Materi FISIKA TEKNIK II Salam Tambang Menir Check it out !

1. POTENSIAL LISTRIK
 ENERGI POTENSIAL LISTRIK
 POTENSIAL LISTRIK
 BIDANG EKIPOTENSIAL
 MENGHITUNG POTENSIAL LISTRIK DARI MEDAN LISTRIK
 POTENSIAL LISTRIK DARI MUATAN TITIK
 POTENSIAL LISTRIK DARI BEBERAPA MUATAN TITIK
 POTENSIAL LISTRIK DARI MUATAN GARIS
 POTENSIAL LISTRIK DARI MUATAN BIDANG
 MENGHITUNG MEDAN LISTRIK DARI POTENSIAL LISTRIK
 ENERGI POTENSIAL DARI SISTEM MUATAN TITIK

2.  ENERGI POTENSIAL LISTRIK
• Benda bermassa mo bergerak dari
posisi awal i menuju posisi akhir f
dan beda energi potensial yang
terjadi adalah :
• Benda bermuatan qo bergerak dari
posisi awal i menuju posisi akhir
f,, beda energi potensial yang
terjadi adalah juga :
• Bila diambil posisi awal adalah di
∞ yang energi potensialnya nol,
maka :
ifif WUUU −=−=∆
ifif WUUU −=−=∆
∫ •=
−=−=∆
f
i
if
ifif
dsFW
WUUU
iff WU −=
Energi potensial listrik dari sebuah
muatan qo disuatu titik adalah energi
yang diperlukan untuk membawa
muatan tersebut dari tak hingga ke
titik tersebut

3. Contoh Soal 1
Sebuah balon berisi helium yang bermuatan sebesar q=- 5,5x10-8
C, naik vertikal ke atas
dari posisi awal I ke posisi akhir f sejauh 520 m. Medan listrik di atmosfir dekat
permukaan bumi arahnya ke bawah dan besarnya seragam sebesar 150 N/C. Hitung
perbedaan energi potensial listrik dari balon tersebut diantara kedua posisi i dan f.
mJ3,4)520)(150)(10x5,5(
qEdds180cosqE
dsEqdsqEdsFW
8
d
0
d
0
d
0
f
i
if
=−−=
−==
•=•=•=
−
∫
∫∫∫
Jawab :
Kerja yang dilakukan oleh gaya listrik :
Perbedaan energi potensial diantara posisi i dan f :
mJ3,4WUU ijif −=−=− Energi balon berkurang

4.  POTENSIAL LISTRIK
• Potensial listrik didefinisikan sebagai energi potensial listrik per muatan
listrik sehingga :
• Satuan potensial listrik adalah Joule/Coulomb, tetapi yang lebih sering
digunakan adalah satuan Volt
• Bila sebagai acuan diambil potensial di takhingga adalah nol, maka
• Satuan energi listrik 1eV=(1,6x10-19
C)(1 J/C)=1,6x10-19
J
if
o
i
o
f
o
if
if
o
VV
q
U
q
U
q
UU
V
UUU
q
U
V
−=
∆
−
∆
=
−
=∆
−=∆
∆
=∆
o
f
o
ij
f
q
W
q
W
V ∞
−=−=

5.  BIDANG-BIDANG EKIPOTENSIAL
• Tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai potensial yang sama
• Permukaan bidang tegak lurus pada medan listrik
IVIIIIII
ifif
UU0UU
)VV(qUU
===
−=−

6.  MENGHITUNG POTENSIAL LISTRIK DARI MEDAN LISTRIK
∫
∫
∫
•−=→=
•−=−=−
•=
•=•=
f
i
i
f
io
ij
if
f
i
oif
o
dsEV0V
dsE
q
W
VV
dsEqW
dsEqdsFdW
• Potensial listrik di suatu titik relatip terhadap potensial nol di tak hingga

7. Contoh Soal 4.2
Tentukan perbedaan potensial antara titik i dan f bila muatan qo bergerak
melalui a). lintasan if dan b). lintasan icf, seperti terlihat pada gambar di
bawah ini.
Jawab :
Edds0cosEV
dsEVV
f
i
o
f
i
if
−=−=∆
•−=−
∫
∫
a). Lintasan if
b). Lintasan icf
( ) Ed2dE2
2
1
0
ds45cosEds90cosEdsEdsEV
f
c
o
c
i
o
f
c
c
i
−=











+−=








+−=







•+•−=∆ ∫∫∫∫
• Tidak tergantung pada lintasan  medan listrik konservatip

8. ∫∫ ∞
−=•−=→=−−==•
rf
i
o
'EdrdsEVEdr)'dr(Eds180cosEdsE
 POTENSIAL LISTRIK DARI MUATAN TITIK
r
q
4
1
'r
1
4
q
)'r(
4
q
V
'dr)'r(
4
q
V
)'r(
q
4
1
E
o
r
o
r1
o
f
i
2
o
2
o
πε
=
πε
=−
πε
−=
πε
−=→
πε
=
∞
∞
−
−
∫

