2. SISTEMAS LINEARES
1
01. (Unesp 2013) Uma coleção de artrópodes é formada por 36 exemplares, todos eles íntegros e que somam, no total
da coleção, 113 pares de patas articuladas. Na coleção não há exemplares das classes às quais pertencem o caranguejo,
a centopeia e o piolho-de-cobra. Sobre essa coleção, é correto dizer que é composta por exemplares das classes
Insecta e
a) Arachnida, com maior número de exemplares da classe Arachnida.
b) Diplopoda, com maior número de exemplares da classe Diplopoda.
c) Chilopoda, com igual número de exemplares de cada uma dessas classes.
d) Arachnida, com maior número de exemplares da classe Insecta.
e) Chilopoda, com maior número de exemplares da classe Chilopoda.
02. (Fuvest 2015) No sistema linear
ax y 1
y z 1 ,
x z m
− =
+ =
+ =
nas variáveis x, y e z, a e m são constantes reais. É correto afirmar
a) No caso em que a 1,
= o sistema tem solução se, e somente se, m 2.
=
b) O sistema tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m.
c) No caso em que m 2,
= o sistema tem solução se, e somente se, a 1.
=
d) O sistema só tem solução se a m 1.
= =
e) O sistema não tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m.
03. (Fuvest 2012) Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados
na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir,
convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era
igual a
a) 100
b) 105
c) 115
d) 130
e) 135
04. (Unicamp 2012) As companhias aéreas costumam estabelecer um limite de peso para a bagagem de cada
passageiro, cobrando uma taxa por quilograma de excesso de peso. Quando dois passageiros compartilham a
bagagem, seus limites são considerados em conjunto. Em um determinado voo, tanto um casal como um senhor que
viajava sozinho transportaram 60 kg de bagagem e foram obrigados a pagar pelo excesso de peso. O valor que o senhor
pagou correspondeu a 3,5 vezes o valor pago pelo casal. Para determinar o peso excedente das bagagens do casal (x)
e do senhor que viajava sozinho (y), bem como o limite de peso que um passageiro pode transportar sem pagar
qualquer taxa (z), pode-se resolver o seguinte sistema linear:
a)
x 2z 60
y z 60
3,5x y 0
+ =
+ =
− =
b)
x z 60
y 2z 60
3,5x y 0
+ =
+ =
− =
c)
x 2z 60
y z 60
3,5x y 0
+ =
+ =
+ =
d)
x z 60
y 2z 60
3,5x y 0
+ =
+ =
+ =
3. SISTEMAS LINEARES
2
05. (Unesp 2011) Uma pessoa necessita de 5 mg de vitamina E por semana, a serem obtidos com a ingestão de dois
complementos alimentares α e β . Cada pacote desses complementos fornece, respectivamente, 1 mg e 0,25 mg de
vitamina E. Essa pessoa dispõe de exatamente R$47,00 semanais para gastar com os complementos, sendo que cada
pacote de α custa R$5,00 e de β R$4,00 . O número mínimo de pacotes do complemento alimentar α que essa
pessoa deve ingerir semanalmente, para garantir os 5 mg de vitamina E ao custo fixado para o mesmo período, é de
a) 3
b) 5
3
16
c) 5,5
d)
3
6
4
e) 8
06. (Unesp 2011) Uma família fez uma pesquisa de mercado, nas lojas de eletrodomésticos, à procura de três produtos
que desejava adquirir: uma TV, um freezer e uma churrasqueira. Em três das lojas pesquisadas, os preços de cada um
dos produtos eram coincidentes entre si, mas nenhuma das lojas tinha os três produtos simultaneamente para a
venda. A loja A vendia a churrasqueira e o freezer por R$ 1.288,00. A loja B vendia a TV e o freezer por R$ 3.698,00 e
a loja C vendia a churrasqueira e a TV por R$ 2.588,00. A família acabou comprando a TV, o freezer e a churrasqueira
nestas três lojas. O valor total pago, em reais, pelos três produtos foi de
a) 3767,00
b) 3777,00
c) 3787,00
d) 3797,00
e) 3807,00
07. (Fuvest 2011) Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto,
pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$ 60,00 ou de
R$ 125,00, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de n é igual a
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
08. (Mackenzie 2011) Relativas ao sistema �
𝑘𝑘𝑘𝑘 + 4𝑘𝑘𝑘𝑘 = 0
3𝑥𝑥 + 𝑘𝑘𝑘𝑘 = 8
, 𝑘𝑘 ∈ ℝ, considere as afirmações I, II e III abaixo.
