Questões de matemática dos principais vestibulares de São Paulo.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
CONJUNTOS

2. CONJUNTOS
1
01. (Fatec 2019) Entre as pessoas que compareceram à festa de inauguração da FATEC Pompeia, estavam alguns dos
amigos de Eduardo. Além disso, sabe-se que nem todos os melhores amigos de Eduardo foram à festa de inauguração.
Considere:
F : conjunto das pessoas que foram à festa de inauguração.
E : conjunto dos amigos de Eduardo.
M : conjunto dos melhores amigos de Eduardo.
Com base nessas informações assinale a alternativa que contém o diagrama de Euler-Venn que descreve corretamente
a relação entre os conjuntos.
a) b) c) d) e)
02. (Mackenzie 2018) Em uma pesquisa com 120 pessoas, verificou-se que
65 assistem ao noticiário A
45 assistem ao noticiário B
42 assistem ao noticiário C
20 assistem ao noticiário A e ao noticiário B
25 assistem ao noticiário A e ao noticiário C
15 assistem ao noticiário B e ao noticiário C
8 assistem aos três noticiários.
Então o número de pessoas que assistem somente a um noticiário é
a) 7
b) 8
c) 14
d) 28
e) 56
03. (Fuvest 2018) Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num concurso, 20
obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe-se que:
I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática;
II. 16 não obtiveram nota mínima em português;
III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês;
IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português;
V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês;
VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês e
VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês.
A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi
a) 44.
b) 46.
c) 47.
d) 48.
e) 49.

3. CONJUNTOS
2
04. (Fac. Albert Einstein 2018) Um grupo de 180 turistas estão hospedados em um mesmo hotel no estado de São
Paulo. As regiões Norte, Sul e Sudeste são as regiões do Brasil que já foram visitadas por pelo menos um desses turistas.
Desses turistas, 89 já estiveram na Região Sul e 78 já estiveram na Região Norte. Sabendo que 33 desses turistas só
conhecem a Região Sudeste, o número desses turistas que já estiveram nas Regiões Norte e Sul é
a) 10.
b) 13.
c) 17.
d) 20.
05. (Unicamp 2018) Considere três números inteiros cuja soma é um número ímpar. Entre esses três números, a
quantidade de números ímpares é igual a
a) 0 ou 1.
b) 1 ou 2.
c) 2 ou 3.
d) 1 ou 3.
06. (Fatec 2017) Uma pesquisa foi realizada com alguns alunos da Fatec São Paulo sobre a participação em um Projeto
de Iniciação Científica (PIC) e a participação na reunião anual da Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência
(SBPC).
Dos 75 alunos entrevistados:
17 não participaram de nenhuma dessas duas atividades;
36 participaram da reunião da SBPC e
42 participaram do PIC.
Nessas condições, o número de alunos entrevistados que participaram do PIC e da reunião da SBPC é
a) 10.
b) 12.
c) 16.
d) 20.
e) 22.
07. (Unicamp 2017) Sabe-se que, em um grupo de 10 pessoas, o livro A foi lido por 5 pessoas e o livro B foi lido
por 4 pessoas. Podemos afirmar corretamente que, nesse grupo,
a) pelo menos uma pessoa leu os dois livros.
b) nenhuma pessoa leu os dois livros.
c) pelo menos uma pessoa não leu nenhum dos dois livros.
d) todas as pessoas leram pelo menos um dos dois livros.

