This document discusses factors that influence pressure in incompressible fluids flowing through pipes or ducts. It examines shear stress distribution in fully developed pipe flow and provides equations to calculate shear stress. It also discusses turbulent velocity profiles in fully developed pipe flow and notes that experimental data is needed since there is no universal relationship between mean stress and velocity fields for turbulent flow. The document then considers energy considerations in pipe flow and provides equations for calculating head loss in pipe flow systems.

1. Nama : REFFY ALDO AMANTA
NRP : 5009201133
PART B (Flow in Pipes and Ducts)
Pada bagian ini kita akan tertarik untuk menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi tekanan
dalam fluida yang tidak dapat dimampatkan saat mengalir dalam pipa atau saluran (kita akan
mengacu pada "pipa" tetapi menyiratkan "saluran," juga). Lalu, persamaan yang digunakan
adalah persamaan bernouli sebagai berikut.
𝑝
𝜌
+
𝑉2
2
𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡
Shear Stress Distribution in Fully Developed Pipe Flow
Kami mempertimbangkan lagi aliran berkembang penuh dalam pipa melingkar horizontal,
kecuali sekarang kami mungkin memiliki aliran laminar atau turbulen. Menggunakan
persamaan sebagai berikut.
𝜏𝑟𝑥 =
𝑟
2
(
∂𝑝
𝜕𝑥
) +
𝐶1
𝑟
Karena kita tidak dapat memiliki tegangan tak terhingga di garis tengah, konstanta integrasi c1
harus nol, jadi.
𝜏𝑟𝑥 =
𝑟
2
(
∂𝑝
𝜕𝑥
)
Tegangan pada dinding, 𝜏𝑤 (sama dan berlawanan dengan tegangan pada fluida di dinding),
diberikan oleh.
𝜏𝑤 = −[𝜏𝑟𝑥] 𝑟=𝑅 =
𝑅
2
(
∂𝑝
𝜕𝑥
)
Sayangnya tidak ada persamaan tegangan ekuivalen untuk aliran turbulen, jadi kami tidak dapat
mereplikasi analisis aliran laminer untuk menurunkan ekuivalen turbulen. Komponen-
komponen ini secara terus-menerus mentransfer momentum antara lapisan fluida yang
berdekatan, cenderung mengurangi gradien kecepatan yang ada. Efek ini muncul sebagai
tegangan nyata, pertama kali diperkenalkan oleh Osborne Reynolds, dan disebut tegangan
Reynolds. Oleh karena itu, kami menemukan
𝜏 = 𝜏𝑙𝑎𝑚 + 𝜏𝑡𝑢𝑟𝑏 = 𝜇
𝑑𝑢
𝑑𝑦
− 𝑝𝑢′𝑣′

2. Turbulent Velocity Profiles in Fully DevelopedPipe Flow
Kecuali untuk aliran fluida yang sangat kental dalam saluran berdiameter kecil, aliran internal
umumnya turbulen. Sebagaimana dicatat dalam diskusi distribusi tegangan geser dalam aliran
pipa berkembang penuh (Bagian 8.4), dalam aliran turbulen tidak ada hubungan universal
antara medan tegangan dan medan kecepatan rata-rata. Jadi, untuk aliran turbulen kita terpaksa
mengandalkan data eksperimen. Membagi persamaan akhir pada bagian 8.4 dengan p akan
menghasilkan.
𝜏
𝑝
= 𝑣
𝑑𝑢
𝑑𝑦
− 𝑝𝑢′𝑣′
Energy Consideration in Pipe Flow
Sejauh ini kita telah menggunakan persamaan momentum dan kekekalan massa, dalam bentuk
volume atur, untuk membahas aliran viskos. Jelas bahwa efek kental akan memiliki efek
penting pada pertimbangan energi. Pada Bagian 6.5 kita membahas Energy Grade Line (EGL),
persamaan EGL sebagai berikut.
𝐸𝐺𝐿 =
𝑝
𝜌𝑔
+
𝑉2
2𝑔
+ 𝑧
dan melihat bahwa ini adalah ukuran energi mekanik total ("tekanan," kinetik dan potensial,
per satuan massa) dalam aliran. Kita dapat berharap bahwa alih-alih konstan (yang itu untuk
aliran inviscid), EGL akan terus menurun ke arah aliran sebagai gesekan "memakan" energi
mekanik. Kita sekarang dapat mempertimbangkan persamaan energi (hukum pertama
termodinamika) untuk memperoleh informasi tentang efek gesekan.
𝑒 = 𝑢 +
𝑉2
2
+ 𝑔𝑧
Calculation of Head Loss
1. Major loss
Persamaan head loss sebagai berikut.
𝑝1 − 𝑝2
𝜌
= 𝑔(𝑧2 − 𝑧1)+ ℎ1
𝑝1 − 𝑝2
𝜌
=
Δ𝑝
𝜌
= ℎ1
2. Laminar Flow

