презентація живемо не тужимо, з відсотками ми дружимо

1. Презентація вчителя математики
НВК «ЗНЗ І – ІІІ ст. – ДНЗ» с.Романів
Перемишлянського району
Львівської області
Галелюки Любові Теодозіївни

2. ознайомитись з історією появи в математиці
поняття “відсотки”;
розвинути обчислювальні навички при
розв’язуванні різних типів задач на відсотки;
закріпити й узагальнити знання учнів про відсотки;
розширити відомості про різноманітність сфер
застосування відсоткових розрахунків;

3. Шановні шестикласники!
Я відомий всьому світові дуже багато
років. Настав час запросити вас до
своїх володінь. З моїми підданими –
відсотками ви познайомились у 5 класі.
Отже,

4. Усі знають : 5% = 0,05;
20 % = 0,2; 100% = 1;
230 % = 2,3
Мої володіння безмежні, тому
що мої вірні піддані – відсотки
живуть і в повітрі, і в багатствах
земних надр, у водах, у
продуктах харчування, у різних
сферах діяльності людини.
Усі мої піддані також
мають громадянство
КРАЇНИ ДРОБОВИХ
ЧИСЕЛ

6. 1. Знаходження відсотків
від даного числа
5. Задачі на сплави,
суміші,
концентрацю
розчинів
3. Знаходження
відсоткового
відношення двох чисел
2. Знаходження числа
за його відсотками
4. Обчислення
складних відсотків

7. МАТЕМАТИКА 6 КЛАС
ВІДСОТКОВІ
РОЗРАХУНКИ
1.Знаходження
відсотків
від даного числа
2.Знаходження
числа
за його
відсотками
3. Знаходження
відсоткового
відношення двох
чисел

8. Щоб знайти р% від даного числа а ,
достатньо це число поділити на 100 і
помножити на число відсотків, тобто
b = a : 100 · p,
де b - число, що дорівнює р% від числа а
або b = 0,01pа.
ПРИКЛАД 1.
Трикотажна фабрика випускає 300 виробів за місяць. На
скільки виробів за місяць збільшиться випуск продукції,
якщо продуктивність праці зросла на 20% ?
Розв’язання:
Щоб знайти 20 % від 300 , достатньо
b = 300 : 100 · 20 = 60 (виробів),
або b = 0,2 · 300 = 60 ( виробів).
Відповідь: 60 виробів.
Відсотки від числа
1. Знаходження відсотків
від даного числа

9. Щоб знайти невідоме число а, р% якого
становить число b, достатньо число b помножити
на 100 і одержаний добуток поділити на р, тобто
а = b · 100 : p,
де b – відсоткове значення, а – шукане число.
ПРИКЛАД 2.
У результаті збільшення продуктивності праці на 15 % фабрика
виготовляє 920 виробів за місяць. Скільки виробів протягом місяця
виготовляла фабрика раніше ?
Розв’язання:
Оскільки продуктивність праці зросла на 15 %, то 920 виробів становлять 115 %.
Задача зводиться до відшукання числа за відсотком:
Відповідь: 800 виробів.
Число за його відсотком
2. Знаходження числа
за його відсотками

10. Щоб знайти відсоткове відношення числа b до
числа а, достатньо знайти їх відношення і
помножити на 100 %, тобто
ПРИКЛАД 3.
Завод випускав 852 вироби за місяць. У результаті технічного
переобладнання він став випускати 1136 виробів на місяць.
На скільки відсотків зросла продуктивність праці?
Розв’язання:
1136 – 852 = 284 (вироби) – збільшення кількості виробів за місяць;
Задача зводиться до відшукання відсоткового відношення чисел 284 і 852, тобто:
Відповідь: 33⅓ %.
Відсоткове відношення двох чисел
3. Знаходження
відсоткового
відношення двох чисел

12. Я дуже люблю квіти, особливо троянди.
Навесні 15 кущів, а це – 20% від усієї їх
кількості, я посадила на шкільній клумбі.
Скільки всього кущів троянд було у мене ?

13. Корівка Калинка зранку дає 8 л молока, а в обід – на 2 л
менше. Я зварила кашу із 2 л. Знайдіть відсоткове
відношення використаного молока до усього молока,
отриманого від Калинки.

