Planul unitatii de invatare

Intel® Teach Program
Essentials Course
Planul unităţii de învăţare
Autorul unităţii de învăţare
Prenume şi nume :Cristina Timofte
Judeţ :Iaşi
Denumire şcoală :Liceul de Informatică "Grigore Moisil" Iaşi
Localitate : Iaşi
Prezentare generală a unităţii de învăţare
Titlul planului unităţii de învăţare
Asemănarea triunghiurilor
Rezumatul unităţii de învăţare
În această unitate, elevii învaţă noţiunile :
 Rapoarte cu lungimi de segmente; segmente proporţionale.
 Teorema lui Thales. Teorema reciprocă a teoremei lui Thales. Teorema paralelelor echidistante.
Teorema paralelelor neechidistante.
 Teorema bisectoarei (interioare, exterioare) şi teorema reciprocă.
 Linia mijlocie în triunghi; proprietăţi. Centrul de greutate al unui triunghi; proprietăţi. Linia
mijlocie în trapez; proprietăţi.
 Triunghiuri asemenea.
 Teorema fundamentală a asemănării. Criterii de asemănare a triunghiurilor.
 Teorema lui Menelaos; teorema reciprocă. Teorema lui Ceva; teorema reciprocă.
 Probleme de coliniaritate şi concurenţă.
Elevii vor participa la rezolvarea de aplicaţii individuale şi de grup, cu grad de dificultate progresiv şi
diferenţiat în funcţie de stilurile de învăţare şi de nivelul de înţelegere orientate pe:
-identificarea de probleme în care intervin proprietăţile rapoartelor de segmente;
- analizarea prin activităţi de grup sau individuale a unei situaţii problemă sau a unor probleme
practice care necesită aplicarea criteriilor de asemănare.
- identificarea şi analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de geometrie utilizând
asemănarea triunghiurilor.
Aria tematică
Matematică şi Ştiinţe ale Naturii – disciplina Matematică.
Clasa
a VII a
© 2000-2007 Intel Corporation. All Rights Reserved. Page 1 of 9

Essentials Course
Timp aproximativ necesar
9 lecţii a câte 50 de minute.
Reperele unităţii de învăţare
Standarde de performanţă - obiective de referinţă/ competenţe specifice
1. Identificarea perechilor de triunghiuri asemenea în configuraţii geometrice date
2. Stabilirea relaţiei de asemănare între două triunghiuri prin metode diferite
3. Utilizarea noţiunii de paralelism pentru caracterizarea locală a unei configuraţii geometrice date
4. Exprimarea proprietăţilor figurilor geometrice (segmente, triunghiuri, patrulatere) în limbaj
matematic
5. Interpretarea asemănării triunghiurilor în corelaţie cu proprietăţi calitative şi/ sau metrice
6. Aplicarea asemănării triunghiurilor în rezolvarea unor probleme matematice sau practice.
Obiective operaţíonale şi rezultate aşteptate
1. Identificarea proporţionalităţii lungimilor unor segmente care reprezintă laturi ale unui triunghi
Stabilirea relaţiei de asemănare între două triunghiuri date utilizând măsurarea unghiurilor şi
proporţionalitatea laturilor.
2. Reactualizarea reprezentărilor şi regulilor lucrului cu rapoarte şi proporţii formate cu lungimi de
segmente.
Stabilirea relaţiei de asemănare între două triunghiuri date utilizând definiţia sau utilizând criterii de
asemănare.
Transpunerea în desen a unor perechi de triunghiuri care verifică un criteriu de asemănare cu
identificarea laturilor proporţionale şi a unghiurilor congruente.
Aplicarea teoremei fundamentale a asemănării în diferite contexte.
3. Determinarea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri, utilizând asemănarea
triunghiurilor şi proprietăţile şirului de rapoarte egale.
Calcularea unor lungimi de segmente în triunghi utilizând teorema fundamentală a asemănării.
Calcularea de perimetrelor şi de ariilor a două triunghiuri asemenea, prin utilizarea raportului de
asemănare.
Stabilirea paralelismului unor drepte utilizând reciproca teoremei lui Thales.
Utilizarea definiţiei şi a proprietăţilor liniei mijlocii într-un triunghi.
Demonstra paralelismul unor drepte prin utilizarea condiţiilor teoremei reciproce a liniei mijlocii.
Utilizarea definiţiei şi proprietăţilor liniei mijlocii în trapez.
Identificare a liniei mijlocii în trapez pe baza definiţiei/proprietăţilor acesteia.
Determinarea lungimii unor segmente prin utilizarea teoremei paralelelor echidistante, a teoremei lui
Thales sau a proporţiilor derivate.
Deducerea unor lungimi de segmente determinate de diagonalele unui trapez pe linia mijlocie.
4. Transpunerea în desen a unei configuraţii geometrice referitoare la patrulatere descrise matematic.
Argumentarea alegerii între teorema fundamentală a asemănării şi teorema lui Thales pentru
rezolvarea unor probleme specifice.

