Ecuación de continuidad

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS
ARMADAS ESPE-L
FISÍCA II
ECUACION DE CONTINUIDAD
DOCENTE:
Ing. Proaño Molina Diego Msc.
INTEGRANTES :
Stalin Valverde
Erik Calvopiña
Ruth Solís

2. ¿Qué es la ecuación de la continuidad?
La ecuación de continuidad es simplemente una expresión matemática del principio de
conservación de la masa. Para un volumen de control que tiene una sola entrada y una única
salida, el principio de conservación de la masa establece que, para el flujo en estado
estacionario, la tasa de flujo másico hacia el volumen debe ser igual a la tasa de flujo másico
hacia afuera.
𝑀𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = 𝑀𝑓𝑢𝑒𝑟𝑎
𝑄1 = 𝑄2 → 𝑆1 ∗ 𝑉1 = 𝑆2 ∗ 𝑉2
Donde:
 S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto.
 V es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.

3. ECUACION DE CONTINUIDAD
Para explicar mejor esta ley definiremos lo que es el caudal.
CAUDAL: Cantidad de sustancia que atraviesa una sección determinada en la unidad de
tiempo, se representa por la letra Q.
El caudal puede ser de dos tipos:
- Caudal másico.
- Caudal volumétrico.
CAUDAL MASICO: Es la cantidad de masa de una sustancia que atraviesa una determinada
sección en un segundo. Sus unidades son: (Kg/s).
𝑄 = 𝜌 ∗ 𝑉 ∗ 𝐴
CAUDAL VOLUMETRICO: Es la cantidad de volumen de una sustancia que atraviesa una
determinada sección en un segundo, y sus unidades son: (m³ / s).
𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴

4. CARACTERISTICAS DE LA ECUACION DE CONTINUIDAD
La ecuación de continuidad parte de las bases ideales
siguientes:
1.- El fluido es incompresible.
2.- La temperatura del fluido no cambia.
3.- El flujo es continuo, es decir su velocidad y presión no dependen
del tiempo.
4.- El flujo es laminar. No turbulento.
5.- No existe rotación dentro de la masa del fluido, es un flujo
irrotacional.
6.- No existen pérdidas por rozamiento en el fluido, es decir no hay
viscosidad.

5. ECUACION DE CONTINUIDAD PARA UN
FLUIDO INCOMPRESIBLE
Si no hay pérdidas de fluido dentro de un tubo uniforme, la masa de fluido que entra es igual
a la que sale en un tubo en un tiempo.
∆𝑚1 = 𝜌1∆𝑉1 = 𝜌1𝐴1∆𝑥1= 𝜌1𝐴1𝑉1∆𝑡
∆𝑚2 = 𝜌2∆𝑉2 = 𝜌2𝐴2∆𝑥2= 𝜌2𝐴2𝑉2∆𝑡
Donde 𝐴1 y 𝐴2 son las áreas transversales del tubo en la entrada y salida. Puesto que la
masase conserva (∆𝑚1 = ∆𝑚2) se tiene, este resultado se denomina ecuación de
continuidad.
𝜌1𝐴1𝑉1∆𝑡 = 𝜌2𝐴2𝑉2∆𝑡
Si un fluido es incompresible, su densidad ρ es constante, así que
𝐴1𝑉1 = 𝐴2𝑉2

6. Donde dicho resultado se conoce como la ecuación de continuidad un fluido ideal. Por otro
lado la cantidad Av se conoce como caudal promedio Q y representa el volumen del fluido
que pasa por un punto en el tubo por unidad de tiempo.
Nota: la definición formal para el caudal es
𝑄 =
𝑑𝑉
𝑑𝑡

7. VARIABLES ASOCIADAS A UN FLUIDO
1. Flujo laminar:
Se llama flujo laminar al tipo de movimiento de un fluido cuando éste es perfectamente
ordenado, estratificado, suave, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin
entremezclarse. Las capas adyacentes del fluido se deslizan suavemente entre sí. El
mecanismo de transporte es exclusivamente molecular.

8. 2. Flujo turbulento:
Flujo turbulento es aquel en el que las partículas de fluido tienen desplazamiento en sentidos
diferentes al del movimiento principal del fluido.
En el flujo turbulento, a diferencia del laminar, la diferencia de velocidad entre láminas de
fluido es elevada y, a causa del rozamiento, al deslizarse una lámina con un cuerpo rompe la
estructura laminar adquiriendo movimientos y formando remolinos aleatorios.

