tugas topik 7 tik

1. i
KATA PENGANTAR
Puji syukur kita panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas
rahmat dan hidayah-Nya kami dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik.
Makalah ini tersusun atas kumpulan berbagai referensi yang dikumpulkan oleh
teman-teman kelompok. Referensi yang berupa sumber pustaka maupun informasi
dari berbagai media yang telah diseleksi dan berkaitan dengan judul makalah ini.
Ucapan terima kasih kami haturkan kepada seluruh pihak yang membantu
proses pembuatan makalah hingga telah tersusun secara sistematis. Akhir kata
kami berharap agar makalah ini dapat berguna bagi siapapun yang membacanya.
Bogor, Februari 2020
Penyusun

2. ii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ...................................................................................... i
DAFTAR ISI.................................................................................................... ii
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................ 1
A. Latar Belakang............................................................................ 1
B. Rumusan Masalah....................................................................... 5
C. Tujuan......................................................................................... 5
BAB II PEMBAHASAN............................................................................... 6
A. Persamaan Garis Lurus.............................................................. 6
B. Gradien...................................................................................... 11
C. Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus ................................. 13
D. Hubungan Garis Lurus dan Gradien........................................... 16
BAB III PENUTUP........................................................................................ 17
A. Simpulan..................................................................................... 17
B. Saran........................................................................................... 18
DAFTAR PUSTAKA....................................................................................... iii

3. 1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Geometri (Yunani Kuno: γεωμετρία, geo-"bumi",-metron
"pengukuran") adalah cabang matematika yang bersangkutan dengan
pernyataan bentuk, ukuran, posisi relatif gambar, dan sifat ruang. Seorang
ahli matematika yang bekerja di bidang geometri disebut ahli ilmu ukur.
Geometri muncul secara independen di sejumlah budaya awal sebagai
ilmu pengetahuan praktis tentang panjang, luas, dan volume, dengan
unsur-unsur dari ilmu matematika formal yang muncul di Barat
sedini Thales (abad 6 SM). Pada abad ke-3 SM geometri dimasukkan ke
dalam bentuk aksiomatik oleh Euclid. Yang dibantu oleh Geometri Euclid,
menjadi standar selama berabad-abad. Archimedes mengembangkan
teknik cerdik untuk menghitung luas dan isi, dalam banyak cara
mengantisipasi kalkulus integral yang modern. Bidang astronomi, terutama
memetakan posisi bintang dan planet pada falak dan menggambarkan
hubungan antara gerakan benda langit, menjabat sebagai sumber penting
masalah geometrik selama satu berikutnya dan setengah milenium. Kedua
geometri dan astronomi dianggap di dunia klasik untuk menjadi bagian
dari Quadrivium tersebut, subset dari tujuh seni liberal dianggap penting
untuk warga negara bebas untuk menguasai1.Geometri (Greek; geo= bumi,
metria= ukuran) adalah sebagian dari matematika yang mengambil
persoalan mengenai ukuran, bentuk dan kedudukan serta sifat ruang.
Geometri adalah salah satu dari ilmu yang tertua. Awal mulanya sebuah
badan pengetahuan pratikal yang mengambil berat dengan jarak, luas dan
volume, tetapi pada abad ke-3 geometri mengalami kemajuan yaitu tentang
bentuk aksiometik oleh Eucld, yang hasilnya berpengaruh untuk beberapa
abad berikutnya.
Paling tidak ada enam wilayah yang dapat dipandang sebagai
’sumber’ penyumbang pengetahuan geometri, yaitu: Babilonia (4000 SM -
1 https://id.wikipedia.org/wiki/Geometri

