1. ACAFE 2017
1
01. (Acafe 2017) Se 2 3 4
2 2 sen 2(sen ) 2(sen ) 2(sen ) 10,
θ θ θ θ
+ + + + + =
com 0 2,
θ π
< < então, | cos (2 ) |
θ é igual a
a) 17 25.
b) 3 5.
c) 9 5.
d) 7 25.
02. (Acafe 2017) Num restaurante, uma torta de legumes pesa 250 gramas, o que equivale a 500 calorias, e a porção de
carne tem 240 gramas e contém 600 calorias. Uma pessoa com restrição alimentar compra uma torta e uma porção de
carne, mas ela sabe que pode ingerir no máximo 824 calorias. Considerando que x e y representam, respectivamente,
em gramas, a quantidade de torta e de carne que ela pode ingerir, então, se essa pessoa consumir entre 180 gramas e
220 gramas de carne, ela só poderá comer uma quantidade de torta entre
a) 127 g e 197 g.
b) 138 g e 188 g.
c) 137 g e 187 g.
d) 147 g e 177 g.
03. (Acafe 2017) Utilizando-se exatamente 1.200 metros de arame, deseja-se cercar um terreno retangular de modo que
a parte do fundo não seja cercada, pois ele faz divisa com um rio, e que a cerca tenha 4 fios paralelos de arame. Nessas
condições, para cercar a maior área possível do terreno com o arame disponível, os valores de x e y (em metros),
respectivamente, são
a) 100 e 100.
b) 50 e 200.
c) 125 e 50.
d) 75 e 150.
04. (Acafe 2017) Analise o caso e responda: Escolhendo ao acaso um desses pacientes, qual a probabilidade de que seja
um homem que sofra de osteoporose ou uma mulher que não sofra dessa doença?
A osteoporose é uma doença óssea sistêmica, caracterizada por alterações da resistência óssea, o que aumenta a
fragilidade dos ossos e consequentemente aumenta o risco de fraturas. Sabe-se que a probabilidade de um homem com
mais de 50 anos ter desenvolvido essa doença ao longo da vida é de 15%, por outro lado, em mulheres na pós-menopausa
a chance de ter desenvolvido essa doença é de 25%. Num determinado grupo de pacientes existe 25 homens com mais
de 50 anos e 40 mulheres na pós-menopausa.
a)
3
52
b)
27
52
c)
6
13
d)
3
91
2. ACAFE 2017
2
05. (Acafe 2017) Um candidato em um concurso realiza uma prova de múltipla escolha, em que cada questão apresenta
4 alternativas, sendo uma, e apenas uma, correta. Esse candidato sabe 68% das questões da prova; as demais questões,
ele marca aleatoriamente uma das alternativas. Então, a probabilidade de ele acertar uma questão qualquer da prova
(isto é, de uma questão escolhida ao acaso) é igual a
a) 92%.
b) 76%.
c) 93%.
d) 85%.
06. (Acafe 2017) Uma prova consta de 7 questões de múltipla escolha, com 4 alternativas cada uma, e apenas uma
correta. Se um aluno escolher como correta uma alternativa ao acaso em cada questão, a probabilidade de que ele acerte
ao menos uma questão da prova é de, aproximadamente
a) 87%.
b) 85%.
c) 90%.
d) 47%.
07. (Acafe 2017) Um cone de revolução tem altura 8 cm e está circunscrito a uma esfera de raio igual a 2 cm. A razão
entre o volume da esfera e o volume do cone igual a
a) 1 4.
b) 1 8.
c) 1 2.
d) 2.
08. (Acafe 2017) Com uma chapa de um certo material na forma de um setor circular de ângulo central igual a 4
π
radianos e raio igual a 5 dm, constrói-se um cone circular de volume V. Diminuindo-se em 20% o valor do raio e
mantendo-se o mesmo ângulo central, a capacidade do novo cone diminui
a) entre 49% e 50%.
b) entre 48% e 49%.
c) entre 50% e 51%.
d) entre 51% e 52%.
3. ACAFE 2017
3
09. (Acafe 2017) Considere o caso abaixo e responda: quantas gotas dessa medicação, o médico deve administrar
utilizando o segundo conta-gotas, para garantir a mesma quantidade de medicamento do primeiro conta-gotas?
