Text book for the mechanics of materials [Part II] Stress and Strain note: Your feedback is welcome!

1. 応力とひずみ
1. 応力とひずみを説明できる
目標
垂直応力，せん断応力
2. 応力の正方向を定義できる
垂直ひずみ，横ひずみ，せん断ひずみ
3. 任意断面に生じる応力を計算できる

2. Q. どの棒が危険？
断面積
荷重
100 mm2 50 mm2 5 mm2
100 N 3 N60 N
1 N/mm2 1.2 N/mm2 0.6 N/mm2荷重/断面積
荷重の大小だけでは安全性を判断できない

3. 応力 (Stress)
注目する断面に働く単位面積当りの内力 [ N/m2, Pa ]
垂直応力 (Normal Stress)σ：
せん断応力 (Shear Stress)τ：
タウ
シグマ

4. Nn
PP
Nn
圧縮荷重
P PA
σ ＝
Nn
A
＋ ＝
P
A
Nn
− ＝P 0∵( )
垂直応力(Normal Stress)
断面に垂直な方向の応力
Nn
PP
Nn
σ ＝
Nn
A
＝
−P
A
Nn
+ ＝P 0∵( )
−
P P
引張荷重
A

5. せん断応力（Shear Stress)
P
P
P
P
断面に平行な方向の応力
P
P
A
P
P
Ns
Ns
Ns
Ns
τ ＝
Ns
A
Ns
− ＝P 0∵
＝
P
A
( )
＋ τ ＝
Ns
A
Ns ＋ ＝P 0∵
A
＝
−P
( )
−

6. 座標系の定義
x
y
Nn
PP
Nn
P
P
Ns
Ns
左側断面に働く内力の向きが座標軸の正の向きと一致

7. 別の断面で応力を求めてみよう
垂直応力
せん断応力
A’ ＝
cos θ
A
σ’
Pn
A’
＝
＝
P
A
cos2
θ
τ’ Ps
A’
＝
＝
P
A
cos θsin θ
P
P
P P
Aθ
PPn ＝ cos θ
Ps P＝ sin θ
A’
θ

8. 異なる断面における応力
σ ＝
P
A
τ ＝ 0
P P
A
P P
θだけ傾むいた面
σ’＝
P
A
cos2
θ ＝
P
A
cos θsin θτ’
応力は注目する断面によって値が変わる！

9. Q. どっち棒の変形が大きい？
100 mm長さ 60 mm
10 N
10 N
材料との変形特性が初期形状（長さ）に依存してしまう

10. ひずみ (Strain)
単位長さ当たりの伸び [ 無次元 ]
垂直ひずみ (Normal Strain)
せん断ひずみ (Shear Strain)
ε
γ
：
：
横ひずみ (Lateral Strain)ε’：
イプシロン
ガンマ
イプシロン プライム

11. 垂直ひずみと横ひずみ
l
d
PP
l ＋ Δl
d＋ Δd
ε ＝
Δl
l
荷重方向のひずみ
垂直ひずみ（縦ひずみ）
ε’＝
Δd
d
荷重方向に垂直なひずみ
横ひずみ
一方向荷重でも二方向に変形
2D

12. せん断ひずみ（Shear Stress）
P
P
l
γ ＝
l
Δl
Δl ＝ tanl ∠ c’b c
γ ＝
l
Δl ~−∠ c’b c
Δl ~− l ∠ c’b c
∠ c’b c 0∵( )~−
∠ a b c の減少角度
せん断ひずみ
＝
Δl
a
b c
d
c’
d’

13. 応力とひずみのまとめ
1. 応力とひずみを説明できる
垂直応力: 断面に垂直な成分
せん断応力: 断面に平行な成分
注目する断面に働く単位面積当りの内力 [ N/m2, Pa ]
垂直ひずみ: 荷重方向の成分
横ひずみ： 荷重方向に垂直な成分
せん断ひずみ: せん断変形によるひずみ（右図）
単位長さ当たりの伸び [ 無次元 ]
3. 任意断面に生じる応力を計算できる
応力は注目する断面によって値が変わる！
2. 応力の正方向を定義できる
垂直応力 せん断応力