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【材料力学】最小ポテンシャルエネルギーの原理の応用 (II-06-3 2020)
- 3. ① 棒の変位の関係式
θ θ
a
b
d
ℓ ℓ
λbd
λab λbd= cosθ
Q. 鉛直方向変位 λ
P
λbd = λ
b’
ab’ ad b’d= +
2 2 2
( )ℓ+λab
=
2
cosθℓ +λbd( )
2
ℓ sinθ( )
2
+
= λcosθ
λbd 022
λab 0∵
λabℓ+
c
3/7
- 5. ③ 弾性ひずみエネルギー
θ θ
a
b
cd
ℓ ℓ
λab λbc= = λcosθ
P
Uab=Ubc=
2
εab
2
E
ℓA
εbd
2
Ubd=
2
E
ℓA bd
Uab Ubd+Ubc+=U
λbd= λ
λabℓ+
= 2ℓ
AE
cos θ
2
λ2
εab= ℓλab∵
= cosθ2ℓ
AE
λ2
εbd= ℓλbd cosθ∵
=
ℓ
AE
cos θ
2
cosθ2ℓ
AE
λ2
+( ) 5/7
- 6. ④ 最小ポテンシャルエネルギーの原理
U W−=Π
Π
∂
∂
λ
= 0
=
ℓ
AE
cos θ
2
cosθ2ℓ
AE
λ2
+ − λP( )
ℓ
AE
cos θ
2
cosθ2ℓ
AE
λ+( )2 −P= 0
λ=
2cos θ31+
cosθ P
AE
ℓ
θ θ
a
b
cd
ℓ ℓ
λab λbc= = λcosθ
P
λbd= λ
λabℓ+
ポテンシャルネルギー
6/7
Editor's Notes
- 不静定はりの問題を解くのが簡単になる
- Θじゃねーじゃん?
- λの2乗は0なの?
- Θに関しても説明(p7)
仕事=1/2(軸力x変位)
注意:W=Pλは簡単にでてこない
- Θじゃねーじゃん?(p7)
- W=Pλは簡単にでてこない
Θに関しても説明