2. EQUAÇÕES
1
01. (Unicamp 2020) Em uma família, cada filha tem o mesmo número de irmãs e irmãos, e cada filho tem um número
de irmãs igual ao dobro do número de irmãos. O número total de filhos e filhas dessa família é igual a
a) 11.
b) 9.
c) 7.
d) 5.
02. (Famema 2020) Um grupo de N amigos decidiu comprar um presente para uma de suas professoras. O preço do
presente é R$ 396,00 e será dividido em partes iguais entre eles. No dia de comprar o presente, um dos amigos
desistiu de participar da compra, o que resultou em um aumento de R$ 3,00 na parte de cada um dos amigos que
restou no grupo. O número N de amigos no grupo original era igual a
a) 11.
b) 18.
c) 12.
d) 9.
e) 6.
03. (Fuvest 2019) Em uma família, o número de irmãs de cada filha é igual à metade do número de irmãos. Cada filho
tem o mesmo número de irmãos e irmãs. O número total de filhos e filhas da família é
a) 4
b) 5
c) 7
d) 10
e) 15
04. (Fatec 2019) Entre as tarefas de um professor, está a elaboração de exercícios. Professores de Matemática ainda
hoje se inspiram em Diofanto, matemático grego do século III, para criar desafios para seus alunos. Um exemplo de
problema diofantino é: “Para o nascimento do primeiro filho, o pai esperou um sexto de sua vida; para o nascimento
do segundo, a espera foi de um terço de sua vida. Quando o pai morreu, a soma das idades do pai e dos dois filhos era
de 240 anos. Com quantos anos o pai morreu?”
Considerando que, quando o pai morreu, ele tinha x anos, assinale a equação matemática que permite resolver esse
problema.
a)
5x 2x
x 240
6 3
+ + =
b)
x x
x 240
6 3
+ + =
c)
4x 3x
x 240
5 4
+ + =
d)
x 3x
x 240
6 2
+ + =
e)
6x 3x
x 240
5 4
+ + =
3. EQUAÇÕES
2
05. (Espm 2019) O conjunto solução da equação em x : x(x 2) a(x 2) 0,
− + − =no campo dos reais é S {b}.
= O valor de
a b
− é igual a
a) 0
b) 2
c) 2
−
d) 4
−
e) 4
06. (Espm 2019) Quando eu nasci, meu pai tinha 32 anos. Hoje, o produto das nossas idades é igual a 900. A soma
das nossas idades atuais é igual a
a) 72
b) 68
c) 64
d) 83
e) 75
07. (Mackenzie 2018) Se 𝑓𝑓: ℝ → ℝ é uma função definida por 2
f(x) 2x x 1,
=
− + + então os valores de x para os quais
f assume valores positivos são
a) 2 x 1
− < <
b) 1 x 2
− < <
c)
1
1 x
2
− ≤ ≤
d)
1
1 x
2
− < <
e)
1
x 1
2
− < <
08. (Mackenzie 2018) O número inteiro positivo, cujo produto de seu antecessor com seu sucessor é igual a 8, é
a) 5
b) 4
c) 3
−
d) 3
e) 2
09. (Fgv 2018) A equação quadrática 2
x 2x c 0,
− + = em que c é uma constante real, tem como raízes 1
x e 2
x . Se
1
2
x
2,
x
= − então 3
c será
a) um múltiplo de 3.
b) racional não inteiro.
c) irracional.
d) 2.
−
e) 2.
4. EQUAÇÕES
3
10. (Espm 2017) Uma senhora foi ao shopping e gastou a metade do dinheiro que tinha na carteira e pagou R$ 10,00
de estacionamento. Ao voltar para casa parou numa livraria e comprou um livro que custou a quinta parte do que lhe
havia sobrado, ficando com R$ 88,00. Se ela tivesse ido apenas à livraria e comprado o mesmo livro, ter-lhe-ia restado
a) R$ 218,00
b) R$ 186,00
c) R$ 154,00
d) R$ 230,00
e) R$ 120,00
11. (Espm 2017) Numa olimpíada de Matemática participaram 7 alunos de cada escola. Na primeira fase foram
eliminados 20 alunos. Na segunda fase foram excluídos
2
3
dos que ficaram restando 26 alunos para disputar a
terceira fase. Entre as escolas participantes, as particulares eram o dobro das estaduais, que, por sua vez, eram o
dobro das municipais. Podemos concluir que o número de alunos enviados pelas escolas estaduais foi
a) 35
b) 14
c) 42
d) 28
e) 21
12. (Mackenzie 2017) Os valores de m (𝑚𝑚 ∈ ℝ) tais que a equação 2 4
2
x 2x log m 0
− + =
tem raízes reais e distintas
são
a)
1
m
2
<
b) m 2
<
c) m 2
>
d) 4
m 2
>
e) 4
0 m 2
< <
13. (Fgv 2017) Para certos valores reais de k, o polinômio 2
P(x) x 6x | 2k 7 |
= − + − é divisível por x 1.