9. 3. Contados Venturi
Un fluido incompresible de densidad ρ fluye por un canal de diámetro variable Debido a que
la sección transversal decrece de Ao (mayor) a A (menor), la velocidad del fluido incrementa
de νo a ν. La tasa de flujo R (volumen/tiempo) del fluido por el tubo, está relacionada con la
velocidad del fluido (distancia/tiempo) y el área de la sección transversal del tubo. El flujo
debe ser constante sobre la longitud del tubo.
Esta relación es conocida como la ecuación de continuidad, y es expresada como:
𝑅 = 𝐴0𝑉0 = 𝐴 ∗ 𝑉
Como el fluido viaja de la parte ancha del tubo a la constricción, la velocidad
Incrementa de νo a ν, y la presión decrece de Po a P. Si la presión cambia, será debido solo al
cambio de velocidad. La ecuación de Bernoulli puede ser simplificada a
𝑃1 +
1
2
𝜌𝑉1 = 𝑃2 +
1
2
𝜌𝑉2
𝑣1 =
2 𝑃2 − 𝑃1
𝜌
1 −
𝐴1
𝐴2
2
=
2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ
𝐴1
𝐴2
2
− 1

10. 4. Ecuación de Bernoulli
Al moverse el elemento entre las dos configuraciones ni se acumula, ni se genera, masa
durante su traslado entre esos dos puntos. Debido al cambio en la sección transversal del tubo
de flujo, al pasar el sistema de la configuración (a) a la configuración (b), su anchura cambia
de a. El trabajo hecho por la fuerza neta, sobre el sistema, para trasladar el elemento de masa
desde la posición a la posición es
𝑊 = 𝑃1𝐴1∆𝑋1 − 𝑃2𝐴2∆𝑋2 − ∆𝑚𝑔 𝑦2 − 𝑦1
Donde se ha tomado que en las configuraciones (a) y (b) el volumen es constante, debido a las
propiedades de incompresibilidad del fluido; es decir
𝐴1∆𝑋1= 𝐴2∆𝑋2= ∆𝑉
𝑤 =
𝑃2−𝑃1 ∆𝑚
𝜌
− ∆𝑚𝑔 𝑦2 − 𝑦1 (1)

11. Al pasar el elemento de fluido de la configuración (a) a la configuración (b) su cambio de
energía cinética es:
∆𝐾 =
∆𝑚
2
𝑣2
2
− 𝑣1
2
(2)
En donde 𝑣1 es la velocidad del elemento de fluido en la configuración (a), y 𝑣2 es su
velocidad en la configuración (b).
Ahora haciendo uso del teorema del trabajo y la energía cinética
𝑊 = ∆𝐾 (3)
Sustituyendo las Ecs. (1) y (2) en la Ec. (3) se obtiene
∆𝑚
𝜌
𝑃1 − 𝑃2 − ∆𝑚𝑔 𝑦2 − 𝑦1 =
∆𝑚
2
𝑣2
2
− 𝑣1
2
Reordenando términos se llega a
𝑃1 +
1
2
𝜌𝑉1
2
+ 𝜌𝑔𝑦1 = 𝑃2 +
1
2
𝜌𝑉2
2
+ 𝜌𝑔𝑦2
Para cualquier configuración arbitraria del elemento de fluido de masa ∆𝑚 a lo largo del tubo
de flujo se tiene
𝑃1 +
1
2
𝜌𝑉1
2
+ 𝜌𝑔ℎ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

12. 5. Ecuación de Torricelli
Mediante la aplicación del teorema de Bernoulli calcularemos la velocidad de salida del
líquido de un recipiente.
Vamos a plantear la ecuación de Bernoulli en dos puntos extremos del sistema, el punto A en
el borde superior del líquido y el punto B en el orificio de salida del recipiente. La ecuación
de Bernoulli para este caso es
1
2
𝛿𝑉𝐴
2
+ 𝛿𝑔𝑦𝐴 + 𝑃𝐴 =
1
2
𝛿𝑉𝐵
2
+ 𝛿𝑔𝑦𝐵 + 𝑃𝐵Los valores correspondientes al punto B son
𝑃𝐵, que, igual que en el caso anterior es la presión atmosférica, la altura 𝑌𝐵 que es dato
del problema y la velocidad vB que es nuestra incógnita. Finalmente reemplazando y
resolviendo queda
𝑉𝐵 = 2𝑔 𝑌
𝐴 − 𝑌𝐵

13. 6. Velocidad de salida de un liquido
La velocidad de salida es igual a la adquirida por cualquier cuerpo al caer libremente a una
altura h (teorema de Torricelli).
Este teorema es también aplicable a cualquier orificio en las paredes a profundidad h. ρ es la
densidad del fluido que sale por el orificio.
𝑉2 = 2𝑔ℎ

