Aplicaciones de espacios y Subespacios vectoriales en la carrera de Ingeniería en Tecnologías de las Información y Comunicación

1. ÁLGEBRA LINEAL
Dra. Lucía Castro Mgs.
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS - ESPE
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
ÁLGEBRA LINEAL
PARCIAL 2
TALLER Nro. 2
TEMA: Aplicaciones de espacios y subespacios
vectoriales en la carrera de Ingeniería en
Tecnologías de la Información y Comunicación
NRC: 3242
Nombres:
1.Alomoto Mayerli
2.Alvarado Kenia
3.Calderón Yanny
4.Sinche Jonathan
Periodo Académico: S-I MAY21-SEP21
Sangolquí-Ecuador, 26 de julio 2021

2. 1
Índice
1. INTRODUCCIÓN.....................................................................................................................2
2. OBJETIVOS .............................................................................................................................2
3. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA...........................................................................................2
3.1. Aplicaciones de espacios y subespacios en las TICS..............................................................2
4. DESARROLLO.........................................................................................................................3
4.1. Funciones ...........................................................................................................................3
4.1.1. Funciones 1. Tres polinómicas y determinar si son li o ld con el teorema del
Wronskiano ...............................................................................................................................3
4.1.2. Funciones 2. Dos funciones compuestas, producto, división, trigonométricas,
exponenciales, hiperbólicas, polinómicas y determinar si son li o ld con el teorema del
Wronskiano ...............................................................................................................................3
5. CONCLUSIONES.....................................................................................................................4
6. RECOMENDACIONES ...........................................................................................................4
7. ENLACE A SLIDESHARE ......................................................................................................4
8. REFERENCIAS........................................................................................................................5

3. 2
1. INTRODUCCIÓN
El presente trabajo tiene como objetivo fortalecer el estudio de álgebra lineal enfocándonos
exclusivamente en el tema de espacios y subespacios vectoriales para el desarrollo manual de los
ejercicios y su aplicación en la carrera de Ingeniería en Tecnologías de la Información y Comunicación
herramienta de ayuda para la resolución de los problemas planteados.
Por ello, en el taller a realizar se incluye además de los conocimientos científicos necesarios, la práctica
y lineamientos correspondientes para aplicar los espacios y subespacios vectoriales, de esta forma, se
busca promover la reflexión y el análisis para que los estudiantes obtengan el aprendizaje básico y
suficiente del tema.
2. OBJETIVOS
 Investigar sobre la aplicación de los espacios y subespacios vectoriales y su relación con la carrera
de Ingeniería en Tecnologías de la Información y Comunicación.
 Ejecutar los ejercicios vectoriales planteados utilizando la regla de Wronkskiano para que se adquiera
más conocimiento acerca de los diferentes métodos existentes para la resolución de ejercicios.
 Comprender el concepto de espacios y subespacios vectoriales, usando las herramientas y procesos
adecuados para el cálculo e implementación de las mismas en las operaciones.
3. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
3.1. Aplicaciones de espacios y subespacios en las TICS
En álgebra, un espacio vectorial es una ordenación algebraica establecida a partir de un conjunto no
vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación
externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura
de cuerpo) con 8 propiedades primordiales (Karla, Wendolin, Erika, Maya, & Carlos, 2019).Por otro
lado, los subespacios vectoriales es el subconjunto de un espacio vectorial, que compensa por sí mismo
la enunciación de espacio vectorial con las mismas operaciones que V (Wikipedia, 2020).
Los espacios y subespacios vectoriales llegan a ser muy importantes dentro de las ingenierías existentes
ya que ayudan a obtener el funcionamiento correcto de lo que se esté haciendo o creando, pero ahora
enfocándonos en nuestra rama de ingeniería en Tecnologías de la Información y Comunicación definida
según (Cejas & Picorel, 2009) como sistemas y recursos para la elaboración, almacenamiento y difusión
digitalizada de información, basados en la utilización de tecnología informática. Los espacios y
subespacios vectoriales en lo que respecta a la tecnología puede ser aplicada en:
 Cuando trabajamos con un programa de dibujo en 3D o un juego de ordenador, los giros de
las imágenes tridimensionales se realizan mediante matriz de giro, dicha matriz es una matriz
de cambio de base de un espacio vectorial.

