Определение параметров средств отделения створок головного обтекателя ракеты-носителя. Презентация к лекции курса "Основы синтеза механических систем".

1. Отделение створок ГО
Основы синтеза механических систем
Кафедра теоретической механики
Самарский государственный аэрокосмический университет
им. академика С. П. Королёва (СГАУ)
yudintsev@termech.ru
28 февраля 2015 г.

2. Отделение створок головного обтекателя РН “Союз”
Схема отделения головного обтекателя
Головной обтекатель – элемент
конструкции ракеты-носителя,
предназначенный для защиты
полезного груза от внешних
тепловых и аэродинамических
нагрузок при транспортировке
полностью собранной РН или
космической головной части к
стартовому столу и во время
атмосферного участка выведения
РН.
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 2 / 37

3. Отделение створок головного обтекателя РН “Союз”
Схема отделения головного обтекателя
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 3 / 37

4. Отделение створок головного обтекателя РН “Союз”
Средства отделения
Толкатели разворота створок
(пружинные или
пневматические)
Узлы вращения
В узлах вращения могут быть
установлены толкатели для
дополнительного воздействия
на створку после её отделения
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 4 / 37

5. Этапы отделения створок ГО
Работа толкателей
Раскрытие (освобождение)
поперечного и продольного стыков
и движение створок относительно
РН под действием толкателей
разворота и переносной силы
инерции.
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 5 / 37

6. Этапы отделения створок ГО
Движение створки по действием силы инерции
Движение створок
относительно РН под
действием переносной силы
инерции, вызванной
движением РН с ускорением
под действием тяги её
двигателей
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 6 / 37

7. Этапы отделения створок ГО
Потеря связи
Достижение створкой угла
потери связи ϕb.
Действие на створку
толкателей, установленных
в узлах вращения.
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 7 / 37

8. Этапы отделения створок ГО
Свободное движение створки
Свободное движение
створки
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 8 / 37

9. Этапы отделения створок ГО
Вопросы
Минимальная работа толкателей, обеспечивающая безударное
отделение створок
Определение угла потери связи
Определение реакций в узле вращения створки
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 9 / 37

10. Исходные данные
Принятые допущения
Створки рассматриваются как абсолютно твёрдые тела.
РН в процессе отделения движется с постоянным ускорением.
Величина скоростного напора в процессе отделения не оказывает
существенного влияния на движение створки.
Сила толкателя пропорциональна перемещению его штока.
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 10 / 37

11. Исходные данные
Система отсчёта
Движение створок рассматривается относительно неинерциальной
системы координат Oxyz, связанной с РН, движущейся с
заданным кажущимся ускорением nxg.
Ориентация створки i задается углом ϕi, который отсчитывается
от продольной оси РН до плоскости продольного стыка створки.
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 11 / 37

12. Работа толкателей

13. Работа толкателя
Работа переносной силы инерции
При движении центра масс створки
из начального положениея C0 до
положения Cv переносная сила
инерции Φ совершает отрицательную
работу – препятсвует развороту
створки.
Точка Cv определяется пересечением
прямой, проходящей через ось
вращения и параллельной вектору
переносной силы инерции, с
траекторией движения центра масс
створки.
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 13 / 37

14. Работа толкателя
Работа переносной силы инерции
Работа переносной силы инерции при
перемещении центра масс створки от
начального положения – точки C0 до Cv:
A0v = − r(sin ψ − 1)
h+
mgnx < 0 (1)
При перемещении центра масс из
положения Cv в положение Ck (отделение
створки) переносная сила инерции
совершает положительную работу:
Avk > 0 (2)
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 14 / 37

15. Работа толкателя
Работа толкателей
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 15 / 37

16. Работа толкателя
Работа толкателей
Работа одного толкателя:
Ap =
P0 + Pk
2
hp (3)
P0 – начальное усилие
толкателя;
Pk – конечное усилие
толкателя;
hp – ход толкателя.
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 16 / 37

17. Работа толкателя
Необходимое условие безударного отделения створки
Суммарная работа толкателей разворота створки должна быть больше
работы переносной силы инерции A0v:
Ap > A0v. (4)
В этом случае при отделении створки её угловая скорость всегда будет
больше нуля:
˙ϕ > 0. (5)
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 17 / 37

18. Определение угла отделения створки

19. Определение угла отделения створки Критерий максимума поперечной угловой скорости
Максимум Vx
Предположим, что наилучшие
условия отделения створки
обеспечиваются при угле потери
связи
ϕb = arg max Vx(ϕ) (6)
Для определения скорости створки
на момент её отделения
используем теорему об изменении
кинетической энергии.
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 19 / 37