4. 2
500 SM), Yunani (600 SM – 400 SM), Mesir (5000 SM - 500 SM),
Jasirah Arab (600 - 1500 AD), India (1500 BC - 200 BC), dan Cina (100
SM - 1400)2. Tentu masih ada negara-negara penyumbang pengetahuan
geometri yang lain. Namun, kurang signifikan atau belum terekam dalam
tradisi tulisan. Bangsa Babilonia menempati daerah subur yang
membentang antara sungai Eufrat dan sungai Tigris di wilayah Timur
Tengah. Pada mulanya, daerah ini ditempati oleh bangsa Sumeria. Pada
saat itu, 3500 SM, atau sekitar 5000 tahun yang lalu telah hidup sangat
maju. Banyak gedung dibangun seperti kota waktu kini. Sistem irigasi dan
sawah pertanian juga telah berkembang. Geometri dipikirkan oleh para
insinyur untuk keperluan pembangunan.
Geometri yang lahir dan berkembang di Babilonia merupakan sebuah
hasil dari keinginan dan harapan para pemimpin pemerintahan dan agama
pada masa itu. Hal ini dimaksudkan untuk bisa mendirikan berbagai
bangunan yang kokoh dan besar. Juga harapan bagi para raja agar dapat
menguasai tanah untuk kepentingan pendapatan pajak. Teknik-teknik
geometri yang berkembang saat itu pada umumnya masih kasar dan
bersifat intuitif. Akan tetapi, cukup akurat dan dapat memenuhi kebutuhan
perhitungan berbagai fakta tentang teknik-teknik geometri saat itu termuat
dalam Ahmes Papirus yang ditulis lebih kiurang tahun 1650 SM dan
ditemukan pada abad ke-9. Peninggalan berupa tulisan ini merupakan
bagian dari barang-barang yang tersimpan oleh museum-museum di
London dan New York. Dalam Papirus ini terdapat formula tentang
perhitungan luas daerah suatu persegi panjang, segitiga siku-siku,
trapesium yang mempunyai kaki tegak lurus dengan alasnya, serta formula
tentang pendekatan perhitungan luas daerah lingkaran. Orang-orang Mesir
rupanya telah mengembangkan rumus-sumus ini dalam kehidupan mereka
untuk menghitung luas tanah garapannya. Selain melanjutkan
mengembangkan geometri, mereka juga mengembangkan sistem bilangan
2 http://aby-matematika.blogspot.com/2011/08/sejarah-geometri.html

5. 3
yang kini kita kenal dengan ’sexagesimal’ berbasis 60. Kita masih
menikmati (dan menggunakan) sistem ini ketika berbicara tentang waktu.
Mereka membagi hari ke dalam 24 jam. Satu jam dibagi menjadi 60 menit.
Satu menit dibagi menjadi 60 detik. Kita mengatakan, misalnya, saat ini
adalah pukul 9, 25 menit, 30 detik. Kalau dituliskan akan berbentuk pukul
9 25' 30", dan dalam sexagesimal dapat dituliskan sebagai 9
5 25/60
30/3600. Sistem ini telah menggunakan nilai tempat seperti yang kita
gunakan dewasa ini (dalam basis 10 bukan dalam basis 60).
Bangsa Babilonia mengembangkan cara mengitung luas dan
volume. Di antaranya menghitung panjang keliling lingkaran yang sama
dengan tiga kali panjang garis tengahnya. Kita mengenal harga tiga ini
mendekati harga π . Rumus Pythagoras juga sudah dikenal pada masa itu.
Bangsa Mesir mendiami wilayah yang sangat subur di sepanjang sungai
Nil. Pertanian berkembang pesat. Pemerintah memerlukan cara untuk
membagi petak-petak sawah dengan adil. Maka, geometri maju di sini
karena menyajikan berbagai bentuk polygon yang di sesuaikan dengan
keadaan walayah di sepanjang sungai Nil itu. Di Yunani, geometri
mengalami masa ’emas’nya. Sekitar 2000 tahun yang lalu, ditemukan teori
yang kita kenal dewasa ini dengan nama teori aksiomatis. Teori berpikir
yang mendasarkan diri pada sesuatu yang paling dasar yang kebenarannya
kita terima begitu saja. Kebenaran semacam ini kita sebut kebenaran
aksioma. Dari sebuah aksioma diturunkan berbagai dalil baik dalil dasar
maupun dalil turunan. Dari era ini, kita juga memperoleh warisan buku
geometri yang hingga kini belum terbantahkan, yaitu geometri Euclides.
Geometri yang kita ajarkan secara formal di sekolah merupakan ’kopi-an’
dari geometri Euclides ini.
Di awal perkembangan Islam, para pemimpin Islam menganjurkan
agar menimba ilmu sebanyak mungkin. Kita kenal belajaralah hingga ke
negeri Cina. Dalam era itu, Islam menyebar di Timur Tengah, Afrika
Utara, Spanyol, Portugal, dan Persia. Para matematikawan Islam
menyumbang pada pengembangan aljabar, asronomi, dan
trigonometri. Trigonometri merupakan salah satu pendekatan untuk

