Informe centros de masa

1. 1
Ing. Diego Proaño Molina
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS
ESPE SEDE LATACUNGA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
GUÍA DE PRÁCTICA DE LABORATORIO
CARRERA
CÓDIGO DE LA
ASIGNATURA
NOMBRE DE LA ASIGNATURA
AUTOMOTRIZ__X__
ELECTROMECÁNICA__
ELECTRÓNICA_______
PETROQUÍMICA______
MECATRÓNICA_______
SOFTWARE_________
EXCT- MVU-50
EXCT- MVU-53
EXCT- MVU -52
EXCT- MVU- 51
A0001
Física I
NRC: 4173
PRÁCTICA
N°
LABORATORIO DE: LABORATORIO DE FÍSICA
DURACIÓN
(HORAS)
3 TEMA: CENTROS DE MASA 2
1 OBJETIVO
Objetivo general.
• Diseño y construcción de representaciones para la comprensión del tema centros de masa.
Objeticos específicos.
• Aprender sobre los centros de masa.
• Identificar los centros de masa en diferentes cuerpos.
• Estudiar los centros de masa en las representaciones correspondientes.
• Relacionar las ecuaciones que se utilizan para la resolución de problemas de centros de
masa.
A. EQUIPO Y MATERIALES NECESARIOS
Tabla 1. Equipos y materiales de la práctica
Material Características Cantidad Código
a)
Juego geométrico
Regla: Precisión 1mm;
meda máxima 30 cm
2 escuadras Precisión
1mm.
1 graduador
1 7861103520252
b) Cartón 10cm x 10cm 2 000000
c) Brujita 3g 1 78688000990225
d)
lápiz HB 1
EAN
1070817104460
e) Jabón Ales celeste de 10x8x6 cm 1 6516516561984
f) Aguja Metal 1 0000000
g) Plastilina Pelicano 1 1725468816541

2. 2
Ing. Diego Proaño Molina
h) Jabón Ales de 10*5*3 1 6516516561984
Figura N° 1
B. TRABAJO PREPARATORIO:
CENTROS DE MASAS.
El centro de masa es una posición definida en relación a un objeto o a un sistema de objetos. Es el
promedio de la posición de todas las partes del sistema, ponderadas de acuerdo a sus masas.
Para objetos rígidos sencillos con densidad uniforme, el centro de masa se ubica en el centroide.
Por ejemplo, el centro de masa de un disco uniforme estaría en su centro. Algunas veces el centro
de masa no está en ningún lado sobre el objeto. El centro de masa de un anillo, por ejemplo, está
ubicado en su centro, en donde no hay material. (khanacademy, 2019)
Según la mencionada ley de Arquímedes tenemos que 𝑥 =
𝑚1∗𝑥1+𝑚2∗𝑥2+⋯+𝑥𝑛∗𝑚𝑛
𝑚𝑡
esto para
nuestro eje x para nuestro eje y seria los mismo 𝑦 =
𝑚1∗𝑦1+𝑚2∗𝑦2+⋯+𝑦𝑛∗𝑚𝑛
𝑚𝑡
y en el caso de trabaja
en un sistema tridimensional también tendríamos lo miso para nuestro eje z
z=
𝑚1∗𝑧1+𝑚2∗𝑧2+⋯+𝑧𝑛∗𝑚𝑛
𝑚𝑡
(Montelar, 2015)
El centro de masa es el punto de un sistema de partículas o de un cuerpo físico en donde
podría concentrarse toda la masa de manera que el momento de la masa concentrada respecto
a un eje o plano cualquiera fuese igual al momento respecto a dicho eje o plano de la masa
distribuida. (Vázquez, 2017)

3. 3
Ing. Diego Proaño Molina
Formulas mas generalizadas como ya lo explicamos antes.
Podemos decir que el centro de la masa o el centro de gravedad es el punto de aplicación del peso
corporal 𝑤 = 𝑚 ∗ 𝑔 (Hernández, 2014)
MOMENTO LINEAL.
En el sólido rígido existen dos tipos de fuerzas:
Fuerzas internas de cohesión de las partículas. Hacen que el sólido se mantenga rígido en todo
momento.
Fuerzas exteriores. De existir, son las responsables de que el cuerpo en su conjunto varíe su
estado de reposo o movimiento. Pueden actuar sobre cualquiera de sus partículas y sus efectos se
sentirán sobre todo el cuerpo.
De acuerdo a la segunda ley de Newton, la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es
proporcional a la variación de su momento lineal. Pues bien, en el caso del sólido rígido discreto,
dicho principio se aplica a la resultante de las fuerzas exteriores, pues las fuerzas interiores de
cohesión de las partículas se anulan dos a dos, por la tercera ley de Newton. (fisicalab, 2015)