20. Определение угла отделения створки Критерий максимума поперечной угловой скорости
Теорема об изменение кинетической энергии
Теорема об изменении кинетической энергии створки
Tk − T0 = Ap + A0k (7)
где
T0 = 0 – начальная кинетическая энергия относительного
движения створки;
Tk – кинетическая энергия относительного движения створки в
момент отделения;
Ap – суммарная работа толкателей разворота створки;
A0k – работа переносной силы инерции при перемещении центра
масс створки из начального положения в конечное – в момент
потери связи.
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 20 / 37

21. Определение угла отделения створки Критерий максимума поперечной угловой скорости
Кинетическая энергия створки
Tk = Ap + A0k (8)
Кинетическая энергия створки в момент её отделения:
Tk =
JOω2
k
2
(9)
где JO – момент инерции створки относительно оси её вращения.
Подставляя (9) в (8)
JOω2
k
2
= Ap + A0k, (10)
получим выражение для угловой скорости створки:
ωk =
2(Ap + A0k)
JO
(11)
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 21 / 37

22. Определение угла отделения створки Критерий максимума поперечной угловой скорости
Работа переносной силы инерции
Работа переносной силы инерции Φ
при перемещении центра масс створки
из положения C0 в положение Ck
A0k = Φh =
= Φ[r sin ψ − r sin(ϕ + ψ)] =
= mgnxr[sin ψ − sin(ϕ + ψ)] (12)
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 22 / 37

23. Определение угла отделения створки Критерий максимума поперечной угловой скорости
Скорость створки
Скорость створки в момент её
отделения:
Vk = ωkr =
2(Ap + A0k)
JO
r (13)
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 23 / 37

24. Определение угла отделения створки Критерий максимума поперечной угловой скорости
Скорость створки
Проекция Vx скорости створки в
момент её отделения:
Vx = ω · r cos(ϕ + ψ − π/2) =
= ω · r sin(ϕ + ψ) =
=
2(Ap + A0k)
JO
r sin(ϕ + ψ)
(14)
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 24 / 37

25. Определение угла отделения створки Критерий максимума поперечной угловой скорости
Максимум относительной поперечной скорости створки
Условие экстремума
∂Vx
∂ϕ
= 0 (15)
или
∂
∂ϕ

 2(Ap + mgnxr[sin ψ − sin(ϕ + ψ)])
JO
r sin(ϕ + ψ)

 = 0 (16)
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 25 / 37

26. Определение угла отделения створки Критерий максимума поперечной угловой скорости
Максимум относительной поперечной скорости створки
∂
∂ϕ

 2(Ap + mgnxr[sin ψ − sin(ϕ + ψ)])
JO
r sin(ϕ + ψ)

 = 0
−2mgnxr cos(ϕ + ψ)
2 2(Ap + mgnxr[sin ψ − sin(ϕ + ψ)])
r sin(ϕ + ψ)+
+ 2(Ap + mgnxr[sin ψ − sin(ϕ + ψ)])r cos(ϕ + ψ) = 0
1
2(Ap + mgnxr[. . .])
−mgnxr2
cos(ϕ + ψ) sin(ϕ + ψ)+
+2(Ap + mgnxr[sin ψ − sin(ϕ + ψ)])r cos(ϕ + ψ)} = 0
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 26 / 37

27. Определение угла отделения створки Критерий максимума поперечной угловой скорости
Максимум относительной поперечной скорости створки
1
2(Ap + mgnxr[. . .])
−mgnxr2
cos(ϕ + ψ) sin(ϕ + ψ)+
+2(Ap + mgnxr[sin ψ − sin(ϕ + ψ)])r cos(ϕ + ψ)} = 0
Учитывая, что
Ap + mgnxr[sin ψ − sin(ϕ + ψ)] > 0,
раскрывая выражение в фигурных скобках, получим:
− mgnxr2
cos(ϕ + ψ) sin(ϕ + ψ) + 2Apr cos(ϕ + ψ)+
+ 2mgnxr2
sin ψ cos(ϕ + ψ) − 2mgnxr2
sin(ϕ + ψ) cos(ϕ + ψ) = 0
После простых преобразований:
cos(ϕ + ψ) {2Ap + mgnxr[2 sin ψ − 3 sin(ψ + ϕ)]} = 0 (17)
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 27 / 37

28. Определение угла отделения створки Критерий максимума поперечной угловой скорости
Локальный минимум
Уравнение (17):
cos(ϕ + ψ) {2Ap+
+mgnxr[2 sin ψ − 3 sin(ψ + ϕ)]} = 0
имеет два решения. Первое решение:
cos(ϕ + ψ) = 0 ⇒ ϕ + ψ = π/2 (18)
соответсвует локальному минимуму
скорости.
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 28 / 37

