2. Proprietăți ale triunghiurilor oarecare
În orice triunghi, suma măsurilor unghiurilor este de 180 𝑜.
Măsura unui unghi exterior al unui triunghi este egală cu suma celor
două unghiuri neadiacente cu el.
𝑚 𝐴𝐶𝐷 = 𝑚 𝐵𝐴𝐶 + 𝑚 𝐴𝐵𝐶
Într-un triunghi, lungimea unei laturi este mai mică decât suma
lungimilor celorlalte două:
𝐵𝐶 < 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶
3. Mediana în triunghi
Mediana într-un triunghi este segmentul care unește un vârf al
triunghiului cu mijlocul laturii opuse.
𝑀 – mijlocul lui 𝐵𝐶
𝐴𝑀 – mediană
4. Concurența medianelor
Într-un triunghi, cele trei mediane sunt concurente într-un punct numit
centrul de greutate al triunghiului (se notează cu 𝐺). Acesta este situat, pe
fiecare mediană, la o treime de bază și două treimi de vârf.
𝐴𝐺 =
2
3
𝐴𝑀
𝐺𝑀 =
1
3
𝐴𝑀
Proprietate: Mediana împarte un triunghi în două triunghiuri de arii egale
(triunghiuri echivalente).
𝐴∆𝐴𝐵𝑀 = 𝐴∆𝐴𝐶𝑀 =
𝐴∆𝐴𝐵𝐶
2
5. Triunghiul isoscel – definiție
Triunghiul isoscel este un triunghi care are două
laturi congruente.
𝐴𝐵 ≡ 𝐴𝐶 ⇒ ∆𝐴𝐵𝐶 isoscel
𝐵𝐶 – bază
6. Triunghiul isoscel – proprietăți
Unghiurile alăturate bazei sunt congruente.
𝐵 ≡ 𝐶
Bisectoarea unghiului de la vârf coincide cu înălțimea,
mediana și mediatoarea corespunzătoare bazei.
AD – bisectoare, înălțime,
mediană și mediatoare
7. Triunghiul isoscel – proprietăți
Înălțimile corespunzătoare laturilor congruente sunt congruente.
Bisectoarele interioare ale unghiurilor congruente sunt congruente.
Medianele corespunzătoare laturilor congruente sunt congruente.
𝐵𝑁 ≡ 𝐶𝑀 𝐵𝐸 ≡ 𝐶𝐹 𝐵𝑃 ≡ 𝐶𝑄
8. Triunghiul echilateral – definiție
Triunghiul echilateral este triunghiul cu toate laturile
congruente.
9. Triunghiul echilateral – proprietăți
Toate unghiurile unui triunghi echilateral sunt congruente, având măsura
egală cu 60 𝑜
.
𝑚 𝐴 = 𝑚 𝐵 = 𝑚 𝐶 = 60 𝑜
Toate liniile importante ce pornesc din același vârf coincid.
AM este bisectoare, înălțime, mediană și mediatoare.
BN este bisectoare, înălțime, mediană și mediatoare.
CP este bisectoare, înălțime, mediană și mediatoare.
Observație: Un triunghi isoscel care are un
unghi cu măsura de 60 𝑜 este triunghi
echilateral.
10. Triunghiul dreptunghic – definiție
Triunghiul dreptunghic este un triunghi care are un unghi drept.
Laturile care formează unghiul drept se numesc catete, iar latura care se
opune unghiului drept se numeste ipotenuză.
11. Triunghiul dreptunghic – proprietăți
Mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză.
Cateta opusă unghiului de 30 𝑜
este jumătate din ipotenuză.
M – mijlocul lui 𝐵𝐶 ⇒ 𝐴𝑀 – mediană
𝐴𝑀 =
𝐵𝐶
2
𝐴𝐶 =
𝐵𝐶
2