4. 4
Ing. Diego Proaño Molina
(Blas, 2008) dice: “El centro de masas de un sistema de partículas es un punto que, a muchos
efectos, se mueve como si fuera una partícula de masa igual a la masa total del sistema sometida a
la resultante de las fuerzas que actúan sobre el mismo.”
FORMULAS PARA CALCULAR EL CENTRO DE MASA DE PARABOLAS.
𝒙
̅ =
∫ 𝒙𝒆
𝒙𝒇
𝒙𝒐
∫ 𝒅𝑨
𝑨𝒇
𝑨𝒐
𝒙
̅ =
∫ 𝒙(𝒀𝒔 − 𝒀𝒊) 𝒅𝒙
𝒙𝒇
𝒙𝒐
∫ (𝒀𝒔 − 𝒀𝒊)
𝒙𝒇
𝒙𝒐
𝒅𝒙
𝒚
̅ =
∫ 𝒚𝒆
𝒙𝒇
𝒙𝒐
∫ 𝒅𝑨
𝑨𝒇
𝑨𝒐
𝒚
̅ =
∫ (
𝒀𝒔𝟐−𝒀𝒊𝟐
𝟐
) 𝒅𝒙
𝒙𝒇
𝒙𝒐
∫ (𝒀𝒔 − 𝒀𝒊)
𝒙𝒇
𝒙𝒐
𝒅𝒙
(Proaño, 2021)
3 ACTIVIDADES A DESARROLLAR
Ensayo 1: Determina en centro de masa de la siguiente figura.
1. Primero realizamos la representación en nuestros jabones para después poder
llegar a realizar los cálculos correspondientes.
Figura N° 3 Figura N° 3

5. 5
Ing. Diego Proaño Molina
Ensayo 2: Determina en centro de masa de la siguiente figura y represéntelo
en real.

6. 6
Ing. Diego Proaño Molina
Ensayo 3: Determina en centro de masa de la siguiente figura y represéntelo
en real.

7. 7
Ing. Diego Proaño Molina
Ensayo 4: Determina en centro de masa de la siguiente figura y represéntelo
en real.

8. 8
Ing. Diego Proaño Molina
Ensayo 5: Determina en centro de masa de la siguiente figura y represéntelo
en real.

9. 9
Ing. Diego Proaño Molina
4 RESULTADOS OBTENIDOS
Ensayo 6: Determina en centro de masa de la siguiente figura y represéntelo
en real.

10. 10
Ing. Diego Proaño Molina
ANÁLISIS DE RESULTADOS
ENSAYO 1: Determina en centro de masa de la siguiente figura.
FORMULAS.
𝒙
̅ =
𝒙𝟏 ∗ 𝒗𝟏 + 𝒙𝟐 ∗ 𝒗𝟐 + 𝒙𝟑 ∗ 𝒗𝟑 + 𝒙𝟒 ∗ 𝒗𝟒
𝒗𝑻
𝒚
̅ =
𝒚𝟏 ∗ 𝒗𝟏 + 𝒚𝟐 ∗ 𝒗𝟐 + 𝒚𝟑 ∗ 𝒗𝟑 + 𝒚𝟒 ∗ 𝒗𝟒
𝒗𝑻
𝒛
̅ =
𝒛𝟏 ∗ 𝒗𝟏 + 𝒛𝟐 ∗ 𝒗𝟐 + 𝒛𝟑 ∗ 𝒗𝟑 + 𝒛𝟒 ∗ 𝒗𝟒
𝒗𝑻
CENTROS DE GRAVEDAD DE CADA FIGURA.
Figura 1 (5i, -2.66j,7k)
Figura 2 (5i, -4j,3k)
Figura 3 (5i, -2.66j, -k)
Figura 4 (2.5i,5j, -1.5k)
VOLUMENES DE LAS FIGURAS.
Figura 1 120 cm3
Figura 2 480 cm3
Figura 3 120 cm3
Figura 4 150 cm3
VOLUMEN TOTAL. 870 cm3
𝒙
̅ =
(𝟓 ∗ 𝟏𝟐𝟎) + (𝟓 ∗ 𝟒𝟖𝟎) + (𝟓 ∗ 𝟏𝟐𝟎) + (𝟐. 𝟓 ∗ 𝟏𝟓𝟎)
𝟖𝟕𝟎
𝒙
̅ = 𝟒. 𝟓𝟔𝟖𝟗𝒄𝒎
𝒚
̅ =
(−𝟐. 𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟐𝟎) + (−𝟒 ∗ 𝟒𝟖𝟎) + (−𝟐. 𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟐𝟎) + (𝟓 ∗ 𝟏𝟓𝟎)
𝟖𝟕𝟎
𝒚
̅ = −𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟎 𝒄𝒎
𝒛
̅ =
(𝟕 ∗ 𝟏𝟐𝟎) + (𝟑 ∗ 𝟒𝟖𝟎) + (−𝟏 ∗ 𝟏𝟐𝟎) + (−𝟏. 𝟓 ∗ 𝟏𝟓𝟎)
𝟖𝟕𝟎
𝒛
̅ = 𝟐. 𝟐𝟐𝟒𝟏

