pembelajaran analisis data dengan materi uji hipotesis beda dua rata-rata

1. UJI HIPOTESIS BEDA
DUA RATA-RATA
Dosen Pengampu: Drs. Thamrin Tayeb, M.Si

2. Andi Rafli Permana Putra ( 20700120064)
Asmaul Husna (20700120039)
Kardila ( 20700120055)
2
KELOMPOK 05:
👤
👩
👩

3. Pengujian hipotesis tentang rata-rata
adalah pengujian hipotesis mengenai
rata-rata populasi yang didasarkan atas
informasi sampelnya.
Uji hipotesis dua rata-rata yaitu untuk
mengetahui ada atau tidaknya perbedaan
(kesamaan ) antara dua buah data.
3
Apa itu Uji Hipotesis
beda dua rata-rata?

4. TAHAP PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA
4
Sampel besar (n˃30)→ uji distribusi Z
1. Formulasi Hipotesis
Hipotesis nol (Ho)
Hipotesis alternatif (Ha)
2. Menentukan Taraf nyata (𝛼) dan nilai Z tabel
Menentukan nilai 𝛼 sesuai soal
Menentukan 𝑍𝛼 atau𝑍𝛼
2
3. Menentukan Kriteria Pengujian
• Untuk Ho: 𝜇1 = 𝜇2 dan H1: 𝜇1 > 𝜇2
Ho diterima jika 𝑍0 ≤ 𝑍𝛼
Ho ditolak jika 𝑍0 > 𝑍𝛼
• Untuk Ho: 𝜇1 = 𝜇2 dan H1: 𝜇1 < 𝜇2
Ho diterima jika 𝑍0 ≥ −𝑍𝛼
Ho ditolak jika 𝑍0 < −𝑍𝛼
Ho: 𝜇1 = 𝜇2
H1: 𝜇1 > 𝜇2
Ho: 𝜇1 = 𝜇2
H1: 𝜇1 < 𝜇2
Ho: 𝜇1 = 𝜇2
H1: 𝜇1 ≠ 𝜇2
• Untuk Ho: 𝜇1 = 𝜇2 dan H1: 𝜇1 ≠ 𝜇2
Ho diterima jika -𝑍𝛼
2
≤ 𝑍0 ≤ 𝑍𝛼
2
Ho ditolak jika 𝑍0 > 𝑍𝛼
2
atau 𝑍0 < −𝑍𝛼
2

5. 5
4. Menentukan nilai uji statistik
Simpangan baku populasi 𝜎 diketahui
𝑍0 =
𝑥1 −𝑥2
𝜎𝑥1−𝑥2
dengan 𝜎𝑥1 − 𝑥2 =
(𝜎1)2
𝑛1
+
(𝜎2)2
𝑛2
Simpangan baku populasi s tidak diketahui
𝑍0 =
𝑥1 −𝑥2
𝑠𝑥1−𝑥2
dengan 𝑠𝑥1−𝑥2
=
(𝑠1)2
𝑛1
+
(𝑠2)2
𝑛2
5. Membuat kesimpulan
Penerimaan dan penolakan Ho sesuai dengan kriteria pengujian
TAHAP PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA

6. 6
TAHAP PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA
Sampel kecil ( n˂30) → uji distribusi t
1. Formulasi Hipotesis
Hipotesis nol (Ho)
Hipotesis alternatif (Ha)
2. Menentukan Taraf nyata (𝛼) dan nilai t tabel
Menentukan nilai 𝛼 sesuai soal
Menentukan 𝑡𝛼 atau𝑡𝛼
2
3. Menentukan Kriteria Pengujian
• Untuk Ho: 𝜇1 = 𝜇2 dan H1: 𝜇1 > 𝜇2
Ho diterima jika 𝑡0 ≤ 𝑡𝛼
Ho ditolak jika 𝑡0 > 𝑡𝛼
• Untuk Ho: 𝜇1 = 𝜇2 dan H1: 𝜇1 < 𝜇2
Ho diterima jika 𝑡0 ≥ −𝑡𝛼
Ho ditolak jika 𝑡0 < −𝑡𝛼
Ho: 𝜇1 = 𝜇2
H1: 𝜇1 > 𝜇2
Ho: 𝜇1 = 𝜇2
H1: 𝜇1 < 𝜇2
Ho: 𝜇1 = 𝜇2
H1: 𝜇1 ≠ 𝜇2
• Untuk Ho: 𝜇1 = 𝜇2 dan H1: 𝜇1 ≠ 𝜇2
Ho diterima jika -𝑡𝛼
2
≤ 𝑡0 ≤ 𝑡𝛼
2
Ho ditolak jika 𝑡0 > 𝑡𝛼
2
atau 𝑡0 < −𝑡𝛼
2