Certo paciente deve ingerir exatamente 7 gotas de um medicamento a ser administrado através de um conta-gotas
cilíndrico cujo diâmetro mede d cm. Em certa ocasião, o médico tinha disponível apenas um segundo conta-gotas, também
cilíndrico, cuja medida do diâmetro é igual a metade do diâmetro do primeiro conta-gotas. Sabe-se que o volume de cada
gota equivale ao volume de uma esfera com mesmo diâmetro do conta-gotas utilizado para formá-la.
a) 14 gotas
b) 3,5 gotas
c) 7 gotas
d) 56 gotas
10. (Acafe 2017) Na figura abaixo, a reta (r) dada pela equação x y 10 0
+ − = se intercepta com a reta (t) no ponto P(x, y).
Então, a soma das coordenadas do ponto P é igual a
a) 11.
b) 12.
c) 9.
d) 10.
11. (Acafe 2017) Os pontos A(1,1), B(1, 9) e C(7,1) são os vértices do triângulo inscrito numa circunferência de equação
2 2
x y mx ny p 0.
+ + + + = O valor de m 2n 3p
+ + é igual a
a) 29.
b) 20.
c) 65.
d) 28.
4. ACAFE 2017
4
12. (Acafe 2017) Analise o caso e responda: Qual a medida do perímetro cefálico do bebê se 3,14.
π =
O ultrassom morfológico é um exame muito utilizado para identificar doenças de um bebê que ainda está no ventre da
mãe. O formato, a estrutura e a medida da cabeça do bebê podem ser analisados e comparados com medidas de
referência.
A figura representa a cabeça de um bebê num exame desse tipo. Através de recursos computacionais, define-se uma
circunferência num sistema de coordenadas cartesianas através de três pontos: M( 3, 3), N(2, 8)
− e O(6, 0). O comprimento
dessa circunferência corresponde ao que os médicos chamam de perímetro cefálico. No caso indicado na figura acima, por
um problema técnico, o computador não indicou o comprimento da circunferência. Sabe-se que cada unidade linear do
plano cartesiano que contém a figura corresponde a 1cm na medida real.
a) Superior a 40 cm.
b) Entre 30 cm e 35 cm.
c) Inferior a 30 cm.
d) Entre 35 cm e 40 cm.
13. (Acafe 2017) Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na corrente sanguínea e, ao passar pelo
fígado e pelos rins, é metabolizada e eliminada. A quantidade de medicamentos, em miligramas, presente no organismo
de um paciente é calculada pela função
t
1
10
Q(t) 30 2 ,
−
= ⋅ onde t é o tempo dado em horas. O tempo necessário para que
a quantidade de medicamento em um paciente se reduza a 40% da quantidade inicial, é
Dado: log 2 0,3
=
a) 13 horas e 33 minutos.
b) 6 horas e 06 minutos.
c) 13 horas e 20 minutos.
d) 6 horas e 40 minutos.
5. ACAFE 2017
5
14. (Acafe 2017) Uma biblioteca possui 300 livros, todos do mesmo tamanho. Um funcionário pretende dividi-los
igualmente entre as prateleiras da loja. Sabendo que, se os livros forem igualmente divididos entre 3 prateleiras a menos,
cada prateleira receberá 5 livros a mais do que o previsto inicialmente. Assim, o número de prateleiras para colocar todos
os livros é
a) Múltiplo de 4.
b) Múltiplo de 3.
c) Entre 10 e 12.
d) Maior que 20.
15. (Acafe 2017) Todas as proposições a seguir estão corretas, exceto a
a) A solução da inequação | 3x 12 | 6
− ≥ é 𝑆𝑆 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ|𝑥𝑥 ≥ 6}.
b) O domínio da função
2
1
f(x)
x 16
=
+
é o conjunto dos números reais.
c) O conjunto solução da inequação
1
x
x
≥ é {𝑥𝑥 ∈ ℝ| − 1 ≤ 𝑥𝑥 < 0 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 ≥ 1}.
d) Dadas as funções:
2
2x 1, se x 1;
f(x)
x 4, se x 1,
+ ≤
=
− + >
g(x) 3x 4
= −
(x 276)
6
h(x) log .
+
=
Então, o valor de h(f(g(4))) é 6.
6. ACAFE 2017
6
16. (Acafe 2017) Analise as afirmações a seguir.