3. Δ𝑝 =
128𝜇𝐿𝑄
𝜋𝐷4
=
128𝐿𝑉(
𝜋𝐷2
4
)
𝜋𝐷4
= 32
𝐿
𝐷
𝜇𝑉
𝐷
ℎ1 = 32
𝐿
𝐷
𝜇𝑉
𝜌𝐷
= (
64
𝑅𝑒
)
𝐿
𝐷
𝑉2
2
3. Turbulent Flow
Δ𝑝 = Δ𝑝(𝐷, 𝐿, 𝑒, 𝑉, 𝜌, 𝜇)
Δ𝑝
𝜌𝑉2
= 𝑓(
𝜇
𝜌𝑉𝐷
,
𝐿
𝐷
,
𝑒
𝐷
)
Δ𝑝
𝜌𝑉2
= 𝜙(𝑅𝑒,
𝐿
𝐷
,
𝑒
𝐷
)
ℎ1
𝑉2
= 𝜙(𝑅𝑒,
𝐿
𝐷
,
𝑒
𝐷
)
ℎ1
𝑉2
=
𝐿
𝐷
𝜙1 (𝑅𝑒,
𝑒
𝐷
)
ℎ1
1
2
𝑉2
=
𝐿
𝐷
𝜙2 (𝑅𝑒,
𝑒
𝐷
)
𝑓 ≡ 𝜙2(𝑅𝑒,
𝑒
𝐷
)
ℎ1 = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉2
2
atau
𝐻1 = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉2
2
4. Fraction Factor Laminar Flow
ℎ1 = (
64
𝑅𝑒
)
𝐿
𝐷
𝑉2
2
𝑓𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 =
64
𝑅𝑒
5. Minor Losses
𝐻1𝑚 = 𝑓
𝐿𝑒
𝐷
𝑉2
2
6. Valves and Fitting

4. Semua hambatan diberikan untuk katup yang terbuka penuh; kerugian meningkat tajam ketika
katup terbuka sebagian. Desain katup bervariasi secara signifikan di antara produsen. Bila
memungkinkan, tahanan yang disediakan oleh pemasok katup harus digunakan jika diperlukan
hasil yang akurat. Alat kelengkapan dalam sistem perpipaan mungkin memiliki sambungan
berulir, berflensa, atau dilas. Untuk diameter kecil, sambungan berulir paling umum; sistem
pipa besar sering memiliki sambungan bergelang atau dilas. Dalam prakteknya, kerugian
penyisipan untuk fitting dan katup sangat bervariasi, tergantung pada perawatan yang
digunakan dalam fabrikasi sistem pipa. Jika gerinda dari bagian pipa pemotongan dibiarkan
tetap ada, hal itu menyebabkan hambatan aliran lokal, yang meningkatkan kerugian cukup
besar. Meskipun kerugian yang dibahas di bagian ini disebut "kerugian kecil", mereka dapat
menjadi sebagian besar dari kerugian sistem secara keseluruhan. Dengan demikian sistem yang
perhitungannya harus dilakukan harus diperiksa dengan cermat untuk memastikan semua
kerugian telah diidentifikasi dan besarnya diperkirakan. Jika perhitungan dilakukan dengan
hati-hati, hasilnya akan menjadi akurasi rekayasa yang memuaskan. Anda mungkin berharap
untuk memprediksi kerugian aktual dalam ±10 persen. Kami menyertakan di sini satu lagi
perangkat yang mengubah energi fluida—kecuali kali ini energi fluida akan meningkat,
sehingga menciptakan “kehilangan energi negatif”.

