1. SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ­ LẦN 1
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A + B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2
3 2 y x x= - + .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài
đoạn thẳng AB bằng 4 2 .
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
( )
2 2
2
sin cos 2sin 2
sin sin 3
1 cot 2 4 4
x x x
x x
x
p p+ - æ öæ ö æ ö
= - - -ç ÷ ç ÷ç ÷+ è ø è øè ø
.
2. Giải hệ phương trình
( )
3
2
2
7
2 2 2
4
x y
y x x
ì
- + =ïï
í
ï + - + = -
ïî
( ) , x y Ρ .
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
( ) 3 2
1
1 ln 2 1
2 ln
e
x x x
I dx
x x
+ + +
=
+ò .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có · 0
, 2 , 120 AC a BC a ACB= = = và đường thẳng
' A C tạo với mặt phẳng ( ) ' ' ABB A góc 0
30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai
đường thẳng ' , ' A B CC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho phương trình ( ) 2
4 6 3 2 2 3 x x x m x x+ - - = + + -
Tìm m để phương trình có nghiệm thực.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn ( ) 2 2
: 18 6 65 0 C x y x y+ - - + = và ( ) 2 2
' : 9 C x y+ =
Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C’), gọi A, B là các tiếp điểm. Tìm
tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng 4,8.
2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( ): 1 2
1
x t
d y t
z
=ì
ï
= - +í
ï =î
và điểm ( ) 1;2;3 A - . Viết phương trình
mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3.
Câu VII.a (1.0 điểm) Giải bất phương trình ( ) ( ) 2 2
2 2
1
log 2 1 log 2 0
2
x x x- - - ³ .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm ( ) 3;3 I và 2 AC BD= . Điểm
4
2;
3
M
æ ö
ç ÷
è ø
thuộc đường
thẳng AB , điểm
13
3;
3
N
æ ö
ç ÷
è ø
thuộc đường thẳng CD . Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có
hoành độ nhỏ hơn 3.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2
x 1 y 2 z x 2 y 1 z 1
d : ; d :
1 2 1 2 1 1
+ + - - -
= = = = và mặt
phẳng ( ) P : x y 2z 5 0+ - + = . Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) và cắt
( ) ( ) 1 2 d , d lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
Câu VII.b (1.0 điểm) Giải phương trình ( ) ( ) ( )
2 3
3 9 3
1
log 1 log 2 1 log 1
2
x x x+ = - + + .
­­­­­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­­­­
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ­ LẦN 1
Môn: TOÁN; Khối: A+B
(Đáp án – thang điểm gồm 06 trang)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm)
· Tập xác định: D = ¡
· Sự biến thiên:
ￚ Chiều biến thiên: 2
' 3 6 y x x= - ; ' 0 0 y x= Û = hoặc 2 x =
0.25
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;0-¥ và ( ) 2;+¥ ; nghịch biến trên khoảng
( ) 0;2
ￚ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x = ; yCT 2= - , đạt cực đại tại 0 x = ; yCĐ 2=
ￚ Giới hạn: lim ; lim
x x
y y
®-¥ ®+¥
= -¥ = +¥
0.25
ￚ Bảng biến thiên: 0.25
· Đồ thị: 0.25
2.(1,0 điểm)
Đặt ( ) ( ) 3 2 3 2
; 3 2 ; ; 3 2 A a a a B b b b- + - + với a b¹ . Hệ số góc của tiếp tuyến với (C)
tại A, B là: ( ) ( ) 2 2
' 3 6 ; ' 3 6 A A B B k y x a a k y x b b= = - = = - .
Tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau khi và chỉ khi
( )( ) 2 2
3 6 3 6 2 0 2 A B k k a a b b a b a b b a= Û - = - Û - + - = Û = - .