Essentials Course
5. Discutarea, analiza şi compararea unor metode diferite de rezolvare a unei probleme de asemănare
Identificarea şi analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de geometrie
utilizând asemănarea triunghiurilor.
6. Construcţia cu ajutorul instrumentelor geometrice a unor configuraţii geometrice respectând condiţii
date de asemănare.
Analizarea prin activităţi de grup sau individuale a unei situaţii problemă sau a unor probleme
practice care necesită aplicarea criteriilor de asemănare.
Întrebări - cheie ale curriculumului
Întrebare
esenţială
Cum pot utiliza logica pentru a descoperi noi proprietăţi şi relaţii ?
Întrebările
unităţii de
învăţare
1. Cum mă poate ajuta geometria să înţeleg lumea din jurul meu ?
2. Ce vă sugerează cuvântul "Asemănare" ?
Întrebări de
conţinut
Definiţi raportul segmentelor şi proporţionalitatea segmentelor
Ce afirmă teorema lui Thales şi reciproca teoremei ?
Când sunt două triunghiuri asemenea ?
Cum putem stabili dacă două triunghiuri sunt asemenea ?
Asemănări şi deosebiri între linia mijlocie în triunghi şi în trapez?
Metode de demonstrare a paralelismului a două drepte .
Plan de evaluare
Graficul de timp pentru evaluare
Evaluare iniţială
Lecţia 1
Evaluare formativă
Lecţiile 2-8
Evaluare finală
Lecţiile 9 - 10
Test iniţial
Inter –evaluare
Realizarea blog-ului
clasei
 Prezentarea noţiunilor
teoretice (oral,
document Word)
 Rezolvarea problemelor
(oral, test, fişe de lucru
document Word)
 Determinări de distanţe
în teren (determinări
practice, document
Word, fotografii)
 Wiki -
Asemănarea
triunghiurilor
 Realizarea
revistei clasei
 Realizarea
jurnalului
proiectului.
 Test final – rezolvarea
problemelor
 Wiki – Asemănarea
triunghiurilor - prezentare
 Realizarea şi prezentarea
revistei clasei - prezentare
 Realizarea blog-ului clasei -
prezentare.
Evaluare – sumar
EVALUARE INIŢIALĂ
 Testul iniţial
Când : se aplică la începutul unităţii de învăţare.
Scop : identificarea nivelului achiziţiilor anterioare pentru fiecare elev; fiecare elev se va autoevalua,