11. 11
Ing. Diego Proaño Molina
CENTRO DE GRAVEDAD:
(𝟒. 𝟓𝟕𝒊, −𝟐. 𝟐𝟔𝒋, 𝟐. 𝟐𝟐𝒌 )
Ensayo 2: Determina en centro de masa de la siguiente figura y represéntelo en real.
REALIZAMOS SECCIONES EN LA FIGURA PLANA.
CENTROS DE MASA.
Figura 1 (-8i ,4.33j)
Figura 2 (-3i, 3.5j)
Figura 3 (3.5i, 3.5j)
Figura 4 (9i, 5j)
Figura 5 (10i, 2j)
Figura 6 (-8i, -4.33j)
Figura 7 (-4i, -2j)
Figura 8 (-0.66i, -1.33j)
Figura 9 (3.5i, -5j)

12. 12
Ing. Diego Proaño Molina
AREAS DE LAS FIGURAS.
Figura 1 12
Figura 2 42
Figura 3 49
Figura 4 9
Figura 5 24
Figura 6 12
Figura 7 16
Figura 8 4
Figura 9 38
𝒙
̅ =
𝒙𝟏 ∗ 𝒗𝟏 + 𝒙𝟐 ∗ 𝒗𝟐 + ⋯ + 𝒙𝟗𝒗𝟗
𝒗𝑻
𝒚
̅ =
𝒚𝟏 ∗ 𝒗𝟏 + 𝒚𝟐 ∗ 𝒗𝟐 + ⋯ + 𝒚𝟗 ∗ 𝒗𝟗
𝒗𝑻
𝒛
̅ =
𝒛𝟏 ∗ 𝒗𝟏 + 𝒛𝟐 ∗ 𝒗𝟐 + ⋯ + 𝒛𝟗 ∗ 𝒗𝟗
𝒗𝑻
𝒙
̅ =
(−𝟖 ∗ 𝟏𝟐) + (−𝟑 ∗ 𝟒𝟐) + (𝟑. 𝟓 ∗ 𝟒𝟗) + (𝟗 ∗ 𝟗) + (𝟏𝟎 ∗ 𝟐𝟒) + (−𝟖 ∗ 𝟏𝟐) + (−𝟒 ∗ 𝟏𝟔) + (−𝟎. 𝟔𝟔 ∗ 𝟒) + (𝟑. 𝟓 ∗ 𝟑𝟖)
𝟐𝟎𝟔
𝒙
̅ = 𝟏. 𝟏𝟔𝟗𝟐 𝒄𝒎
𝒚
̅ =
(𝟒. 𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟐) + (𝟑. 𝟓 ∗ 𝟒𝟐) + (𝟑. 𝟓 ∗ 𝟒𝟗) + (𝟖 ∗ 𝟗) + (𝟐 ∗ 𝟐𝟒) + (−𝟒. 𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟐) + (−𝟐 ∗ 𝟏𝟔) + (−𝟏. 𝟑𝟑 ∗ 𝟒) + (−𝟓 ∗ 𝟑𝟖)
𝟐𝟎𝟔
𝒚
̅ = 𝟏. 𝟎𝟐𝟓 𝒄𝒎
CENTRO DE MASA DE LA FIGURA
(𝟏. 𝟏𝟕𝒊, 𝟏. 𝟎𝟑𝒋 )