0.25
I
(2,0 điểm)
Độ dài đoạn AB là: 0.25

3. ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 3 3 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
3
. 3
4 1 4 1 . 1 3
AB a b a b a b
a b a b a ab b a b
a a a
é ù= - + - - -ë û
é ù= - + - + + - +ë û
é ù= - + - - -
ë û
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
6 4 2
6 4 2
2
4 2 4 1 24 1 40 1 32 0
1 6 1 10 1 8 0
3
1 4
1
AB a a a
a a a
a
a
a
= Û - - - + - - =
Û - - - + - - =
=é
Û - = Û ê = -ë
.
0.25
· Với 3 1 a b= Þ = -
· Với 1 3 a b= - Þ =
Vậy ( ) ( ) 3;2 , 1; 2 A B - - hoặc ( ) ( ) 1; 2 , 3;2 A B- - .
0.25
1. (1,0 điểm)
Điều kiện: sin 0 x ¹ (*). Khi đó:
Phương trình đã cho tương đương với: ( ) 2
sin2 cos2 .sin 2 cos 2 .sin
4
x x x x x
pæ ö
+ = -ç ÷
è ø
0.25
( ) cos 2 .sin cos 2 sin 1 .cos 2 0
4 4 4
x x x x x
p p pæ ö æ ö æ ö
Û - = - Û - - =ç ÷ ç ÷ ç ÷
è ø è ø è ø
0.25
· sin 1 2
2
x x k
p
p= Û = + ( ) k ΢ , thỏa (*)
0.25
·
3
cos 2 0
4 8 2
k
x x
p p pæ ö
- = Û = +ç ÷
è ø
( ) k ΢ , thỏa (*)
Vậy, phương trình có nghiệm: ( )
3
2 ; .
2 8 2
k
x k x k
p p p
p= + = + ΢
0.25
2.(1,0 điểm)
Điều kiện: 2; 2 x y³ - ³ -
Đặt 2; 2 u x v y= + = + với , 0 u v ³ (*) . Hệ trở thành:
( )
2
2 2
7
(1)
2
1
2 4 (2)
4
u v
v u u
ì
- =ïï
í
ï + - =
ïî
0.25
Thế (1) vào (2) ta được phương trình:
2
2 3
4 3 2
7 1
2 8
2 4
2 7 8 12 0
u u u
u u u u
æ ö
- + - =ç ÷
è ø
Û + - - + =
0.25
( )( )( ) 2
1 2 5 6 0 u u u uÛ - - + + =
1 2 u uÛ = Ú = (vì 2
5 6 0, 0 u u u+ + > " ³ )
· Với 1 u = thay vào (1) ta được
5
2
v = - , không thỏa (*)
· Với 2 u = thay vào (1) ta được
1
2
v = , thỏa (*)
0.25
II
(2,0 điểm)
Vậy, hệ phương trình có nghiệm:
2
7
4
x
y
=ì
ï
í
= -ïî
.
0.25
(1,0 điểm) III
(1,0 điểm) ( ) 3 2
2
1 1 1
1 ln 2 1 1 ln
2 ln 2 ln
e e e
x x x x
I dx x dx dx
x x x x
+ + + +
= = +
+ +ò ò ò
0.25

4. 3 3
2
1 1
1
3 3
e e
x e
x dx
é ù -
= =ê ú
ë û
ò
0.25
( )
1
1 1
2 ln 1 ln
ln 2 ln
2 ln 2 ln
e e
e d x x x
dx x x
x x x x
++
= = é + ùë û+ +ò ò ( )
2
ln 2 ln 2 ln
2
e
e
+
= + - =
0.25
Vậy
3
1 2
ln
3 2
e e
I
- +
= + .
0.25
(1,0 điểm)
Trong (ABC), kẻ CH AB^ ( ) H ABÎ , suy ra ( ) ' ' CH ABB A^ nên A’H là hình chiếu
vuông góc của A’C lên (ABB’A’). Do đó:
( )·
( )· · 0
' , ' ' ' , ' ' 30 A C ABB A A C A H CA H= = =é ùë û .
0.25
·
2
0 1 3
. .sin120
2 2
ABC
a
S AC BCD = =
· 2 2 2 0 2
2 . .cos120 7 7 AB AC BC AC BC a AB a= + - = Þ =
·
2. 21
7
ABC S a
CH
AB
D
= =
Suy ra: 0
2 21
'
sin30 7
CH a
A C = = .