4. CONJUNTOS
3
08. (Fac. Albert Einstein 2017) Sejam A, B e C subconjuntos do conjunto dos números naturais ℕ =
{0, 1, 2, 3, 4, … }, de modo que:
- A é o conjunto dos números de 3 algarismos, todos distintos.
- B é o conjunto dos números que possuem exatamente 1 algarismo 5.
- C é o conjunto dos números pares.
E sejam os conjuntos:
C C
C
P A C
Q A B
R B C
= ∩
= ∩
= ∪
onde a notação C
X indica o conjunto complementar do conjunto X.
São elementos respectivos dos conjuntos P, Q e R os números
a) 204, 555, 550 b) 972,1234, 500 c) 1234, 505, 5555 d) 204,115, 550
09. (Fatec 2017) Maria, aluna da Fatec Mococa, para garantir a segurança das mensagens que pretende transmitir,
criou um sistema de criptografia da seguinte forma:
- montou uma tabela de 2 linhas e 13 colunas para colocar as 26 letras do alfabeto, sem repetição de letra;
- nas cinco células iniciais da 1ª linha, da esquerda para a direita, escreveu, uma a uma, as letras F, A, T, E, C, nessa
ordem;
- ainda na 1ª linha, na 6ª célula, da esquerda para a direita, obedecendo a ordem alfabética (de A a Z), colocou a
primeira letra ainda não utilizada nas células anteriores;
- da 7ª célula a 13ª célula da 1ª linha, inseriu sete letras, da esquerda para a direita, sem repetir letra, seguindo a
ordem alfabética, começando pela primeira letra ainda não utilizada nas células anteriores;
- preencheu a 2ª linha, da esquerda para a direita, com as letras restantes do alfabeto, também em ordem alfabética
e sem repetição de qualquer letra já utilizada anteriormente.
A tabela mostra o início do processo, com as seis primeiras letras.
F A T E C B
Tendo construído a tabela conforme o descrito, para criptografar uma mensagem, Maria substitui cada letra da 1ª
linha pela que está na 2ª linha, na mesma coluna, e vice-versa. A acentuação, a pontuação e o espaço entre as palavras
são desconsiderados. Assim, para desejar BOA PROVA para uma colega, que sabia fazer a decodificação, escreveu
RTNEBTHN. Para João, que também sabia decodificar a mensagem, Maria escreveu:
A G A Q N E N B P S P N E B P A S P B
A partir da decodificação, João entendeu que a mensagem de Maria foi
a) Nunca pare de aprender
b) Nunca deixe de estudar
c) Nunca faça isso de novo
d) Sempre tire boas notas
e) Sempre faça boas ações

5. CONJUNTOS
4
10. (Ifsp 2016) A empresa The Sound of Perseverance, originalmente instalada na região centro-oeste do País, está
abrindo mais duas filiais: uma no estado do Paraná e outra no estado de Minas Gerais. No entanto, as duas novas filiais
necessitarão de mão de obra qualificada, e a alguns funcionários foi oferecida a oportunidade de escolher onde
desejariam trabalhar, de forma que 36 funcionários escolheram a filial do Paraná, 30 escolheram a filial de Minas
Gerais, enquanto 22 funcionários mostraram-se indiferentes quanto ao destino de transferência. De acordo com as
informações oferecidas, assinale a alternativa que apresenta a quantidade total de funcionários que a empresa
transferiu.
a) 88 funcionários.
b) 66 funcionários.
c) 58 funcionários.
d) 52 funcionários.
e) 44 funcionários.
11. (Ifsp 2016) Um pesquisador tem à disposição quatro frascos com a mesma substância. No frasco I, há um quarto
de litro dessa substância; no frasco II, há um quinto de litro dessa substância; no III, há um oitavo de litro dessa
substância; e no frasco IV há um décimo de litro da substância. Se ele utilizar os dois frascos que mais contêm dessa
substância, ele terá utilizado, ao todo
a) dois nonos de litro.
b) dois dezoito avos de litro.
c) nove vinte avos de litro.
d) nove quarenta avos de litro.
e) um nono de litro.
12. (Fatec 2016) Considere a sentença: para qualquer x pertencente ao conjunto M, tem-se 2
x x.
> Assinale a
alternativa que apresenta um possível conjunto M.
a)
1 1
2; ;
2 2
 
− −
 


b)
1
;0;2
2
 
−
 


c)
1
2; ;2
2


− −
 
 
d) }
{ 1;1;2
− e)
1
0; ;1
2


 
 
