2. Logika
Merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning).
PERNYATAAN adalah kalimat deklaratif, umumnya mempunyai
pola S-P-O-K
PROPOSISI adalah pernyataan yang sudah dapat dipastikan
benar atau salah tetapi tidak keduanya sekaligus
NILAI KEBENARAN suatu pernyataan didasarkan pada fakta ilmiah
atau
kesepakatan umum
BENAR (T=True) dan SALAH (F=False).
3. 3
“Singa lebih besar daripada semut.”
Apakah ini sebuah pernyataan? YA
Apakah ini sebuah proposisi? YA
Apakah nilai kebenaran
dari proposisi ini?
BENAR
4. 4
“999 < 111”
Apakah ini sebuah pernyataan? YA
Apakah ini sebuah proposisi? YA
Apakah nilai kebenaran
dari proposisi ini?
SALAH
5. 5
“x > 9”
Nilai kebenaran dari pernyataan tersebut
bergantung pada x, tapi nilainya belum
ditentukan.
Pernyataan jenis ini kita sebut sebagai fungsi
proposisi atau kalimat terbuka.
Apakah ini sebuah pernyataan? YA
Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK
6. 6
“Sekarang tahun 2013 dan 99 < 13.”
Apakah ini sebuah pernyataan? YA
Apakah ini sebuah proposisi? YA
Apakah nilai kebenaran
dari proposisi ini?
SALAH
7. 7
“Tolong untuk tidak tidur selama kuliah”
TIDAK
TIDAK
Hanya pernyataanlah yang bisa menjadi
proposisi.
Ini adalah sebuah permintaan.
Apakah ini sebuah pernyataan?
Apakah ini sebuah proposisi?
8. 8
“x < y jika dan hanya jika y > x.”
Apakah ini pernyataan ? YA
Apakah ini proposisi ? YA
Apakah nilai kebenaran
dari proposisi ini ? BENAR
… karena nilai kebenarannya tidak
bergantung harga spesifik x maupun y.
9. 9
Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi:
(a) 13 adalah bilangan ganjil
(b) Ika adalah alumnus UM
(c) 1 + 1 = 2
(d) 8 akar kuadrat dari 8 + 8
(e) Ada monyet di bulan
(f) Hari ini adalah hari Rabu
(g) Untuk sembarang bilangan bulat n 0, maka
2n adalah bilangan genap
(h) x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan
riil
Contoh 1.
10. 10
Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi
(a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba
di Gambir?
(b) Isilah gelas tersebut dengan air!
(c) Siapa nama dia?
(d) Masukkan 30 gram gula dalam adonan kue itu!
Contoh 2.
Kesimpulan: Proposisi adalah kalimat berita
11. 11
Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q, r, ….
Contoh:
p : 13 adalah bilangan ganjil.
q : Ika adalah alumnus UM.
r : 2 + 2 = 4
12. 12
• Misalkan p dan q adalah proposisi.
1. Konjungsi (conjunction): p dan q
Notasi p q,
2. Disjungsi (disjunction): p atau q
Notasi: p q
3. Ingkaran (negation) dari p: tidak p
Notasi: p
4. Implikasi (implication): jika p maka q
Notasi: p q
5. Biimplikasi (biimplication): p jika dan hanya jika q
Notasi: p q
Mengkombinasikan Proposisi
13. Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposi “p dan q” ditulis p q
adalah proposisi yang bernilai benar jika kedua p dan q benar dan
bernilai salah untuk kasus lainnya. Proposisi p q disebut konjungsi
dari p dan q.
Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposi “p atau q” ditulis p q
adalah proposisi yang bernilai salah jika kedua p dan q salah dan
bernilai benar untuk kasus lainnya. Proposisi p q disebut disjungsi
dari p dan q.
Misalkan p suatu proposisi. Proposisi yang menyatakan “bukan p”
disebut NEGASI atau ingkaran dari pernyataan p, dan disimbolkan
oleh p
14. 14
Diketahui proposisi-proposisi berikut:
p : Hari ini hujan
q : Murid-murid diliburkan dari sekolah
p q : Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan
dari sekolah
p q : Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari
sekolah
p : Tidak benar hari ini hujan
(atau: Hari ini tidak hujan)
Contoh 3.
15. 15
Tabel Kebenaran
p q p q p q p q p p
T T T T T T T F
T F F T F T F T
F T F F T T
F F F F F F
Contoh 5. Misalkan
p : 17 adalah bilangan prima (benar)
q : bilangan prima selalu ganjil (salah)
p q : 17 adalah bilangan prima dan bilangan prima
selalu ganjil (salah)
16. Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposi “jika p maka q” ditulis
p q adalah proposisi yang bernilai salah jika p benar tetapi q
salah dan bernilai benar untuk kasus lainnya. IMPLIKASI
Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposi “p jika hanya jika q”
ditulis p q adalah proposisi yang bernilai benar jika p dan q
keduanya benar atau keduanya bernilai salah. BIIMPLIKASI
IMPLIKASI
BIIMPLIKASI
18. Konvers, Invers dan Kontraposisi
Dari sebuah implikasi, dapat diturunkan pernyataan yang disebut
Konvers, Invers dan Kontraposisi.
Jika diketahui p q, maka
Konversnya adalah q p
Inversnya adalah ~p ~q
Kontraposisinya adalah ~q ~p
19. Pernyataan Berkuantor
Merupakan pernyataan yang mengandung ukuran kuantitas:
Kuantor Universal atau Kuantor Umum (menggunakan kata
“semua”, “seluruhnya”, atau “setiap”)
Kuantor Eksistensial atau Kuantor Khusus (menggunakan
kata “ada”, “beberapa”, “terdapat” atau “sebagian”)
20. Kuantor Universal atau Kuantor Umum (menggunakan kata
“semua”, “seluruhnya”, atau “setiap”)
Kuantor Eksistensial atau Kuantor Khusus (menggunakan
kata “ada”, “beberapa”, “terdapat” atau “sebagian”)
Semua artis cantik
Semua mahasiswa PGSD pandai
Setiap mahasiswa FIP merupakan siswa-siswa pilihan
Ada artis cantik
Terdapat mahasiswa PGSD pandai
Beberapa mahasiswa FIP merupakan siswa-siswa pilihan
21. Penarikan Kesimpulan
Penarikan Kesimpulan dilakukan dari beberapa pernyataan yang
diketahui nilai kebenarannya yang disebut premis.
Modus Ponens
Modus Tollens
Silogisme
22. Modus
Ponens
Premis 1 : p q
Premis 2 : p
Kesimpulan : q
Jika diketahui p q dan p maka bisa ditarik kesimpulan q
Premis 1 : Jika Ronny rajin berlatih vokal, maka suaranya bagus
Premis 2 : Ronny rajin berlatih vokal
Kesimpulan : Suara Ronny bagus
23. Modus
Tollens
Premis 1 : p q
Premis 2 : ~q
Kesimpulan : ~p
Jika diketahui p q dan ~q maka bisa ditarik kesimpulan ~p
Premis 1 : Jika uang Vinna banyak, maka Vinna membeli tas
Premis 2 : Vinna tidak membeli tas
Kesimpulan : Uang Vinna tidak banyak
24. Silogisme
Premis 1 : p q
Premis 2 : q r
Kesimpulan : p r
Jika diketahui p q dan q r maka bisa ditarik kesimpulan p
Premis 1 : Jika hari hujan, maka kuliah libur
Premis 2 : Jika kuliah libur, maka mahasiswa senang
Kesimpulan : Jika hari hujan, maka mahasiswa senang
