
00

26. Решая задания на наибольшее и наименьшее значениеРешая задания на наибольшее и наименьшее значение
функции, мы применяли различные способы. Если выфункции, мы применяли различные способы. Если вы
решаете задания своим способом и всегда попадаете врешаете задания своим способом и всегда попадаете в
правильный ответ, не стоит переучиваться.правильный ответ, не стоит переучиваться.