I. Apresenta solução única para, exatamente, dois valores distintos de k.
II. Apresenta mais de 1 solução para um único valor de k.
III. É impossível para um único valor de k.
Dessa forma,
a) somente I está correta.
b) somente II e III estão corretas.
c) somente I e III estão corretas.
d) somente III está correta.
e) I, II e III estão corretas.
4. SISTEMAS LINEARES
3
09. (Unicamp simulado 2011) Uma empresa deve enlatar uma mistura de amendoim, castanha de caju e castanha-
do-pará. Sabe-se que o quilo de amendoim custa R$5,00, o quilo de castanha de caju, R$20,00 e o quilo de castanha-
do-pará, R$16,00. Cada lata deve conter meio quilo da mistura e o custo total dos ingredientes de cada lata deve ser
de R$5,75. Além disso, a quantidade de castanha de caju em cada lata deve ser igual a um terço da soma das outras
duas. Nesse caso, as quantidades de cada ingrediente por lata são
a) 270 g de amendoim, 125 g de castanha de caju e 105 de castanha-do-pará.
b) 270 g de amendoim, 172,5 g de castanha de caju e 57,5 g de castanha-do-pará.
c) 250 g de amendoim, 125 g de castanha de caju e 125 g de castanha-do-pará.
d) 228 g de amendoim, 100 g de castanha de caju e 72 g de castanha-do-pará.
10. (Unicamp 2011) Recentemente, um órgão governamental de pesquisa divulgou que, entre 2006 e 2009, cerca de
5,2 milhões de brasileiros saíram da condição de indigência. Nesse mesmo período, 8,2 milhões de brasileiros deixaram
a condição de pobreza. Observe que a faixa de pobreza inclui os indigentes. O gráfico a seguir mostra os percentuais
da população brasileira enquadrados nessas duas categorias, em 2006 e 2009.
Após determinar a população brasileira em 2006 e em 2009, resolvendo um sistema linear, verifica-se que
a) o número de brasileiros indigentes passou de 19,0 milhões, em 2006, para 13,3 milhões, em 2009.
b) 12,9 milhões de brasileiros eram indigentes em 2009.
c) 18,5 milhões de brasileiros eram indigentes em 2006.
d) entre 2006 e 2009, o total de brasileiros incluídos nas faixas de pobreza e de indigência passou de 36% para 28% da
população.
11. (Fatec 2011) Sejam a e b números reais tais que o sistema, nas incógnitas x e y,
+ =
+ =
−
3
x.cosa y.sen a sen
5
admita uma única solução.
7
x.cosb y.sen b cos
5
π
π
Nessas condições, pode-se afirmar que, sendo k um número
inteiro,
a) b a k. .
2
π
≠ +
b) b a k. .
π
≠ +
c) 2
b a k. .
3
π
≠ +
d) b a k.r.
2
π
≠ + +
e) 2
b a k. .
2 3
π π
≠ + +
5. SISTEMAS LINEARES
4
12. (Fatec 2009) Sobre o sistema linear, nas incógnitas x, y e z, S
x 2y 3z 1
2x y z m
3x ky 2z 4
+ + =
+ − =
+ + =
, em que k e m são constantes
reais, pode-se afirmar que
a) não admite solução se k = 4.
b) admite infinitas soluções se k = m = 3.
c) admite infinitas soluções se k = 3 e m = 5.
d) admite solução única se k = 3 e m é qualquer real.
e) admite solução única se k ≠ 5 e m = 3.