14. Estructura de la pregunta Tipo 1 2
Enunciado:
Si 2200
𝐿
𝑚𝑖𝑛
de agua fluyen a través de una tubería de 300 mm de diámetro se
reduce a 200 mm.
Conector:
Calcule la velocidad promedio del flujo en cada tubería.
Opciones 1. 𝑉1 = 0.619
𝑚
𝑠𝑒𝑔
𝑉2 = 3.1688
𝑚
𝑠𝑒𝑔
2. 𝑉1 = 0.719
𝑚
𝑠𝑒𝑔
𝑉2 = 2.1688
𝑚
𝑠𝑒𝑔
3. 𝑉1 = 0.519
𝑚
𝑠𝑒𝑔
𝑉2 = 1.1688
𝑚
𝑠𝑒𝑔
4. 𝑉1 = 0.59
𝑚
𝑠𝑒𝑔
𝑉2 = 1.18
𝑚
𝑠𝑒𝑔
REACTIVOS RESUELTOS

15. OPCIÓN CORRECTA 1 2 3 4
JUSTIFICACIÓN
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝑄1 = 𝑄2 = 2200
𝐿
𝑚𝑖𝑛
= 0.0367
𝑚3
𝑠𝑒𝑔
𝑑1 = 300 𝑚𝑚 = 0.3 𝑚
𝑑2 = 200 𝑚𝑚 = 0.2 𝑚
𝑄 = 𝐴 ∙ 𝑉
𝑉 =
𝑄
𝐴
𝑉1 =
𝑄1
𝐴1
𝐴1 = 𝜋𝑟2
𝐴1 = 𝜋(0.15)2
𝐴1 = 0.0707𝑚2

16. 𝑉2 =
𝑄2
𝐴2
𝐴2 = 𝜋𝑟2
𝐴2 = 𝜋(0.1)2
𝐴2 = 0.0314𝑚2
𝑉1 =
0.0367
𝑚3
𝑠𝑒𝑔
0.0707𝑚2
𝑉1 = 0.519
𝑚
𝑠𝑒𝑔
𝑉2 =
0.0367
𝑚3
𝑠𝑒𝑔
0.0707𝑚2
𝑉2 = 1.1688
𝑚
𝑠𝑒𝑔
Nivel de dificultad Alta( ) Media( ) Baja( )

17. Estructura de la pregunta Tipo 1 2
Enunciado:
Una tubería de 180 mm de diámetro transporta agua a razón de 0.09
𝑚3
𝑠𝑒𝑔
La
tubería se ramifica en dos de menor diámetro tal y como la muestra la figura. Si la
velocidad en el conducto de 60mm de diámetro es 15
𝑚
𝑠𝑒𝑔
Conector:
Calcule la velocidad en la tubería de 120 mm de diámetro
Opciones 1. . 𝑉2 = 4.323
𝑚
𝑠𝑒𝑔
2. 𝑉2 = 5.2088
𝑚
𝑠𝑒𝑔
3. 𝑉2 = 4.2088
𝑚
𝑠𝑒𝑔
4. 𝑉2 = 3.2088
𝑚
𝑠𝑒𝑔

18. OPCIÓN CORRECTA 1 2 3 4
JUSTIFICACIÓN
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠:
𝑑1 = 180 𝑚𝑚 = 0.18 𝑚
𝑑2 = 120 𝑚𝑚 = 0.12 𝑚
𝑑3 = 60 𝑚𝑚 = 0.06 𝑚
𝑄1 = 0.09
𝑚3
𝑠𝑒𝑔
𝑉3 = 15
𝑚
𝑠𝑒𝑔
𝑄1 = 𝑄2 + 𝑄3
𝐴1 ∙ 𝑉1 = 𝐴2 ∙ 𝑉2 + 𝐴3 ∙ 𝑉3
𝑄3 = 𝐴3 ∙ 𝑉3
𝑄3 = 𝜋 ∙ 𝑟2 ∙ 𝑉3
𝑄3 = 𝜋 ∙ (0.03𝑚)2
∙ 15
𝑚
𝑠𝑒𝑔
𝑄3 = 0.0424
𝑚3
𝑠𝑒𝑔

19. 𝑄1 = 𝑄2 + 𝑄3
0.09
𝑚3
𝑠𝑒𝑔
= 𝑄2 + 0.0424
𝑚3
𝑠𝑒𝑔
𝑄2 = 0.0476
𝑚3
𝑠𝑒𝑔
𝑄2 = 𝐴2 ∙ 𝑉2
0.0476
𝑚3
𝑠𝑒𝑔
= 𝜋 0.06𝑚 2 ∙ 𝑉2
𝑉2 = 4.2088
𝑚
𝑠𝑒𝑔
Nivel de dificultad Alta( ) Media( ) Baja( )

20. Estructura de la pregunta Tipo 1 2
Enunciado:
Por el extremo de un tubo horizontal de 2 cm de diámetro ingresa agua a una
velocidad de 0,2 m/s.
Conector:
¿: ¿A qué velocidad saldrá el agua si el diámetro del extremo de salida es de 1 cm.
Opciones 1.
2.
3
4.
REACTIVO PROPUESTO

21. Bibliografía:
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Engineering, <<https://www.thermal-engineering.org/es/que-es-la-ecuacion-de-continuidad-
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