13. 13
Ing. Diego Proaño Molina
Ensayo 3: Determina en centro de masa de la siguiente figura y represéntelo en real.
Identificamos cual serán la graficas superior e inferior para los cálculos.
Formulas
𝒙
̅ =
∫ 𝒙𝒆
𝒙𝒇
𝒙𝒐
∫ 𝒅𝑨
𝑨𝒇
𝑨𝒐
𝒚
̅ =
∫ 𝒚𝒆
𝒙𝒇
𝒙𝒐
∫ 𝒅𝑨
𝑨𝒇
𝑨𝒐

14. 14
Ing. Diego Proaño Molina
𝒙
̅ =
∫ 𝒙(𝒀𝒔 − 𝒀𝒊) 𝒅𝒙
𝒙𝒇
𝒙𝒐
∫ (𝒀𝒔 − 𝒀𝒊)
𝒙𝒇
𝒙𝒐
𝒅𝒙
𝒚
̅ =
∫ (
𝒀𝒔𝟐−𝒀𝒊𝟐
𝟐
) 𝒅𝒙
𝒙𝒇
𝒙𝒐
∫ (𝒀𝒔 − 𝒀𝒊)
𝒙𝒇
𝒙𝒐
𝒅𝒙
Cálculos.
1. Puntos de corte
𝒀𝒔 = 𝟑𝒙 + 𝟓
𝒀𝒊 = 𝒙𝟐
+ 𝟓𝒙 − 𝟐
𝟑𝒙 + 𝟓 = 𝒙𝟐
+ 𝟓𝒙 − 𝟐
𝒙𝒇 = 𝟏. 𝟖𝟐𝟖𝟒
𝒙𝒐 = −𝟑. 𝟖𝟐𝟖𝟒
Reemplazando los valores de x se tiene que yf y yo son:
𝒚𝒇 = 𝟏𝟎. 𝟒𝟖𝟓𝟎
𝒚𝒐 = −𝟏𝟔. 𝟒𝟖𝟓𝟐
Calculo del centro de masa
𝒙
̅ =
∫ 𝒙(𝒀𝒔 − 𝒀𝒊) 𝒅𝒙
𝒙𝒇
𝒙𝒐
∫ (𝒀𝒔 − 𝒀𝒊)
𝒙𝒇
𝒙𝒐
𝒅𝒙
𝒙
̅ =
∫ 𝒙(𝟑𝒙 + 𝟓 − 𝒙𝟐
− 𝟓𝒙 + 𝟐) 𝒅𝒙
𝟏.𝟖𝟐𝟖𝟒
−𝟑.𝟖𝟐𝟖𝟒
∫ (𝟑𝒙 + 𝟓 − 𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟐)
𝟏.𝟖𝟐𝟖𝟒
−𝟑.𝟖𝟐𝟖𝟒
𝒅𝒙
𝒙
̅ =
∫ −𝒙𝟑
− 𝟐𝒙𝟐
+ 𝟕𝒙 𝒅𝒙
𝟏.𝟖𝟐𝟖𝟒
−𝟑.𝟖𝟐𝟖𝟒
∫ −𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟕
𝟏.𝟖𝟐𝟖𝟒
−𝟑.𝟖𝟐𝟖𝟒
𝒅𝒙
𝒙
̅ =
∫ −𝒙𝟑
− 𝟐𝒙𝟐
+ 𝟕𝒙 𝒅𝒙
𝟏.𝟖𝟐𝟖𝟒
−𝟑.𝟖𝟐𝟖𝟒
∫ −𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟕
𝟏.𝟖𝟐𝟖𝟒
−𝟑.𝟖𝟐𝟖𝟒
𝒅𝒙
𝒙
̅ =
(−
𝒙𝟒
𝟒
−
𝟐
𝟑
𝒙𝟑
+
𝟕
𝟐
𝒙𝟐
)−𝟑.𝟖𝟐𝟖𝟒
𝟏.𝟖𝟐𝟖𝟒
(−
𝒙𝟑
𝟑
− 𝒙𝟐 + 𝟕𝒙)−𝟑.𝟖𝟐𝟖𝟒
𝟏.𝟖𝟐𝟖𝟒