9. Contoh Soal 3
Tentukan potensial listrik di titik P pada gambar di bawah ini. Sisi bujur sangkar adalah
d=1,3 m dan masing-masing muatan adalah :
Jawab :
nC17qnC31qnC24qnC12q 4321 +=+=−=+=
V350
2
2
3,1
10x)17312412(
10x9
r
qqqq
4
1
VV
9
9
4321
o
4
1i
i
=
++−
=
+++
πε
==
−
=
∑
Banyak titik yang juga berpotensial 350 V

10. Contoh Soal 4
Dua buah muatan masing-masing sebesar + 5 µC (sebelah kiri) dan - 15 µC (sebelah
kanan) terletak pada satu garis lurus dengan jarak 4 meter. Tentukan letak titik-titik
pada garis hubung keduanya dimana potensial listriknya nol.
Q1 = 5 µC Q2 = -15 µC
xy
m1
20
20
xx520x15
x4
15
x
5
0
x4
15
x
5
0
x4
kQ
x
kQ
VVV 21
21
==→−=→
−
=
=
−
−
+→=
−
+=+=
myyy
yy
yyy
kQ
y
kQ
VVV
2
10
20
52015
4
155
0
4
155
0
4
21
21
==→+=→
+
=
=
+
−
+→=
+
+=+=

11. Contoh Soal No. 5
Muatan Q1 berada di titik A(0,5) sedangkan muatan Q2 di titik B(12,0), kedua muatan
tersebut besarnya masing-masing adalah Q1 = 30 µC dan Q2 = - 10 µC. Hitung
potensial listrik di titik C(2,-2)
A(0,5)
B(12,0)
C(2,-2)

12. Jawab :
CJxxVVV
CJx
xx
R
kQ
V
RjijiR
CJ
xx
R
kQ
V
RjijiR
/10263,2810825,837,088x10
/10825,8
19,10
)1010(109
19,10210210)02()122(
/37,088x10
28,7
)1030(109
28,77272)52()02(
333
32313
3
69
32
2
32
22
3232
3
69
31
1
31
22
3131
=−=+=
−=
−
==
=+=→−−=−−+−=
===
=+=→−=−−+−=
−
−




A(0,5)
B(12,0)
C(2,-2)

13. Contoh Soal 6
Sebuah partikel α (terdiri dari 2 neutron dan 2 proton) memasuki orbit elektron
dari inti atom emas (terdiri dari 79 proton dan 118 neutron). Akibat medan listrik
dari inti atom emas tersebut, maka partikel tersebut akan berkurang
kecepatannya dan akhirnya berhenti sementara pada jarak 9,23 fm sebelum
kembali tetempat semula. Berapa energi kinetik dari partikel α tersebut ketika
kembali ke tempat semula ?
Jawab :
MeV
x
x
Jx
x
xxxxx
K
r
q
qVqUK
UK
KUKU
EE
Au
o
Au
6,24
106,1
1094,3
1094,3
1023,9
)106,179)(106,12(109
4
1
00
19
12
12
15
19199
21
21
2211
21
===
=






===
+=+
+=+
=
−
−
−
−
−−
πε
αα

14. Contoh Soal No. 7
Dua buah elektron berjarak 1 meter satu sama lain. Sebuah elektron ketiga datang dari
tak hingga dengan kecepatan awal Vo mendekati kedua elektron tersebut dan ternyata ia
melewati titik yang terletak 40 cm dari salah satu elektron dan 60 cm dari elektron yang
lain dengan kecepatan setengah dari kecepatan semula. Tentukan kecepatan awal Vo.
Vo
0,5Vo
0,4 m0,6 m

15. Jawab :
Vo
0,5Vo
0,4 m0,6 m
s/m53v2813
)10x1,9(
8
3
10x6,9
m
8
3
U
v
10x6,9)10x6,1)(10x9(167,4kq167,4qVU
kq167,4
6,0
kq
4,0
kq
VVVmv
8
3
)v5,0(m
2
1
mv
2
1
qVmv
2
1
0mv
2
1
UKUKEE
o
31
28
22
o
2821992
22
22212
2
o
2
o
2
o
2
2
2
2
1221121
=→===
=−===
=+=+=→=−
+=+→+=+→=
−
−
−−

16.  POTENSIAL LISTRIK DARI MUATAN GARIS
a
b
a
b
ln
2
VV
a
b
ln
2b
a
ln
2
rln
2
dr
r2
1
VV
Edr)dr(180cosE
dsEWVVV
o
ba
oo
a
b
o
a
br o
ba
a
b
a
b
o
a
b
baba
πε
λ
+=
πε
λ
=
πε
λ
−=
πε
λ
−=
λ
πε
−=−
−=−−=
•−=−=−=∆
∫
∫ ∫
∫
=
λ
r2
1
E
o
λ
πε
=

17.  POTENSIAL LISTRIK DARI MUATAN BIDANG
o2
E
ε
σ
=
σ
d BA
d
2
VV
d
2
x
2
dx
2
VV
ds180cosEdsEWVVV
o
BA
o
d
0
o
d
0x o
BA
A
B
o
A
B
BABA
ε
σ
+=
ε
σ
=
ε
σ
=
ε
σ
=−
−=•−=−=−=∆
∫
∫∫
=