5. PART C (Flow Measurement)
Direct Methods
Cara paling jelas untuk mengukur laju aliran dalam pipa adalah metode langsung—cukup ukur
jumlah cairan yang terakumulasi dalam wadah selama periode waktu tertentu! Tangki dapat
digunakan untuk menentukan laju aliran untuk aliran cairan yang stabil dengan mengukur
volume atau massa cairan yang dikumpulkan selama interval waktu yang diketahui. Jika
interval waktu cukup lama untuk diukur secara akurat, laju aliran dapat ditentukan secara tepat
dengan cara ini. Kompresibilitas harus dipertimbangkan dalam pengukuran volume untuk
aliran gas. Kepadatan gas umumnya terlalu kecil untuk memungkinkan pengukuran langsung
yang akurat dari laju aliran massa. Namun, sampel volume seringkali dapat dikumpulkan
dengan memindahkan "bel", atau toples terbalik di atas air (jika tekanan dipertahankan konstan
oleh penyeimbang). Jika pengukuran volume atau massa diatur dengan hati-hati, kalibrasi tidak
diperlukan; ini adalah keuntungan besar dari metode langsung. Dalam aplikasi khusus,
terutama untuk penggunaan jarak jauh atau perekaman, pengukur aliran perpindahan positif
dapat ditentukan, di mana fluida menggerakkan komponen seperti piston bolak-balik atau
piringan berosilasi saat melewati perangkat. Contoh umum termasuk meteran air dan gas alam
rumah tangga, yang dikalibrasi untuk dibaca langsung dalam satuan produk, atau pompa
pengukur bensin, yang mengukur aliran total dan secara otomatis menghitung biaya. Banyak
meter perpindahan positif tersedia secara komersial.
Restriction Flow Meters for Internal Flows
Sebagian besar pengukur aliran restriksi untuk aliran internal (kecuali elemen aliran laminar,
yang akan dibahas segera) didasarkan pada percepatan aliran fluida melalui beberapa bentuk
nosel. Idenya adalah bahwa perubahan kecepatan menyebabkan perubahan tekanan. Pemisahan
aliran di tepi tajam tenggorokan nozzle menyebabkan zona resirkulasi terbentuk, seperti yang
ditunjukkan oleh garis putus-putus hilir dari nozzle.
Linear Flow Meter
Kerugian dari pembatasan flow meter (kecuali LFE) adalah keluaran terukur (Δp) tidak linier
dengan laju aliran Q. Beberapa jenis flow meter menghasilkan keluaran yang berbanding lurus
dengan laju aliran. Meter ini menghasilkan sinyal tanpa perlu mengukur tekanan diferensial.
Kecepatan rotasi elemen turbin dapat dirasakan menggunakan pickup pembawa magnetik atau
termodulasi di luar meteran. Oleh karena itu, metode penginderaan ini tidak memerlukan