Essentials Course
folosind baremul de notare precizat pe fişa de test.
Cum : elevii vor rezolva sarcinile precizate de fiecare item.
Timp : 20 minute.
 Inter-evaluare
Când : se aplică după testul iniţial.
Scop : formarea capacităţii de apreciere, reprezentând expresia unei motivaţii lăuntrice faţă de
învăţare, de înţelegere a criteriilor de evaluare, de înţelegere a dificultăţilor pe care trebuie să
le depăşească.
Cum : elevii vor aprecia rezolvarea de către coleg a sarcinilor de lucru.
Timp : 15 minute.
 Blog - ul clasei
Când : se aplică la începutul unităţii de învăţare.
Scop : realizarea unei legături între mai multe unităţi de învăţare, analizarea prin activitate individuală
a unei situaţii problemă sau a unor probleme practice.
Cum : fiecare elev va realiza un eseu care va răspunde la întrebarea Cum pot utiliza logica pentru a
descoperi noi proprietăţi şi relaţii în lumea înconjurătoare ?
Timp : 4 zile.
EVALUARE FORMATIVĂ
 Noţiuni teoretice, rezolvări de probleme
Când : se aplică pe tot parcursul unităţii de învăţare.
Scop : identificarea nivelului achiziţiilor fiecărui elev; identificarea şi evaluarea nivelului atingerii
obiectivelor operaţionale, monitorizarea progresului elevilor.

Essentials Course
Cum : elevii vor rezolva sarcinile precizate, oral (în fiecare oră) sau scris (test, document Word),
evaluarea fiind realizată pe baza unui barem precizat, cu criterii clare de notare şi evaluare.
Timp : 5 ore.
 Determinări de distanţe în teren
Când : se aplică pe parcursul unităţii de învăţare.
Scop : aplicarea practică a noţiunilor teoretice.
Cum : elevii sunt împărţiţi în echipe (câte 5 elevi); echipele vor realiza determinări de distanţe sau
înălţimi de obiective în teren, folosind elemente teoretice studiate; fiecare grupă va face
fotografii care să surprindă realizarea practică a acestor determinări.
Timp : 1 oră.
 Realizarea unui Wiki
Când : pe parcursul unităţii de învăţare, la finalizarea temei de proiect.
Scop : realizarea unui produs care să prezinte nivelului atingerii obiectivelor operaţionale la nivelul
fiecărei grupe.
Cum : fiecare echipă de proiect va realiza un Wiki, proiectul va avea structura : elemente teoretice,
aplicaţii - probleme reprezentative pentru tema repartizată grupei, prezentarea unor elemente
din viaţa unui matematician cu contribuţii la tema grupei, prezentarea părţii practice a
proiectului (determinarea distanţelor în lumea reală).
Timp : pe parcursul derulării unităţii de învăţare.
 Realizarea revistei clasei
Când : la finalul unităţii de învăţare.
Scop : realizarea unui produs care să prezinte nivelului atingerii obiectivelor operaţionale la nivelul
întregii clase, realizarea de către elevi a reflecţiei asupra propriei formări.
Cum : se va realiza în formă scrisă un material care să surprindă produsele fiecărei echipe de proiect;
Timp : pe parcursul derulării unităţii de învăţare.
 Realizarea jurnalului individual şi al grupei
Când : se completează pe parcursul realizării proiectului grupei.
Scop : monitorizarea progresului, pentru verificarea înţelegerii şi încurajarea autonomiei şi colaborării,
evaluarea realizării de către elevi a sarcinilor individuale şi de grup în cadrul echipei.
Cum : fiecare echipă are un model de jurnal, care va fi completat pe parcursul realizării proiectului
Timp : pe parcursul derulării proiectului
EVALUARE FINALĂ
 Realizarea unui Wiki
Când : perioada de evaluare, la finalizarea temei de proiect.
Scop :evaluarea realizării unui produs care să prezinte nivelului atingerii obiectivelor operaţionale la
nivelul fiecărei grupe.
Cum : fiecare echipă şi elev va fi evaluat după criteriile prezentate în fişele de evaluare prezentate;
fiecare echipă îşi va prezenta produsul în faţa profesorilor, colegilor, părinţilor.
Timp : 10 minute pentru fiecare proiect, 3 minute întrebări din partea auditoriului.
 Blog - ul clasei
Scop : evaluarea realizării blog-ului, a materialelor realizate de fiecare elev.
Cum : produsul va fi evaluat după criteriile prezentate în fişele de evaluare prezentate; blogul va fi
prezentat în faţa profesorilor, colegilor, părinţilor

