11007 1-215039216652

UNIVERSITAS MERCU BUANA
Mata Kuliah : Statistika II (P)
Materi Kuliah : Konsep – Konsep Dasar Probabilitas
Fakultas : Ekonomi /Akuntansi / Manajemen
Semester : Genap 2009/ 2010
Modul : Ke I
Penyususn : Dra. Yuni Astuti, MS.
Jakarta
Maret 2010
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dra. Yuni Astuti, MS STATISTIKA II 1
1

Tujuan Instruksional Khusus Modul I
1. Mahasiswa memahami pengertian probabilitas dan manfaat
probabilitas.
2. Mahasiswa memahami pendekatan terhadap probabilitas.
3. Mahasiswa memahami konsep dasar dan hukum dasar probabilitas
4. Mhs memahami Permutasi dan Kombinasi
Daftar Isi :
I. Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas
A. Pengertian Probabilitas .
B. Manfaat Probabilitas .
II. Pendekatan Terhadap Probabilitas
A. Pendekatan Klasik
B. Pendekatan relatif
C. Pendekatan Subyektif
III. Konsep Dasar dan Hukum Probabilitas
A. Hukum Penjumlahan
B. Peristiwa atau Kejadian Bersama
C. Peristiwa Kejadian Saling Lepas ( Mutually Exclusive)
D. Hukum Perkalian
E. Probabilitas Bersyarat
F. Peristiwa Pelengkap
IV. Diagram Pohon Probabilitas
Soal-Soal Latihan
Permutasi dan Kombinasi
Daftar Pustaka
2

I. Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas
A. Pengertian Probabilitas
Probabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa
(event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai
1 dan dinyatakan dalam desimal (misalnya: 0,65) atau dalam persentase (65%).
Probabilitas 0 menunjukkan peristiwa yang tidak mungkin terjadi. Probabilitas
satu menunjukkan peristiwa yang pasti terjadi. Maka probabilitas dapat
didefinisikan sebagai peluang suatu kejadian.
B. Manfaat Probabilitas
Membantu dalam pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan
di dunia tidak ada kepastian dan informasi yang tidak sempurna. Contoh :
- Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham.
- Peluang produk yang dihasilkan perusahaan (sukses atau tidak )
Dalam Probabilitas ada 3 hal yang penting yaitu percobaan (experiment),
hasil (out come) dan peristiwa (event). Percobaan adalah aktivitas yang
menghasilkan suatu peristiwa. Misalnya: kegiatan melempar uang, akan
menghasilkan peristiwa muncul gambar atau angka. Hasil adalah suatu hasil dari
suatu percobaan tersebut, yaitu muncul gambar atau angka. Sedangkan
peristiwa adalah hasil yang terjadi dari suatu kejadian.
II. Pendekatan Terhadap Probabilitas
Untuk menentukan tingkat probabilitas ada 3 pendekatan yaitu : pendekatan
klasik, pendekatan relatif dan pendekatan subjektif.
A. Pendekatan Klasik
Pendekatan klasik mengasumsikan bahwa sebuah peristiwa mempunyai
kesempatan untuk terjadi yang sama (equally likely). Probabilitas suatu peristiwa
dinyatakan sebagai ratio antara jumlah kemungkinan hasil (peristiwa) dengan
total kemungkinan hasil
3