13. (Mackenzie 2015) Se 𝐴𝐴 = {𝑥𝑥 ∈ ℕ|𝑥𝑥 é 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 60} e B {x |1 x 5},
= ∈ ≤ ≤
 então o número de elementos do
conjunto das partes de A B
∩ é um número
a) múltiplo de 4, menor que 48.
b) primo, entre 27 e 33.
c) divisor de 16.
d) par, múltiplo de 6.
e) pertencente ao conjunto {𝑥𝑥 ∈ ℝ|32 < 𝑥𝑥 ≤ 40}.
14. (Insper 2014) Dentro de um grupo de tradutores de livros, todos os que falam alemão também falam inglês, mas
nenhum que fala inglês fala japonês. Além disso, os dois únicos que falam russo também falam coreano. Sabendo que
todo integrante desse grupo que fala coreano também fala japonês, pode-se concluir que, necessariamente,
a) todos os tradutores que falam japonês também falam russo.
b) todos os tradutores que falam alemão também falam coreano.
c) pelo menos um tradutor que fala inglês também fala coreano.
d) nenhum dos tradutores fala japonês e também russo.
e) nenhum dos tradutores fala russo e também alemão.

6. CONJUNTOS
5
15. (Mackenzie 2014) Se e então a única sentença
falsa é
a) O conjunto das partes da intersecção dos conjuntos A e B é
b) O conjunto complementar de B em relação a A é
c) O conjunto das partes do complementar de B em relação a A é
d) O conjunto A intersecção com o conjunto B é
e) O número de elementos do conjunto das partes da união dos conjuntos A e B é
16. (Ifsp 2014) Uma empresa decidiu realizar uma pesquisa de mercado para o lançamento de um novo produto. Aos
consumidores foi perguntado o que é levado em consideração na hora de comprar um produto: preço (P) e/ou
qualidade (Q).
Cada consumidor entrevistado poderia escolher mais de um item da pesquisa como mostra a tabela a seguir:
Característica do Produto Número de Votos
P 60
Q 45
P e Q 35
Admitindo que todos os que foram entrevistados escolheram pelo menos um dos itens da pesquisa, o número de
consumidores entrevistados foi de
a) 60
b) 65
c) 70
d) 75
e) 80
17. (Fuvest 2014) O número real x, que satisfaz 3 < x < 4, tem uma expansão decimal na qual os 999.999 primeiros
dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 1.000.001 dígitos seguintes são iguais a 2 e os restantes são iguais a zero.
Considere as seguintes afirmações:
I. x é irracional.
II.
10
x
3
≥
III. 2.000.000
x 10
⋅ é um inteiro par.
Então,
a) nenhuma das três afirmações é verdadeira.
b) apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
c) apenas a afirmação I é verdadeira.
d) apenas a afirmação II é verdadeira.
e) apenas a afirmação III é verdadeira.
}
{
A x | x é ímpar e 1 x 7
= ∈ ≤ ≤
 { }
2
B x | x 6x 5 0 ,
= ∈ − + =

( ) { } { } { }
{ }
P A B 1 , 5 , 1, 5 .
∩ =
{ }
B
A 3, 7 .
=
ð
( ) { } { } { }
{ }
B
A
P , 3 , 7 , 3, 7 .
= ∅
ð
{ }
A B 1, 5 .
∩ =
( )
n P A B 16.
 
