Dokumen tersebut membahas tentang aljabar Boolean dan gerbang logika. Secara singkat, dibahas tentang definisi aljabar Boolean, fungsi-fungsi Boolean seperti AND, OR, NOT, serta bentuk-bentuk standar seperti minterm dan maxterm. Selanjutnya dibahas pula tentang gerbang logika dasar dan implementasinya dalam rangkaian logika.

1. III. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG
LOGIKA
A. PENDAHULUAN ALJABAR BOOLEAN
Ekspresi Boolean
Adalah pernyataan logika dalam bentuk
aljabar Boolean.

2. B. FUNGSI BOOLEAN
Tabel 3-1 Rumus –2 pada aljabar Boolean
No AND OR KETERANGAN
1 (A.B).C = A.(B.C) (A+B)+C=A+(B+C) Hk.Asosiatif
2 A .B = B .A A+B=B+A Hk.Komutatif
3 (A+B).(A+C)=A+(B.C) (A.B)+(A.C)=A(B+C) Hk.Distributif
4 A.O = O A+1= 1 Hk.Identitas
5 A.A = A A+A=A Hk.Idempoten
6 A.A= O A+ A=1 Hk.Inversi/Negasi
7 A = A A=A Hk.Negasi Ganda
8 A.O= O A+O=A Hk.Hubungan Dgn
A .1 = A A+1=1 Suatu Konstanta
9 A.(A + B ) = A A + (A.B) = A Hk.Absorbsi

3. CONTOH
1. X + X’ .Y = (X + X’).(X +Y) = X+Y
2. X .(X’+Y) = X.X’ + X.Y = X.Y
3. X.Y+ X’.Z+Y.Z = X.Y + X’.Z + Y.Z.(X+X)’
= X.Y + X’.Z + X.Y.Z + X’.Y.Z
= X.Y.(1+Z) + X’.Z.(1+Y)
= X.Y + X’.Z

4. C. KANONIKAL DAN BENTUK STANDARD
Adalah menyatakan suatu persamaan dalam
hubungan operasi AND atau OR antar
variabel secara lengkap pada setiap suku.
Dan antar suku dihubungkan dengan
operasi OR atau AND.

5. Tabel 2. Bentuk Minterm dan Maxterm
untuk 3 variabel biner
Minterm Maxterm
X Y Z Term Designation Term Designation
0 0 0 x’y’z’ m0 x+y+z M0
0 0 1 x’y’z m1 x+y+z’ M1
0 1 0 x’yz’ m2 x+y’+z
M2
0 1 1 x’yz m3 x+y’+z’
1 0 0 xy’z’ x’+y+z M3
m4
1 0 1 xy’z x’+y+z’ M4
m5
1 1 0 xyz’ x’+y’+z M5
m6
1 1 1 xyz x’+y’+z’
m7 M6
M7

6. MINTERM
Adalah suku dalam persamaan yang memiliki
hubungan operasi AND antar variabel secara
lengkap. Dan antar suku dihubungkan dengan
OR
Contoh.
Tunjukkan fungsi Boolean F = A + B’C
dalam
minterm
Jawab.
Fungsi mempunyai 3 variabel A,B dan C
suku pertama A = A(B+B’) (C+C’)
= ABC+ABC’+AB’C+AB’C’
suku kedua BC = B’C (A+A’)
= AB’C + A’B’C
Jadi penulisan Minterm untuk F = A + B’C
adalah F = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+A’B’C
= m7 + m6 + m5 + m4 + m1

7. Lanjutan …
Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1

8. MAXTERM
Adalah suku dalam persamaan yang memiliki
hubungan operasi OR antar variabel secara
lengkap. Dan antar suku di hubungkan dengan
operasi AND.
Contoh.
Tunjukkan fungsi Boolean F = XY + X’Z dalam
Maxterm.
Jawab.
Fungsi mempunyai 3 variabel X,Y dan Z
dengan menggunakan Hk.Distributif
F = XY + X’Z = (XY + X’) (XY + Z)
= (X + X’) (Y + X’) (X + Y) (X + Z)
= (X’ + Y) (X + Z) (Y + Z)

9. Lanjutan …….
Untuk suku 1
(X’+ Y) = X’+ Y + ZZ’ = (X’ + Y + Z) (X’ + Y +
Z’)
(X + Z) = X + Z + YY’ = (X + Z + Y) (X + Y’ +
Z)
(Y + Z) = Y + Z + XX’ = (X + Y + Z) (X’ + Y + Z)
Jadi dapat ditulis
F (XYZ) = (X+Y+Z) (X+Y’+Z) (X’+Y+Z)
(X’+Y+Z’)
= M0.M2.M4.M5
Atau ditulis dengan notasi
F (XYZ) = π (0,2,4,5)

10. Lanjutan …
Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
Soal latihan.
Ekspresikan fungsi Boolean tsb dalam bentuk Minterm
dan Maxterm.
F (ABCD) = B’D + A’D + BD

11. IV. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG
LOGIKA
A. GERBANG LOGIKA
Tabel 4-1. Gerbang Logika Dasar
Fig. 2-5 Hal 59 M. Mano
B. RANGKAIAN DENGAN GERBANG LOGIKA
Fungsi Boolean di despresikan dalam
bentuk rangkaian dengan Gerbang Logika

12. CONTOH.
Buatlah rangkaian dengan Gerbang Logika
untuk aljabar Boolean sbb.
X . ( X’ + Y )
Jawab.
X X.( X’+Y)
Y

13. C. IMPLEMENTASI DEMORGAN DALAM
RANGKAIAN LOGIKA
Hukum De Morgan
(A + B)’ = A’ . B’ A + B = (A’ . B’)’
(A . B)’ = A’ + B’ A . B = (A’ + B’)’
Beberapa Contoh latihan penyederhanaan
fungsi dengan aljabar Boolean.
1. Buktikan X+X.Y = X+Y
2. Buktikan (X+Y).(X’+Z).(Y+Z) = X+Y).(X+Z)