15. 15
Ing. Diego Proaño Molina
𝒙
̅ =
−𝟑𝟎.𝟏𝟔𝟗𝟗
𝟑𝟎. 𝟏𝟔𝟗𝟖
𝒙
̅ = −𝟏
𝒚
̅ =
∫ (
𝒀𝒔𝟐−𝒀𝒊𝟐
𝟐
) 𝒅𝒙
𝒙𝒇
𝒙𝒐
∫ (𝒀𝒔 − 𝒀𝒊)
𝒙𝒇
𝒙𝒐
𝒅𝒙
𝒚
̅ =
∫ (
(𝟑𝒙+𝟓)𝟐−(𝒙𝟐+𝟓𝒙−𝟐)
𝟐
𝟐
) 𝒅𝒙
𝟏.𝟖𝟐𝟖𝟒
−.𝟑𝟖𝟐𝟖𝟒
∫ (𝟑𝒙 + 𝟓 − 𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟐)
𝟏.𝟖𝟐𝟖𝟒
−𝟑.𝟖𝟐𝟖𝟒
𝒅𝒙
𝒚
̅
∫ (
𝟗𝒙𝟐+𝟑𝟎𝒙+𝟐𝟓−(𝒙𝟒+𝟏𝟎𝒙𝟑+𝟐𝟏𝒙𝟐−𝟐𝟎𝒙+𝟒)
𝟐
) 𝒅𝒙
𝟏.𝟖𝟐𝟖𝟒
−.𝟑𝟖𝟐𝟖𝟒
∫ −𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟕
𝟏.𝟖𝟐𝟖𝟒
−𝟑.𝟖𝟐𝟖𝟒
𝒅𝒙
𝒚
̅ =
𝟏
𝟐
(−𝟕𝟐. 𝟒𝟎𝟕𝟔)
𝟑𝟎. 𝟏𝟔𝟗𝟖
𝒚
̅ = −𝟏. 𝟐
CENTRO DE MASA:
(−𝒊, −𝟏. 𝟐𝒋 )
Ensayo 4: Determina en centro de masa de la siguiente figura y represéntelo en real.
𝒚 = −𝒙𝟐
+ 𝒙 + 𝟓

16. 16
Ing. Diego Proaño Molina
Identificamos cual serán la graficas superior e inferior para los cálculos.
Formulas
𝒙
̅ =
∫ 𝒙𝒆
𝒙𝒇
𝒙𝒐
∫ 𝒅𝑨
𝑨𝒇
𝑨𝒐
𝒙
̅ =
∫ 𝒙(𝒀𝒔 − 𝒀𝒊) 𝒅𝒙
𝒙𝒇
𝒙𝒐
∫ (𝒀𝒔 − 𝒀𝒊)
𝒙𝒇
𝒙𝒐
𝒅𝒙
𝒚
̅ =
∫ 𝒚𝒆
𝒙𝒇
𝒙𝒐
∫ 𝒅𝑨
𝑨𝒇
𝑨𝒐