6. penetrasi atau segel di saluran. Jadi meter aliran turbin dapat digunakan dengan aman untuk
mengukur laju aliran dalam cairan korosif atau beracun. Sinyal listrik dapat ditampilkan,
direkam, atau diintegrasikan untuk memberikan informasi aliran total.
1. Perangkat yang menarik adalah vortex flow meter. Perangkat ini mengambil
keuntungan dari fakta bahwa aliran seragam akan menghasilkan jalan pusaran ketika
bertemu dengan tubuh tebing seperti silinder tegak lurus terhadap aliran. Jalan pusaran
adalah serangkaian pusaran bolak-balik yang keluar dari bagian belakang tubuh;
pergantian menghasilkan gaya ke samping berosilasi, dan karena itu osilasi, silinder
(contoh klasiknya adalah "nyanyian" kabel telepon dalam angin kencang). Ternyata
kelompok tak berdimensi yang mencirikan fenomena ini adalah bilangan Strouhal, St
5 fL=V (f adalah frekuensi pelepasan pusaran, L adalah diameter silinder, dan V adalah
kecepatan aliran bebas), dan hampir konstan (St 0 :21). Oleh karena itu kami memiliki
perangkat yang V ~ f. Pengukuran f dengan demikian secara langsung menunjukkan
kecepatan V~ (namun, profil kecepatan mempengaruhi frekuensi pelepasan sehingga
diperlukan kalibrasi). Silinder yang digunakan dalam pengukur aliran biasanya cukup
pendek panjangnya—10 mm atau kurang—dan ditempatkan tegak lurus terhadap aliran
(dan untuk beberapa perangkat sama sekali bukan silinder tetapi beberapa objek tebing
kecil lainnya). Osilasi dapat diukur dengan menggunakan strain gage atau sensor
lainnya.
2. Pengukur aliran elektromagnetik menggunakan prinsip induksi magnetik. Medan
magnet dibuat melintasi pipa. Ketika fluida konduktif melewati medan, tegangan
dihasilkan tegak lurus terhadap medan dan vektor kecepatan. Elektroda yang
ditempatkan pada diameter pipa digunakan untuk mendeteksi tegangan sinyal yang
dihasilkan. Tegangan sinyal sebanding dengan kecepatan aksial rata-rata ketika
profilnya simetris.
3. Pengukur aliran magnetik dapat digunakan dengan cairan yang memiliki konduktivitas
listrik di atas 100 mikrosiemens per meter (1 siemen 5 1 ampere per volt). Kecepatan
aliran minimum harus di atas sekitar 0,3 m/s, tetapi tidak ada batasan pada bilangan
Reynolds.
4. Pengukur aliran ultrasonik juga merespons kecepatan rata-rata pada penampang pipa.
Dua jenis utama pengukur ultrasonik yang umum: Waktu propagasi diukur untuk cairan
bersih, dan pergeseran frekuensi refleksi (efek Doppler) diukur untuk aliran yang
membawa partikulat. Kecepatan gelombang akustik meningkat dalam arah aliran dan
menurun ketika ditransmisikan melawan aliran. Untuk cairan bersih, jalur akustik yang

7. condong ke sumbu pipa digunakan untuk menyimpulkan kecepatan aliran. Beberapa
jalur digunakan untuk memperkirakan laju aliran volume secara akurat.
5. Pengukur aliran ultrasonik efek Doppler bergantung pada pantulan gelombang sonik
(dalam rentang MHz) dari partikel hamburan dalam cairan. Ketika partikel bergerak
dengan kecepatan aliran, pergeseran frekuensi sebanding dengan kecepatan aliran;
untuk jalur yang dipilih dengan tepat, output sebanding dengan laju aliran volume. Satu
atau dua transduser dapat digunakan; meter dapat dijepit ke bagian luar pipa. Pengukur
ultrasonik mungkin memerlukan kalibrasi di tempat.