Jumlah kemungkinan hasil (peristiwa)
Probabilitas suatu peristiwa = ------------------------------------------------
Jumlah total kemungkinan hasil
Percobaan Kemungkinan Hasil Jumlah Total Probabilitas
Kegiatan
melempar uang
1 muncul gambar
1 muncul angka
2 0,5
0,5
Mahasiswa belajar 1 lulus memuaskan
1 lulus sangat
memuaskan
1 lulus terpuji
3 0,33
0,33
0,33
Peristiwa saling lepas (mutually exclusive) adalah terjadinya suatu peristiwa
sehingga peristiwa lain tidak terjadi pada waktu yang sama.
Pada suatu percobaan yang mempunyai hasil lebih dari satu, dan semua hasil
mempunyai probabilitas sama serta hanya satu peristiwa terjadi, maka peristiwa
ini dikenal dengan lengkap terbatas kolektif (collective exhaustive).
B. Pendekatan Relatif
Besar probabilitas suatu peristiwa tidak dianggap sama, tetapi tergantung pada
berapa banyak suatu peristiwa terjadi dari keseluruhan percobaan atau kegiatan
yang dilakukan.
Jumlah peristiwa yang terjadi
Probabilitas kejadian relatif = ------------------------------------------
Jumlah total percobaan/kegiatan
Pada kegiatan AFI 3 didapatkan 1000 pemirsa TV yang mengirim SMS untuk
memilih bintang idolanya, sehingga didapatkan probabilitas relatif sebagai berikut
:
Bintang idola SMS Probabilitas relatif
Arif
Tyas
600
400
0,6
0,4
jumlah 1000
4

Jadi pendekatan relatif mendasarkan besarnya probabilitas pada banyaknya
suatu peristiwa terjadi dari keseluruhan percobaan, kegiatan atau pengamatan
yang dilakukan.
C. Pendekatan Subyektif
Pendekatan Subyektif adalah menentukan besarnya probabilitas suatu peristiwa
didasarkan pada penilaian pribadi dan dinyatakan dalam derajat kepercayaan.
Penilaian Subyektif diberikan karena terlalu sedikit atau tidak ada informasi yang
diperoleh atau berdasarkan keyakinan. Contoh : Menurut masyarakat,
penggemar AFI mulai menurun pada tahun 2006.
III. KONSEP DASAR dan HUKUM PROBABILITAS
Probabilitas kejadian dilambangkan dengan P, apabila kejadian jual
saham dinyatakan dengan huruf A, maka probabilitas jual saham dinyatakan
dengan P(A). Sebaliknya apabila kejadian beli saham adalah B, maka
probabilitas beli saham dinyatakan dengan P(B). Dalam mempelajari hukum
dasar probabilitas akan dibahas hukum penjumlahan dan hukum perkalian.
A. Hukum Penjumlahan
Hukum penjumlahan menghendaki peristiwa yang saling lepas atau
mutually exclusive yaitu apabila suatu peristiwa terjadi, maka peristiwa lain tidak
dapat terjadi pada saat bersamaan. Apabila kejadian menulis berita P(A) , maka
kejadian menyiarkan berita P(B) tidak terjadi pada waktu yang bersamaan.
Jika kejadian A dan B saling lepas hukum penjumlahan menyatakan :
P ( A ∪ B ) = P(A atau B) = P(A) + P(B)
Untuk kejadian yang lebih banyak dilambangkan sampai n, yaitu :
P(A atau B atau ...... n) = P(A) + P(B) + ........... P(n).
Contoh :
5

Kegiatan jual-beli saham di BEJ untuk 3 perusahaan perbankan dengan jumlah
total sebanyak 200 transaksi.
Jenis transaksi Volume transaksi
Jual saham (A)
Beli saham (B)
120
80
Jumlah 200
Dari tabel di atas diketahui bahwa : P(A) = 120/200 = 0,60
P(B) = 80/200 = 0,40
Sehingga probabilitas A atau B :
P(A atau B) = P(A) + P(B) = 0,6 + 0,4 = 1,0
B. Peristiwa atau Kejadian Bersama
Contohmya dalam kegiatan jual saham pastilah diketahui saham apa yang
dijual atau beli saham, saham apa yang dibeli. Jadi kegiatannya ada 2 jenis
yaitu (a) kegiatan jual saham dan (b) sahamnya adalah saham BCA. Oleh sebab
itu ada kegiatan bersama (joint event), seperti kejadian jual saham
dilambangkan P(A) dan sahamnya BCA adalah P(D) atau kejadian beli P(B) dan
sahamnya BCA P(D).
Probabilitas kejadian bersama dilambangkan P(AD) untuk kejadian jual
saham BCA dan P(BD) untuk kejadian beli saham BCA
Contoh :
Hitung berapa probabilitas jual saham BCA : P(AD) dan probabilitas beli saham
BCA : P(BD) dari Tabel berikut.
Tabel 1. Kegiatan Jual-Beli Saham dari Perusahaan BCA, BLP dan BNI
Kegiatan Perusahaan Jumlah
BCA (D) BLP (E) BNI (F)
Jual (A)
Beli (B)
30
40
50
30
40
10
120
80
Jumlah 70 80 50 200
6