17. 17
Ing. Diego Proaño Molina
𝒚
̅ =
∫ (
𝒀𝒔𝟐−𝒀𝒊𝟐
𝟐
) 𝒅𝒙
𝒙𝒇
𝒙𝒐
∫ (𝒀𝒔 − 𝒀𝒊)
𝒙𝒇
𝒙𝒐
𝒅𝒙
Cálculos.
1. Puntos de corte
−𝒙𝟐
+ 𝒙 + 𝟓
𝒙𝒇 = 𝟐. 𝟕𝟗𝟏𝟐
𝒙𝒐 = −𝟏. 𝟕𝟗𝟏𝟐
Cálculo del centro de masa
𝒙
̅ =
∫ 𝒙(𝒀𝒔 − 𝒀𝒊) 𝒅𝒙
𝒙𝒇
𝒙𝒐
∫ (𝒀𝒔 − 𝒀𝒊)
𝒙𝒇
𝒙𝒐
𝒅𝒙
𝒙
̅ =
∫ 𝒙(−𝒙𝟐
− 𝒙 + 𝟓) 𝒅𝒙
𝟐.𝟕𝟗𝟏𝟐
−𝟏.𝟕𝟗𝟏𝟐
∫ (−𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟓) 𝒅𝒙
𝟐.𝟕𝟗𝟏𝟐
−𝟏.𝟕𝟗𝟏𝟐
𝒙
̅ =
∫ −𝒙𝟑
+ 𝒙𝟐
+ 𝟓𝒙 𝒅𝒙
𝟐.𝟕𝟗𝟏𝟐
−𝟏.𝟕𝟗𝟏𝟐
∫ (−𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟓) 𝒅𝒙
𝟐.𝟕𝟗𝟏𝟐
−𝟏.𝟕𝟗𝟏𝟐
𝒙
̅ =
(−
𝒙𝟒
𝟒
+
𝟏
𝟑
𝒙𝟑
+
𝟓
𝟐
𝒙𝟐
)−𝟏.𝟕𝟗𝟏𝟐
𝟐.𝟕𝟗𝟏𝟐
(−
𝒙𝟑
𝟑
+
𝒙𝟐
𝟐
+ 𝟓𝒙)−𝟏.𝟕𝟗𝟏𝟐
𝟐.𝟕𝟗𝟏𝟐
𝒙
̅ =
𝟏𝟕. 𝟕𝟏𝟕𝟗
𝟏𝟏. 𝟖𝟑𝟕𝟖
𝒙
̅ = 𝟏. 𝟒𝟗𝟔𝟕
𝒚
̅ =
∫ (
𝒀𝒔𝟐−𝒀𝒊𝟐
𝟐
) 𝒅𝒙
𝒙𝒇
𝒙𝒐
∫ (𝒀𝒔 − 𝒀𝒊)
𝒙𝒇
𝒙𝒐
𝒅𝒙
𝒚
̅ =
∫ (
(−𝒙𝟐+𝒙+𝟓)
𝟐
𝟐
) 𝒅𝒙
𝟐.𝟕𝟗𝟏𝟐
−𝟏.𝟕𝟗𝟏𝟐
∫ (𝟑𝒙 + 𝟓 − 𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟐)
𝟏.𝟖𝟐𝟖𝟒
−𝟑.𝟖𝟐𝟖𝟒
𝒅𝒙

18. 18
Ing. Diego Proaño Molina
𝒚
̅
∫ (
𝒙𝟒−𝟐𝒙𝟑−𝟗𝒙𝟐+𝟏𝟎𝒙+𝟐𝟓
𝟐
) 𝒅𝒙
𝟏.𝟖𝟐𝟖𝟒
−.𝟑𝟖𝟐𝟖𝟒
∫ −𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟓
𝟏.𝟖𝟐𝟖𝟒
−𝟑.𝟖𝟐𝟖𝟒
𝒅𝒙
𝒚
̅ =
𝟏
𝟐
(𝟔𝟕. 𝟑𝟔𝟑𝟗)
𝟏𝟏. 𝟖𝟑𝟕𝟖
𝒚
̅ = 𝟐. 𝟖𝟒𝟓𝟐
CENTRO DE MASA:
(𝟏. 𝟓 𝒊, 𝟐𝒋 )
Ensayo 5: Determina en centro de masa de la siguiente figura y represéntelo en real.
REALIZAMOS SECCIONES EN LA FIGURA PLANA.

19. 19
Ing. Diego Proaño Molina
CENTROS DE MASA DE LAS SECCIONES.
Figura 1 (3.5 i, 6j)
Figura 2 (-3.5i, -4.5j)
Figura 3 (-8.33i, 2.33j)
Figura 4 (-6.5i, -2.5j)
Figura 5 (-8.33i, -2j)
Figura 6 (-3.5i, -4.5j)
AREA DE LAS FIGURAS.
Figura 1 14 cm2
Figura 2 35 cm2
Figura 3 14 cm2
Figura 4 5 cm2
Figura 5 12 cm2
Figura 6 21 cm2
CALCULOS.
𝒙
̅ =
𝒙𝟏𝒗𝟏 + 𝒙𝟐𝒗𝟐 + 𝒙𝟑𝒗𝟑 + 𝒙𝟒𝒗𝟒 + 𝒙𝟓𝒗𝟓 + 𝒙𝟔𝒗𝟔
𝒗𝒕
𝒚
̅ =
𝒚𝟏𝒗𝟏 + 𝒚𝟐𝒗𝟐 + 𝒚𝟑𝒗𝟑 + 𝒚𝟒𝒗𝟒 + 𝒚𝟓𝒗𝟓 + 𝒚𝟔𝒗𝟔
𝒗𝒕
𝒙
̅ =
(𝟑. 𝟓 ∗ 𝟏𝟒) + (−𝟑. 𝟓 ∗ 𝟑𝟓) + (−𝟖. 𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟒) + (−𝟔. 𝟓 ∗ 𝟓) + (−𝟖. 𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟐) + (−𝟑. 𝟓 ∗ 𝟐𝟏)
𝟏𝟎𝟏