8. LATIHAN SOAL
8.124
Air dari pompa mengalir melalui diameter 9 inci pipa baja
komersial untuk jarak 4 mil dari debit pompa ke reservoir
terbuka ke atmosfer. Ketinggian air di reservoir adalah 50
kaki di atas pompa debit, dan kecepatan rata-rata air
dalam pipa adalah10 kaki/s. Hitung tekanan pada debit
pompa.
Diketahui:
D = 9 inch
s = 4 mile
h = 50ft
V = 10ft/s
Ditanya:
Tekanan Pada Debit Pompa
Dijawab:
Asumsi:
1) Steady flow
2) Aliran tak termampatkan
3) α pada 1 dan 2 kira-kira 1
4) V2 <<
Digunakan persamaan bernouli sebagai berikut
(
𝑃1
ρ
+ α
𝑉12
2
+ g.z1 ) - (
𝑃2
ρ
+ α
𝑉22
2
+ g.z2 )= ℎ1𝑇  ℎ1𝑇 = ℎ1+ ℎ1𝑚 = 𝑓
𝐿
D
𝑉12
2
+ 𝐾𝑒𝑥𝑖𝑡
𝑉12
2
Oleh karena itu persamaan energi antara Titik 1 dan permukaan bebas (Titik 2) menjadi
(
𝑃1
ρ
+
𝑉2
2
) - g.z1 = 𝑓
𝐿
D
𝑉12
2
+𝐾𝑒𝑥𝑖𝑡
𝑉12
2
P1 = ρ ( g.z2 -
𝑉2
2
+
𝐿
D
𝑉12
2
+𝐾𝑒𝑥𝑖𝑡
𝑉12
2
)
Table A.7 (68℉)
ρ=1.94
𝑠𝑙𝑢𝑔
𝑓𝑡3 ν= 1.08 10−5 𝑓𝑡2
𝑠
Re=
V D
ν
=10
𝑓𝑡
𝑠
9
12
𝑓𝑡
s
1.08 10 −5 𝑓𝑡2 = 6.94x 105
e Untuk pipa baja komersial = 0.00015 ft (Table 8.1)
𝑒
D
= 0.0002

9. Aliran turbulen:
1
√𝑓
= -2 log (
𝑒
𝐷
3.7
+
2.51
𝑅𝑒 √𝑓
)  f= 0.015 dan Kexit = 1.0 subtitusikan semua ke
P1 = ρ ( g.z2 -
𝑉2
2
+
𝐿
D
𝑉12
2
+𝐾𝑒𝑥𝑖𝑡
𝑉12
2
)
P1= 1.94 (32.2 x 50 + 0.15 x
4
0.75
x
5480 𝑓𝑡
1 𝑚𝑖𝑙𝑒
1
2
(10
𝑓𝑡
𝑠
)2) = 4.41 x 104 𝑙𝑏𝑓
𝑓𝑡2 = 306 psi
Komentar:
dari problem 124 telah diketahui aliran dari pompa ke reservoir dengan spesifikasi
diameter pipa 9 inci, ketinggian air di reservoir sebesar 50 kaki dan kecepatan aliran rata
rata sebesar 10 kaki/s dan kita diminta untuk menemukan tekanan pada debit pompa,
dengan menggunakan 4 asumsi yaitu steady flow, aliran incompressible, alfa bernilai 1
dan V2<< maka digunakan persaaman dasar bernouli dan setelah melalui perhitungan
ditemukan nilai tekanan pada debit pompa yaitu sebesar 306psi.