Kegiatan jual saham dan sahamnya BCA ada 30 transaksi. Kegiatan beli
saham dan sahamnya BCA ada 40. Sehingga probabilitas P(AD) dan P(BD)
adalah :
P(AD) = 30/200 = 0,15
P(BD) = 40/200 = 0,20
DIAGRAM VENN
Pada peristiwa bersama dua atau lebih peristiwa, lebih mudah dilihat dengan
diagram Venn. Pada diagram Venn terlihat adanya perhitungan ganda yaitu
kejadian AD. Kejadian AD tersebut masuk dihitung ke dalam kejadian A dan
kejadian D, maka rumus penjumlahan probabilitas dirumuskan sebagai berikut :
P(A atau D) = P(A) + P(D) – P(AD)
P ( A ∪ D ) = P (A ) + P ( D ) – P (A∩ D)
Berapa probabilitas kejadian jual saham atau saham BCA : P( A atau D)
P(A atau D) = P(A) + P(D) – P(AD)
= 0,6 + 0,35 – 0,15
= 0,80
A AD D
C. Peristiwa Kejadian Saling Lepas ( Mutually Exclusive)
Kejadian saling lepas terjadi apabila hanya satu dari dua atau lebih peristiwa
yang terjadi. Dapat digambarkan dengan diagram Venn sebagai berikut :
A B
7

Pada diagram Venn terlihat bahwa peristiwa A (jual saham) dan peristiwa B (beli
saham ) saling lepas.
P(AB) = 0
Maka P(A atau B) = P(A) + P(B) – P (AB)
= P(A) + P(B) - 0
P (A atau B) = P(A) + P(B)
Contoh :
Hitung berapa probabilitas kejadian jual saham dan beli saham : P(AB) dan
probabilitas kejadian untuk saham BCA, BLP dan BNI : P(DEF).
Data lihat Tabel 1.
P (A atau B) = P(A)+ P(B) – P(AB)
= 0,6 + 0,4 - 0
= 1
D. Hukum Perkalian
Dalam konsep probabilitas, aturan perkalian diterapkan secara berbeda
menurut jenis kejadiannya. Ada dua jenis kejadian yaitu kejadian
bebas ( independent event ) dan tak bebas ( dependent event )
a). Hukum perkalian untuk probabilitas kejadian A dan B yang saling bebas
(independen) dinyatakan sebagai berikut :
P ( A ∩ B ) = P(A dan B) = P(A) x P(B)
Contoh :
Saudara diminta melemparkan uang logam dua kali ke udara. Berapa
probabilitas ke dua lemparan tersebut menghasilkan gambar ?
Jawab :
Pada lemparan pertama, probabilitas muncul gambar = ½ dan pada lemparan
ke dua, probabilitas muncul angka = ½.
Maka P(A dan B) = P(A) x P(B)
= ½ x ½ = ¼
8

