Recommended
More Related Content
Similar to Pekan-ke-5-Momentum Linier dan Sudut.pdf
Similar to Pekan-ke-5-Momentum Linier dan Sudut.pdf (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Pekan-ke-5-Momentum Linier dan Sudut.pdf
- 1. Minggu ke - 5 Momentum Linear dan Momentum Sudut
- 2. TOPIK/MATERI 1. Pusat Massa 2. Hukum Newton II dalam Masalah Sistem Partikel 3. Tumbukan dan Impuls 4. Kelestarian Momentum 5. Tenaga Kinetik, Momentum dalam Peristiwa Tumbukan 6. Roket 7. Momentum Sudut
- 3. PUSAT MASSA Pusat massa (𝑃𝑀) sistem partikel adalah suatu titik yang bergerak yang dapat dianggap 1. konsentrasi massa sistem (𝑀) 2. pangkal vektor gaya luar (𝑭 atau 𝑭𝑒𝑥𝑡) yang bekerja pada sistem 𝑃𝑀 𝑭
- 4. PUSAT MASSA 𝑚1 mempunyai koordinat 𝑥1, 𝑦1 dan koordinat 𝑚2 adalah 𝑥2, 𝑦2 maka 𝑥𝑃𝑀 = 𝑚1𝑥1 + 𝑚2𝑥2 𝑚1 + 𝑚2 𝑦𝑃𝑀 = 𝑚1𝑦1 + 𝑚2𝑦2 𝑚1 + 𝑚2
- 5. HUKUM NEWTON II DALAM MASALAH SISTEM PARTIKEL Hukum Newton dapat dituliskan sebagai 𝑭𝑒𝑥𝑡 = 𝑀𝒂𝑃𝑀 𝑭𝑒𝑥𝑡merupakan resultan gaya luar dan 𝑀 = 𝑖 𝑚𝑖
- 6. HUKUM NEWTON II DALAM MASALAH SISTEM PARTIKEL Hukum Newton II untuk satu massa 𝑭𝑒𝑥𝑡 = 𝑑𝒑 𝑑𝑡 dapat diturunkan bentuk 𝒑 = 𝑚𝒗 yang merupakan DEFINISI momentum linear
- 7. HUKUM NEWTON II DALAM MASALAH SISTEM PARTIKEL Tinjau kembali 𝒑 = 𝑚𝒗 𝒑 adalah mometum linear, 𝑚 adalah massa dan 𝒗 adalah kecepatan linear
- 8. HUKUM NEWTON II DALAM MASALAH SISTEM PARTIKEL Dari rumus koordinat pusat massa persamaan untuk momentum linear total sistem partikel (𝑷) 𝑷 = 𝑖 𝑚𝑖𝒗𝑖 = 𝑖 𝒑𝑖 𝒗𝑖: kecepatan massa ke 𝑖
- 9. HUKUM NEWTON II DALAM MASALAH SISTEM PARTIKEL Kemudian dapat diturunkan bentuk 𝑷 = 𝑀𝒗𝑃𝑀 Yang merupakan cara lain untuk mendefinisikan momentum linear total sistem partikel
- 10. HUKUM NEWTON II DALAM MASALAH SISTEM PARTIKEL Dari definisi momentum linear total sistem partikel dapat diturunkan 𝑑𝑷 𝑑𝑡 = 𝑀𝒂𝑃𝑀 yang adalah merupakan gaya luar (𝑭𝑒𝑥𝑡)
