Центральная предельная теорема (Central Limit Theorem) – это класс теорем, которые утверждают, что сумма большого количества независимых случайных величин имеет распределение, близкое к нормальному.

1. Центральная
предельная теорема
Central Limit Theorem
SixSigmaOnline.ru 2015

2. © Six Sigma Online . ru
Центральная предельная
теорема
What Что это?
Центральная предельная теорема (Central Limit
Theorem) – это класс теорем, которые утверждают,
что сумма большого количества независимых
случайных величин имеет распределение, близкое к
нормальному.When Когда используют?
Why Зачем это нужно?
Who Кто использует?
Where Где применяют?
How Как это работает?
2
Формулировка теоремы может
показаться сложной. Однако нет
необходимости ее зубрить. Ведь
в практике шести сигм вы будете
сталкиваться только с выводами,
но не с самой теоремой.

3. © Six Sigma Online . ru
Центральная предельная
теорема
What Что это?
Один из выводов из ЦПТ гласит, что стандартное
отклонение средних значений подгрупп всегда
меньше, чем стандартное отклонение единичных
наблюдений:
𝑆средних < 𝑆единичных значений
Причем, 𝑆средних не только меньше, но и находится в
определенной зависимости от 𝑆единичных значений.
Эту зависимость можно выразить формулой:
𝑆средних =
𝑆единичных значений
𝑛
Указанная зависимость используется во всех
формулах при переходе от параметров популяции к
статистикам выборки.
When Когда используют?
Why Зачем это нужно?
Who Кто использует?
Where Где применяют?
How Как это работает?
3

4. © Six Sigma Online . ru
Центральная предельная
теорема
What Что это?
Частный вывод, описанный на предыдущем слайде,
позволяет:
 заменить в формулах параметры популяции
статистиками выборки – вы можете проводить
анализ, основываясь на выборочных
наблюдениях;
 “сузить” распределение, заменив выборочные
наблюдения статистиками подгрупп, что позволяет
повысить точность анализа.
Кроме того, вы можете трансформировать любое
распределение в нормальное, просто сгруппировав
единичные наблюдения в подгруппы и оперируя
статистиками подгрупп:
 средним арифметическим подгруппы вместо
единичных наблюдений;
 стандартным отклонением средних значений
подгрупп вместо стандартного отклонения
единичных наблюдений.
When Когда используют?
Why Зачем это нужно?
Who Кто использует?
Where Где применяют?
How Как это работает?
4

5. © Six Sigma Online . ru
Центральная предельная
теорема
What Что это?
В большинство статистических методов анализа,
которые применяют практики шести сигм, уже
заложено следствие из центральной предельной
теоремы.
К примеру, контрольные карты Xbar-R и Xbar-S
считаются достаточно робастными по отношению к
закону распределения, так как оперируют
статистиками подгрупп, а не величинами единичных
наблюдений.
Многие тесты гипотез и планы экспериментов
используют статистики подгрупп вместо единичных
наблюдений, дабы повысить точность анализа и
вероятность выявить влияние фактора на систему.
When Когда используют?
Why Зачем это нужно?
Who Кто использует?
Where Где применяют?
How Как это работает?
5

6. © Six Sigma Online . ru
Центральная предельная
теорема
What Что это?
В проектах шести сигм центральная предельная
теорема чаще всего применяется на этапах:
 Measure (Измерение);
 трансформация данных, анализ
распределения популяции, основанный на
выборочных наблюдениях.
 Analyze (Анализ);
 тесты гипотез.
 Improve (Совершенствование);
 планирование экспериментов.
 Control (Контроль)
 контрольные карты.
When Когда используют?
Why Зачем это нужно?
Who Кто использует?
Where Где применяют?
How Как это работает?
6

7. © Six Sigma Online . ru
Центральная предельная
теорема
What Что это?
Для иллюстрации одного из выводов теоремы
проведите следующий эксперимент в Minitab:
1. Выберите Calc Random Data Uniform.
2. Сгенерируйте 1000 значений с параметрами по
умолчанию и постройте гистограмму.
3. Затем сгруппируйте все значения по 10 и
рассчитайте средние значения подгрупп.
4. Постройте вторую гистограмму и сравните
результаты:
5. Распределение на второй гистограмме близко к
нормальному.
When Когда используют?
Why Зачем это нужно?
Who Кто использует?
Where Где применяют?
How Как это работает?
7
Гистограмма индивидуальных значений Гистограмма средних подгрупп

8. Обязательно посетите
SixSigmaOnline.ru