b). Probabilitas Bersyarat ( Conditional Probability)
Probabilitas bersyarat adalah probabilitas suatu peristiwa akan terjadi dengan
ketentuan peristiwa yang lain telah terjadi. Probabilitas bersyarat dilambangkan
dengan P(A|B) yaitu probabilitas peristiwa A, dengan syarat peristiwa B telah
terjadi.
P(Adan B) = P(A) x P(B|A)
Tabel 1. Kegiatan Jual-Beli Saham dari Perusahaan BCA, BLP dan BNI
BCA (D) BLP (E) BNI (F)
Jual (A)
Beli (B)
30
40
50
30
40
10
120
80
Jumlah 70 80 50 200
Contoh : Dengan melihat data pada Tabel 1, berapakah probabilitas terjualnya
saham BCA : P( D|A) dan probabilitas saham BCA terjual : P( A|D) ?
Jawab :
Probabilitas terjualnya saham BCA : P( D|A) : Saham BCA yang terjual 30 dan
jumlah transaksi jual saham 120 maka P(D|A) = 30/120 = 0,25
Probabilitas saham BCA terjual : P( A|D) Jumlah transaksi saham BCA ada 70
dan saham BCA yang terjual ada 30, maka P(A|D) = 30/70 = 0,43
Dari nilai di atas terlihat bahwa probabilitas P(A|D) dan P(D|A) bisa berbeda,
namun bisa saja sama.
F. Peristiwa Pelengkap ( Complementary Event)
Peristiwa pelengkap menunjukkan bahwa apabila ada dua peristiwa A dan B
yang saling melengkapi, sehingga apabila peristiwa A tidak terjadi, maka
peristiwa B pasti terjadi.
P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)
Dinyatakan dengan diagram Venn sebagai berikut :
9

A B
Peristiwa A dan B dikatakan sebagai peristiwa komplemen.
Contoh : kegiatan jual beli saham menghasilkan dua hasil yaitu kegiatan jual
P(A) atau kegiatan beli P(B). Apabila diketahui P(A) = 0,8, maka P(B) = 1 – 0,8 =
0,2
IV. DIAGRAM POHON PROBABILITAS
Diagram pohon merupakan suatu diagram yang menyerupai pohon,
dimulai dari batang kemudian menuju ranting dan daun. Berguna dalam
membantu menggambarkan probabilitas atau probabilitas bersyarat dan
probabilitas bersama. Diagram ini sangat berguna untuk menganalisis
keputusan-keputusan bisnis dimana terdapat tahapan-tahapan pekerjaan.
Tahapan –tahapan tersebut adalah sebagai berikut :
1. Langkah awal kegiatan, dimulai dengan tanda bulatan dengan angka 1.
Tahap 1 diumpamakan sebagai pohon utamanya berupa kegiatan di
bursa saham. Nilai probabilitas pada tahap1 adalah = 1.
2. Membuat cabang . Kegiatan di bursa ada 2 yaitu kegiatan jual dan
kegiatan beli saham. Probabilitas jual saham = 0,6 dan probabilitas beli
saham = 0,4. Nilai probabilitas pada cabang = 0,6 + 0,4 = 1,0.
3. Membuat ranting. Pada setiap cabang, baik jual maupun beli ada 3 ranting
jenis saham yaitu BCA, BLP dan BNI. Nilai probabilitas setiap ranting =
0,35 + 0,40 + 0,25 = 1,0.
4. Menghitung probabilitas bersama ( joint probability) antara kejadian
pertama A dan B dengan kejadian ke dua D, E dan F. Kita dapat
menghitung probabilitas P(D|A) atau P(E|B) secara langsung. Nilai
probabilitas keseluruhan pada tahap 4 juga harus sama dengan 1,0.
V. BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG
10

Beberapa prinsip menghitung yang bermanfaat dalam mempelajari
probabilitas yaitu Faktorial, Permutasi dan Kombinasi .
A. Faktorial
Faktorial digunakan untuk mengetahui berapa banyak cara yang mungkin
dalam mengatur sesuatu dalam suatu kelompok Contohnya adalah berapa
cara menyusun urutan ke tiga bank BCA, BLP dan BNI ? Urutan ke tiga bank
tersebut adalah :
BCA BLP BNI BCA BNI BLP BLP BCA BNI
BLP BNI BCA BNI BCA BLP BNI BLP BCA
Jadi ada 6 cara untuk mengurutkan nama bank.
Pola untuk menjawab pertanyaan tersebut adalah untuk meletakkan
urutan pertama dari 3 bank, saudara mempunyai 3 pilihan yaitu BCA, BLP
atau BNI. Apabila urutan pertama saudara tentukan BCA maka urutan ke
dua tinggal 2 pilihan yaitu BLP dan BNI. Apabila urutan ke dua memilih BLP
maka urutan ke tiga hanya ada satu pilihan yaitu BNI.
Dengan demikian banyaknya urutan adalah perkalian dari pilihan tersebut
yaitu 3 x 2 x 1 = 6. Dengan demikian mudah untuk mengetahui berapa
banyak cara yang mungkin dalam memilih presiden dari 5 pilihan yang ada.
Dalam matematika perhitungan tersebut dikenal dengan “faktorial” yang
biasa dilambangkan dengan (!), yang perlu diketahui bahwa 0! didefinisikan
dengan 1, sedangkan
n! = n x (n – 1 ) x ( n – 2 )x ( n – 3 )x ( n – 4 ) x …………. 1.
Contoh :
Ada berapa cara menyusun urutan dari 5 perusahaan yang memberikan
dividen yang terbesar ?
Penyelesaian :
11

