1. Sl= 2p*h
Ab dipende
dal poligono
di base
St=2p*h+2*Ab
V=Ab*h
Sl= 2p*h
V=Ab*h
V=a*b*c
St=2p*h+2*Ab
Ab=a*b b
c
Ab=l^2
St=4*l^2+2Ab
Sl=4*l^2
St=6l^2
V=l^3
Ab dipende
dal poligono
di base
Sl=p*a
St=p*a+Ab
a
V=(Ab*h)/3
V=[(B+b+sqrt(bB))*h]/3
Sl=(p+p')*a
a
St=(p+p')*a+B+b
B e b
dipendono dal
poligono di
base
Principio di Cavalieri:
Se due solidi possono essere disposti, rispetto a
un piano α, in modo che ogni piano parallelo ad
α che interseca uno dei due solidi intersechi
anche l'altro e individui su di esse sezioni
equivalenti, allora anche i due solidi sono
equivalenti.
Principio di equiscomponibilità:
Se due solidi sono scomponibili in
poliedri rispettivamente congruenti,
allora sono equivalenti.
due prismi:
due prismi aventi basi
equivalenti e altezze
congruenti sono
equivalenti.
cono e piramide:
un cono e una
piramide aventi basi
equivalenti e altezze
congruenti sono
equivalenti.
Per affermare che due solidi sono equivalenti, è sufficiente determinare due principi:
Da questi principi derivano i teoremi delle equivalenze tra:
prisma e cilindro:
un cilindro e un
prisma aventi basi
equivalenti e
altezze congruenti
sono equivalenti.
due piramidi:
due piramidi aventi
basi equivalenti e
altezze congruenti
sono equivalenti.
piramide e prisma:
ogni piramide è
equivalente a un
terzo di un prisma
avente la stessa base
e la stessa altezza
della piramide.
Poligono iscritto in una
circonferenza: poligono i cui
vertici appartengono tutti a una
stessa circonferenza. Un poligono
è iscrivibile in una circonferenza se
e solo se gli assi dei suoi lati
passano tutti per uno stesso
punto, centro della circonferenza.
Poligono circoscritto a una
circonferenza: poligono i cui lati
sono tutti tangenti a una stessa
circonferenza. Un poligono è
circoscrivibile a una circonferenza
se e solo se le bisettrici dei suoi
angoli interni passano tutte per
uno stesso punto.
Triangoli iscritti e circoscritti:
- a ogni angolo si può sempre
circoscrivere una circonferenza, il
cui centro è il circocentro del
triangolo;
- in ogni triangolo si può sempre
iscrivere una circonferenza, il cui
centro è l'incentro del triangolo.
Quadrilateri iscritti e
circoscritti:
- un quadrilatero è iscrivibile in
una circonferenza se e solo se ha
una coppia di angoli opposti
supplementari;
- un quadrilatero è circoscrivibile a
una circonferenza, se e solo se la
somma di due lati opposti è
congruente alla somma degli altri
due.
Poligoni regolari:
- Poligono equilatero: poligono che ha tutti i lati
congruenti;
- Poligono equiangolo: poligono che ha tutti gli angoli
congruenti tra loro;
- Poligono regolare: poligono equilatero ed equiangolo.
Ogni poligono regolare può essere iscritto in una
circonferenza e circoscritto a un'altra circonferenza. La
circonferenza iscritta e quella circoscritta sono
concentriche e il loro centro è il centro del poligono. Il
raggio della circonferenza inscritta è detto apotema del
poligono e il raggio della circonferenza circoscritta è
detto raggio del poligono
a
Teoremi utili di geometria piana:
Prisma Piramide
Cubo
Tronco di piramide Parallelogramma

2. R
r
Data una sfera, consideriamo il cilindro circoscritto alla sfera e i due coni che hanno le
basi coincidenti con quelle del cilindro e vertice nel centro della sfera. Si
chiama anticlessidra corrispondente alla sfera il solido costituito dalla differenza tra
il cilindro e i due coni.
V=[πh(r^2+r'^2+rr')]/3
Una sfera è equivalente alla sua anticlessidra.
V=4/3*(πr^3)
Vsfera=Vanticlessidra=Vcilindro-2Vcono
S=2πRh
V=[πh^2+(3R-h)]/3
S=2πRh
V=[πh*(r1^2+r2^2)]/2+(πh^3)/6
Sl=πr*a
Ab=2πr^2
a
V=(πr^2*h)/3
St=πr*a+2πr^2
Sl=2πr*h
Ab=2πr^2
St=2πr*h+2πr^2
V=πr^2*h
h
2πr
Ab=2πr^2
Ab=2πr^2
Sl=πa*(r+r')
St=πa*(r+r')+π(r)^2+π(r')^2
a
R
r
h
R
r2
r1
h
h
S=πR(2h+r)
V=(2/3)*πR^2*h
Cilindro
Cono
Tronco di cono
Sfera
Anticlessidra
Calotta sferica e segmento sferico a
una base
Zona sferica e segmento sferico a
due basi
Settore sferico
Teoremi utili di geometria piana:
Teoremi sui quadrilateri
iscritti:
Se un quadrilatero è iscritto in una
circonferenza, allora gli angoli
opposti sono supplementari
Teoremi sui quadrilateri
circoscritti:
Se un quadrilatero è circoscritto
ad una circonferenza, allora la
somma di due lati opposti è
congruente alla somma degli altri
due.
Corollario:
Se un trapezio isoscele è
circoscritto ad una circonferenza,
allora la somma delle basi è uguale
al doppio del alto obliquo.
Teorema sull'equivalenza del
trapezio rettangolo e del
rettangolo:
Se un trapezio rettangolo è
circoscritto ad una circonferenza
allora esso è equivalente ad un
rettangolo avente i lati congruenti
alle basi del trapezio
Teorema sul lato dell'esagono
regolare: Il lato di un esagono
regolare è congruente al raggio
della circonferenza circoscritta ad
esso.
Teorema delle tangenti e delle
secanti:
Se da un punto esterno di una
circonferenza si conduce una
tangente ed una secante il
segmento di tangenza è medio
proporzionale tra l'intera secante e
la sua parte esterna.
Teorema sulle tangenti ad una
circonferenza:
I segmenti delle rette tangenti ad
una circonferenza condotte da un
punto P esterna ad essa, aventi un
estremo in P e l'altro in uno dei
punti di contatto, sono congruenti.