7. 7
TAHAP PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA
4. Menentukan nilai uji statistik
Untuk pengamatan tidak berpasangan
𝑡0 =
𝑥1 − 𝑥2
𝑛1 − 1 𝑠1
2 + 𝑛2 − 1 𝑠2
2
𝑛1 + 𝑛2 − 2
1
𝑛1
+
1
𝑛2
Untuk pengamatan berpasangan
𝑡0 =
𝑑
𝑠𝑑
𝑛
5. Membuat kesimpulan
Penerimaan dan penolakan Ho sesuai dengan kriteria pengujian
𝑑𝑏 = 𝑛1 + 𝑛2 − 2

8. CONTOH SOAL UJI NILAI Z
8
Seseorang berpendapat bahwa rata rata jam kerja buruh di daerah A dan B sama dengan
alternative A lebih besar dariapada B. untuk itu, diambil sampel di kedua daerah, masing
masing 100 dan 70 dengan rata-rata simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu serta 35 dan 7
jam perminggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 % (varians/simpangan baku
kedua populasi sama besar)
Penyelesaian:
𝑛1 = 100
𝑛2 = 70
𝑥1 = 38
𝑥2 = 35
𝑠1 = 9
𝑠2 = 7
a. Formulasi Hipotesisnya
Ho: 𝜇1 = 𝜇2
H1: 𝜇1 > 𝜇2
b. Taraf nyata dan nilai Z tabelnya
𝛼 = 5% = 0,05
𝑍0,05 = 1,64

9. 9

10. LANJUTAN
10
c. Kriteria pengujian
Ho diterima jika 𝑍0 ≤ 1,64
Ho ditolak jika 𝑍0 > 1,64
d. Uji statistik
𝑠𝑥1−𝑥2
=
(𝑠1)2
𝑛1
+
(𝑠2)2
𝑛2
𝑠𝑥1−𝑥2
=
(9)2
100
+
(7)2
70
= 1,23
𝑍0 =
𝑥1 − 𝑥2
𝑠𝑥1 − 𝑥2
=
38 − 35
1,23
= 2,44
e. Kesimpulan
Karena 𝑍0= 2,44 > 𝑍0,05 = 1,64
Maka Ho ditolak
Jadi, rata-rata jam kerja buruh di
daerah A dan daerah B adalah tidak
sama.

11. 11
CONTOH SOAL UJI NILAI T
Sebuah perusahaan mengadakan pelatihan teknik pemasaran. Sampel sebanyak 12 orang
dengan metode biasa dan 10 orang dengan metode terprogram. Pada akhir pelatihan
diberikan evaluasi dengan materi yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 80
dengan simpangan baku 4 dan kelas kedua nilai rata-rata 75 dengan simpangan baku 4,5.
ujilah hipotesis kedua metode pelatihan dengan alternative keduanya tidak sama. Gunakan
taraf nyata 10%, asumsikan kedua populasi menghampiri distribusi normal dengan varians
yang sama.
Penyelesaian:
𝑛1 = 12
𝑛2 = 10
𝑥1 = 80
𝑥2 = 75
𝑠1 = 4
𝑠2 = 4,5
a. Formulasi Hipotesisnya
Ho: 𝜇1 = 𝜇2
H1: 𝜇1 ≠ 𝜇2
b. Taraf nyata dan nilai t tabelnya
𝛼 = 10% = 0,1
𝛼
2
= 0,05
𝐷𝑏 = 12 + 10 − 2 = 20 sehingga 𝑡0,05,20 = 1,725

12. 12

13. 13
c. Kriteria pengujian
Ho diterima jika −1,725 ≤ 𝑡0 ≤ 1,725
Ho ditolak jika 𝑡0 < 1,725 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑡0 > 1,725
d. Uji statistik
𝑡0 =
𝑥1 − 𝑥2
𝑛1 − 1 𝑠1
2 + 𝑛2 − 1 𝑠2
2
𝑛1 + 𝑛2 − 2
1
𝑛1
+
1
𝑛2
𝑡0 =
80 − 75
12 − 1 42 + 10 − 1 4,52
12 + 10 − 2
1
12
+
1
10
𝑡0 = 2,76
e. Kesimpulan
Karena 𝑡0= 2,76 > 𝑍0,05,20 = 1,725
Maka Ho ditolak
Jadi, kedua metode yang digunakan
dalam pelatihan tidak sama hasilnya.
LANJUTAN

14. THANKS!
Any questions?
14