Логарифмическая функция, её свойства и график

1. 1
Логарифмическая
функция, её свойства и
график.

2. 2
« Мало иметь хороший ум,
главное –
научить хорошо его
применять»
Рене Декарт

3. 3
2 -3 1/4 1 0 -
1/2
1 0,2 -3
О Н Д Е Р Ж Е П Н
ДЖОН НЕПЕР

4. Дата рождения:
1550 год
Место рождения:
замок Мерчистон, в те
годы предместье
Эдинбурга
Дата смерти:
4 апреля 1617
Научная сфера:
математика
Известен как:
изобретатель
логарифмов
Джон Непер
John Napier
4

5. 2. Задание на соответствие.
Каждому графику поставьте в соответствие функцию
5
22
5

6. 6
Вариант 2
 4log,8log,4log,2log,1log,
2
1
log,
4
1
log
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1 
 4log,8log,4log,2log,1log,
2
1
log,
4
1
log 2222222 
Вариант 1
Задание 4. Вычислите, если возможно.

7. 7
Вариант 2
-2; -1; 0; 1; 2; 4; 3; нет решения
Вариант 1
2; 1; 0; -1; -2; -3; нет решения
Задание 4. Вычислите, если возможно.
Ответы.

8. 8
Вариант 2
 4log,8log,4log,2log,1log,
2
1
log,
4
1
log
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1 
 4log,8log,4log,2log,1log,
2
1
log,
4
1
log 2222222 
Вариант 1
Задание 4. Вычислите, если возможно.

9. 9
xу
2
1log
xу 2log

10. Логарифмическая
функция y = loga x,
её свойства и график,
х > 0; a > 0 и а ≠1
10

11. Леонард Эйлер
нем. Leonhard Euler Дата рождения:
4 (15) апреля 1707
Место рождения:
Базель, Швейцария
Дата смерти:
7 (18) сентября 1783 (76 лет)
Место смерти:
Санкт-Петербург, Российская
империя
Научная сфера:
Математика, механика, физика,
астрономия
Современное определение показательной,
логарифмической и тригонометрических функций —
заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.

12. Постройте графики функций:
1 вариант 2 вариант
xy 2log xy
2
1log
12

13. x
y
0
1
2
3
1 2 4 8- 1
- 2
xy
2
1log
xy 2log
- 3
Проверка:
График
логарифмической
функции
называют
логарифмической
кривой.
13

14. x
y
0
1
2
3
1 2 4
8
- 1
- 2
xy alog
1a
10  a
График функции y = loga x.
Опишите свойства
логарифмической
функции.
Группа зеленых
Группа синих
14
1a
10  a

15. Основные свойства логарифмической
функции
№ a > 1 0 < a < 1
1 D(f) = (0, + ∞)
2 E(f) = (- ∞, + ∞)
3
4
возрастает на (0, + ∞)
Промежутки
знакопостоянства:
y > 0 при x є (1;+∞)
y < 0 при x є (0;1)
убывает на (0, + ∞)
Промежутки
знакопостоянства:
y > 0 при x є (0; 1)
y < 0 при x є (1; +∞)
5 не ограничена сверху, не ограничена снизу
6 не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений
7 непрерывна
8 не является ни чётной, ни нечётной; 15

16. 16
«Доказательство» неравенства 2>3 »
Рассмотрим неравенство
1/4>1/8
Затем сделаем следующее
преобразование
(1/2)2>(1/2)3
Большему числу соответствует
больший логарифм, значит,
2lg 1/2 >3lg 1/2
После сокращения на lg ½ имеем: 2>3
В чем ошибка этого доказательства?

17. 17
Какие из следующих графиков
не могут быть графиком y = xаlog

18. Блиц - опрос.
Отвечать только «да» или «нет»
1.Область определения логарифмической функции – вся
числовая прямая.
3.Монотонность логарифмической функции зависит от
основания логарифма.
4.Не каждый график логарифмической функции проходит
через точку с координатами (1;0).
18
2. Область значений этой функции – промежуток (0, +∞).
Н

19. Блиц - опрос.
Отвечать только «да» или «нет»
5.Логарифмическая функция не является ни чётной, ни
нечётной.
6.Логарифмическая функция имеет наибольшее значение
при a >1.
7. Логарифмическая функция не имеет наименьшего значения
при 0 < a < 1.
19

20. 20
Рефлексия
Произведи
самооценку и
определи свое
положение на
«Горе успеха»

21. Домашнее задание
Изучить § 18
№324(1,3), 325 (1,2),328 (1,2)
Дополнительно:
21
подготовить мини презентации:
1) Нерассмотренные на уроке области применения
логарифмической функции.
2) О Леонарде Эйлере, который сформулировал современное
определение логарифмической функции.

22. 22
Урок я хочу закончить словами американского математика Мориса
Клайна.
Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия - пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную
сторону жизни людей,
а математика способна достичь всех этих целей”.
Спасибо за работу!