29. Определение угла отделения створки Критерий максимума поперечной угловой скорости
Локальный максимум
Из условия равенства нулю второго множителя выражения
cos(ϕ + ψ) {2Ap + mgnxr[2 sin ψ − 3 sin(ψ + ϕ)]} = 0
2Ap + mgnxr(2 sin ψ − 3 sin(ψ + ϕ)) = 0 (19)
определяется локальный максимум скорости
sin(ϕ + ψ) =
2
3
Ap
mgnxr
+ sin ψ (20)
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 29 / 37

30. Определение силы реакции в узле вращения

31. Определение угла отделения створки По величине поперечной реакции в шарнире
Величина реакции связи в шарнире
В момент отделения проекция
силы реакции, действующей
на створку, на направление
поперечной оси должна быть
положительной Rx > 0.
При Rx > 0 шарнирная точка
O, принадлежащая створке,
будет двигаться в сторону от
РН.
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 31 / 37

32. Определение угла отделения створки По величине поперечной реакции в шарнире
Уравнение движения створки
Для определения реакции Rx запишем
уравнения движения створки после
окончания работы толкателей:
m¨x = Rx, (21)
m¨y = Ry − Φ, (22)
JO ¨ϕ = −Φ · r cos(ϕ + ψ) (23)
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 32 / 37

33. Определение угла отделения створки По величине поперечной реакции в шарнире
Ускорение центра масс створки
Определим проекцию ускорения
центра масс створки на ось Ox:
¨x = aτ sin(ψ + ϕ) + an cos(ψ + ϕ) (24)
где aτ – касательное ускорение:
aτ = εr = ¨ϕr (25)
an – нормальное ускорение:
an = ω2
r = ˙ϕ2
r (26)
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 33 / 37

34. Определение угла отделения створки По величине поперечной реакции в шарнире
Силы реакции
Подставляя проекцию ускорения ¨x в уравнение движения (21),
получим:
Rx = mr[ ¨ϕ sin(ψ + ϕ) + ˙ϕ2
cos(ψ + ϕ)] (27)
Угловое ускорение определяется из уравнения (23)
¨ϕ = −
mgnxr cos(ϕ + ψ)
JO
(28)
Подставляя ¨ϕ в (27), получим
Rx = mr −
mgnxr cos(ϕ + ψ)
JO
sin(ψ + ϕ) + ˙ϕ2
cos(ψ + ϕ) (29)
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 34 / 37

35. Определение угла отделения створки По величине поперечной реакции в шарнире
Силы реакции
Угловую скорость ˙ϕ в выражении реакции
Rx = mr −
mgnxr cos(ϕ + ψ)
JO
sin(ψ + ϕ) + ˙ϕ2
cos(ψ + ϕ) (30)
определим из теоремы об изменении кинетической энергии:
˙ϕ2
=
2
JO
{Ap − mgnxr(sin(ϕ + ψ) − sin ψ)} (31)
Подставив (31) в (30), после простых преобразований, получим
Rx =
mr
JO
cos(ϕ + ψ) {2Ap + mgnxr[2 sin ψ − 3 sin(ϕ + ψ)]} (32)
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 35 / 37

36. Определение угла отделения створки По величине поперечной реакции в шарнире
Силы реакции
Выражение в фигурных скобках
Rx =
mr
JO
cos(ϕ + ψ) {2Ap + mgnxr[2 sin ψ − 3 sin(ϕ + ψ)]} (33)
равно нулю при максимуме проекции скорости створки на ось x (19):
2Ap + mgnxr(2 sin ψ − 3 sin(ϕ + ψ)) = 0 (34)
При π/2 < ϕ + ψ < π (cos(ϕ + ψ) < 0) условие Rx < 0 будет
выполняться при
2Ap + mgnxr[2 sin ψ − 3 sin(ϕ + ψ)] > 0 (35)
или
sin(ϕ + ψ) <
2
3
Ap
mgnxr
+ sin ψ (36)
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 36 / 37

37. Определение угла отделения створки По величине поперечной реакции в шарнире
Список использованных источников
1 Аналитическое проектирование механических систем: Учебное
пособие / Круглов Г. Е. Самар. гос. аэрокосм. ун-т. Самара, 2001.
2 http://www.esa.int/spaceinimages/Images/2005/10/ESA_s_ATV
3 http://www.plesetzk.ru/dictionary/go
Юдинцев В. В. (СГАУ) Отделение створок ГО 28 февраля 2015 г. 37 / 37