Test final asemanare

1. Clasa VII B Data : 12.01.2010
Test - Unitatea de învăţare : Asemănarea triunghiurilor
NR.1
1. Triunghiul ABC are laturile AB = 21 cm, AC = 35 cm şi BC = 28 cm. Fie D∈(BC) astfel încât
BD
DC
=
2
5
. Prin punctul D se duc paralelele DE la AB, E∈(AC) şi DF la AC, F∈(AB). Se cere :
a) natura patrulaterului AEDF ; b) perimetrul lui AEDF.
2. Se consideră trapezul ABCD cu bazele AB = 25 cm, CD = 10 cm. Se ia punctul M∈(AD) astfel încât
DM
AM
=
2
3
, iar paralela MN la baze, N∈(BC), intersectează diagonala BD în Q.
a) Să se calculeze lungimile segmentelor MQ, NQ, MN. b) Calculaţi lungimea segmentului [EF], unde EF
este paralela la bazele trapezului dusă prin punctul de intersecţie a diagonalelor, E∈(AD), F∈(BC).
c)Dacă laturile neparalele se intersectează în P, se cere să se afle valoarea raportului
PD
DA
.
3. Prin punctul M al laturii BC a triunghiului ABC se duc paralele la laturile AB şi AC. Aceste paralele se
intersectează cu laturile AB şi AC în P, respectiv N. Să se arate că :
a)
MN
AB
+
MP
AC
=constant ; b)
BP
PA
x
CN
NA
= constant.
Punctaj problema 1 Punctaj problema 2 Punctaj problema 3 Punctaj
oficiu
Total Timp de lucru
a) b) a) b) c) a) b)
1pct. 2pct. 2pct. 1pct. 1pct. 1pct. 1pct. 1pct. 10pct. 40 minute
Clasa VII B Data : 12.01.2010
Test - Unitatea de învăţare : Asemănarea triunghiurilor
NR.2
1. Triunghiul ABC are laturile AB = 20 cm, AC = 30 cm şi BC = 25 cm. Fie D∈(BC) astfel încât
CD
BD
=
2
3
. Prin punctul D se duc paralelele DE la AB, E∈(AC) şi DF la AC, F∈(AB). Se cere :
a) natura patrulaterului AFDE ; b) perimetrul lui AFDE.
2. Se consideră trapezul ABCD cu bazele AB = 25 cm, CD = 10 cm. Se ia punctul M∈(AD) astfel încât
DM
AM
=
2
3
, iar paralela MN la baze, N∈(BC), intersectează diagonala BD în Q.
a) Să se calculeze lungimile segmentelor MQ, NQ, MN. b) Calculaţi lungimea segmentului [EF], unde EF
este paralela la bazele trapezului dusă prin punctul de intersecţie a diagonalelor, E∈(AD), F∈(BC).
c)Dacă laturile neparalele se intersectează în P, se cere să se afle valoarea raportului
PD
DA
.
3. Fie M un punct pe diagonala AC a patrulaterului convex ABCD. Se duce MP∪AB, P∈BC şi MQ∪CD,
Q∈AD. Să se arate că :
a)
MP
AB
+
MQ
CD
=constant ; b)
CP
PB
x
AQ
QD
= constant.
Punctaj problema 1 Punctaj problema 2 Punctaj problema 3 Punctaj
oficiu
Total Timp de lucru
a) b) a) b) c) a) b)
1pct. 2pct. 2pct. 1pct. 1pct. 1pct. 1pct. 1pct. 10pct. 40 minute