20. 20
Ing. Diego Proaño Molina
𝒙
̅ = −𝟑. 𝟗𝟏𝟖𝟎
𝒚
̅ =
(𝟔 ∗ 𝟏𝟒) + (𝟒. 𝟓 ∗ 𝟑𝟓) + (𝟐. 𝟑𝟑 ∗ 𝟏𝟒) + (−𝟔. 𝟓 ∗ 𝟓) + (−𝟐 ∗ 𝟏𝟐) + (−𝟒. 𝟓 ∗ 𝟐𝟏)
𝟏𝟎𝟏
𝒚
̅ = 𝟏. 𝟐𝟏𝟗𝟎
CENTRO DE MASA.
(−𝟒 𝒊, 𝟏. 𝟐𝟐𝒋)
Ensayo 6: Determina en centro de masa de la siguiente figura y represéntelo en real.
𝑪𝑬𝑴𝑻𝑹𝑶 𝑫𝑬 𝑴𝑨𝑺𝑨 𝑫𝑬 𝑳𝑨 𝑭𝑰𝑮𝑼𝑹𝑨.
(𝟏. 𝟒 𝒊; −𝟐 𝒋; 𝟎. 𝟓 𝒌)

21. 21
Ing. Diego Proaño Molina
PREGUNTAS:
1 ¿QUE ES EL CENTRO DE MASA?
El centro de masa es una posición definida en relación a un objeto o a un sistema de objetos. Es el promedio
de la posición de todas las partes del sistema, ponderadas de acuerdo a sus masas.
2 FROMULAS PAR EL CALCULO.
𝑥 =
𝑚1 ∗ 𝑥1 + 𝑚2 ∗ 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑛 ∗ 𝑚𝑛
𝑚𝑡
𝑦 =
𝑚1 ∗ 𝑦1 + 𝑚2 ∗ 𝑦2 + ⋯ + 𝑦𝑛 ∗ 𝑚𝑛
𝑚𝑡
z=
𝑚1∗𝑧1+𝑚2∗𝑧2+⋯+𝑧𝑛∗𝑚𝑛
𝑚𝑡
3 PARA QUE NOS SIRVE EL CENTRO DE MASA.
Una de las coasa mas importantes es saber que el centro de gravedad de una cuerpor nos servirá de alguna manera
para ponerlo qn equilibrio.
4 PROPIEDAD DEL CENTRO DE MASA.
Un cuerpo se localiza en aquel momento en el cual para cualquier plano que pasa por el los momentos de las masas
aun lado son iguales que al otro.
5 QUE ES EL CENTRO DE GRAVEDAD.
Elccentro de gravedad de un cuerpo el el punto donde se encuentra apliacada la resultante de la suma de todas las
fuerzas gravitatorias.
6 MUESTRE EL CENTRO DE MASA DEL 6.
(𝟏. 𝟒 𝒊; −𝟐 𝒋; 𝟎. 𝟓 𝒌)
7 QUE ES EL MOMENTO LINEAL.
Fuerzas internas de cohesión de las partículas. Hacen que el sólido se mantenga rígido en todo momento.
Fuerzas exteriores. De existir, son las responsables de que el cuerpo en su conjunto varíe su estado de reposo
o movimiento. Pueden actuar sobre cualquiera de sus partículas y sus efectos se sentirán sobre todo el
cuerpo.