4. 3
Los robots son tecnología de punta es por eso que los movimientos en el espacio n-
dimensional pueden descomponerse en una serie de operaciones básicas (dilataciones,
rotaciones), cada una correspondiente a subespacio n-dimensional, usado para proporcionar en
el espacio las piezas por parte de un robot.
4. DESARROLLO
4.1.Funciones
4.1.1. Funciones 1. Tres polinómicas y determinar si son li o ld con el teorema
del Wronskiano
{𝐱𝟐
+ 𝟐; 𝐱𝟐
+ 𝟏; 𝐱 + 𝟒}
W(f1,f2,f3)=|
𝑥2
+ 2 𝑥2
+ 1 𝑥 + 4
2𝑥 2𝑥 1
2 2 0
| = 0+2(x2
+1)+4x(x+4)-4x(x+4)- 2(x2
+2)-0
=2x2
+2+4x2
+16x-4x2
-16x-2x2
-4
=-2≠0
El conjunto de funciones es linealmente independiente
4.1.2. Funciones 2. Dos funciones compuestas, producto, división,
trigonométricas, exponenciales, hiperbólicas, polinómicas y determinar si
son li o ld con el teorema del Wronskiano
W (𝑥2
cos(𝑥); 𝑥2
𝑠𝑒𝑛(𝑥))
W(f1;f2) =|
𝑥2
cos(𝑥) 𝑥2
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
−𝑥2
𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 2𝑋cos(𝑥) 2𝑥𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 𝑥2
cos(𝑥)
|
=[(𝑥2
cos(𝑥) ∗ (2𝑥𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 𝑥2
cos(𝑥)] − [𝑥2
𝑠𝑒𝑛(𝑥) ∗ −𝑥2
𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 2𝑋cos(𝑥)]
= 𝑥 ∗ 𝑥2
cos(𝑥)*[2𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 𝑥cos(𝑥) – x*𝑥2
𝑠𝑒𝑛(𝑥) ∗[2𝑋cos(𝑥) − 𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝑥)]
= 2𝑥3
cos(𝑥)𝑠𝑒𝑛(𝑥)+𝑥4
𝑐𝑜𝑠2
(𝑥) – 2𝑥3
𝑠𝑒𝑛(𝑥) cos(𝑥) − 𝑥4
𝑠𝑒𝑛2
(𝑥)
=𝑥4
𝑐𝑜𝑠2
(𝑥) - 𝑥4
𝑠𝑒𝑛2
(𝑥)
=𝑥4
(𝑐𝑜𝑠2
(𝑥) - 𝑠𝑒𝑛2
(𝑥))
=𝑥4
Si x ≠0 → 𝑥4
≠0; El conjunto de funciones es linealmente independiente.
Si x =0 → 𝑥4
=0; El conjunto de funciones es linealmente dependiente.

5. 4
5. CONCLUSIONES
 Se puede concluir en que los espacios y subespacios vectoriales dentro de las ingenierías y lo que
corresponde a las TICS forman de mucha importancia ya que va de la mano de la tecnología para poder
crear nuevos inventos
 Después de haber analizado los pasos para el desarrollo de ejercicios con espacios y
subespacios vectoriales a través del Wronkosiano se puede concluir que es un método eficaz
para la resolución de dichos ejercicios.
Por último, se ha comprendido el concepto de espacios y subespacios y que se ha usado las
herramientas para el cálculo e implementación de las mismas en las operaciones vectoriales
6. RECOMENDACIONES
 Se debe comprender en su totalidad el concepto de los espacios y subespacios, de esa manera conseguir
un desarrollo correcto en la resolución de operaciones, además, de conocer la relación que tienen los
espacios y subespacios con las Tecnologías de la Información y Comunicación para así aumentar la
practica en resolución de operaciones de esa manera resolver con facilidad los ejercicios planteados.
 El Wronkosiano es eficaz para la resolución de funciones con espacios y subespacios vectoriales se
recomienda implementarla cuidadosa y acertadamente, tal que se cumplan con el desarrollo correcto del
ejercicio planteado.
 Se recomienda ver videos, leer documentos en tal caso que no esté completamente claro la aplicación
del Wronkosiano en las funciones con espacios y subespacios vectoriales.
7. ENLACE A SLIDESHARE

6. 5
8. REFERENCIAS
Cejas, C., & Picorel, J. (Abril de 2009). TICs: Tecnologías de la información y la comunicación.
Obtenido de https://www.redalyc.org/pdf/3825/382538474013.pdf
Karla, B., Wendolin, C., Erika, C., Maya, F., & Carlos, V. (Noviembre de 2019). IMPORTANCIA DE
LOS ESPACIOS VECTORIALES. Obtenido de SCRIBD:
https://es.scribd.com/document/460689550/IMPORTANCIA-DE-LOS-ESPACIOS-
VECTORIALES-practica-4-docx
Wikipedia. (23 de Noviembre de 2020). Supespacio Vectorial. Obtenido de Wikipedia:
https://es.wikipedia.org/wiki/Subespacio_vectorial