This document discusses applications of vector spaces and subspaces directed towards careers in electronics, automation, and control. It provides examples of how vector spaces and subspaces apply to Google Maps satellites and energy distribution in homes. Two functions are created and analyzed using the Wronskian theorem to determine if they are linearly independent or dependent: three polynomials and two composite functions involving trigonometric, exponential, hyperbolic, and polynomial terms. The document concludes that applications of vector spaces and subspaces to engineering careers were understood and the Wronskian theorem problems were successfully solved.

1. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL ADMINISTRATIVAS
Dra. Lucía Castro Mgs.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS - ESPE
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
ALGEBRA LINEAL
PARCIAL II
TALLER Nro. 2
TEMA: Aplicaciones de espacios y subespacios
vectoriales en la Carrera de Electrónica
Automatización y Control
Nombres:
1. Pillajo Josue
2. Taipicaña Johan
3. Vinueza Mateo
NRC: 4261
Fecha: viernes 12 de febrero 2021
Período: Noviembre 2020 _Abril 2021

2. TEMA: Aplicaciones de espacios y subespacios vectoriales en la Carrera de
Electrónica Automatización y Control
1. Introducción
En este trabajo se tratará de explicar el significado de espacios y
subespacios vectoriales dirigidos a nuestra carrera y como funciona.
Mediante la creación de ejercicios planteados por nosotros mismos, se
lograra captar el funcionamiento del teorema Wronskiano.
2. Objetivo
Identificar aplicaciones de espacios y subespacios vectoriales, dirigidos a la
carrera, y desarrollar 2 funciones diferentes mediante el teorema de
Wronskiano.
3. Fundamentación teórica
En matemática, el wronskiano es un determinante introducido en 1812
por el matemático polaco Józef Hoene-Wroński (1776-1853) y
nombrado en 1882 por el matemático escocés Thomas Muir (1844 –
1934). Se utiliza en el estudio de
las ecuaciones diferenciales ordinarias, donde a veces puede ser utilizado
para mostrar que un conjunto de soluciones es linealmente independiente.
El wronskiano es el determinante de la matriz construida al colocar las
funciones en el primer renglón (o fila), la primera derivada de cada función
en el segundo renglón, y así hasta la derivada n-1, formando así una matriz
cuadrada, algunas veces llamada matriz fundamental.
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3. Ejemplos:
- Considerando las funciones 𝑥2, 𝑥 y 1, definidas para un numero real x.
Obtengase el Wronskiano.
𝑥2
𝑥 1
𝑊 = |2𝑥 1 0| = −2
2 0 0
Se ve que W no es cero uniformes, así que estas funciones deben ser
linealmente independientes.
- Considérese las funciones 2𝑥2 + 3, 𝑥2, 𝑦 1. Estas funciones son claramente
dependientes, ya que 2𝑥2 + 3 = 2(𝑥2) + 3(1). Asi el Wronskiano debe ser
cero, siguiendo un pequeño calculo:
𝑊 = |
2𝑥2 +3 𝑥2 1
2𝑥 0| = 8𝑥 − 8𝑥 = 0
2 0
4𝑥
4
- Como se mencionaba anteriormente, si el Wronskiano es cero, esto no
significa en general que las funciones involucradas son linealmente
dependientes. Considerando las funciones 𝑥3 𝑦 |𝑥3|; esto es, el valor
absoluto de 𝑥3. La segunda función puede ser escrita asi:
3| −𝑥3,
|𝑥 = {
𝑥3,
𝑠𝑖 𝑥 < 0
𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0
- Se puede revisar que estas dos funciones son linealmente independientes
sobre el conjunto de números reales, sin embargo, su Wronskiano parece
ser cero:
| 𝑥3
𝑊 = { 3𝑥2 −3𝑥2
− 𝑥3
| = −3𝑥5 + 3𝑥5 = 0, 𝑠𝑖 𝑥 < 0
| 𝑥3
3𝑥2 3𝑥2
𝑥3
| = 3𝑥5 − 3𝑥5 = 0, 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0
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4. 4. Desarrollo
a) Investigar sobre las aplicaciones de los Espacios y subespacios
vectoriales en la carrera de ingeniería que usted está siguiendo.
El satélite de Google maps es un ejemplo claro donde se aplica el espacio y
subespacio vectorial de este modo vemos como se aplica a la vida diaria: El
satélite toma fotos a tiempo real de todos los lugares del planeta tierra esto
sería el espacio vectorial ya que al tomar la foto tiene la dirección y el sentido,
el subespacio sería los dispositivos que reciben las fotografías tomadas desde
el satélite.
Como se observa en la siguiente imagen:
Y otro ejemplo puede ser el paso de energía al interior de una vivienda,
donde el espacio vectorial es la vivienda y el subespacio vectorial es la
distribución de energía que pasa por todos los cuartos interiores del hogar.
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5. a) Crear dosfunciones
* Funciones 1. Tres polinómicas y determinar si son li o ld con el
teorema del Wronskiano.
Sea P3 = {(𝑡2 + 4𝑡); (4𝑡 + 2); (4𝑡2 − 4𝑡 − 6)},determinar si es l.i o l.d.
𝑡2 + 4𝑡
| 2𝑡 +4
2
4𝑡 + 2 4𝑡2 − 4𝑡 − 6
4
0
8𝑡 − 4
8
|
=(𝑡2 + 4𝑡)(32) − (4𝑡 + 2)(32𝑡 + 16) + 2[(𝑡2 − 4𝑡 − 6) − (16𝑡2 + 16𝑡 + 16)]
=32𝑡2 + 18𝑡 − 64𝑡2 − 32𝑡 − 128𝑡 − 64 + 32𝑡2 + 32𝑡 + 32
= -32 ,,
* Funciones 2. Dos funciones compuestas, producto, división, trigonométricas,
exponenciales, hiperbólicas, polinómicas y determinar si son li o ld con el teorema del
Wronskiano
𝑓
(
2𝑠𝑒𝑛ℎ−1𝑥
2
𝑓′
√𝑥2 − 1 𝑥
(𝑐𝑜𝑠2𝑥) ln𝑥
cos𝑥 (2𝑠𝑒𝑛 𝑥 ln 𝑥 + )
cos 𝑥 ) =
𝑥
cos𝑥
= cos 𝑥 (2 𝑠𝑒𝑛 𝑥 ln𝑥 + ) (2 𝑠𝑒𝑛ℎ−1 𝑥) − 𝑐𝑜𝑠2𝑥 ln𝑥 (
2
√𝑥2 − 1
)
cos 𝑥 cos𝑥
= 2cos 𝑥 ln 𝑥 [(2𝑠𝑒𝑛𝑥 + ) (𝑠𝑒𝑛ℎ−1 𝑥) −
√𝑥2 − 1
]
𝑥
𝒆𝒔 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒊𝒏𝒅𝒆𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 ,,
4

6. 5. Conclusiones
- Captamos, como y en que funciona o se aplica el espacio
y subespacios vectoriales en nuestra carrera.
- Finalizamos con éxito los problemas que nos planteamos y así
logramos de entender como funciona el teorema de Wronskiano.
6. Enlace a slideshare
7. Bibliografía
https://es.wikipedia.org/wiki/Wronskiano#:~:text=El%20wronskiano%20
es%20el%20determinante,algunas%20veces%20llamada%20matriz%20f
undamental.
https://www.ecuacionesdiferenciales.jcbmat.com/id269.htm
https://miscelaneamatematica.org/download/tbl_articulos.pdf2.9dd6bf63f
bf421e7.415f5269766572612e706466.pdf
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