1. KONSEP LIMIT
DEFINISI LIMIT DAN INTUISI
Fungsi fx () dikatakan bahwa limit A sebagai x mendekati c lim ditulis
,Memberikan kesalahan antara Fx () dan A,ditulis , Bisa dibuat kurang dari angka positif
yang telah ditentukan sebelumnya setiap kali x mendekati, tapi tidak sama dengan, c. Secara heuristik,
"Batas f pada titik c adalah A jika nilai f mendekati A ketika x mendekati c." Kita akan
mengeksplorasi definisi ini secara intuitif melalui contoh berikut.
Hitung nilai Untuk nilai x berikut yang mendekati, namun tidak sama dengan 2
nilainya; dan kemudian melakukan pengamatan tentang hasil.
a.x = 2.07
b.x = 1.98
c.x = 2.0006
Observasi: Tampaknya ketika x mendekati nilai 2, maka f (x) nilainya mendekati 9.
Hitung nilai Untuk nilai x berikut yang dekat, tapi tidak sama dengan 0 nilainya, dan
kemudian melakukan pengamatan intuitif tentang hasil
a. x = .01
b. x = –.001
c. x = .001
Observasi: Tampaknya ketika x mendekati nilai 0, f (x) tidak mendekati nilai tetap.
Dengan menggunakan notasi limit, Anda dapat mewakili pernyataan pengamatan Anda untuk
Contoh di atas, masing-masing, sebagai:
dan tidak ada.
Latihan 1-1
Hitung nilai f (x) bila x memiliki nilai ditunjukkan pada (a) dan (b). Untuk (c), buatlah pengamatan
berdasarkan hasil Anda dalam (a) dan (b).
1.
a. x = 3.001
b. x = 2.99
c. Pengamatan? ________________________________________________________
2.
a. x = 1.002
b.x = .993
c. Pengamatan? ________________________________________________________
f(x) = 9.2849
f(x) = 8.9204
f(x) = 9.00240036
f(x)= 400
f(x)= –4000
f(x)= 4000
2. 3.
a. x = .001
b. x = .001
c. Pengamatan? ________________________________________________________
SIFAT LIMIT
Teorema dasar yang dirancang untuk memudahkan kerja dengan batasan ada,
dan teorema ini adalah gagasan "tulang telanjang" yang harus Anda kuasai untuk
berhasil mengatasi konsep limit. Singkatnya, teorema yang paling berguna adalah
sebagai berikut:
Jika dan keduanya sama,maka;
1. Limit jumlah (atau bedanya) adalah jumlah(atau bedanya) limit.
2. Limit hasil adalah hasil dari kumpulan limit
3. Limit hasil bagi adalah hasil bagi batas yang ditentukan sehingga batas penyebutnya tidak
0.
4. Jika = untuk n
5. dimana a adalah bilangan konstan
6. Untuk setiap bilangan bulat positif n
7.
8.
Anda harus waspada terhadap kesalahan penulisan atau pemikiran bahwa
artinya,bahwa kamu tentukan limitnyadengan mengganti x=c
kedalam persamaan yang mendefinisikan f(x) dan kemudian menilai.Ingatlah
bahwa dalam konsep limit,x tidak dapat asumsikan nilai c. Penjelasan lengkap
membutuhkan Konsep kontinuitas, yang dibahas pada Bab 3.
3. Permasalahan Hitunglah Limit berikut
a.
b.
c.
Penyelesaian a. = =
b. =
= +
= = 20
c. = =
Perhatikan bahwa dalam contoh ini, Anda tidak dapat menggunakan teorema
quotient karena Limit dari Penyebutnya adalah nol; itu adalah,
Namun, seperti yang ditunjukkan, Anda bisa melakukan pendekatan aljabar untuk
menentukan batasnya. Pertama, Anda faktor pembilangnya. Selanjutnya, gunakan
fakta itu untuk semua , anda bisa menyederhanakan
fraksi dan kemudian mengevaluasi batasnya. Ini adalah sebuah pendekatan
berguna yang bisa diterapkan pada sejumlah batasan masalah.
d. tidak ada karena ketika x
mendekati 1
