3. BISECTOAREA UNUI UNGHIBISECTOAREA UNUI UNGHI
Definitie:Definitie:BISECTOAREABISECTOAREA unui unghi este semidreaptaunui unghi este semidreapta
interioara care formeaza cu laturile unghiului doua unghiuriinterioara care formeaza cu laturile unghiului doua unghiuri
congruente.congruente.
A
O
B
M
4. Proprietatea bisectoarei unui unghiProprietatea bisectoarei unui unghi
Un punct interior unui unghi apartineUn punct interior unui unghi apartine
bisectoarei unghiului daca si numaibisectoarei unghiului daca si numai
daca este egal departat de laturiledaca este egal departat de laturile
unghiului.unghiului.
(OC=bis(<AOB)(OC=bis(<AOB)
MM apartine (ACapartine (AC
d(M,OA)=d(M,OB)d(M,OA)=d(M,OB)
A
O
B
M
C
5. Concurenta bisectoarelor unuiConcurenta bisectoarelor unui
triunghitriunghi
Teorema: Bisectoarele unui triunghi suntTeorema: Bisectoarele unui triunghi sunt concurenteconcurente intr-intr-
un punct egal departat de laturile triunghiului, notatun punct egal departat de laturile triunghiului, notat II sisi
esteeste centrul cercului inscris in triunghi.centrul cercului inscris in triunghi.
I= centrul cercului inscris inI= centrul cercului inscris in
triunghiul ABCtriunghiul ABC
d(I,AB)=d(I,AC)=d(I,BC)=razad(I,AB)=d(I,AC)=d(I,BC)=raza
cercului inscris in triunghicercului inscris in triunghi
A
B C
I
7. MEDIATOAREAMEDIATOAREA UNUI SEGMENTUNUI SEGMENT
DEFINITIE:DEFINITIE: MediatoareaMediatoarea unui segment esteunui segment este
dreapta perpendiculara in mijlocul acestuia.dreapta perpendiculara in mijlocul acestuia.
A B
Mediatoarea segmentului AB
8. Proprietatea mediatoarei unuiProprietatea mediatoarei unui
segmentsegment
Un punct apartine mediatoarei unuiUn punct apartine mediatoarei unui
segment daca si numai daca estesegment daca si numai daca este
egal departat de capeteleegal departat de capetele
segmentului.segmentului.
M
A B
m
m este mediatoarea [AB]
M apartine lui m
MA=MB
9. Concurenta mediatoarelor laturilor unuiConcurenta mediatoarelor laturilor unui
triunghitriunghi
Teorema: Mediatoarele laturilor unui triunghi suntTeorema: Mediatoarele laturilor unui triunghi sunt
concurenteconcurente intr-un punct egal departat de varfurileintr-un punct egal departat de varfurile
triunghiului, notattriunghiului, notat OO si estesi este centrul cercului circumscriscentrul cercului circumscris
triunghului.triunghului.
o
A
B
C
O centrul cercului circumscris
triunghului ABC
OA=OB=OC=raza cercului circumscris
triunghiului
11. Definitie: NumimDefinitie: Numim inaltimeainaltimea unui triunghi segmentulunui triunghi segmentul
ce uneste varful triunghiului cu piciorulce uneste varful triunghiului cu piciorul
perpendicularei duse din varf pe dreapta ce includeperpendicularei duse din varf pe dreapta ce include
latura opusa.latura opusa.
A
B
C
D
[AD]=inaltime in triunghiul ABC
12. Concurenta inaltimilor unui triunghiConcurenta inaltimilor unui triunghi
Teorema: Dreptele determinate deTeorema: Dreptele determinate de inaltimileinaltimile unui triunghiunui triunghi
sunt concurente intr-un punct notatsunt concurente intr-un punct notat HH si numitsi numit ortocentrulortocentrul
triunghiului.triunghiului.
A
B
C
H
Triunghi ascutitunghic
A
A B
C
=H
Triunghi dreptunghic
H
A
B
C
Triunghi obtuzunghic
14. Definitie:NumimDefinitie:Numim medianamediana unui triunghi segmentulunui triunghi segmentul
determinat de varful unui triunghi cu mijlocul laturiideterminat de varful unui triunghi cu mijlocul laturii
opuse.opuse.
A
B
C
M
[BM]= mediana in triunghiul ABC
15. Concurenta medianelor unui triunghiConcurenta medianelor unui triunghi
Teorema:Teorema: MedianeleMedianele unui triunghiunui triunghi
sunt concurente intr-un punct, notatsunt concurente intr-un punct, notat
GG si reprezintasi reprezinta centrul de greutatecentrul de greutate..
A
B C
G
16. Teoreme importanteTeoreme importante
TeoremaTeorema: Centrul de greutate al unui: Centrul de greutate al unui
triunghi se afla pe fiecare mediana latriunghi se afla pe fiecare mediana la
doua treimi de varf si la o treime dedoua treimi de varf si la o treime de
baza.baza.
TeoremaTeorema: Mediana unui triunghi: Mediana unui triunghi
imparte triunghiul dat in douaimparte triunghiul dat in doua
triunghiuri de arii egaletriunghiuri de arii egale
