Text book for the mechanics of materials [Part IV] Hooke's Law note: Your feedback is welcome!

1. フックの法則
3. フックの法則を説明できる
目標
1. 垂直応力，せん断応力を説明できる
2. 垂直ひずみ，横ひずみ，せん断ひずみを説明できる

2. Nn
PP
Nn
圧縮荷重
P PA
σ ＝
Nn
A
＋ ＝
P
A
Nn
− ＝P 0∵( )
垂直応力(Normal Stress)
断面に垂直な方向の応力
Nn
PP
Nn
σ ＝
Nn
A
＝
−P
A
Nn
+ ＝P 0∵( )
−
P P
引張荷重
A

3. せん断応力（Shear Stress)
P
P
P
P
断面に平行な方向の応力
P
P
A
P
P
Ns
Ns
Ns
Ns
τ ＝
Ns
A
Ns
− ＝P 0∵
＝
P
A
( )
＋ τ ＝
Ns
A
Ns ＋ ＝P 0∵
A
＝
−P
( )
−

4. 垂直ひずみと横ひずみ
l
d
PP
l ＋ Δl
d＋ Δd
ε ＝
Δl
l
荷重方向のひずみ
垂直ひずみ（縦ひずみ）
ε’＝
Δd
d
荷重方向に垂直なひずみ
横ひずみ
一方向荷重でも二方向に変形
2D

5. ポアソン比（Poisson’s Ratio）
ε
ε’ニュー
ν ＝ −
垂直ひずみ（縦ひずみ）
横ひずみ
−
”引張った方向に垂直な方向には縮むのでマイナスの符号”
PP

6. せん断ひずみ（Shear Stress）
P
P
l
γ ＝
l
Δl
Δl ＝ tanl ∠ c’b c
γ ＝
l
Δl ~−∠ c’b c
Δl ~− l ∠ c’b c
∠ c’b c 0∵( )~−
∠ a b c の減少角度
せん断ひずみ
＝
Δl
a
b c
d
c’
d’

7. フックの法則（Hooke’s Law）
弾性限度内で応力とひずみは比例関係
εσ ＝ E
E ヤング率（Young’s modulus）：
or 縦弾性係数
γτ ＝ G
G せん断弾性係数（shear modulus）：
or 横弾性係数
G ＝
E
2 (1 + )ν

8. 弾性係数とポアソン比
材料 E [GPa] G [GPa] ν
炭素鋼 205 80 0.28 〜 0.33
合金鋼 195 80 0.28 〜 0.33
鋳鉄 98 37 0.25
銅 122 46 0.34
アルミニウム 69 27 0.33
鉛 16.6 - 0.44
コンクリート 19.6 - 0.10
*) 立野ら，基礎から学ぶ材料力学，オーム社，（2016），p. 36.
*
代表的な数値は覚えておこう

9. せん断応力 断面に平行な方向の応力
フックの法則のまとめ
1. 垂直応力とせん断応力を説明できる
垂直応力 断面に垂直な方向の応力
垂直ひずみ 荷重方向の成分
3. フックの法則を説明できる 弾性限度内で応力とひずみは比例関係
ヤング率 せん断弾性係数
2. 垂直ひずみ，横ひずみ，せん断ひずみを説明できる
σ
τ
ε
横ひずみ 荷重方向に垂直な成分
せん断ひずみ せん断変形によるひずみ （右図）
ε’
γ
ポアソン比