Dokumen tersebut merangkum konsep limit fungsi aljabar, termasuk definisi, sifat-sifat, dan metode penentuan limit. Secara ringkas, limit fungsi aljabar adalah batas suatu fungsi ketika variabel mendekati nilai tertentu, yang dapat ditentukan menggunakan substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan. Diberikan pula beberapa contoh soal penentuan limit fungsi aljabar beserta penyelesaiannya.

1. ( 2 0 2 1 1 0 2 0 0 1 )
Limit
Fungsi Aljabar
Muhammad Ilham
STKIP Muhammadiyah OKUT

2. DEFINISI
KONSEP
SIFAT-SIFAT
METODE DAN CONTOH

3. Definisi :
Limit adalah suatu batas yang menggunakan
pendekatan fungsi f(x), batas variabel yang
dekat namun tidak dapat dicapai.
Definisi dari limit ini menyatakan bahwa
suatu fungsi f(x) akan mendekati nilai
tertentu jika x mendekati nilai tertentu juga.

4. Secara sistematis, konsep dari limit fungsi
x mendekati batas variabel (a), yaitu :
Konsep :
  ,
lim L
x
f
a
x


a
x 
(dibaca : Limit fungsi f(x) untuk x mendekati a sama dengan L)
Sebuah fungsi dikatakan memiliki limit di titik a
jika limit kiri dan limit kanan memiliki nilai yang
sama.

5. Sifat-sifat :
Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi dan c
adalah konstanta, maka :
 
   
     
x
g
x
f
x
g
x
f
c
x
f
c
x
a
a
c
x
c
x
c
x
c
x
c
x
c
x













lim
lim
lim
)
4
lim
)
3
lim
)
2
lim
)
1    
     
 
 
 
 
x
g
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
c
x
c
x
c
x
c
x
c
x







lim
)
7
lim
)
6
lim
.
lim
.
lim
)
5

6. Metode dalam menentukan limit
fungsi aljabar
1. Menentukan Limit dengan Subtitusi
Apabila nilai suatu fungsi untuk x mendekati a,
maka dapat ditentukan dengan cara subtitusi.
Contoh :  
1
5
6
5
3
2
5
2
lim
3







x
x

7. Metode dalam menentukan limit
fungsi aljabar
2. Menentukan Limit dengan Faktorisasi
Ketika akan menentukan nilai limit fungsi dengan
subtitusi langsung kemudian menemukan hasil 0/0,
maka fungsinya harus disederhanakan dengan
faktorisasi.
Contoh :  
2
1
3
2
3
lim
6
2
3
lim
3
3







 x
x
x
x
x
x

8. Metode dalam menentukan limit
fungsi aljabar
3. Menentukan Limit dengan Perkalian Sekawan
Jika dalam menentukan limit fungsi mendapat
-kan hasil berupa bentuk tak tentu, maka fungsi
tersebut perlu dirasionalkan terlebih dahulu.
Contoh : 2
2
.
2
12
lim
2
12
lim
2
4
2
4 









 x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

9. Contoh Soal :
 
 
1
1
lim
1
lim
lim
)
1
0
0
2
0










x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

10. Contoh Soal :
  
  
6
1
2
4
2
3
lim
8
2
6
5
lim
)
2
2
2
2
2












 x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

11. Contoh Soal :
   
   
 
56
1
4
2
14
1
3
2
7
7
7
lim
3
2
7
7
)
3
(
4
lim
3
2
3
2
.
49
3
2
lim
49
3
2
lim
)
3
7
7
2
7
2
7

































x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

12. Terimakasih