Essentials Course
 Realizarea revistei clasei
Scop : evaluarea produsului care să prezinte nivelului atingerii obiectivelor operaţionale la nivelul
întregii clase, realizarea de către elevi a reflecţiei asupra propriei formări.
Cum : revista va fi prezentată în faţa profesorilor, colegilor, părinţilor.
 Test final
Când : la finalul unităţii de învăţare.
Scop : evaluarea nivelului atingerii obiectivelor operaţionale de către fiecare elev, prin evaluare
tradiţională; realizarea de către elevi a autoevaluării.
Cum : elevii vor primi o fişă care să cuprindă itemi referitori la rezolvări de probleme.
Timp : 1 oră.
Detalii ale unităţii de învăţare
Aptitudini şi capacităţi obligatorii
Cunoştinţele necesare pe care trebuie să le aibă elevul să poată începe această unitate de învăţare:
- operaţiile cu numere reale;
- proprietăţi ale proporţiilor;
- rezolvarea în R a ecuaţiilor de gradul I;
- abilităţi de navigare pe internet;
- abilităţi de utilizare a unor aplicaţii:Word, Power Point, wiki, blog.
Procedee de instruire
Lecţia nr. 1
- Elevii vor rezolva un test iniţial al unităţii. Se vor autoevalua. Se realizează şi etapa de interevaluare
(colegii de bancă îşi evaluează lucrările), prin raportare la rezolvările realizate frontal, la tablă. Se
realizează astfel, actualizarea cunoştinţelor necesare pentru parcurgerea acestei unităţi.
- Se adresează clasei întrebarea esenţială, realizând legăturile interdisciplinare.
- Printr-o metodă de grupare, se realizează echipele de proiect, se repartizează temele de proiect
echipelor constituite, se stabilesc administratorii de Wiki-uri, realizatorul blog-ului clasei, realizatorii
revistei clasei.
- Se predă, prin problematizare, noua lecţie : Rapoarte şi proporţii formate cu lungimi de segmente;
segmente proporţionale; proporţii derivate.
- Se recomandă tema pentru ora următoare, alcătuită din aplicaţii din manual / auxiliar;
- Elevii vor avea ca sarcini : îşi vor realiza un cont pe gmail; vor realiza, fiecare, câte un eseu de minim
400 cuvinte care să constituie un răspuns la întrebarea esenţială.
- Echipele de proiect îşi vor stabili responsabilităţile în cadrul proiectului; se va realiza blog-ul clasei, de
către cel desemnat în acest scop.
- Se va realiza un grup de comunicare cu elevii.
Lecţia nr. 2
- Verificarea - evaluarea temei.

Essentials Course
- Se predă, prin problematizare, lecţia : Teorema paralelelor echidistante. Împărţirea unui segment în
părţi proporţionale cu numere date; aplicaţiile temei vor fi propuse din manual / auxiliar / fişă de lucru
(lucru individual, construcţii cu rigla şi compasul).
- Se analizează primul eseu - temă publicat pe blog.
- Se prezintă elevilor Fişa de desfăşurare a proiectului, cu precizarea etapelor de realizare, a termenelor
şi evaluărilor parţiale ale activităţilor realizate, Fişa de evaluare a proiectului.
- Tema pentru acasă
Lecţia nr. 3
- Predarea lecţiei: Teorema lui Thales. reciproca teoremei lui Thales; se propun aplicaţii din manual / fişă
de lucru / auxiliar (lucrul pe echipă).
- Se analizează materialul demonstrativ http://asemanarea_triunghiurilor.wikispaces.com
- Tema pentru acasă (noua lecţie).
Lecţiile nr. 4 şi 5
- Parcurgerea lecţiei noi : Linia mijlocie în triunghi; centrul de greutate. Linia mijlocie în trapez; se
propun aplicaţii din manual / fişă de lucru / auxiliar (lucrul pe echipă).
- Se analizează blogul, materialele postate. Grupul de comunicare este funcţional.
- Tema pentru acasă.
Lecţia nr. 6
- Verificarea - evaluarea temei prin test scurt.
- Parcurgerea lecţiei noi : Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării; se propun
aplicaţii din manual / fişă de lucru / auxiliar (lucrul individual).
- Sunt analizate fişele de evaluare a fiecărui tip de proiect realizat.
Lecţiile nr. 7 şi 8
- Parcurgerea lecţiei noi : Criterii de asemănare a triunghiurilor; se propun aplicaţii din manual / fişă de
lucru / auxiliar (lucrul pe echipă).
- Se verifică biografiile matematicienilor selectaţi de echipe.
- Etapa de consolidare - fixare a noţiunilor, atingerea competenţelor.
Lecţia nr. 9
- Test final : rezolvarea sarcinilor de lucru din testul propus (50 minute).
- Fiecare elev se autoevaluează; dacă diferenţa dintre nota obţinută şi autoevaluare este până în 0,75
pct, atunci elevului i se acordă în plus 0,50 pct.
Lecţia nr.10
Prezentarea produselor finale ale grupelor, se realizează evaluarea /autoevaluarea produsului prezentat.
După prezentare se poartă discuţii cu elevii pentru a analiza gradul în care elevii şi-au însuşit
cunoştinţele, şi-au dezvoltat abilităţile de colaborare, comunicare, creativitate.
Adaptare pentru diferenţierea instruirii