22. 22
Ing. Diego Proaño Molina
8 CUALES SON LAS FORMULAS PARA EL CENTRO DE MASA DE UNA PARABOLA.
𝒙
̅ =
∫ 𝒙𝒆
𝒙𝒇
𝒙𝒐
∫ 𝒅𝑨
𝑨𝒇
𝑨𝒐
𝒙
̅ =
∫ 𝒙(𝒀𝒔 − 𝒀𝒊) 𝒅𝒙
𝒙𝒇
𝒙𝒐
∫ (𝒀𝒔 − 𝒀𝒊)
𝒙𝒇
𝒙𝒐
𝒅𝒙
𝒚
̅ =
∫ 𝒚𝒆
𝒙𝒇
𝒙𝒐
∫ 𝒅𝑨
𝑨𝒇
𝑨𝒐
𝒚
̅ =
∫ (
𝒀𝒔𝟐−𝒀𝒊𝟐
𝟐
) 𝒅𝒙
𝒙𝒇
𝒙𝒐
∫ (𝒀𝒔 − 𝒀𝒊)
𝒙𝒇
𝒙𝒐
𝒅𝒙
9 REPRENTE EL CENTRO DE MASA CON UNA IMAGEN CUALESQUIERA.
10 CUAL ES EL CENTRO DE MASA EN EL ENSAYO 4.
𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒎𝒂𝒔𝒂
(𝟏. 𝟓 𝒊, 𝟐𝒋 )
5 CONCLUSIONES
Cuando el tamaño del objeto en estudio es equivalente al tamaño de la trayectoria
que describe, no podemos considerarlo como una partícula puntual para describir
completamente su movimiento, pero podemos describir su movimiento de traslación
al estudiar su centro de masa. La posible rotación o vibración de una partícula
infinita relativa a ella.
el último punto. En este apartado hemos estudiado cómo determinar las diferentes
magnitudes físicas del centro de masa del sistema formado por varias partículas
distinguibles, es decir, que constituyen un sólido rígido discreto. El cálculo de
cuerpos rígidos continuos está fuera del alcance de este nivel.
6 RECOMENDACIONES

23. 23
Ing. Diego Proaño Molina
• Se recomienda que, al momento de diseñar la maqueta de dinámica rotacional, se
tome las medidas de seguridad necesarias para evitar cualquier tipo de imprevisto.
• La obtención de información es necesaria para poder validar los datos obtenidos de
manera correcta hay que tomar en cuenta que una masa diferente nos dará tiempos
diferentes.
• Al momento de identificar la constante de elasticidad es necesario conocer la teoría
previa para realizar los cálculos y realizar de manera correcta los cálculos de esa
manera se recomienda usar instrumentos de medida óptimos para medir las
longitudes del resorte
• Se recomienda tener las habilidades y destrezas necesarias para llegar a la
construcción diseño del dinamómetro y obtener la información necesaria y
adecuada para así poder calibrarlo de manera correcta.
7 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DE LA WEB
Libros:
Calderón, E. R. (s.f.). Manual de Física I.
fisicalab. (2015). Centro de Masas. Obtenido de https://www.fisicalab.com/apartado/centro-de-masas
Hernández, J. I. (20 de 01 de 2014). Centros de Masas. Obtenido de https://es.slideshare.net/JorgeCK/reporte-5-labo
khanacademy. (2019). ¿Qué es es centro de masa? Obtenido de https://es.khanacademy.org/science/physics/linear-m
%20y%20centros%20de%20masa.pdf
Proaño, D. (2021). Centros de masa. Latacunga: Clase centros de masa.
Rajadell, F. (Marzo de 2007). Cálculo del tensor de deformaciones. Obtenido de
https://www.researchgate.net/profile/J_Climente/publication/230649816_Calculo_del_tensor_de_deformaci
Rivera, S. M. (2017). Breve Introduccion a la teoria de Errores . Aguascalientes : UAA.
Sanchez, E. (2020). Teoria de Errores. Obtenido de https://www.ugr.es/~esteban/earth/apuntesbasesfisicas/tr_err.pd
Squires, G. L. (1972). Física práctica. México : México : McGraw-Hill.
Trejo, J. L. (24 de 03 de 2019). Métodos Numéricos Introduccion y teoria de errores. Obtenido de
https://d1wqtxts1xzle7.cloudfront.net/59904128/1.2._Introduccion_y_Teoria_de_Errores-MN_FISI-UNMSM
content-disposition=inline%3B+filename%3DMetodos_Numericos_Introduccion_y_Teoria.pdf&Expires=16
Vallejo Ayala, P. (2009). Laboratorio de Física. Quito, Ecuador.
Vázquez, A. B. (2017). GEOMETRÍA DE MASAS. Obtenido de https://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/97688/1/T

24. 24
Ing. Diego Proaño Molina
Latacunga, 05 de Abril de 2021
Elaborado por:
Caiza Silva Kramer Ricardo
Aprobado por:
Jefe de Laboratorio