Menyusun urutan 5 perusahaan = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 cara
B. PERMUTASI
Permutasi digunakan untuk mengetahui sejumlah kemungkinan susunan (
arrangement) jika terdapat satu kelompok obyek. Pada Permutasi ini kita
berkepentingan dengan susunan atau urutan dari obyek. Permutasi
dirumuskan sebagai berikut :
nPr = n! / (n - r)!
Keterangan :
P : Jumlah permutasi atau cara obyek disusun
n : Jumlah total obyek yang disusun
r : Jumlah obyek yang digunakan pada saat bersamaan, jumlah r dapat
sama dengan n atau lebih kecil
! : tanda dari faktorial
Contoh : 1
Ada berapa susunan yang mungkin dari 3 bank yang ada, apabila tiap
susunan terdiri dari 2 bank.
Penyelesaian:
61/)123(!1/!3)!23/(!323 ===−= xxP
Susunan tersebut adalah :
BCA BLP, BCA BNI, BLP BCA, BLP BNI, BNI BCA, BNI BLP
Contoh : 2
Apabila ada 20 perusahaan yang memberikan dividen tahun 2003 dan
disusun berdasarkan kinerja perusahaan dimana tiap kelompok terdiri 5
perusahaan, ada berapa cara susunan perusahaan tersebut.
Penyelesaian :
480.860.1!15/!151617181920)!520/(!20520 ==−= xxxxxP
C. KOMBINASI
12

Kombinasi digunakan apabila kita tertarik pada berapa cara sesuatu diambil
dari keseluruhan obyek tanpa memperhatikan urutannya. Misalkan ada 10
bank dan kita hanya mengambil 3 bank, mak ada berapa kombinasi bank
yang dapat diambil tanpa memperhatikan urutannya atau susunannya .
Catatan : Apabila dalam permutasi dibedakan susunan seperti BCA BNI
dengan BNI BCA, maka dalam kombinasi tidak dibedakan susunannya
sehingga susunan BCA BNI dianggap sama dengan BNI BCA.
Jumlah kombinasi dirumuskan sebagai berikut :
nCr = n! / r!(n - r)!
Contoh 3.
Ada 5 bank yang mengajukan kredit portofolio ke Bank Indonesia .
Sementara itu Bank Indonesia hanya akan memilih 2 bank saja . Ada berapa
kombinasi bank yang dapat dipilih oleh bank Indonesia ?
Penyelesaian :
nCr = n! / r!(n - r)!
= 5!/2!(5-2)! = 5!/2!x3! = 5x4x3!/2x1x3!
= 5x2 = 10
Jadi ada 10 kombinasi dan probabilitas setiap kombinasi terpilih adala 1/10
Misalkan nama Bank adalah A, B, C, D, E maka 10 kombinasinya adalah :
AB AC AD AE BC
BD BE CD CE DE
Ringkasan :
Konsep dasar perhitungan dalam probabilitas ada 3 yaitu faktorial,
permutasi dan kombinasi.
a. Faktorial (n!) untuk mengetahui berapa banyak cara yang
mungkin dalam mengatur sesuatu dalam suatu kelompok.
13

