Poligoni inscritti e circoscritti

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Poligoni inscritti e circoscritti

  1. 1. Un poligono è INSCRITTO in una circonferenza quando tutti i suoi verticiappartengono alla circonferenza
  2. 2. IL CENTRO dellacirconferenza coincidecon il CIRCOCENTRO= pto di incontro degliassi
  3. 3. Un TRIANGOLO può essere sempre inscritto in una circonferenza, poichéha il CIRCOCENTRO.
  4. 4. B + D = 180° C + E = 180°IN OGNI QUADRILATERO INSCRIVIBILE A UNA CIRCONFERENZA,GLI ANGOLI OPPOSTI SONO SUPPLEMENTARI
  5. 5. ISOSCELI? SCALENI? RETTANGOLI?SOLO I TRAPEZI ISOSCELI SI POSSONO INSCRIVERE IN UNACIRCONFERENZA
  6. 6. GLI ASSI SI INCONTRANO IN UNPUNTO SOLO NEL QUADRATO E NELRETTANGOLO.TRA TUTTI I PARALLELOGRAMMISOLO IL QUADRATO E ILRETTANGOLO SONO INSCRIVIBILI INUNA CIRCONFERENZA
  7. 7. APOTEMA= distanza di ciascun lato dal centro della circonferenza, è il RAGGIO!Un poligono è CIRCOSCRITTO a una circonferenza quando tutti i suoi latisono tangenti alla circonferenza.
  8. 8. IL CENTRO dellacirconferenza coincidecon l’INCENTRO = ptodi incontro delleBISETTRICI
  9. 9. Un TRIANGOLO può essere sempre circoscritto una circonferenza, poichéha l’INCENTRO.
  10. 10. GJ + HI = IJ + GH = pIn ogni QUADRILATERO circoscrivibile a una circonferenza la somma deilati opposti è costante e uguale al semiperimetro.
  11. 11. ISOSCELI? SCALENI? RETTANGOLI? SOLTANTO ALCUNI TRAPEZI SI POSSONO CORCOSCRIVERE A UNA CIRCONFERENZA
  12. 12. LE BISETTRICI SI INCONTRANO IN UNPUNTO SOLO NEL QUADRATO E NELROMBO.TRA TUTTI I PARALLELOGRAMMISOLO IL QUADRATO E IL ROMBOSONO CIROCSCRIVINILI A UNACIRCONFERENZA
  13. 13. Il raggio è uguale a metà lato!Il raggio è l’altezza del triangolo rettangolo
  14. 14. Tutti i POLIGONO REGOLARI sono INSCRIVIBILI e CIRCOSCRIVIBILI.
  15. 15. IL RAGGIO DELLA CIRCONFERENZA INSCRITTA IN UN POLIGONO SICHIAMA APOTEMAAPOTEMA = l (lato) x n (numero fisso) POLIGONO NUMERO FISSO REGOLARE Triangolo 0,289 Quadrato 0,5 Pentagono 0,688 Esagono 0,866 Ettagono 1,038 Ottagono 1,207 Ennagono 1,374 Decagono 1,539
  16. 16. COME SI CALCOLA L’AREA DI UN POLIGONO CIRCOSCRITTO? A = T1 + T2 + T3 Ma T1 = (AC x r)/2; T2 = (BC x r)/2; T3 = (AB x r)/2. E quindi: A = (AC x r)/2 + (BC x r)/2 + (AB x r)/2 = (AB + BC + AC) x r /2 = 2P x r /2 = p xr

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