Program linear adalah metode optimasi untuk menemukan nilai optimum dari fungsi tujuan linear dengan batas-batas tertentu. Dokumen ini menjelaskan definisi program linear, unsur-unsurnya, dan metode grafik serta substitusi untuk menyelesaikan masalah program linear. Contoh soal dan pembahasannya juga diberikan untuk memperjelas penjelasan.

1. PROGRAM LINEAR
(Definisi, Metode Grafik, Metode
Substitusi )
AFLICH YUSNITA FITRIANNA

2.  Program Linear adalah metode optimasi untuk
menemukan nlai optimum dari fungsi tujuan linear
pada kondisi batas-batas tertentu.
Definisi

3. 
Elemen Program Linear

4. 
Model Pemrograman Linear

5. 

6.  Metode Grafik, terdiri dari dua fase yaitu:
1. Menentukan ruang/daerah penyelesaian (solusi) yang
feasible.
2. Menentukan solusi optimal dari semua titik di ruang /daerah
feasible. Ada dua metode untuk mengidentifikasi solusi
optimum yaitu:
a. Metode Isoline
b. Metode Titik Ekstrim
Solusi Persoalan Pemrograman
Linear

7. • Perhatikan soal berikut ini :
• Sebuah pesawat terbang mempunyai tempat duduk tidak
lebih dari 300 kursi ,terdiri atas kelas ekonomi dan VIP
Penumpang kelas ekonomi boleh membawa bagasi 3 kg dan
kelas VIP boleh membawa bagasi 5 kg sedangkan pesawat
hanya mampu membawa bagasi 1200 kg,
Tiket kelas ekonomi memberi laba Rp 100.000.00 dan
kelas VIP Rp 200.000,00
Berapakah laba maksimum dari penjualan tiket pesawat
tersebut ?
MODEL MATEMATIKA
MEMBUAT MODEL MATEMATIKA

8. Banyak kelas
Ekonomi (x1)
Banyak kelas
VIP (x2)
Tempat duduk
Bagasi
300
1200
x1 x2
3x1 5x2
maximum
Pernyataan tersebut dapat dibuat tabel sebagai berikut:
MODEL MATEMATIKA

9. 300
2
1 
 x
x
1200
5
3 2
1 
 x
x
0
1 
x
0
2 
x Pertidaksamaan (4)
Pertidaksamaan (1)
Pertidaksamaan (2)
Pertidaksamaan (3)
PERMASALAHAN TERSEBUT ADALAH
MODEL MATEMATIKA
f: Z = x1 + 2x2
Fungsi Tujuan

10. x1
x2
0 300
• x1 + x2 300

DP
300
Menentukan DP dari Pertidaksamaan (1)

11. x2
x1
0
240
400
• 3x1 + 5x2 1200

DP
Menentukan DP dari Pertidaksamaan (2)

12. x1
x2
0
240
400
300
300
(150, 150)
• x1 + x2 300

• 3x1 + 5x2 1200

DP
Menentukan DP dari Pertidaksamaan (1) dan (2)

13. 300
240
400
300
0
x2
(150,150)
x1
• 3x1 + 5x2 1200

• x1 + x2 300

• x1 0
• x2 0


DP
Menentukan DP dari Pertidaksamaan (1), (2), (3), & (4)

14. D(300,0)
0
x2
E(150,150)
x1
• 3x1 + 5x2 1200

• x1 + x2 300

• x1 0
• x2 0


MENCARI NILAI OPTIMASI DENGAN TITIK EKSTRIM
A(0,240)
Titik f : x + 2y
Titik f: x1 + 2x2
A(0,240) 0+2.240=480 max
D(300,0) 300+2.0=300
E(150,150) 150+2.150=450
DP
NILAI OPTIMUM

15. MENCARI NILAI OPTIMASI DENGAN GARIS SELIDIK
x1
x2
0
A(0,240)
C(0,300)
E(150,150)
f : x1 + 2x2
f : x1 + 2x2
D(300,0) B(400,0)
A(0,240)
DP
GARIS SELIDIK (ISOLINE)

16.  Metode Substitusi
Solusi pemrograman linear dapat dilakuakan dengan metode Substitusi
dengan beberapa tahapan, yaitu:
1. Mengubah ketidaksamaan pembatasan menjadi kesamaan pembatasan
dengan cara menambahkan variabel slack (surplus) untuk persoalan
maksimum (minimum).
2. Tentukan seluruh pemecahan dasar dari persamaan pembatasan dan
tentukan pemecahan yang memenuhi semua syarat pembatasan (solusi
feasible).
3. Tentukan salah satu dari solusi feasible tersebut yang memenuhi syarat
fungsi tujuan atau solusi optimum.

17. Model Persoalan Pemrograman Linear Awal

18. Model Persoalan Pemrograman Linear Standar

19. Contoh Metode Substitusi:

22. 1. Seorang pembuat kue mempunyai 8 kg tepung dan 2 kg gula pasir. Ia
ingin membuat dua macam kue yaitu kue dadar dan kue apem. Untuk
membuat kue dadar dibutuhkan 10 gram gula pasir dan 20 gram tepung
sedangkan untuk membuat sebuah kue apem dibutuhkan 5 gram gula
pasir dan 50 gram tepung. Jika kue dadar dijual dengan harga Rp
300,00/buah dan kue apem dijual dengan harga Rp 500,00/buah,
tentukanlah pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat
kue tersebut.
2. Seorang pedagang furnitur ingin mengirim barang dagangannya yang
terdiri atas 1.200 kursi dan 400 meja. Untuk keperluan tersebut, ia akan
menyewa truk dan colt. Truk dapat memuat 30 kursi lipat dan 20 meja
lipat, sedangkan colt dapat memuat 40 kursi lipat dan 10 meja lipat.
Ongkos sewa sebuah truk Rp 200.000,00 sedangkan ongkos sewa
sebuah colt Rp 160.000,00. Tentukan jumlah truk dan colt yang harus
disewa agar ongkos pengiriman minimum.
Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2014/10/contoh-soal-cerita-program-linear-dan-pembahasan.html
Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com
LATIHAN

23. SELESAI DAN TERIMAKASIH