0.25
Xét tam giác vuông AA’C ta được: 2 2 35
' '
7
a
AA A C AC= - = .
Suy ra:
3
105
. '
14
ABC
a
V S AAD= = .
0.25
IV
(1,0 điểm)
Do ( ) '/ / ' '/ / ' ' CC AA CC ABB AÞ . Suy ra:
( ) ( )( ) ( )( ) 21
' , ' ', ' ' , ' '
7
a
d A B CC d CC ABB A d C ABB A CH= = = = .
0.25
(1,0 điểm) V
(1,0 điểm) Điều kiện: 2 3 x- £ £ .Đặt 2 2 3 t x x= + + - với [ ] 2,3 x Î -
Ta có:
1 1 3 2 2
'
2 2 3 2 2 3
x x
t
x x x x
- - +
= - =
+ - + -
; ' 0 3 2 2 1 y x x x= Û - = + Û = -
Bảng biến thiên:
Từ BBT suy ra: 5,5 t é ùÎë û
0.25

5. Do 2 2
2 2 3 4 6 3 14 t x x x x x t= + + - Û + - - = - nên phương trình trở thành:
2
2 14
14
t
t mt m
t
-
- = Û =
0.25
Xét hàm số ( )
2
14 t
f t
t
-
= với 5,5 t é ùÎë û
, ta có:
( ) ( )
2
2
14
' 0, 5,5
t
f t t f t
t
+ é ù= > " Î Þë û
đồng biến trên 5,5é ù
ë û
0.25
Phương trình có nghiệm thực Û ( ) ( )
9 5 11
5 5
5 5
f m f m£ £ Û - £ £
Vậy, phương trình có nghiệm thực khi
9 5 11
5 5
m- £ £ .
0.25
1. (1,0 điểm)
Đường tròn (C’) có tâm ( ) O 0;0 , bán kính R OA 3= = . Gọi H AB OM= I , do H là
trung điểm của AB nên
12
AH
5
= . Suy ra: 2 2 9
OH OA AH
5
= - = và
2
OA
OM 5
OH
= =
0.25
Đặt ( ) M ; x y , ta có:
( ) 2 2
2 2
M 18 6 65 0
OM 5 25
C x y x y
x y
ìÎì + - - + =ï ï
Ûí í
= + =ï ïî î
0.25
2
2 2
3 15 0 9 20 0
25 15 3
x y x x
x y y x
+ - =ì ì - + =
Û Ûí í
+ = = -î î
0.25
4 5
3 0
x x
y y
= =ì ì
Û Úí í
= =î î
Vậy, trên (C) có hai điểm M thỏa đề bài là: ( ) M 4;3 hoặc ( ) M 5;0 .
0.25
2.(1,0 điểm)
Đường thẳng (d) đi qua điểm ( ) 0; 1;1 M - và có VTCT ( ) 1;2;0 u =
r
. Gọi ( ) , , n a b c=
r
là
VTPT của (P) với 2 2 2
0 a b c+ + ¹ . Do (P) chứa (d) nên:
. 0 2 0 2 u n a b a b= Û + = Û = -
r r
(1)
Phương trình (P) có dạng:
( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 0 a x b y c z ax by cz b c- + + + - = Û + + + - = (2)
0.25
( ) 2 2
2 2 2 2 2
3 2 5 2
,( ) 3 3 3 5 2 3 5
5
a b c b c
d A P b c b c
a b c b c
- + + +
= Û = Û = Û + = +
+ + +
0.25
( )
2 2 2
4 4 0 2 0 2 b bc c b c c bÛ - + = Û - = Û = (3) 0.25
VI.a
(2,0 điểm)
Do 0 b ¹ nên thay (1), (3) vào (2) ta được phương trình
2 2 0 2 2 1 0 bx by bz b x y z- + + - = Û - - + =
Vậy, phương trình (P) là: 2 2 1 0 x y z- - + = .
