บทที่ 3 ไฟฟ้าสถิตย์

1. แบบฝึกหัดท้ายบท
1. ประจุไฟฟ้า 2 ประจุมีมวลเท่ากันเป็น m และมีประจุเป็น q และ q2 ตามลาดับ แขวนด้วยเชือก
ยาว l ที่จุดร่วมกันจุดหนึ่ง จงหามุม  ของเชือกที่กางออกเทียบกับแนวดิ่ง ( )8/ 2
0
2
mglq 
2. กาหนดให้ D

=  ˆcos2ˆsin10 r จงหาค่าความหนาแน่นประจุ (
)cot218(
5
sin 2



3. จุดประจุ 3 ประจุขนาด 9
104 C วางอยู่ที่มุมของเหลี่ยมจัตุรัส มีความยาวด้านละ 15 cm จงหา
ขนาดและทิศทางของสนามไฟฟ้าที่มุมที่ไม่มีประจุวางอยู่
( mVE /3061

ในทิศตามแนวเส้นทแยงมุม)
4. จานกลมรัศมี R มีประจุกระจายสม่าเสมอด้วยความหนาแน่นประจุเชิงผิว  จงหาสนามไฟฟ้าที่
จุดบนแกนของจานที่ระยะห่างจากระนาบจานเป็น z ( )1(
2
(
22
0 Rz
z
E




)
5. ประจุกระจายบนทรงกลมมีความหนาแน่นประจุเชิงปริมาตรขึ้นกับรัศมี r เป็น  = )(r จง
หาศักย์ไฟฟ้าสถิต )(rV เมื่อ
r
A
 , A เป็นค่าคงที่ เมื่อ Rr 0
 = 0 เมื่อ Rr 
(V = )2/)(/( 0 rRA  เมื่อ Rr  )
( rARV 0
2
2/  เมื่อ Rr  )
6. สนามไฟฟ้าในบรรยากาศที่ผิวโลก มีค่าประมาณ 200 mV / ในทิศทางลงตามแนวดิ่ง ที่ 1400 m
เหนือผิวโลก สนามไฟฟ้าในบรรยากาศมีค่าเพียง 20 mV / ในทิศทางเดียวกัน จงหาความหนาแน่น
เฉลี่ยของประจุไฟฟ้าในบรรยากาศที่ระดับต่ากว่า 1400 m และอนุภาคส่วนใหญ่เป็นไออนบวกหรือ
ไออนลบ
( 312
/101.1 mC
 ไอออนบวก)
7. จงคานวณหาพลังงานของพื้นผิวที่มีประจุกระจายอยู่อย่างสม่าเสมอบนชั้นทรงกลม อันหนึ่งมีรัศมี R
มีประจุทั้งหมด q (
R
q2
08
1

)

2. 8. ชั้นทรงกลม (spherical shell) กลวงอันหนึ่งมีความหนานแน่นของประจุเชิงปริมาตร  = 2
r
k
บริเวณ bra  เมื่อ a เป็นรัศมีวงใน และ b เป็นรัศมีวงนอก จงคานวณ หาสนามไฟฟ้าใน
บริเวณ ต่าง ๆ ดังนี้
ก. ar  ( 0 )
ข. bra  ( rar
r
k
ˆ)(2
0


)
ค. br  ( rab
r
k
ˆ)(2
0


9. จงหาแรงค่าของแรงไฟฟ้าจงคานวณหาค่าสนามไฟฟ้าที่เกิดจากเส้นลวดตรงยาว L2 วางตัวอยู่ตาม
แนวแกน x มีประจุกระจายสม่าเสมอเชิงเส้นเป็น  ที่ระยะตามแนวแกน z เป็นระยะ d (
k
d
ˆ2
4
1
0


)
จุดประจุ 3 ประจุวางอยู่ห่างกันเป็นระยะ d จากจุดกาเนิด จงคานวณหาสนามไฟฟ้าโดยประมาณที่จุดไกล
มากจากจุดกาเนิด ( ))ˆsinˆcos2(ˆ
1
(
4 32
0




r
r
d
r
r
q
q