6. 4
menyelesaian masalah geometri secara aljabar. Kita mengenalnya menjadi
geometri analitik. Mereka juga mengembangkan polinomial. Di wilayah
timur, India dan Cina dikenal penyumbang pengetahuan matematika yang
handal. Di India, para matematikawan memiliki tugas untuk membuat
berbagai bangunan pembakaran untuk korban di altar. Salah satu syaratnya
adalah bentuk boleh ( bahkan harus) berbeda tetapi luasnya harus sama.
Misalnya, membuat pangunan pembekaran yang terdiri atas lima tingkat
dan setiap tingkat terdiri 200 bata. Di antara dua tingkat yang urutan tidak
boleh ada susunan bata yang sama persis. Saat itulah muncul ahli
geometri di India. Tentu, bangunan itu juga dilengkapi dengan atap. Atap
juga merupakan bagian tugas matematikawan India. Di sinilah
berkembang teori-teori geometri.
Seperti cabang-cabang ilmu pengetahuan yang lain, matematika
(termasuk geometri) juga dikembangkan oleh para ilmuwan Cina sejak
2000 tahun sebelum Masehi (atau sekitar 4000 tahun yang lalu). Kalau di
Eropa terdapat buku ‘Unsur-unsur’, geometri Euclides yang mampu
menembus waktu 2000 tahun tanpa tertandingi, di timur, Cina terdapat
buku ‘Sembilan bab tentang matematika’ yang dibuat sekitar tahun 179
oleh Liu Hui. Buku ini memuat banyak masalah geometri. Di antaranya
menghitung luas dan volume. Dalam buku itu juga mengupas hukum
Pythagoras. Juga banyak dibicarakan tentang polygon. Pada Zaman
Pertengahan, Ahli matematik Muslim banyak menyumbangkan mengenai
perkembangan geometri, terutama geometri aljabar dan aljabar geometri.
Al- Mahani (1.853) mendapat idea menguraikan masalah geometri seperti
menyalin kubus kepada masalah dalam bentuk aljabar. Thabit ibn Qurra
(dikenal sebagi Thebit dalam Latin) (836 – 901) mengendali dengan
pengendalian arimetikal yang diberikan kepada ratio kuantitas geometri,
dan menyumbangkan tentang pengembangan geomeri analitik. Omar
Khayyam (1048 -1131) menemukan penyelasaian geometri kepada
persamaan kubik, dan penyelidikan selanjutnya yang terbesar adalah
kepada pengembangan geometri bukan Euclid.