b. Permutasi untuk mengetahui seberapa banyak susunan dari
n objek diambil r objek dengan memperhatikan urutan susunan nya.
nPr = n! / (n - r)!
c. Kombinasi untuk mengetahui susunan yang mungkin terjadi dari n
objek
yang diambil r objek tanpa memperhatikan urutan susunannya
nCr = n! / r!(n - r)!
SOAL-SOAL LATIHAN
1. PT Alfa Indah merupakan retail produk makanan. Pada hari Minggu toko
ini menyediakan beberapa jenis buah seperti pada tabel berikut :
Jenis buah Kode barang Jumlah
Jeruk
Durian
Pisang
Apel
Klengkeng
A
B
C
D
E
120
50
1.460
302
68
Jumlah 2.000
Pertanyaan :
a).Berapa probabilitas buah durian dipilih konsumen ?
b).Berapa probabilitas buah kelengkeng dipilih konsumen ?
c).Berapa probabilitas yang dibeli adalah buah kelengkeng atau durian ?
2. Tabel berikut menunjuk kondisi buah di PT Alfa Indah
Kondisi Mangga (M) Pepaya (P) Jumlah
14

Baik ( A )
Busuk ( B )
24
6
8
2
32
8
Jumlah 30 10 40
Pertanyaan :
a). Berapakah probabilita buah mangga dan busuk P(MB), serta
pepaya dan baik P(PA)
b). Berapakah probabilitas buah mangga atau kondisinya baik
P(M atau A).
c). Berapakah probabilitas kondisinya busuk dari buah pepaya P(P|B).
3. Jumlah Perusahaan yang akan membagikan dividen sebanyak 80 buah dari
1.200 perusahaan yang ada di Bursa. Perusahaan yang membagikan dividen
80% termasuk sehat, 15% cukup sehat dan 5% kurang sehat. Sedang
perusahaan yang tidak membagikan dividen 60 % kurang sehat, 30% cukup
sehat dan 10% sehat. Dengan menggunakan Diagram pohon, berapa
probabilitas anda menemukan perusahaan kurang sehat di Bursa ?.
4. Di sebuah outlet di Jalan Dago, Bandung, ada 10 jenis baju yang sangat
menarik. Namun demikian karena keterbatasan dana, maka hanya 2 saja
yang dapat dibeli. Hitunglah, ada berapa kombinasi baju yang dapat dipilih
oleh seorang konsumen?
Jawab:
Banyaknya kombinasi yang dapat dipilih dapat diselesaikan dengan
konsep perhitungan kombinasi:
)!1(!
!
−
=
nr
n
nCr diketahui bahwa n=10 dan r = 2, sehingga
459.5
!8.1.2
!8.9.10
!8!.2
!10
)!210(!2
!10
210 ====
−
=C
Jadi ada 45 kombinasi baju yang dapat dipilih oleh konsumen
15

5. Indonesia pada tahun 2004 akan mengadakan pemilihan presiden secara
langsung. Berdasarkan pada ketentuan, calon presiden harus didukung oleh
DPR, dan berdasarkan pada jumlah partai di DPR yang memenuhi ketentuan
minimal anggota DPR ada 6, sehingga diperkirakan akan ada 12 orang yang
berebut menjadi presiden dan wakil presiden. Berapa banyak susunan atau
kombinasi yang berbeda dapat dihasilkan dari 12 orang tersebut?
6. Seorang petugas karantina di pelabuhan Tg. Priok diminta mengawasi setiap
barang yang masuk pelabuhan. Pada tanggal 12 Mei 2003 ada 15 jenis ikan
yang diimpor, dan petugas karantina ingin memeriksa 5 jenis ikan. Berapa
banyak contoh berbeda yang mungkin diperoleh oleh petugas karantina
tersebut?
7. Tembakan dari seorang penembak mempunyai probabilitas sebesar 0,8
untuk mengenai sasaran yang dituju.
P(S) = 0,8 ( S = tembakan mengenai sasaran)
==−= SSP (2,08,01)( tembakan tidak mengenai sasaran)
Jika tembakan dilakukan 7 kali, berapa probabilitasnya bahwa 4 diantaranya
mengenai sasaran?
Penyelesaian :
3434
47 )2,0()8,0(
)!47(!4
!7
)2,0()8,0(
−
=C
34
)2,0()8,0(35=
= 0,1147
Jadi probabilitas bahwa 4 tembakan mengenai sasaran adalah 0,1147 atau
11,47%
8. Pada awal tahun 2003 diluncurkan saham-saham baru di BEJ; di antaranya
adalah saham Bank Mandiri setelah Bank BCA dan Bank Lippo. Kondisi
transaksi jual dan beli di sebuah reksa dana digambarkan sebagai berikut:
16

