1. Dokumen tersebut membahas tentang potensial listrik dan energi potensial listrik. 2. Potensial listrik adalah energi yang dibutuhkan untuk memindahkan muatan, sedangkan energi potensial listrik berkaitan dengan perubahan potensial listrik akibat perpindahan muatan. 3. Dokumen ini juga menjelaskan hubungan antara potensial listrik, medan listrik, dan energi elektrostatik untuk dua atau tiga muatan.

1. 27
II. Potensial listrik
Penjelasan/deskripsi gejala listrik:
* gaya * potensial
* medan * energi
Energi Potensial Listrik
energi yang diperlukan untuk memindahkan sebuah muatan
(“melawan” gaya listrik)
b
E
a
q
energi potensial persatuan muatan potensial listrik
V = U / q
Yang bisa diukur beda potensial / Vba
Vba = Vb - Va = - Wba / q
Jadi untuk memudahkan referensi harus ada “zero relatif”
biasanya ground
Dalam banyak hal, V = 0 dipilih di titik ∞
Satuan-satuan:

2. 28
Energi potensial listrik : joule
Potensial listrik : volt = joule / Coulomb
Medan listrik : N/C atau Volt/meter
1 elektron volt (eV)
energi yang dibutuhkan untuk menggerakkan elektron melalui
beda potensial 1 volt.
1 eV = e(1 V) = (1,6x10-19 C) (1 joule/C)
1 eV = 1,6x10-19
joule
Contoh soal
Elektron pada tabung gambar TV dipercepat dengan beda potensial
(Vba= 5000 volt) . Muatan elektron e = - 1,6x10-19
C, massa
elektron m = 9,1x10-31
kg.
a) Hitung perubahan energi potensial!
b) Hitung kecepatan e- sebagai akibat percepatan ini!
Jawab:
a) Perubahan energi potensial
ΔU = q Vba
= (- 1,6x10-19
)(5000)
= - 8x10-16
J energi menjadi rendah
b) Energi yang hilang menjadi energi kinetik
Gunakan hukum kekekalan energi
ΔEk + ΔEp = 0
ΔEk = - ΔEp
½ m v2
- 0 = - q Vba

3. 29
v
qV
m
xba= − =
2
4 2 107
, m/det (efek relativistik diabaikan)
Hubungan Potensial Listrik dan Medan Listrik
medan listrik
Efek muatan dapat dijelaskan
potensial listrik
ada hubungan antara medan dan potensial listrik
Contoh pada kasus plat sejajar:
+ d -
+ -
+ -
+ -
+ E -
+ -
+ -
+ -
+ b a -
ΔV = Vba
Ditinjau dari potensial:
Kerja
W = - q Vba
Pada saat yang sama (dari konsep gaya):
W = F • s = F d = q E d
Jadi

4. 30
Vba = - E d
Atau secara umum:
Vba = − •∫ E ld
a
b
Sebaliknya:
E = -
dV
dl
Lebih lengkap:
E
V
x
E
V
y
dan E
V
z
x y z= − = − = −
∂
∂
∂
∂
∂
∂
; ;
Kasus-Kasus Perhitungan Potensial Listrik
1. Muatan titik
b
Q E =
1
4 2πεo
Q
r
a
Vb - Va = - E l•∫ d
r
r
a
b

5. 31
Supaya perhitungan lebih mudah, perhatikan jejak berikut:
dl
Q a b
Vb - Va = - Edr
r
r
a
b
∫
= -
1
4 2πεo r
r
Q
r
dr
a
b
∫
=
1
4πεo b a
Q
r
Q
r
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
Kalau dipilih Vb = 0 pada r = ∞
V =
1
4πεo
Q
r
; muatan + = V, muatan - = - V
2. Dipol
r >> L
r V =
1
4πε
θ
o
P
r
cos
dengan P = Q L
θ
- Q L + Q

6. 32
3. Muatan Kontinu
dq
V =
1
4πεo
dq
r
∫
Contoh-contoh:
3.1. Cincin bermuatan Q dengan jari-jari R.
akan dicari potensial listrik pada titik P yang terletak pada
sumbu cincin pada jarak x dari pusat.
dq
r = √ x2
+ R2
R
Q P
x
V =
1
4πεo
dq
r
∫ =
1
4
1
2 2πεo x R
Q
+