7. 5
Pada awal abad ke-17, terdapat dua perkembangan penting dalam
geometri. Yang pertama, dan yang terpenting, adalah penciptaan geometri
analik, atau geometri dengan koordinat dan persamaan, oleh Rene
Descartes (1596-1650) dan Pierre de Fermat (1601-1665). Ini adalah awal
yang di perlukan untuk perkembangan kalkulus. Perkembangan geometrik
kedua adalah penyelidikan secara sistematik dari geometri proyektif oleh
Girard Desargues (1591-1661). Geometri proyektif adalah penyelidikan
geometri tanpa u``kuran, Cuma dengan menyelidik bagaimana hubungan
antara satu sama lain. Dua perkembangan dalam geometri pada abad ke-
19,mengubah cara ia telah dipelajari sebelumnya. Ini merupakan
penemuan geometri bukan Euclid oleh Lobachevsky, Bolyai Dan Gauss
dan dari formulasi simetri sebagai pertimbangan utama dalam Program
Erlangen dari Felix Klein (yang menyimpulkan geometri Euclid dan bukan
Euclid). Dua dari ahli geometri pada masa itu ialah Bernhard Riemann,
bekerja secara analisis matematika, dan Henri Poincaré, sebagai
pengagas topologi algebraik dan teori geometrik dari sistem dinamikal.
Sebagai akibat dari perubahan besar ini dalam konsepsi geometri, konsep
"ruang" menjadi sesuatu yang kaya dan berbeda, dan latar belakang semula
hanya teori yang berlainan seperti analisis kompleks dan mekanik klasikal.
Jenis tradisional geometri telah dikenal pasti seperti dari ruang
homogeneous, yaitu ruang itu mempunyai bekalan simetri yang
mencukupi, supaya dari poin ke poin mereka kelihatan sama.
B. Rumusan Masalah
Dari latar belakang di atas maka rumusan masalah yang kami buat adalah :
1. Apa itu persamaan garis?
2. Apa itu gradien?
3. Bagaimana cara menentukan persamaan garis lurus ?
4. Apa hubungan garis lurus dan gradien ?
C. Tujuan Pembuatan Makalah
1. Untuk mengetahui apa itu persamaan garis.
2. Untuk mengetahui apa itu gradien.

8. 6
3. Untuk mengetahui cara menentukan persamaan garis lurus.
4. Untuk mengetahui apa hubungan garis lurus dan gradien.

9. 7
BAB II
PEMBAHASAN
A. Persamaan Garis Lurus
Garis Lurus panjangnya tak terbatas, jika pada garis lurus terdapat
titik A dan B maka garis itu disebut garis AB. Garis biasanya juga
dinyatakan dengan huruf kecil, g, h, j, k, i, .... bagian garis diantara A dan
B disebut ruas garis AB. Ruas garis panjangnya terbatas. Garis lurus
adalah kurva yang paling sederhana dari semua kurva (kurva yang lain
berupa parabola, lingkaran, dan lain-lain). Persamaan garis lurus
meruapakan persamaan yang grafiknya berupa garis lurus dan dapat
dinyatakan ke dalam berbagai bentuk dan variabel. Bentuk persamaan
garis lurus pada umumnya dinyatakan dalam bentuk aljabar, yaitu :
1. Y= mx + c, dengan m≠ 0
x, y sebagai variabel, m sebagai koefisien arah/gradien garis lurus,
dan c sebagai konstanta.
2. Ax + By + C = 0, dengan A,B≠ 0
x,y sebagai variabel, A sebagai koefisien x, B sebagai koefisien y,
dan C sebagai konstanta.
Apabila diketahui dua atau lebih persamaan garis maka dapat ditentukan
sifat-sifat persamaan garis. Mari simak uraiannya sebagai berikut.
a. Persamaan garis lurus yang sejajar sumbu x
Pada gambar di bawah ini, AB¯ (dibaca: garis AB) sejajar
dengan sumbu x. Persamaan garis AB¯ adalah y = 2.
Dari gambar di atas, diketahui koordinat titik A (-3, 2) dan B (3,
2). Perhatikan bahwa ordinat (y) kedua titik tersebut sama yaitu