Mandiri
(D)
BCA
(E)
Lippo
(F)
Jual (A) 400 200 200 800
Beli (B) 700 400 100 1200
Jumlah 1100 600 300 2000
Dari 2000 transaksi tersebut:
a. Berapa probabilitas terbelinya saham dan saham yang terbelinya
adalah saham Bank Mandiri (P(D|B) dan berapa probabilitas saham
Bank Mandiri terbeli oleh konsumen (P(A|D)?
b. Dengan menggunakan hukum perkalian, berapa probabilitas terbelinya
saham Bank Mandiri?
9. Berdasarkan hasil penelitian ternyata bahwa mahasiswa pria hanya 40% dari
total jumlah mahasiswa di Jakarta. Berdasarkan pada tingkat kelulusan
ternyata mahasiswa wanita 90% lulus tepat waktu, dan 80% mencapai IPK di
atas 3,0. Sedang mahasiswa pria yang lulus tepat waktu hanya 40% dan IPK
di atas 3,0 hanya 50%.
Hitunglah:
a.Berapa persen, mahasiswa pria lulus tepat waktu dan IPK di bawah 3,0?
b.Berapa peluang mahasiswi lulus tepat waktu dan IPK di atas 3,0?
Jawab: menggunakan diagram pohon :
17
Lulus Tepat
P(C) =0,9
IPK>3,0
P(G) =0,8
IPK<3,0
P(H) =0,2

a. Peluang mahasiswa lulus tepat waktu di bawah 3,0
P(N|F|B) = 0,4 x 0,6 x 0,5 = 0,12
b. Peluang mahasiswi lulus tepat waktu dengan IPK di
atas 3,0:
P(G|C|A) = 0,6 x 0,9 x 0,8 = 0,432
10. CV Mekar Sari setiap hari memproduksi buah-buahan untuk supermarket
di Jakarta sebanyak 1000 Kg. Dari sekian banyak buah tersebut 300 kg
adalah buah semangka, dan sebanyak 150 Kg adalah buah berkualitas A.
Perusahaan menginginkan 40% dari buah berkualitas yang dikirim adalah
buah semangka, karena merupakan produksi sendiri. Berapa peluang
buah semangka merupakan buah berkualitas yang dikirimkan ke
supermarket oleh CV. Mekar Sari?
18
1
Mahasiswi
P(A) =0,6
Mahasiswa
P(B) =0,4
Lulus Tidak
Tepat
P(D) =0,1
Lulus Tepat
P(E) =0,4
Lulus Tidak
Tepat
P(F) =0,6
IPK>3,0
P(M) =0,5
IPK>3,0
P(K) =0,5
IPK>3,0
P(I) =0,8
IPK<3,0
P(J) =0,2
IPK<3,0
P(L) =0,5
IPK<3,0
P(N) =0,5