0.25

6. (1,0 điểm)
Điều kiện: 0 2 x x< Ú >
Bất phương trình đã cho tương đương với: ( ) 2
2 2 log 2 1 log 2 x x x- ³ -
2
2 1 2 x x xÛ - ³ -
0.25
Xét 2 trường hợp sau:
1) 0 x < . Ta được hệ: 2 2
0 0
1 0
1 2 2 1
x x
x
x x x x
< <ì ì
Û Û - £ <í í
- ³ - £î î
0.25
2) 2 x > . Ta được hệ: 2 2
2 2
2 1 2 4 1 0
x x
x x x x x
> >ì ì
Ûí í
- ³ - - + £î î
2
2 2 3
2 3 2 3
x
x
x
>ìï
Û Û < £ +í
- £ £ +ïî
0.25
VII.a
(1,0 điểm)
Vậy, nghiệm bất phương trình là 1 0 2 2 3 x x- £ < Ú < £ + . 0.25
(1,0 điểm)
Tọa độ điểm N’ đối xứng với điểm N qua I là
5
' 3;
3
N
æ ö
ç ÷
è ø
Đường thẳng AB đi qua M, N’ có phương trình: 3 2 0 x y- + =
Suy ra: ( )
3 9 2 4
,
10 10
IH d I AB
- +
= = =
0.25
Do 2 AC BD= nên 2 IA IB= . Đặt 0 IB x= > , ta có phương trình
2
2 2
1 1 5
2 2
4 8
x x
x x
+ = Û = Û =
0.25
Đặt ( ) , B x y . Do 2 IB = và B ABÎ nên tọa độ B là nghiệm của hệ:
( ) ( )
2 2 2
14
4 3 5 18 16 0 3 3 2 5
8 2 3 2 3 2 0
5
x
x y y x y
y x y x y y
ì
=ïì = >ì - + = ì- + - =ï ï
Û Û Úí í í í
== -- + = îï î ïî =
ïî
0.25
Do B có hoành độ nhỏ hơn 3 nên ta chọn
14 8
;
5 5
B
æ ö
ç ÷
è ø
Vậy, phương trình đường chéo BD là: 7 18 0 x y- - = .
0.25
2.(1,0 điểm)
VI.b
(2,0 điểm)
Đặt ( ) ( ) A 1 a; 2 2a;a ,B 2 2b;1 b;1 b- + - + + + + , ta có 0.25

7. ( ) AB a 2b 3; 2a b 3; a b 1= - + + - + + - + +
uuur
Do AB song song với (P) nên: ( ) P AB n 1;1; 2 b a 4^ = - Û = -
uuur uur
Suy ra: ( ) AB a 5; a 1; 3= - - - -
uuur
0.25
Do đó: ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2
AB a 5 a 1 3 2a 8a 35 2 a 2 27 3 3= - + - - + - = - + = - + ³
Suy ra: { a 2 min AB 3 3
b 2
== Û
= -
, ( ) 1;2;2 A , ( ) 3; 3; 3 AB = - - -
uuur
0.25
Vậy, phương trình đường thẳng (d) là:
x 1 y 2 z 2
1 1 1
- - -
= = .
0.25
(1,0 điểm)
Điều kiện: 1 x > - và
1
2
x ¹ . Khi đó:
0.25
Phương trình đã cho tương đương với : ( ) ( ) 3
3 3 log 1 log 2 1 1 x x x+ = é - + ùë û
( ) 3
2
1 2 1 1
1 2 1
x x x
x x x
Û + = - +
Û - + = -
0.25
· Với
1
2
x > thì ta được phương trình: 2 1
3 2 0
2
x
x x
x
=é
- + = Û ê =ë
0.25
VII.b
(1,0 điểm)
· Với
1
1
2
x- < < thì ta được phương trình: 2
0 0 x x x+ = Û =
Vậy, phương trình có tập nghiệm: { } 0;1;2 S =
0.25
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­