10. 8
2. Ini berarti, ciri garis yang sejajar sumbu x adalah memiliki
ordinat (y) titik yang sama. Bentuk umum persamaan garisnya
adalah y= k, dengan k adalah konstanta.
b. Persamaan garis lurus yang sejajar sumbu y
Pada gambar di bawah ini, AB¯ (dibaca: garis AB) sejajar
dengan sumbu y. Persamaan garis AB¯ adalah x = 2.
Dari gambar di atas, diketahui koordinat titik A (2, 2) dan B (2, -
1). Perhatikan bahwa absis (x) kedua titik sama yaitu 2. Dengan
demikian, ciri garis yang sejajar sumbu y adalah memiliki absis
titik yang sama. Bentuk umum persamaan garisnya adalah x = k,
dengan k adalah konstanta.
c. Persamaan garis lurus yang saling sejajar
Perhatikan gambar di bawah ini. Bila dilihat dengan saksama,
ruas garis y = x + 3, y = x, dan y = x - 2 tidak akan berpotongan
walaupun diperpanjang pada kedua ujungnya. Kedudukan ketiga
garis tersebut dinamakan saling sejajar. Jika diperhatikan lebih
teliti lagi, grafik y = x + 3 bisa dibentuk dengan cara menggeser
grafik y = x ke atas searah sumbu y sebanyak 3 satuan. Grafik
persamaan y = x - 2 juga bisa dibentuk dengan cara menggeser
grafik y = x ke bawah searah sumbu y sebanyak 2 satuan. Dari
gambar tersebut, dapat disimpulkan bahwa

11. 8
persamaan y = ax + b akan sejajar dengan y = ax + c jika memiliki nilai a atau koefisien x yang sama.
d. Persamaan garis lurus yang saling tegak lurus
Perhatikan grafik persamaan y = x dan y = -x di bawah ini.
Dari gambar di atas, terlihat bahwa kedua garis saling berpotongan tegak lurus. Ini berarti, perpotongan kedua garis
akan membentuk sudut siku-siku (90⁰). Persamaan garis y = ax + b akan berpotongan tegak lurus dengan persamaan
garisy=−1ax+c .
e. Persamaan garis lurus yang saling berpotongan

12. 9
Dua buah garis lurus dikatakan saling berpotongan, jika keduanya tidak saling sejajar. Misalkan diketahui dua buah
persamaan garis yaitu y = ax + b dan y = cx + d. Apabila koefisien x dari masing-masing persamaan tidak sama
atau a ≠ c, maka persamaan ini dikatakan saling berpotongan.
Untuk kasus dua garis yang saling tegak lurus, sudah tentu keduanya saling berpotongan. Hal ini tidak berlaku
sebaliknya karena dua garis yang saling berpotongan belum tentu saling tegak lurus atau membentuk sudut 90⁰. Ini
berarti, garis yang

13. 10
saling tegak lurus merupakan salah satu jenis dari kedudukan
garis yang saling berpotongan. Misalnya y = 3x + 5 saling
berpotongan dengan y = 2x - 7.
f. Persamaan garis lurus yang saling berimpit
Dua buah garis dikatakan saling berimpit jika, keduanya
memiliki paling sedikit 2 titik potong. Misalkan diketahui dua
persamaan garis yaitu ax + by = c dan px + qy = r. Kedua garis
tersebut akan berimpit bila memenuhi hubungan:
ap=bq=cr
Ini berarti, perbandingan suku-suku yang sejenis pada kedua
persamaan garis adalah sebanding. Contoh garis yang saling
berimpit adalah 2x - y = 7 (a = 2, b = -1, c = 7) dengan 6x - 3y =
21 (p = 6, q = -3, r = 21), sehingga:
ap=bq=cr
⇔ 26=−1−3=721=13
Contoh 1
Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 3.
Penyelesaian:
Persamaan garis y = 3 akan sejajar dengan setiap garis y = k.
Ini berarti, garis juga akan sejajar sumbu x atau y = 0.
Contoh 2
Tentukan kedudukan antara garis -2x + y = 5 dan -3x + y = 5.
Penyelesaian:
Diketahui persamaan garis -2x + y = 5 dan -3x + y = 5.
Perhatikan bahwa koefisien variabel x pada masing-masing
persamaan berbeda yaitu -2 dan -3. Hal ini menunjukkan bahwa
kedua garis tidak sejajar artinya garis tersebut saling
berpotongan.
Jadi, kedudukan antara persamaan -2x + y = 5 dan -3x + y = 5
saling berpotongan.