14. Для маринування помідорів готують маринад . До 1,5 кг води
додають 90 г солі, 135 г цукру, 180 г оцту, 5 г перцю
духмяного, 10 г гірчиці горошком . Обчисліть відсотковий
вміст усіх спецій в маринаді.

15. Взимку ціна на книжку підвищилися на 20%,
а навесні знизилася на 20%.
Як змінилася початкова ціна книжки ?
Нехай х грн. од. – початкова ціна книжки,
тоді 1,2х грн. од. – ціна книжки після підвищення,
0,8 · 1,2х = 0,96х грн. од. - ціна книжки після зниження.
Зміна початкової ціни: х – 0,96х = 0,04х (грн.од.),
тобто дорівнює 4%.
Відповідь. Початкова ціна зменшилася на 4 %.
“ КНИЖКОВА ” задача

16. “ Г Р И Б Н І ” задачі
З 11 кг свіжих грибів одержали 1 кг 250 г сухих грибів, які містять
12% води. Який відсоток води у свіжих грибах?
Знайдемо масу грибної речовини в 1,250 кг сухих грибів :
1,250 – 1,250 · 0,12 = 1,1 (кг)
Обчислимо відсоткове відношення грибної речовини до свіжих
грибів:
(1,1 : 11) · 100% = 10%
Отже, вміст грибної речовини у свіжих грибах становить 10%,
тоді води у свіжих грибах:
100% - 10% = 90%.
Відповідь: 90%.

17. “ Г Р И Б Н І ” задачі
Свіжі гриби містять за масою 90% води,
а сухі – 12% води. Скільки вийде сухих
грибів з 22 кг свіжих?
Розв’язання:
Відсотковий вміст грибної речовини у свіжих грибах становить
100% - 90% = 10%.
Знайдемо грибну масу у 22 кг свіжих грибів: 0,1 · 22 = 2,2 (кг).
Оскільки сухі гриби містять 12% води, то вміст грибної речовини
у сухих грибах становить:
100% - 12% = 88%.
Отже, 88% = 2,2 кг.
Обчислимо число за відсотком: 2,2 : 0,88 = 2,5 (кг)
Відповідь: 2,5 кг.

18. Трава втрачає при висиханні
28% своєї маси. Скільки було
скошено трави, якщо з неї
одержали 144 ц сіна ?
Нехай було викошено х ц трави, а 0,28х ц –
маса трави, втрачена при висиханні:
х – 0,28х = 0,72х (ц) – маса сіна,
що за умовою дорівнює 144 ц.
Складаємо рівняння:
0,72х = 144;
х = 200
Відповідь: 200 ц.
“ Г О С П О Д А Р С Ь К І ” задачі

19. “ МЕДОВА ” задача
Бджоли, переробляючи квітковий нектар,
звільняють його від значної частини води.
Скільки кілограмів нектару доводиться
переробляти бджолам, щоб виробити 1 кг
меду, якщо нектар містить 70% води, а
здобутий з нього мед – 17%?

20. “ МЕДОВА ” задача
В 1 кг меду міститься 0,17 кг води, тоді маса
чистої речовини
1 кг – 0,17 кг = 0,83 кг
Нехай х кг – маса нектару, який потрібно
переробити бджолам, щоб одержати 1 кг
меду.
Оскільки нектар містить 70% води, то маса
чистої речовини 0,3х кг.
Складаємо рівняння:
0,3х = 0,83,
х = 0,83 : 0,3
х = 2
Відповідь: 2 кг.
23
30
23
30

21. Із молока, жирність якого 5%, виготовляють
сир жирністю 15,5%. При цьому залишається
сироватка жирністю 0,5%.
Скільки сиру вийде з 1 т молока?

22. Якщо жирність молока 5%, то в 1 т молока міститься жиру:
1000 · 0,05 = 50 (кг)
Така сама кількість жиру міститься у сирі та сироватці.
Нехай кількість сиру – х кг, тоді 0,155х кг – кількість жиру в сирі;
сироватки – (1000 – х) кг, тоді 0,005 · (1000 – х) кг
– кількість жиру у сироватці.
Складаємо рівняння:
0,155х + 0,005 · (1000 – х) = 50,
0,155х + 5 – 0,005х = 50,
0,15х = 45,
х = 300
Відповідь: 300 кг.