− A soma de
todos esses valores é igual
a) 8.
b) 7.
c) 5.
d) 1.
−
e) 5.
−
14. (Mackenzie 2017) O produto das raízes da equação | 3x 5 | | x 1| 2
+ + − = é
a)
3
2
−
b)
3
2
c)
25
9
−
d)
25
9
e) 1
−
5. EQUAÇÕES
4
15. (Espm 2017) A soma das raízes da equação
1 1 1
x x 1 6
− =
+
é igual a
a) 1
b) 4
c) 3
−
d) 0
e) 1
−
16. (Fac. Albert Einstein 2016) Em virtude do aumento dos casos de diferentes tipos de gripe que têm assolado a
cidade de São Paulo, preventivamente, alguns prontos-socorros têm distribuído máscaras cirúrgicas àqueles que
buscam atendimento. Todas as máscaras de um lote foram distribuídas em quatro dias sucessivos de uma Campanha
de Vacinação: no primeiro dia foi distribuído
1
8
do total; no segundo,
1
6
do total; no terceiro, o dobro da quantidade
distribuída nos dois primeiros dias. Se no último dia tiverem sido distribuídas as 105 máscaras restantes, o total de
máscaras de tal lote é um número compreendido entre
a) 700 e 900
b) 500 e 700
c) 300 e 500
d) 100 e 300
17. (Ifsp 2016) Em um dia das últimas férias escolares, Caroline e suas amigas resolveram ficar 1 hora na rua da casa
onde mora e observar o movimento. Observaram que, entre carros e bicicletas, 40 estavam estacionados. Não
satisfeitas, resolveram contar as rodas dos carros e das bicicletas e chegaram ao total de 84. Diante do exposto,
assinale a alternativa correta.
a) Havia na rua mais carros do que bicicletas.
b) O número de carros estacionados na rua é o dobro do número de bicicletas estacionadas.
c) Estão estacionados 2 carros e 38 bicicletas.
d) O número de carros e bicicletas estacionados na rua é idêntico.
e) A quantidade de bicicletas estacionadas é o dobro da quantidade de carros estacionados.
18. (Ifsp 2016) Em uma sala de aula com 40 alunos, o dobro do número de meninas excede o triplo do número de
meninos em 5 unidades. Sendo assim, nessa sala, o número de meninas supera o número de meninos em
a) 11 unidades
b) 12 unidades
c) 10 unidades
d) 13 unidades
e) 14 unidades
19. (Unesp 2016) Uma imobiliária exige dos novos locatários de imóveis o pagamento, ao final do primeiro mês no
imóvel, de uma taxa, junto com a primeira mensalidade de aluguel. Rafael alugou um imóvel nessa imobiliária e pagou
R$ 900,00 ao final do primeiro mês. No período de um ano de ocupação do imóvel, ele contabilizou gastos totais de
R$ 6.950,00 com a locação do imóvel. Na situação descrita, a taxa paga foi de
a) R$ 450,00.
b) R$ 250,00.
c) R$ 300,00.
d) R$ 350,00.
e) R$ 550,00.
6. EQUAÇÕES
5
20. (Insper 2016) Na reunião de planejamento estratégico de uma empresa, na qual compareceram 30 pessoas, nem
todos os participantes se cumprimentaram. Se cada um dos homens cumprimentou apenas 6 mulheres e cada uma
das mulheres cumprimentou apenas 4 homens, podemos concluir que o número de mulheres presentes foi
a) 20
b) 18
c) 16
d) 14
e) 12
GABARITO
1 - C 2 - C 3 - C 4 - A 5 - D
6 - B 7 - E 8 - D 9 - D 10 - A
11 - D 12 - ANULADA 13 - B 14 - ANULADA 15 - E
16 - A 17 - C 18 - C 19 - D 20 - B