Essentials Course
Elevul cu
dificultăţi
de învăţare
Pentru elevii cu dificultăţi de învăţare sarcinile de lucru vor fi adaptate ţinând cont de
tipurile de inteligenţe multiple ale grupului, cu posibilitatea de a primi indicaţii,
exemple, şabloane de ghidare, timp suplimentar pentru studiu, obiective operaţionale
ajustate, sarcini de lucru adaptate, organizare pe grupe, calendarul sarcinilor de lucru,
tehnologii adaptive şi ajutor din partea specialiştilor.
Elevul
supradotat
Primeşte sarcini suplimentare în cadrul grupului de lucru (Vor realiza Wiki-urile echipelor şi
vor verifica aplicaţiile practice ale echipelor, corectitudinea rezolvări problemelor propuse de
către echipă, corectitudinea materialului teoretic, un elev gestiona blogul clasei).
Materiale şi resurse necesare pentru unitatea de învăţare
Tehnologie—Hardware (indicaţi, prin marcare, toate echipamentele necesare)
 Aparat foto  Disc laser  Video
 Computer(e)  Imprimantă  Video Camera
 Aparat foto digital  Sistem de proiecţie  Echipament pt. Video
 Conferinţă  Scanner  Altele
 DVD Player  Televizor
 Conexiune Internet
Tehnologie— Software (indicaţi, prin marcare, toate echipamentele necesare)
 Bază de date/Calcul tabelar  Procesare imagine  Creare pagină web
 Tehnoredactare  Browser de Internet  Procesare documente
 Software de e-mail  Multimedia  Altele
 Enciclopedie pe CD-ROM
Materiale tipărite
• Radu, E. Radu, D.; Manual clasa 7; Editura Teora
• Brânzei Dan, Negrilă Anton, Negrilă Maria; Mate 2000 + 9/10 clasa 7 partea I; Editura
PARALELA 45; 2009
• Papuc, Dan I.; Universul matematic al civilizaţiei umane; Editura Marinăreasa, pag. 180.
• Vîrtopeanu, I, Vîrtopeanu O.; Geometrie plană pentru gimnaziu şi liceu; Editura SIBILA,
Craiova, 1994.
Resurse
suplimentare
Resurse Internet
http://en.wikipedia.org
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies
http://thesaurus.maths.org
http://theophilos.3x.ro
http://educate.intel.com

Essentials Course
Alte resurse
Experiment de determinare a distanţelor în realitate, instrumente de măsură a lungimilor,
invitaţi, mentori, părinţi, dirigintele clasei, profesor de informatică, teodolit.

Planul unitatii de invatare

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Planul unitatii de invatare

Similar to Planul unitatii de invatare (20)

More from Andrici Cezar

More from Andrici Cezar (19)

Planul unitatii de invatare