23. ЕЛЕМЕНТИ ПРИКЛАДНОЇ
МАТЕМАТИКИ.
ВІДСОТКОВІ РОЗРАХУНКИ.
АЛГЕБРА
9 КЛАС

24. На практиці часто зустрічаються задачі, у
яких доводиться обчислювати значення
величин, одержаних у результаті
багаторазового нарахування відсотків.
Це можна зробити за формулою:
4. Обчислення
складних відсотків
де р – відсотковий приріст за рік,
n – кількість років,
А0 – початковий капітал,
Аn – набутий капітал.
Формула складних відсотків

25. ЗАДАЧА 1
Вкладник поклав у банк 200 000 тисяч гривень під 7 % річних.
Яка сума буде на рахунку вкладника через 5 років? Скільки відсоткових
грошей отримає вкладник ?
Розв’язання:
Використаємо формулу складних відсотків:
де р = 7%, п = 5, А0 = 200 000 грн.
Отже, через 5 років з 200 000 грн. вкладник отримає:
(грн.)
280 510 – 200 000 = 80 510 ( грн.) – відсоткові гроші.рн.
Відповідь: 280 510 грн., 80 510 грн.
4. Обчислення
складних відсотків
Формула складних відсотків

26. ЗАДАЧА 2.
Є сплави двох сортів із вмістом нікелю 65 % і 40 % .
Скільки слід взяти кожного з цих сплавів, щоб отримати
140 кг сплаву з вмістом нікелю 50 % ?
5. Задачі на
суміші і сплави
Розв’язання:
Визначимо вміст нікелю у сплаві масою 140 кг:
50% від 140 кг = 140 · 0,5 = 70 кг.
Нехай х кг – маса сплаву з вмістом нікелю 65%, тоді
0,65х – вміст нікелю у ньому;
(140 – х) - маса сплаву з вмістом нікелю 40%, тоді
0,4 (140 – х) – вміст нікелю у ньому.
Маса нікелю під час переплавки не змінилася, тому одержуємо рівняння:
0,65х + 0,4 (140 – х) = 70,
0,65х + 56 – 0,4 х = 70,
0,25х = 70,
х = 56
Відповідь: 56 кг., 84 кг.
Розв’язуємо разом

27. Проміле – це одна тисячна ( 1‰ = 0,001).
Наприклад, розчин солі, концентрація якого 5‰, -
це розчин, 1000 г якого містить 5 г солі.
Солоність води у Чорному морі дорівнює 30 – 32 ‰.
5. Задачі на
концентрацію
розчинів
Пробами характеризують сплави дорогоцінних металів.
Так , золото 900 – ї проби – це сплав,
1000 г якого містять 900 г чистого золота.
Подібні до поняття відсотка проміле і проба.
Розв’язуємо разом

28. ЗАДАЧА 3.
Скільки золота 375 – ї та 750 – ї проб потрібно
сплавити, щоб одержати 4 г золота 585 –ї проби ?
5. Задачі на
сплави
Розв’язання:
Нехай х г – маса золота 375 – ї проби, тоді 0,375х – вміст чистого золота у ньому;
у г – маса золота 750 – ї проби, тоді 0,75у – вміст чистого золота у ньому;
Одержуємо рівняння: х + у = 4.
У 3,5 г нового сплаву міститься золота відповідно 4 · 0,585 = 2,34 (г), тобто
маємо рівняння: 0,375х + 0,75у = 2,34.
Розв’язуємо систему:
Відповідь: 1,76 г 375 –ї проби, 2,24 г 750 –ї проби.
Розв’язуємо разом

29. Прикраса масою 32 г містить 20 % золота і 14,4 г срібла.
Визначити відсотковий вміст домішок.
Розв’язання:
1) 32 · 0,2 = 6,4 (г) – маса золота у сплаві.
2) 14,4 + 6,4 = 20,8 (г) – маса золота і срібла у сплаві.
3) 32 – 20,8 = 11,2 (г) – маса домішок у сплаві.
4) 11,2 : 32 · 100% = 35 % - відсотковий вміст домішок.
Відповідь: 35%.
ЗАДАЧА 4.
Розв’язуємо разом
5. Задачі на
сплави