∪ =
 

7. CONJUNTOS
6
18. (Insper 2014) Em um jogo, cada participante recebe 12 fichas coloridas, devendo dividi-las em quatro grupos de
três fichas cada, de modo a tentar obter a máxima pontuação possível. Cada trio de fichas formado é pontuado da
seguinte maneira:
- três fichas da mesma cor 8
→ pontos;
- duas fichas de uma mesma cor e uma ficha de cor diferente 6
→ pontos;
- três fichas de cores diferentes 1
→ ponto.
Se um participante recebeu 4 fichas verdes, 4 amarelas, 2 brancas, 1 preta e 1 marrom, então a máxima pontuação
que ele poderá obter é
a) 23
b) 24
c) 25
d) 26
e) 27
19. (Fatec 2013) Em uma pesquisa de mercado sobre o uso de notebooks e tablets foram obtidos, entre os indivíduos
pesquisados, os seguintes resultados:
- 55 usam notebook;
- 45 usam tablet, e
- 27 usam apenas notebook.
Sabendo que todos os pesquisados utilizam pelo menos um desses dois equipamentos, então, dentre os pesquisados,
o número dos que usam apenas tablet é
a) 8
b) 17
c) 27
d) 36
e) 45
20. (Fuvest 2013) As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um importante papel
no estudo dos números reais. Nesse contexto, qual das afirmações abaixo é correta?
a) Quaisquer que sejam os números reais positivos a e b, é verdadeiro que a b a b.
+ = +
b) Quaisquer que sejam os números reais a e b tais que 2 2
a b 0,
− =é verdadeiro que a b.
=
c) Qualquer que seja o número real a, é verdadeiro que 2
a a.
=
d) Quaisquer que sejam os números reais a e b não nulos tais que a b,
< é verdadeiro que 1/ b 1/ a.
<
e) Qualquer que seja o número real a, com 0 a 1,
< < é verdadeiro que 2
a a.
<
21. (Insper 2013) Em determinado jogo, um participante marca 50 pontos quando faz uma canastra real e 10 pontos
quando faz uma canastra suja, sendo essas as duas únicas formas de pontuar. Se Rafael marcou 120 pontos nesse
jogo, então a razão entre os números de canastras reais e sujas, nessa ordem, que ele fez
a) certamente é igual a 1.
b) apenas pode ser igual a 0 ou a 1.
c) apenas pode ser igual a 0 ou a 2.
d) pode ser igual a 0 ou a
1
7
ou a 1.
e) pode ser igual a
1
7
ou a
2
7
ou a 2.

8. CONJUNTOS
7
22. (Insper 2012) Dizemos que um conjunto numérico C é fechado pela operação ⋆ se, e somente se, para todo 1
c ,
2
c C
∈ , tem-se ( 1
c ⋆ 2
c ) C
∈ . A partir dessa definição, avalie as afirmações seguintes.
I. O conjunto { }
A 0,1
= é fechado pela multiplicação.
II. O conjunto B de todos os números naturais que são quadrados perfeitos é fechado pela multiplicação.
III. O conjunto { }
C 1,2,3,4,5,6
= é fechado pela adição.
Está(ão) corretas(s)
a) apenas a afirmação I.
b) apenas as afirmações I e II.
c) apenas as afirmações I e III.
d) apenas as afirmações II e III.
e) as três afirmações.
23. (Ifsp 2012) Em uma determinada empresa, os trabalhadores devem se especializar em pelo menos uma língua
estrangeira, francês ou inglês. Em uma turma de 76 trabalhadores, têm-se:
• 49 que optaram somente pela língua inglesa;
• 12 que optaram em se especializar nas duas línguas estrangeiras.
O número de trabalhadores que optaram por se especializar em língua francesa foi
a) 15
b) 27
c) 39
d) 44
e) 64
24. (Ifsp 2012) Em um restaurante de uma empresa fez-se uma pesquisa para saber qual a sobremesa preferida dos
funcionários: pudim ou gelatina. Cada funcionário poderia indicar que gosta das duas sobremesas, de apenas uma, ou
de nenhuma das duas. Do total de pesquisados, 21 declararam que gostam de pudim, 29 gostam de gelatina, 10
gostam dessas duas sobremesas e 12 não gostam de nenhuma dessas duas sobremesas. Pode-se então afirmar que o
número de pesquisados foi
a) 52.
b) 62.
c) 72.
d) 82.
e) 92.
25. (Insper 2009) Considere que:
- A é igual à soma do maior número inteiro que não supera 2π com o menor número real positivo cujo quadrado não
é inferior a 2;
- B é igual à diferença entre o menor número inteiro que é maior do que 30 e a medida da diagonal de um quadrado
de lado 1.
Então o produto A B
⋅ é igual a
a) 17 b) 17 2 c) 34 d) 34 2 e) 34π

9. CONJUNTOS
8
GABARITO
1 - E 2 - E 3 - E 4 - D 5 - D
6 - D 7 - C 8 - B 9 - A 10 - E
11 - C 12 - C 13 - A 14 - E 15 - A
16 - C 17 - E 18 - D 19 - B 20 - E
21 - D 22 - B 23 - B 24 - A 25 - C