7. 33
3.2. Serupa 3.1 untuk cakram tipis
dq
√ x2
+ r2
R
Q P
dq x
Tinjau elemen muatan berbentuk cincin dengan jari-jari r.
dq =
luas elemen mua
luas cakram
Q
rdr
R
Q
tan
=
2
2
π
π
dq =
2
2
Qrdr
R
dr
2πr
Sehingga potensial di titik P
V
Q
R
rdr
x r
Q
R
x r
o
R
o r
r R
=
+
= +∫
=
=
2
4 22 2 2 1 2
0
2
2 2 1 2
0
πε πε( )
( )/
/
V [ ]= + −
Q
R
x R x
o2 2
2 2 1 2
πε
( ) /

8. 34
3.3 Bola Konduktor Bermuatan Q pada permukaan (di dalam
kosong), jari-jari R
Tentukan potensial listrik pada jarak r dari pusat bola bila
(a) r < R (b) r = R (c) r > R
Jawab:
(a) Medan listrik di luar bola dapat dihitung dari hukum Gauss,
didapat:
E =
1
4 2πεo
Q
r
akan digunakan untuk menghitung potensial
ra dl
Q a b
rb
Beda potensial:
Vb - Va = - Edr
r
r
a
b
∫
= -
1
4 2πεo r
r
Q
r
dr
a
b
∫
=
1
4πεo b a
Q
r
Q
r
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
Kalau dipilih Vb = 0 pada r = ∞
V =
1
4πεo
Q
r
(b) pada r = R

9. 35
V =
1
4πεo
Q
R
(batas keadaan (a) untuk r=R)
(c) Pada r < R E = 0 (telah dibuktikan dengan hukum Gauss)
Sehingga:
V = − •∫ E ld
a
b
= konstan
Seterusnya
V =
1
4πεo
Q
R
Visualiasi Grafik:
R (gambar fisik)
(kurva potensial)
V
V =
1
4πεo
Q
r
r
Breakdown Voltage

10. 36
Pada peralatan yang menggunakan tegangan/voltase tinggi,
ada kemungkinan terjadi breakdown voltage yang dapat berupa
percikan/loncatan bunga api.
udara: N2, O2
Mengapa?
Karena elektron bebas yang berada di udara (bisa jadi dari sinar kosmis)
di bawah pengaruh medan tinggi, elektron akan bergerak cepat
mengionisasi N2 atau O2
udara menjadi konduktor
breakdown voltage
Hal ini biasanya terjadi pada medan listrik 3x106
V/m
Breakdown voltage lebih mudah terjadi pada konduktor lancip
Mengapa?
Ambil model sederhana konduktor berbentuk bola:
Potensial listrik : V =
1
4πεo
Q
R
Medan listrik : E =
1
4 2
πεo
Q
R
Jadi V = E R
Sehingga pada medan yang sama, bila R kecil maka pada tegangan
tidak begitu besar Breakdown voltage

11. 37
Penentuan Medan Listrik (E) dari Potensial (V)
Dari
Vba = − •∫ E ld
a
b
Maka:
E = -
dV
dl
Atau lebih lengkap:
E
V
x
E
V
y
dan E
V
z
x y z= − = − = −
∂
∂
∂
∂
∂
∂
; ;
Contoh:
Hitung medan listrik dari cincin bila potensial (sudah dihitung):
V =
1
4
1
2 2πεo x R
Q
+
E
R
Jawab:
E
V
x
Qx
x R
x
o
= − =
+
∂
∂ πε
1
4 2 2 3 2
( ) /
Ey = Ez = 0

12. 38
Energi Elektrostatis
Dua muatan:
Q2
Q1 r12 V =
1
4
1
12πεo
Q
r
Energi eletrostatik
U = q V
U =
1
4
1 2
12πεo
Q Q
r
Tiga muatan
Q2
U
Q Q
r
Q Q
r
Q Q
ro
= + +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
1
4
1 2
12
1 3
13
2 3
23πε
Q1 Q3