- 11. TUMBUKAN DAN IMPULS Tinjau suatu sistem tumbukan dua benda di mana salah satu benda mempunyai massa yang jauh lebih besar dibandingkan dengan massa benda yang lain sehingga terjadi perubahan momentum. Sebagai contoh sistem seperti ini adalah benda yang menumbuk dinding
- 12. TUMBUKAN DAN IMPULS Impuls adalah perubahan momentum atau bisa dituliskan 𝑑𝒑 = 𝑭 𝑡 𝑑𝑡 atau න 𝑡1 𝑡2 𝑑𝒑 = න 𝑡1 𝑡2 𝑭 𝑡 𝑑𝑡
- 13. TUMBUKAN DAN IMPULS Ruas kiri adalah perbedaan momentum 𝒑𝑓 − 𝒑𝑖 = ∆𝒑 Ruas kanan menunjukkan nilai dan lamanya gaya tumbukan yang biasa disebut dengan impuls 𝑰 suatu tumbukan 𝑰 = න 𝑡1 𝑡2 𝑭 𝑡 𝑑𝑡
- 14. TUMBUKAN DAN IMPULS Pengintegralan gaya terhadap waktu membutuhkan bentuk eksplisit 𝐹 𝑡 selama ∆𝑡 ( = 𝑡2 − 𝑡1 ). Untuk mempermudah perhitungan impuls diadakan pendekatan yaitu gaya tumbukan dianggap konstan ( = 𝐹𝑎𝑣𝑒 ) sehingga 𝐼 = 𝐹𝑎𝑣𝑒∆𝑡
- 15. KELESTARIAN MOMENTUM Dari perumusan tentang momentum linear total sistem partikel dapat disimpulkan apabila tidak ada gaya luar 𝑷 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 Atau kalau tidak ada gaya luar momentum total sistem lestari
- 16. KELESTARIAN MOMENTUM Dalam Peristiwa Tumbukan Berlaku 𝑷𝑖 = 𝑷𝑓 𝑷𝑖 adalah momentum linear total sebelum tumbukan dan 𝑷𝑓 adalah momentum linear total sesudah tumbukan. Persamaan di atas dapat sebagai representasi Hukum Kelestarian Momentum Linear
- 17. KELESTARIAN MOMENTUM Ilustrasi 𝑚1 𝒗1𝑖 𝒗2𝑖 𝑚2 𝒗1𝑓 𝑚1 𝑚2 𝒗2𝑓 berlaku 𝑚1𝒗1𝑖 + 𝑚2𝒗2𝑖 = 𝑚1𝒗1𝑓 + 𝑚2𝒗2𝑓
- 18. KELESTARIAN MOMENTUM Karena kecepatan adalah besaran vektor, secara umum persamaan tumbukan dua massa dapat dituliskan sebagai 𝑚1𝑣1𝑖𝑥 + 𝑚2𝑣2𝑖𝑥 = 𝑚1𝑣1𝑓𝑥 + 𝑚2𝑣2𝑓𝑥 𝑚1𝑣1𝑖𝑦 + 𝑚2𝑣2𝑖𝑦 = 𝑚1𝑣1𝑓𝑦 + 𝑚2𝑣2𝑓𝑦
- 19. TENAGA KINETIK DAN MOMENTUM DALAM PERISTIWA TUMBUKAN Hukum kelestarian momentum saja tidak cukup untuk menghitung parameter- parameter tumbukan. Perhitungan tersebut dapat dilaksanakan apabila hukum kelestarian tenaga dilibatkan. Dari segi hukum kelestarian tenaga tumbukan dapat dibagi menjadi 2 jenis: inelastik dan elastik