13. (Ufscar 2008) Uma loja vende três tipos de lâmpada (x, y e z). Ana comprou 3 lâmpadas tipo x, 7 tipo y e 1 tipo z,
pagando R$ 42,10 pela compra. Beto comprou 4 lâmpadas tipo x, 10 tipo y e 1 tipo z, o que totalizou R$ 47,30. Nas
condições dadas, a compra de três lâmpadas, sendo uma de cada tipo, custa nessa loja
a) R$ 30,50
b) R$ 31,40
c) R$ 31,70
d) R$ 32,30
e) R$ 33,20
14. (Unesp 2008) Uma lapiseira, três cadernos e uma caneta custam, juntos, 33 reais. Duas lapiseiras, sete cadernos e
duas canetas custam, juntos, 76 reais. O custo de uma lapiseira, um caderno e uma caneta, juntos, em reais, é
a) 11
b) 12
c) 13
d) 17
e) 38
15. (Unifesp 2007) Em uma lanchonete, o custo de 3 sanduíches, 7 refrigerantes e uma torta de maçã é R$ 22,50. Com
4 sanduíches, 10 refrigerantes e uma torta de maçã, o custo vai para R$ 30,50. O custo de um sanduíche, um
refrigerante e uma torta de maçã, em reais, é
a) 7,00
b) 6,50
c) 6,00
d) 5,50
e) 5,00
16. (Fuvest 2006) João, Maria e Antônia tinham, juntos, R$ 100.000,00. Cada um deles investiu sua parte por um ano,
com juros de 10% ao ano. Depois de creditados seus juros no final desse ano, Antônia passou a ter R$ 11.000,00 mais
o dobro do novo capital de João. No ano seguinte, os três reinvestiram seus capitais, ainda com juros de 10% ao ano.
Depois de creditados os juros de cada um no final desse segundo ano, o novo capital de Antônia era igual à soma dos
novos capitais de Maria e João. Qual era o capital inicial de João?
a) R$ 20.000,00
b) R$ 22.000,00
c) R$ 24.000,00
d) R$ 26.000,00
e) R$ 28.000,00
6. SISTEMAS LINEARES
5
17. (Unesp 2006) Seja TC a temperatura em graus Celsius e TF a mesma temperatura em graus Fahrenheit. Essas duas
escalas de temperatura estão relacionadas pela equação 9TC = 5TF -160. Considere agora TK a mesma temperatura
na escala Kelvin. As escalas Kelvin e Celsius estão relacionadas pela equação TK = TC + 273. A equação que relaciona
as escalas Fahrenheit e Kelvin é
a) TF = (TK - 113)/5
b) TF = (9TK - 2457)/5
c) TF = (9TK - 2297)/5
d) TF = (9TK - 2657)/5
e) TF = (9TK - 2617)/5
18. (Unesp 2005) Numa determinada empresa, vigora a seguinte regra, baseada em acúmulo de pontos. No final de
cada mês, o funcionário recebe: 3 pontos positivos, se em todos os dias do mês ele foi pontual no trabalho, ou 5 pontos
negativos, se durante o mês ele chegou pelo menos um dia atrasado. Os pontos recebidos vão sendo acumulados mês
a mês, até que a soma atinja, pela primeira vez, 50 ou mais pontos, positivos ou negativos. Quando isso ocorre, há
duas possibilidades: se o número de pontos acumulados for positivo, o funcionário recebe uma gratificação e, se for
negativo, há um desconto em seu salário. Se um funcionário acumulou exatamente 50 pontos positivos em 30 meses,
a quantidade de meses em que ele foi pontual, no período, foi
a) 15
b) 20
c) 25
d) 26
e) 28
19. (Fuvest 2005) Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue, embalada
em 10 caixas, com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha 2 frascos de detergentes a mais no
aroma limão do que no aroma coco, o número de frascos entregues, no aroma limão, foi
a) 110
b) 120
c) 130
d) 140
e) 150
20. (Ufscar 2004) Sendo m e n números reais positivos, o sistema linear
( )
2 4
log m) x log n y 1
x y 2
+ =
+ =
, nas variáveis x e
y será possível e determinado se e somente se
a) m ≠ 2n
b) m ≠ n
c) m n ≠ 1
d) n = 2m
e) m = 2n
7. SISTEMAS LINEARES
6
GABARITO
1 - D 2 - A 3 - D 4 - A 5 - A
6 - C 7 - A 8 - B 9 - C 10 - C
11 - B 12 - B 13 - C 14 - C 15 - B
16 - A 17 - C 18 - C 19 - C 20 - B