11.PT West Jawa di Cibinong memproduksi pakian jadi. Dengan 1000 karyawan
dapat dihasilkan 2500 potong pakaian. Berikut adalah jumlah pakaian
berdasarkan jenisnya.
Jenis Pakaian Potong
Pria Dewasa 200
Wanita Dewasa 500
Remaja Pria 600
Remaja Wanita 800
Anak-anak 400
a. Berapa probabilitas pakaian remaja wanita dihasilkan?
b. Berapa probabilitas pakaian wanita dewasa dapat dihasilkan?
c. Berapa probabilitas pakaian remaja dan wanita dewasa dapat
dihasilkan?
12. PT Sampoerna akan memasang iklan pada media di televisi, oleh karena
itu diadakan survei kepada sekelompok eksekutif -- televisi apa yang
sering dilihat. Berikut adalah hasil penelitian tersebut:
Jenis
Ekseku
tif
Televisi
RCTI SCTV Trans
TV
Jumlah
Muda 100 150 50 300
Senior 100 50 50 200
Jumlah 200 200 100 500
a. Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif senior?
b. Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif muda yang menonton
RCTI?
d. Berapa probabilitas terpilihnya eksekutif muda dan yang menonton
RCTI ?
Jawab:
a. Probabilitas terpilihnya eksekutif senior
P(ET) = 200/500 = 0,4
b. P(RCTI|EM)
P(RCTI|EM) = P(EMRCTI)/P(EM)
19

= (100/500)/(300/500) = 0,2/0,6 = 0,33
c. P(EM dan RCTI)
P(EM dan RCTI) = P(EM) x P(RCTI|EM) = 0,6 x 0,33
= 0,2
13. Kajian terhadap pertumbuhan ekonomi di negara berkembang
menunjukkan bahwa dari 120 negara anggota, 40 negara di kawasan Asia
dan Afrika bagian utara dan selatan relatif akan berkembang menjadi
negara industri baru. Negara yang menuju negara industri dicirikan
dengan komposisi penduduk terdiri dari 80% termasuk sehat, 15% cukup
sehat dan 5% kurang sehat. Sedang negara yang tidak berkembang
menjadi industri dicirikan dengan 60% kurang sehat, 30% cukup sehat
dan 10% sehat. Dengan menggunakan Diagram Pohon, berapa
probabilitas Anda menemukan penduduk yang kurang disehat di negara
berkembang?
Jawab:
Probabilitas negara industri = 40/120 = 0,33
Probabilitas negara tidak berkembang = 1 – 0,33 =0,67
Diagram pohonnya
Probabilitas penduduk kurang sehat =
= (1 x 0,33 x 0,05) + (1 x 0,67 x 0,60)
20
1
0,67
0,33
Kurang Sehat = 0,05
Cukup Sehat = 0,15
Sehat = 0,10
Cukup Sehat = 0,30
Kurang Sehat = 0,60
Sehat = 0,8

= 0,02+ 0,40 = 0,42
Jadi probabilitas menemukan penduduk kurang sehat adalah 42%.
14. Satu bola diambil secara acak dari satu kotak yang berisi 6 bola merah, 4
putih dan 5 biru. Saudara cari probabilitasnya bahwa bola yang terambil
adalah merah, putih, biru, bukan merah, merah atau putih.
Jawab :
P (M ) = P ( P ) = P ( B ) =
P ( M ) = P ( M atau P ) =
15. Pada soal no 14 diteruskan yaitu apabila 3 bola diambil secara beruntun .
Berapa probabilitasnya bahwa pengambilan pertama merah, kedua putih,
ketiga biru = P (MPB) bila :
a). Bola dikembalikan setelah diambil ( with replacement )
b). Bola tidak dikembalikan setelah diambil ( without replacement )
Jawab :
a). P ( MPB ) = P (M) x P (P) x P (B)
b). P ( MPB ) = P( M ) P( P/M ) P (B/MP) =
91
4
13
5
14
4
15
6
=xx
Daftar Pustaka :
Sudjana. 1991. Statistika untuk Ekonomi dan Niaga. Tarsito. Bandung.
Suharyadi dan Purwanto, S.K. 2003. Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan
Modern.Buku I. Salemba Empat. Jakarta.hal.200 – 226
Supranto, J. 2000. Statistik Teori dan Aplikasi. Edisi 6. Erlangga. Jakarta.hal. 308
– 323
21

Walpole, R.E. 1995. Pengantar Statistika. Ed.3. Gramedia. Jakarta. Hal. 238 –
257.
____________________
22

11007 1-215039216652

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to 11007 1-215039216652

Similar to 11007 1-215039216652 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

11007 1-215039216652