LXCK;X,;SP;,.';SL[D

1. NILAI OPTIMUM
DAN
GARIS SELIDIK
Kelompok 7 : 1. Muhammad Rais
2. Arum Niti Wijayanti
3. Mitha Frilia Hidayat
4. Mutia Febri Mouli
Dosen Pembimbing: 1. Dr. Somakim, M.Pd
2. Jeri Araiku, S.Pd., M.Pd

2. ISTILAH DALAM PROGRAM LINIER
2
1. Model Matematika
2. Fungsi Objektif
3. Daerah Himpunan Penyelesaian
4. Titik pojok (vertex)
5. Titik optimum
6. Nilai optimum
7. Garis Selidik

3. Titik optimum adalah titik-titik pojok daerah
himpunan penyelesaian yang mengakibatkan fungsi
objektif bernilai optimum (minimum atau
maximum).
Nilai optimum adalah nilai fungsi objektif yang
diperoleh dengan terlebih dahulu menentukan titik
optimum
PENGERTIAN
NILAI OPTIMUM DAN TITIK OPTIMUM

4. CONTOH:
4
Tentukan nilai maximum dan minimum
dari fungsi objektif Z = 8X + 2Y
dengan syarat
X + 3Y ≤ 9;
2X + Y ≤ 8;
X ≥ 0;
Y ≥ 0

5. GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIAN
X + 3Y ≤ 9;
2X + Y ≤ 8;
X ≥ 0; 8
Y ≥ 0
.
3
0 4 9
X + 3Y = 9
2X + Y = 8
X = 0
y = 0

6. GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIAN
.
3
.
0 4 9
2X + Y ≤ 8
X + 3Y ≤ 9
y ≥ 0
X ≥ 0

7. DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN
8
.
3
0 4 9
X + 3Y ≤ 9
2X + Y ≤ 8
X = 0
y = 0

8. TITIK POJOK
8
.
3
0 4 9
X = 0
y = 0
O C
B
A
2X + Y ≤ 8
X + 3Y ≤ 9

9. TITIK POJOK
O (0 , 0)
A (0 , 3)
C (4 , 0)
B ?
X + 3Y = 9 | x 2  2X + 6Y = 18
2X + Y = 8 | x 1  2X + Y = 8 -
5Y = 10
Y = 2
X = 3
 (3 , 2)

10. Fungsi objektif
Z = 8X + 2Y
O (0 , 0)  Z = 8.0 + 2.0  0
A (0 , 3)  Z = 8.0 + 2.3  6
B (3 , 2)  Z = 8.3 + 2.2  28
C (4 , 0)  Z = 8.4 + 2.0 32
Nilai maximum atau minimum
Nilai maximum : Zmin = 32
Nilai minimum: Zmax = 0

11. Garis selidik adalah garis-garis yang sejajar dengan
fungsi objektif Z = aY + bY dan digunakan untuk
menentukan nilai optimum dengan cara
mengarahkan garis-garis tersebut ke titik-titik
pojok daerah himpunan penyelesaian.
GARIS SELIDIK

12. CONTOH
12
Tentukan nilai maximum dan minimum
dari fungsi objektif Z = 8X + 2Y
dengan syarat
X + 3Y ≤ 9;
2X + Y ≤ 8;
X ≥ 0;
Y ≥ 0

13. GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIAN
X + 3Y ≤ 9;
2X + Y ≤ 8;
X ≥ 0; 8
Y ≥ 0
.
3
0 4 9
X + 3Y = 9
2X + Y = 8
X = 0
y = 0

14. GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIAN
.
3
.
0 4 9
2X + Y ≤ 8
X + 3Y ≤ 9
y ≥ 0
X ≥ 0

15. DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN
8
.
3
0 4 9
X + 3Y ≤ 9
2X + Y ≤ 8
X = 0
y = 0

16. TITIK POJOK
8
.
3
0 4 9
X = 0
y = 0
O C
B
A
2X + Y ≤ 8
X + 3Y ≤ 9

17. TITIK POJOK
O (0 , 0)
A (0 , 3)
C (4 , 0)
B ?
X + 3Y = 9 | x 2  2X + 6Y = 18
2X + Y = 8 | x 1  2X + Y = 8 -
5Y = 10
Y = 2
X = 3
 (3 , 2)

18. Fungsi objektif
Z = 8X + 2Y
Misal : Z = 8  8 = 8x + 2y
 x = 0 y = 4  (0,4)
 y = 0 x = 1  (1,0)
MENENTUKAN GARIS SELIDIK

19. TITIK POJOK
8
.
3
0 4 9
X = 0
y = 0
O C
B
A
2X + Y ≤ 8
X + 3Y ≤ 9
1
4

20. O (0 , 0)
C (4 , 0)
 Fungsi objektif
Z = 8X + 2Y
O (0 , 0)  Z = 8.0 + 2.0  0
C (4 , 0)  Z = 8.4 + 2.0 32
Nilai maximum : Zmin = 32
Nilai minimum: Zmax = 0
NILAI OPTIMUN

21. Maher ingin membeli anak ayam dan kelinci tidak kurang dari
6 ekor. Ia mempunyai uang sebanyak Rp 50.000. Harga seekor
anak ayam Rp 5.000 seekor dan sebuah pulpen Rp 10.000
perekor. Jika maher menjual kembali buku dengan keuntungan
harga Rp 2.000/ekor dan ballpoint Rp 3.000, keuntungan
maximum yang diperoleh adalah ….
LATIHAN 1
Jawab :
Misal buku tulis : x
pulpen : y
Model matematika:
 5000x + 10000y ≤ 50.000  x + 2y ≤ 10
 x + y ≥ 6
 x ≥ 0
 y ≥ 0

22. Daerah himpunan penyelesaian:
Y
6
.
5
.
X
0 6 10

23. A(6,0)
B (10,0)
C ?
 x + 2y = 10
 x + y = 6 -
y = 4
x = 2
 C (2,4)
Titik pojok
Fungsi objektif : 2000x + 3000y = Z
A(6,0)  2000.6 + 3000.0 = 12.000
B (10,0)  2000.10 + 3000.0 = 20.000
C(2,4)  2000.2 + 3000.4= 16.000
LABA MAXIMUM = Rp 20.000
Laba maximum