14. 11
B. Gradien
Gradien dinotasikan m adalah kemiringan atau kecondongan suatu garis
yang merupakan perbandingan antara komponen y dan komponen x.
m =
𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛 𝑦
𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛 𝑥
apabila komponen x bernilai positif, arah ke kanan dan apabila bernilai
negatif, arah ke kiri. Apabila komponen y bernilai positif, arah ke atasdan
apabila bernilai negatif, arah ke bawah.
Gradien garis lurus melalui titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) adalah:
m =
𝑦₂−𝑦₁
𝑥₂−𝑥₁
atau m =
𝑦₁−𝑦₂
𝑥₁−𝑥₂
gradien garis yang sejajar dengan sumbu X adalah 0 (m = 0)
garis yang sejajar dengan sumbu Y tidak memiliki gradien
1. Mengenal Gradien Garis Tertentu
a. Gradien garis yang sejajar dengan sumbu-X
Persamaan garis yang sejajar dengan sumbu-X, misalkan y = k
dengan k adalah konstanta, memiliki gradien sama dengan nol.
b. Gradien garis yang sejajar dengan sumbu-Y
Persamaan garis yang sejajar dengan sumbu-Y, misalkan y = h
dengan h adalah konstanta, memiliki gradien yang tidak
didefinisikan.
c. Gradien garis yang turun dari kiri ke kanan
Garis g dan garis l merupakan garis yang turun dari kiri ke kanan.
Gradien garis g dan garis l adalah negatif.
d. Gradien garis yang naik dari kiri ke kanan
Garis m dan garis n merupakan garis yang naik dari kiri ke kanan.
Gradien garis m dan garis n adalah positif.

15. 12
2. Gradien garis yang melalui dua titik A(X₁, Y₁) dan B( X₂,Y₂) titik
A ( X,Y) dan B (X,Y) terletak pada satu garis l dengan persamaan
y = mx + c. Sehingga berikut:
y₁ = mx₁ + c dan Y₂ = mx₂ + c
y₁ = mx₁ + c <-> c = Y₁ – mx₁ ... (1)
y ₂= mx₂ + c <-> c = y ₂– mx₂ ... (2)
Persamaan (1) = persamaan (2) ( c = c )
y₁ – mx₁ = y₂ – mx₂
<-> mx₂ – mx₁ = y₂ – y₁
<-> m(x₂-x₁) = y₂ - y₁
<-> m =
𝑦₂−𝑦₁
𝑥₂−𝑥₁
Dari uraian di atas diperoleh kesimpulan bahwa:
Gradien garis yang melalui titik A (X₁,Y₁) dan B(X₂,Y₂) adalah m =
𝑦₂−𝑦₁
𝑥₂−𝑥₁
dengan X₂ ≠ X₁
3. Gradien garis Ax + By + C = 0 dengan A,B ≠ 0
Pada pembahasan sebelumnya, kamu telah mempelajari cara
mengubah bentuk persamaan Ax + By + C = 0 ke dalam bentuk y =
mx + c, dengan m adalah gradien garis.
Ax + By + C = 0
<-> By = - Ax – C <-> y = −
𝐴
𝐵
x −
𝐶
𝐵
Jadi, gradien garis Ax + By + C = 0 adalah −
𝐴
𝐵

16. 13
C. Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus
1. Persamaan garis lurus melalui titik A(x1, y1) dan membuat persamaan
garis lurus melalui titik A(x1, y1) dan mempunyai gradien m adalah:
y – y1 = m(x – x1)
persamaan garis lurus melalui titik A(x1 , y1) dan B(x2, y2) adalah:
𝑦 − 𝑦₁
𝑦2 − 𝑦1
𝑥 − 𝑥₁
𝑥₂ − 𝑥₁
2. Persamaan garis yang sejajar dengan garis lain dan melalui sebuah
titik (a,b)
Syarat sejajar: m₁ = m₂
Contoh: tentukan persamaan garis yang melalui titik (4,6) dan sejajar
dengan garis yang persamaannya 5x + y = 11
Pembahasan:
5x + y = 12 -> m₁ = -5 , syarat sejajar m₁ = m₂ -> m₂ = -5
Persamaan garis yang melalui titik (4,6) dan bergradien -5 sebagai
berikut:
Y – b = m₂(x-a)
Y – 6 = -5(x-3)
Y = -5x + 15 + 6
Y = -5x + 21 ,
Jadi persamaan garis yang melalui titik (4,6) dan sejajar gris dengan
persamaan 5x + y = 11 adalag y = -5x + 21
3. Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis lain dan melalui titik
(a,b)
Syarat: m₁.m₂ = - 1
Contoh: tentukan persamaan garis yang melalui titik (-3,4) dan tegak
lurus dengan garis yang persamaannya 3x + y – 9 = 0
Pembahasan:

17. 14
3x + y – 9 = 0 -> m₁ = -3
Syarat tegak lurus:
m₁.m₂ = -1
-3.m₂ = -1
m₂ =
1
3
persamaan garis yang melalui titik (-3,4) dan bergradien
1
3
sebagai
berikut:
y – b = m₂( x – a )
y – 4 =
1
3
( x-(-3))
y – 4 =
1
3
𝑥 + 5
3y = x + 15
X – 3y + 15 = 0
Jadi, persamaan garis yang melalui titik (-3,4) dan tegak lurus garis
dengan persamaaan 3x + y – 9 = 0 aalah x – 3y = 15 = 0
4. Persamaan garis lurus yang melalui dua titik A (x₁,y₁) dan B(x₂,y₂)
Rumus:
𝒚−𝒚₁
𝒚₂−𝒚₁
=
𝒙−𝒙₁
𝒙₂−𝒙₁
Contoh:
Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(5,0) dan B(-3,-2)
Pembahasan:
A(5,0), X₁ = 5 , Y₁ = 0
B(-3,-2), X₂ = -3, Y₂ = -2
Persamaan garis AB sebagai berikut:
𝑦−𝑦₁
𝑦₂−𝑦₁
=
𝑥−𝑥₁
𝑥₂−𝑥₁
𝑦−0
−2−0
=
𝑥−5
−3−5

18. 15
𝑦
−2
=
𝑥−5
−8
-8y = -2(x-5)
-8y = -2x + 10
2x – 8y = 10
Jadi, persamaan garis yang melalui titik A(5,0) dan B(-3,-2) adalah 2x – 8y = 10
Contoh :
A
B
6
Ax + by = ab
Persamaan garis pada gambar di samping sebagai
berikut:
6x + 7y = 42
7y = -6x + 42
Y = −
6
7
= 6
7

19. 16
D. Hubungan Garis Lurus dan Gradien
1. Jika garis lurus a dan b sejajar ( a//b), maka garis lurus a dan b memiliki gradien yang sama
ma = mb
persamaan garis lurus melalui titik A (X₁,Y₁) dan sejajar dengan garis ax + by + c = 0 adalah ax + by = ax₁ - by₁
2. jika garis lurus a dan b saling tegaknlurus, maka hasil perkalian gradien garis a dan b, sama dengan -1
ma x mb = -1
persamaan garis lurus melalui titik A(X₁,Y₁) dan tegak lurus dengan garis ax + by + c = 0 adalah bx – ay = bx₁ - ay₁

20. 17
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Persamaan garis lurus merupakan persamaan linear yang
mengandung satu atau dua variabel. Bentuk umum persamaan garis
lurus y= mx + c atau Ax+By+c=0.
Gradien garis adalah kemiringan garis terhadap sumbu mendatar,
umumnya dilambangkan dengan ‘m’. Dalam penentuan besar gradien
harus dibaca titik-titik dalam garis dari kiri ke kanan. Garis dengan
gradien positif mempunyai kemiringan dari dasar kiri ke menuju
puncak kanan yang naik dengan kenaikan tetap. Garis dengan gradien
negatif mempunyai kemiringan dari puncak kiri menuju dasar kanan.
Gradien suatu garis yang melalui titik asal O (0,0) dan titik sembarang
(x1,y1) dapat ditentukan nilainya dengan membandingkan komponen y
(ordinat) dan komponen x (absis) dari titik (x1,y1).
M =
𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛 𝑦
𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛 𝑥
=
𝑦₁
𝑥₁
Gradien garis yang melalui dua titik A (X₁,Y₁) dan B(X₂,Y₂) Adalah
m=
𝑦₂−𝑦₁
𝑥₂−𝑥₁
Dua garis saling tegak lurus bila a1a2 + b1b2 = 0 atau m1 x m2 = -1
Dua garis saling berpotongan bila
𝑎₁
𝑎₂
≠
𝑏₁
𝑏₂
Dua garis yang saling sejajar bila m1 = m2
Persamaan garis yang melalui titik (a,b) dan bergradien m ialah y –b =
m(x – a)
Persamaan garis yng melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) ialah:

21. 18
Y – y =
𝑦₂−𝑦₁
𝑥₂−𝑥₁
. ( x- x1) atau
𝑦−𝑦₁
𝑦₂−𝑦₁
=
𝑥−𝑥₁
𝑥₂−𝑥₁
Persamaan garis yang sejajar dengan garis lain dan melalui titik (a,b)
ialah y – b = m(x – a)
Persamaan garis yang tegak lurus garis lain dan melalui titik (a,b) ialah
y – b = −
1
𝑚
(x –a)
Andaikan ada dua titik, P(x1,y1) dan Q(x2,y2) maka jarak antara kedu
titik (j) tersebut dirumuskan j = √(x₂ − x₁)− (y₂ − y₁)2
Jarak titik A(x1,y1) terhadap ax + By + C = 0 dapat ditentukan oleh
rumus
J =
𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶
√𝐴2 +𝐵2
Titik tengah suatu garis adalah separuh dari jumlah titik-titik ujung
garis tersebut. Andaikan ada dua titik PAx1,y1) dan B(x2,y2)
menunjukkan titik-titik ujung garis lurus, maka titik tengh garis dapat
dihitung dengan rumus:
𝑋₁+𝑋₂
2
.
𝑌₁+ 𝑌₂
2
B. Saran
Matematika adalah cabang keilmuan yang mampu dikuasai dengan
cara belajar dan berlatih rutin. Oleh karena itu, saran dari kami untuk
menguasai matematika terutama tentang persamaan garis harus sering
membaca materi serta berlatih menggunakan soal-soal agar dapat
memahami dengan mudah.

22. iii
DAFTAR PUSTAKA
Asnan Dianto, S.pd., Moh. Fadlun. 2008. Rangkuman materi penting
pintar matematika untuk smp. Cv. Pustaka Agung Harapan Surabaya
https://id.wikipedia.org/wiki/Geometri
Diakses : Rabu, 19 Februari 2020 14.00
http://aby-matematika.blogspot.com/2011/08/sejarah-geometri.html
Diakses : Rabu, 19 Februari 2020 14.10
https://www.danlajanto.com/2017/09/sifat-sifat-persamaan-garis-
lurus.html
Diakses : Rabu, 19 Februari 2020 14.39
Kusni dan Sutarto hery. 2016. Geometri Dasar untuk Perguruan Tinggi.
Yogyakarta:Magnum Pustaka Utama
Rahaju, Endah budi, Sulaiman,R.dkk. 2008. Contextual Teaching and
Learning Matematika SMP. Jakarta : Departemen Pendidikan Nasional
Rohkhana, siti. Matematika untuk SMP/MTs kelas VIII semester 1.
Surakarta:CV Grahadi
Sembiring Suwah, Ghany Akhmad dan Hadi Nurdiansyah. 2017. Buku
Teks pendamping Matematika untuk siswa SMP-MTs kelas VIII.
Bandung:Yrama Widya
Sukismo,dkk. 2015. Erlangga fokus UN SMP/MTs 2016. Jakarta:penerbit
erlangga
Syarifudin. 2007. Inti Sari Matematika untuk SMP. Tangerang:Scientific
Press
Tim Gamma Widya, Tim Quantum. 2018. The Master Key Of SBMPTN
SAINTEK. Bandung: Yrama Widya