30. ПРИКЛАД 8.
У посудині є 30 – відсотковий розчин солі. Скільки
дистильованої води потрібно долити до 20 л такого
розчину, щоб концентрація солі зменшилася до 10% ?
Розв’язання:
Нехай потрібно долити х л дистильованої води, тоді
(20 + х) л – маса утвореного розчину;
0,3 · 20 = 6 (л) – вміст солі у 20 л 30 – відсоткового розчину.
0,1 · (20 + х) л – вміст солі у (20 + х) л 10 – відсоткового розчину.;
Оскільки маса солі не змінилася, тому одержуємо рівняння:
0,1 (20 + х) = 6,
0,1х + 2 = 6,
0,1х = 4,
х = 40
Відповідь: 40 л.
(20 + х) л20 л х л
Дистильована вода30 % 10 %
Розв’язуємо разом
5. Задачі на
сплави

31. Від тривалого зберігання пшениця втрачає за перший рік 3%
своєї маси, а за кожний наступний по 1%. Скільки
залишиться від 100 ц пшениці через 4 роки ?
100 · 0,03 = 3 (ц) – втрати пшениці за
1 - ий рік зберігання.
100 – 3 = 97 (ц) – маса пшениці після 1 – го року
зберігання.
Використаємо формулу складних відсотків:
де р = 1%, п = 3, А0 = 97 ц.
Оскільки пшениця втрачає у масі, то у формулі
знак “ – “.
Отже, через 4 роки від 100 ц пшениці залишиться 94 ц.
Відповідь: 94 ц.

32. Завдяки раціональному
розкроюванню тканини з
одного рулона викроїли 23
дитячі костюмчики замість
20. Який відсоток економії
тканини досягається при
цьому ?

33. І спосіб ІІ спосіб ІІІ спосіб
Приймемо площу тканини у
рулоні за 1. При цьому на один
костюм витрачається рулону
частина, а при раціональному
розкроюванні – .
Економія тканини на кожному
костюмі:
Знайдемо відсоткове відношення
числа до :
Відповідь : 13%.
При раціональному
розкроюванні рулону
одержуємо на 3 костюми
більше.
Знаходимо відсоткове
відношення числа 3 до 23:
(3 : 23) · 100% = 13%.
Відповідь : 13%.
Витрати тканини прямо
пропорційні до кількості
костюмів.
Маємо:
23 костюми – 100%
тканини,
3 костюми – х %
тканини.
Отже,
23 : 3 = 100 : х;
х = 13%.
Відповідь : 13%.

34.  Відсотки з’явилися у зв’язку з фінансовими операціями.
 У підручниках ХІХ століття пояснювалося: “Якщо хто-небудь
позичає гроші, то він платить за це. Ця плата і показує
кількість відсотків”.
 Слово “процент ” походить від латинських слів, які означають
“від сотні” ( звідси українською “відсоток ” ).
 Першу таблицю складних відсотків надрукував нідерландський
математик С. Стевін у 1584 році.
Подорож у світ відсотків

35. Подорож у світ відсотків
Слово «відсоток» походить від латинського pro
centum, що буквально означає «за сотню» або «зі
ста». Відсотками дуже зручно користуватися на
практиці, так як вони виражають цілі частини чисел в
одних і тих же сотих частках.
Знак «%» походить, як вважають, від італійського
слова cento (сто), яке в процентних розрахунках часто
писалося скорочено cto.
Існує й інша версія виникнення цього знака.
Передбачається, що цей знак стався в результаті
безглуздої помилки, вчиненої складачем. У 1685 році
в Парижі була опублікована книга - керівництво по
комерційній арифметиці, де помилково складач
замість cto ввів%.

36. Відсотки на діаграмах
На кругових діаграмах зручно позначати
дані у відсотках.
Наприклад
Результати голосування
«Чи підтримуєте ви двомовність ?

38. Побажання барона Відсотка
Я вам бажаю 100%
здоров’я, радості, удачі.
Над математикою жоден з вас
в житті ніколи хай не плаче.
Прибутків щиро зичу вам
у друзях, у родині, в грошах.
Знання міцні ви здобувайте,
бо це завжди найлегша ноша.