18. σ - σ
d
2 1
o
E
ε
σ
=
d
A
V
Q
d
A
Q
V
A
Q
dVVV
o
o
o
12
ε
=
∆
ε
=∆→=σ
ε
σ
=−=∆
Kapasitansi pelat sejajar
d
A
C oε
=

19. ( )
[ ]zzR
2
z'R
2
U2
4
U
1
2
1
1
4
2
dU
U
2
V
'dR'R2dUz'RU
'dR'Rz'R
2
V
z)'R(
'dR)'R2(
4
1
dV
'dR)'R2(dAdq
r
dq
4
1
dV
22
o
R
0
22
o
o
1
2
1
o
2/1
o
22
R
0
2/122
o
22
o
o
−+
ε
σ
=
+
ε
σ
=
ε
σ
=
+−ε
σ
=
ε
σ
=
=→+=
+
ε
σ
=
+
πσ
πε
=
πσ=σ=
πε
=
+−
−
−
∫
∫

20. Contoh Soal No. 4.8
Potensial listrik ditengah-tenah suatu cakram bermuatan seragam dengan jari-jari 3,5
cm adalah 550 V
a). Berapa muatan total pada cakram ?
b). Berapa potensial listrik pada titik yang jauhnya dari pusat cakram adalah 17,5 cm ?
Jawab :
[ ]
nC1,1)550)(10x5,3)(10x85,8)(2(RV2
R
V2
Rq
R
q
R
V2
2
R
VVzzR
2
V).a
212
oo
oo2
2
oo
o
0zo
22
o
=π=πε=
ε
π=→
π
=σ
ε
=σ→
ε
σ
==→−+
ε
σ
=
−−
=
[ ] [ ]
V5,5410x347,0
10x5,3
550
V
10x5,175,175,3
R
V
zzR
2
V
m10x5,13z).a
2
2
222o22
o
2
==
−+=−+
ε
σ
=
=
−
−
−
−

21. dLdqdAdqdVdq
r
dq
4
1
V
o
λ=σ=ρ=
πε
= ∫
MUATAN TERDISTRIBUSI
Contoh Soal 4.11
Sebuah batang isolator dengan distribusi muatan seragam mempunyai muatan
total Q. Hitung potensial di titik P.
x
dx






+πε
=+−
πε
=
πε
=
πε
=
λ
πε
=
πε
=
=λ=
=λ
+
+=+=+=
∫∫∫
Ld
d
ln
L4
Q
)Ldln(dln
L4
Q
xln
L4
Q
x
dx
L4
Q
x
dx
4
1
r
dq
4
1
V
dx
L
Q
dxdq
L
Q
oo
d
dL
o
d
dLro
d
dLxo
d
dLro
P
Jawab :

22.  MENGHITUNG MEDAN LISTRIK DARI POTENSIAL LISTRIK
s
V
E
ds
dV
cosE
dscosEqdVq
dsEqdsFdVq
s
oo
oo
∂
∂
−=
−=θ
θ=−
•=•=−
z
E
E
y
E
E
x
E
E zyx
∂
∂
−=
∂
∂
−=
∂
∂
−=

23. Muatan titik :
( ) 2
o
2
o
1
oo r
q
4
1
r
4
q
)r(
r4
q
r
V
E
r
q
4
1
V
πε
=−
πε
−=
∂
∂
πε
−=
∂
∂
−=→
πε
= −−
Dipol listrik :
( ) 2
o
2
o
3
o
3
o r
p
4
1
r2
2
p
)r(
r2
p
r
V
E
r
p
2
1
V
πε
=−
πε
−=
∂
∂
πε
−=
∂
∂
−=→
πε
= −−
Muatan bidang :
oo 2x
V
Ex
2
V
ε
σ
=
∂
∂
−=→
ε
σ
=
s
V
Eds.EV s
f
i
∂
∂
−=−= ∫

24.  ENERGI POTENSIAL LISTRIK DARI SISTEM MUATAN TITIK
Berapa energi potensial dari
konfigurasi 3 muatan seperti terlihat
pada gambar disamping ini ?
Energi potensial adalah kerja yang
diberikan untuk membawa ketiga
muatan tersebut dari tak hingga.
• Waktu membawa muatan q1 tidak memerlukan energi karena
tidak/belum ada medan listrik U1 = 0
• Waktu membawa q2 diperlukan energi karena sudah ada medan listrik
dari q1  U2 = U21
• Waktu membawa q3 diperlukan energi karena sudah ada medan listrik
q1
q2
q3

25. Contoh Soal 4.9
Hitung energi potensial listrik dari konfigurasi muatan di bawah ini, dimana :
cm12dnC150q
q2qq4qqq 321
==
+=−=+=
Jawab :
mJ17,0
12,0
)10x150)(10(
)10x9(
d
q)824(
4
1
d
qq
d
qq
d
qq
4
1
0
UUUUU
29
9
2
o
231312
o
3231211
−==
−+−
πε
=






++
πε
+=
+++=
−