- 20. TENAGA KINETIK DAN MOMENTUM DALAM PERISTIWA TUMBUKAN Tumbukan Inelastik adalah tumbukan di mana tenaga kinetik sistem setelah tumbukan tidak sama dengan tenaga kinetik sistem sebelum tumbukan Tumbukan Elastik adalah tumbukan di mana tenaga kinetik sistem setelah tumbukan sama dengan tenaga kinetik sistem sebelum tumbukan
- 21. TENAGA KINETIK DAN MOMENTUM DALAM PERISTIWA TUMBUKAN: TUMBUKAN INELASTIK (SATU DIMENSI) 𝑚1 𝑚2 𝒗1𝑖 𝒗2𝑖 𝑥 𝑚1 𝒗1𝑓 𝑚2 𝒗2𝑓 𝑥
- 22. TENAGA KINETIK DAN MOMENTUM DALAM PERISTIWA TUMBUKAN: TUMBUKAN INELASTIK (SATU DIMENSI) Dari perubahan kecepatan gambar di atas adalah peristiwa tumbukan inelastik 𝑃𝑖 = 𝑃𝑓 → 𝑝1𝑖 + 𝑝2𝑖 = 𝑝1𝑓 + 𝑝2𝑓 𝑚1𝑣1𝑖 + 𝑚2𝑣2𝑖 = 𝑚1𝑣1𝑓 + 𝑚2𝑣2𝑓 Persamaan ini dapat untuk menghitung 𝑣2𝑓 (𝑣1𝑓 ) apabila 𝑚1 ,𝑚2 ,𝑣1𝑖 ,𝑣2𝑖 dan 𝑣1𝑓(𝑣2𝑓) diketahui
- 23. TENAGA KINETIK DAN MOMENTUM DALAM PERISTIWA TUMBUKAN: TUMBUKAN INELASTIK (SATU DIMENSI) 𝒗1𝑖 𝒗2𝑖 = 0 𝑥 𝑚1 𝑚2 𝑽 𝑥 𝑚1 + 𝑚2
- 24. TENAGA KINETIK DAN MOMENTUM DALAM PERISTIWA TUMBUKAN: TUMBUKAN INELASTIK (SATU DIMENSI) Di atas adalah tumbukan paling tidak elastik 𝑚1𝑣1𝑖 = 𝑚1 + 𝑚2 𝑉 atau 𝑉 = 𝑚1 𝑚1 + 𝑚2 𝑣1𝑖 Jadi 𝑉 dapat dihitung apabila nilai kedua massa dan nilai 𝑣1𝑖 diketahui
- 25. TENAGA KINETIK DAN MOMENTUM DALAM PERISTIWA TUMBUKAN: TUMBUKAN INELASTIK Sistem tumbukan adalah sistem terisolasi yang berarti kecepatan pusat massa: 𝒗𝑃𝑀 tidak berubah selama tumbukan 𝒗𝑃𝑀 = 𝑷 𝑀 = 𝒑1𝑖 + 𝒑2𝑖 𝑚1 + 𝑚2 Terlihat bahwa kecepatan pusat massa tidak berubah karena 𝒑1𝑖 + 𝒑2𝑖 konstan
- 26. TENAGA KINETIK DAN MOMENTUM DALAM PERISTIWA TUMBUKAN: TUMBUKAN ELASTIK 𝑣1𝑖 𝑣2𝑖 = 0 𝑥 𝑚1 𝑚2 𝑣1𝑓 𝑣2𝑓 𝑥 𝑚1 𝑚2
- 27. TENAGA KINETIK DAN MOMENTUM DALAM PERISTIWA TUMBUKAN: TUMBUKAN ELASTIK Di atas adalah tumbukan elastik. Kelestarian momentum 𝑚1𝑣1𝑖 = 𝑚1𝑣1𝑓 + 𝑚2𝑣2𝑓 Kelestarian tenaga kinetik 1 2 𝑚1 𝑣1𝑖 2 = 1 2 𝑚1 𝑣1𝑓 2 + 1 2 𝑚2 𝑣2𝑓 2 Ada 2 persamaan. Biasanya 2 parameter yang dihitung: 𝑣1𝑓 dan 𝑣2𝑓