I. No triângulo MON, as medidas são indicadas em centímetros.
Se é bissetriz do ângulo MÔN, então a medida do lado MN é 42 cm.
ll. Numa progressão aritmética crescente de 51 termos, 3 49
a a 198
+ = e a 5 47
a a k.
+ =
Então, o valor de
k
9
é 22.
Ill. Para ser classificado para a última fase de um concurso público um candidato deve atingir nota superior ou igual a 7,00
na média ponderada de suas três primeiras avaliações. As notas de Jonas foram 5,50; 6,80 e 7,70 e os pesos das
avaliações são, respectivamente, 1, 2 e 3. Portanto, Jonas não foi classificado para última fase.
lV. Determinado medicamento manipulado é constituído somente de três elementos: substância A(2 mL), substância
B(3 mL) e água, totalizando 10 mL de medicamento. Para melhorar o efeito do medicamento, é indicado dobrar a
quantidade da substância A mantendo as quantidades das demais. Dessa forma, a nova mistura será constituída de
40% da substância A.
Todas as afirmações corretas estão em
a) I – II
b) III – IV
c) I – II – III
d) II – III – IV
7. ACAFE 2017
7
17. (Acafe 2017) A figura a seguir representa um triângulo isósceles ABC, cuja base é BC 8 cm
= e o segmento DF 2 cm
=
paralelo à BC.
Sabendo que a circunferência está inscrita no quadrilátero BCDF, então a medida, em unidades de área, da região
circular, é igual a
a) 4 .
π
b) 2 .
π
c) .
π
d) 4.
π
8. ACAFE 2017
8
18. (Acafe 2017) O gráfico a seguir, que passa pelos pontos A, B, C e D, representa o polinômio P(x).
I. O polinômio P(x) é um polinômio do segundo grau.
ll. O polinômio
3
D(x) x 3
4
=
− − é divisor de P(x).
lll. A reta que passa pelos pontos A e C C intercepta o eixo das ordenadas no ponto
11
0, .
2
−
lV.
1
P(2) P
2
= −
Todas as afirmações corretas estão em
a) I – II – III
b) II – III – IV
c) III – IV
d) II – III
19. (Acafe 2017) Seja P(x) um polinômio divisível por (x 2).
− Se dividirmos o polinômio P(x) por 2
(x 2x),
+ obteremos
como quociente o polinômio 2
(x 2)
− e resto igual a R(x). Se R(3) 6,
= então, a soma de todos os coeficientes de P(x) é
igual a
a) 38.
−
b) 41.
−
c) 91.
d) 79.
9. ACAFE 2017
9
20. (Acafe 2017) A média aritmética de três números naturais a, b e c excede o menor em 16 unidades, e é 14 unidades
menor que o maior deles. Se a mediana dos três números é 24, então, a média geométrica entre a e c é igual a
a) 6 6.
b) 8 6.
c) 4 6.
d) 2 6.
21. (Acafe 2017) Considere o caso abaixo e analise as afirmações a seguir.
Nos seres humanos a falta de vitamina D é associada ao risco de câncer, obesidade e uma série de outras doenças. Em
certas épocas do ano, em determinada localidade, percebeu-se o aumento de casos de doenças associadas à falta de
vitamina D. Nesse sentido, um estudo realizado modelou o número de horas com luz solar L(t) dessa localidade, em função
do dia t do ano, através da função:
2
L(t) 12 2,8 sen t
212
π
= −
Dessa forma, 1° de janeiro corresponde a t 1,
= o dia 2 de janeiro é indicado por t 2,
= e assim sucessivamente, até que 31
de julho corresponde a t 212.
=
I. Com base na função L(t), o dia que possui o maior número de horas com luz solar nessa localidade ocorre no mês de
fevereiro.
ll. A função L(t) indica que o número mínimo de horas com luz solar nessa localidade, para algum dia do intervalo dado,
é igual a 9,2 horas.
III. O dia que possui o maior número de horas com luz solar nessa localidade ocorre para t 159.
=
IV. O período da função L(t) é 2 .
π
Todas as afirmações corretas estão em
a) I – II – III
b) II – III – IV
c) II – III
d) III – IV
10. ACAFE 2017
10
GABARITO
1 - D 2 - C 3 - D 4 - B 5 - B
6 - A 7 - C 8 - B 9 - D 10 - D
11 - B 12 - B 13 - C 14 - B 15 - A
16 - A 17 - A 18 - D 19 - B 20 - A
21 - C