10. 8. 127
Dalam instalasi AC, laju aliran 1750 cfm udara pada 50℉diperlukan. Saluran logam lembaran
halus dari bagian persegi panjang (0,75 kaki kali 2,5 kaki) harus digunakan. Tentukan
penurunan tekanan (inci air) untuk horizontal 1000 kaki bagian saluran.
Diketahui: Aliran melalui saluran persegi Panjang
Q = 1750 cfm L=1000 ft b=2.5 ft a = 0.75 ft
Cari: Penurunan tekanan
Solusi
(
𝑃1
ρ
+ α
𝑉12
2
+ g.z1 ) - (
𝑃2
ρ
+ α
𝑉22
2
+ g.z2 )= ℎ1𝑇  ℎ1𝑇 = ℎ1+ ℎ1𝑚 = 𝑓
𝐿
D
𝑉12
2
+ ∑ (𝑓
𝐿𝑒
𝐷
𝑉2
2
)
Dh =
4 𝑎 𝑏
2 ( 𝑎+𝑏)
Asumsi:
1) Steady flow
2) Aliran tak termampatkan
3) α pada 1 kira-kira 1
4) V2 <<
Pada suhu 50℉, dari tabel Table A.9 ρ=0.00242
𝑠𝑙𝑢𝑔
𝑓𝑡3 μ= 3.69
𝑙𝑏𝑓.𝑠
𝑓𝑡2 ρ𝑤 = 1.94
𝑠𝑙𝑢𝑔
𝑓𝑡3
V=
Q
a.b
= 15.6
𝑓𝑡
𝑠
dan Dh =
4 𝑎 𝑏
2 ( 𝑎+𝑏)
= 1.15 ft
Re=
ρV Dℎ
μ
= 1.18 x 105
Untuk smooth duct
1
√𝑓
= -2 log(
𝑒
𝐷
3.7
+
2.51
𝑅𝑒 √𝑓
) f=0.017
Rumus perubahan tekanan dan subtitusi semua
∆p= 𝑓
𝐿
Dℎ
ρ
𝑉2
2
= 0.031 psi
h air
h=
∆p
g.ρ𝑤
=0.848 in
Komentar:
Telah diketahui besaran pada problem 127 dan kita diminta untuk mencari nilai
penurunan tekanan, dengan menggunakan asumsi yang telah tertera maka digunakan
persamaan head loss tekanan dan setelah dilakukan perhitungan nilai penurunan
tekanan adalah 0.031 psi

11. 8.162
Mesin press hidrolik ditenagai oleh pompa tekanan tinggi jarak jauh. Tekanan pengukur di
outlet pompa adalah 3000 psi, sedangkan tekanan yang dibutuhkan untuk menekan adalah 2750
psi (pengukur), pada laju aliran 0,02 ft3/S. The press dan pompa dihubungkan oleh 165 ft dari
pipa baja halus yang ditarik. Cairan adalah oli SAE 10W pada 100 F. Tentukan diameter tabung
minimum yang dapat digunakan
Diketahui: Sistem press hidrolik
Q=0,02 ft3/S P2=2750 psi
P1=3000 psi
Temukan: Diameter tabung minimum yang dibutuhkan
Solusi:
(
𝑃1
ρ
+ α
𝑉12
2
+ g.z1) - (
𝑃2
ρ
+ α
𝑉22
2
+ g.z2) = ℎ1  ℎ1 = 𝑓
𝐿
D
𝑉22
2
Asumsi :
1) Aliran mantap
2) Aliran tak termampatkan
3) α pada 1 dan 2 kira-kira 1
4) diasumsikan aliran laminar dan kerugian dari minyak diabaikan.
Kemudian, dari Persamaan Diatas:
∆p=
128 μ Q L
𝜋 𝐷4 atau D= √
128 μ Q L
𝜋 ∆𝑝
4
(Untuk oli SAE 10W pada 100 ℉ (Gbr. A.2, 38℃))
μ= 3.5x10-2 𝑁𝑠
𝑚2 = 7.32 x 10-4 𝑙𝑏𝑓.𝑠
𝑓𝑡2
maka subtitusikan semua ke persamaan D
D= √
128 7.32 x 10−4
0.02x165
𝜋 (3000 −2750)(12)2
4
= 0.0407 ft =0.488 in
Cek Re V=
𝑄
𝐴
=
4𝑄
𝜋𝐷2 =
4𝑥0.02𝑥12
𝜋𝑥0.488
= 15.4
𝑓𝑡
𝑠
dari Table A.2 SGoil = 0.92  Re=
SGoil ρ𝐻20
μ
V D
subtitusikan semua
Re=
0.92 𝑥 1.94 𝑥1.54
12𝑥7.32𝑥10−4 = 1527
Komentar:
karena alirannya laminar dengan Re < 2300.Diameter minimumnya adalah0,488 in, jadi
harus dipilih pipa 0,5 in