- 28. TENAGA KINETIK DAN MOMENTUM DALAM PERISTIWA TUMBUKAN: TUMBUKAN ELASTIK Akhirnya dapat dihasilkan persamaan- persamaan yang untuk menghitung 𝑣1𝑓 dan 𝑣2𝑓 𝑣1𝑓 = 𝑚1 − 𝑚2 𝑚1 + 𝑚2 𝑣1𝑖 dan 𝑣2𝑓 = 2𝑚1 𝑚1 + 𝑚2 𝑣1𝑖
- 29. ROKET 𝑀 𝑣 𝑥 −𝑑𝑀 𝑀 + 𝑑𝑀 𝑣 + 𝑑𝑣 𝑈 𝑥
- 30. ROKET Setelah interval 𝑑𝑡 terjadi gambar bawah. Kelestarian momentum (setelah 𝑑𝑡) 𝑃𝑖 = 𝑃𝑓 atau 𝑀𝑣 = −𝑑𝑀 𝑈 + 𝑀 + 𝑑𝑀 𝑣 + 𝑑𝑣 Suku kedua karena 𝑑𝑀 negatif
- 31. ROKET Definisi 𝑣𝑟𝑒𝑙 adalah kecepatan 𝑑𝑀 relatif terhadap badan roket 𝑈 = 𝑣 + 𝑑𝑣 − 𝑣𝑟𝑒𝑙 Sehingga didapat −𝑑𝑀𝑣𝑟𝑒𝑙 = 𝑀𝑑𝑣 Disebut persamaan dasar roket yang menghasilkan 2 persamaan roket
- 32. ROKET Persamaan roket pertama Persamaan dasar per 𝑑𝑡 − 𝑑𝑀 𝑑𝑡 𝑣𝑟𝑒𝑙 = 𝑀 𝑑𝑣 𝑑𝑡 Τ 𝑑𝑀 𝑑𝑡 diganti dengan −𝑅 𝑅𝑣𝑟𝑒𝑙 = 𝑀𝑎 Disebut persamaan roket pertama
- 33. ROKET Persamaan roket kedua Persamaan dasar dapat ditulis sebagai 𝑑𝑣 = −𝑣𝑟𝑒𝑙 𝑑𝑀 𝑀 Integrasi menghasilkan 𝑣𝑓 − 𝑣𝑖 = 𝑣𝑟𝑒𝑙 ln Τ 𝑀𝑖 𝑀𝑓 Disebut dengan persamaan roket kedua
- 34. MOMENTUM SUDUT 𝑦 𝑝 𝜑 𝑟 𝑂 𝑥
- 35. MOMENTUM SUDUT Terlihat bahwa momentum sudut terjadi karena ada 𝒑 dan titik 𝑂 . Definisi momentum sudut 𝒍 = 𝒓 × 𝒑 = 𝑚𝒓 × 𝒗 Dengan nilai 𝑙 = 𝑚𝑟𝑣 sin 𝜑 Kalau sumbu-𝒛 dianggap meninggalkan bidang gambar maka arah 𝒍 searah sb-𝒛
- 37. HUKUM NEWTON II DALAM MASALAH MOMENTUM SUDUT Derivatif 𝑙 terhadap 𝑡 berbentuk 𝑑𝒍 𝑑𝑡 = 𝑚 𝒓 × 𝑑𝒗 𝑑𝑡 + 𝑑𝒓 𝑑𝑡 × 𝒗 Seperti telah diketahui 𝑑𝒓 𝑑𝑡 × 𝒗 = 0 𝒂 = 𝑑𝒗 𝑑𝑡
- 38. HUKUM NEWTON II DALAM MASALAH MOMENTUM SUDUT Sehingga 𝑑𝒍 𝑑𝑡 = 𝒓 × 𝑚𝒂 atau 𝑑𝒍 𝑑𝑡 = 𝒓 × 𝑭 Ruas kanan adalah yang dikenal dengan torka (𝝉)
- 39. HUKUM NEWTON II DALAM MASALAH MOMENTUM SUDUT Hukum Newton II dalam masalah momentum sudut menjadi berbentuk 𝝉 = 𝑑𝒍 𝑑𝑡 Apabila torka di atas dianggap sebagai torka luar, maka persamaan di atas menyatakan bahwa apabila tidak ada torka luar momentum sudut lestari