1. TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4
­­­­­­­­­­­­***­­­­­­­­­­­­
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG DẠY – HỌC BỒI DƯỠNG LẦN II
NĂM HỌC: 2010 – 2011
Môn: TOÁN; Khối: A
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
A-PhÇn chung: ( 7 ®iÓm) ( dµnh cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh)
C©u I: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = 3x -4x3
(C)
1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè trªn
2. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) qua M ( 1; 3).TÝnh diªn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c
tiÕp tuyÕn vµ trôc hoµnh.
C©u II: ( 2 ®iÓm)
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 2
sin3 cos .cos2 (tan tan2 )x x x x x= +
2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:
2 2 2 2
2
4
x y x y
x y x y
ì + - - =ï
í
+ + - =ïî
C©u III: (1 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n sau:
26
0
sin
sin 3 cos
x
dx
x x
p
+
ò
C©u IV: (1 ®iÓm) Trong m¨t ph¼ng (P) cho h×nh vu«ng ABCD cã t©m O, c¹nh a. Trªn tia Ax, Cy
cïng phÝa vµ vu«ng gãc (P) lÊy M, N sao cho tam gi¸c OMN vu«ng t¹i O, ®Æt AM=x, CN = y. X¸c
®Þnh x, y ®Ó thÓ tÝch khèi tø diÖn BDMN b»ng
3
4
a
.
C©u V: (1 ®iÓm) Cho 4 sè thùc a, b, c, d tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:
2 2
2 2
2 0
6 2 9 0
a b b
c d c d
ì + - =ï
í
+ - - + =ïî
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc F = 2(3c + d +b) - 2 ( ac +bd).
B- PhÇn riªng:( 3 ®iÓm) ( thÝ sinh chän 1 trong 2 ch­¬ng tr×nh)
Theo ch­¬ng tr×nh chuÈn
C©u VIa: (2 ®iÓm)
1. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho parabol (P) cã ph­¬ng tr×nh: y2
= 4x, A(0; -4); B(-6; 4). T×m ®iÓm
C thuéc parabol (P) sao cho ABCD vu«ng t¹i A.
2. Trong kh«ng gian Oxyz cho mÆt cÇu (S) cã ph­¬ng tr×nh x2
+y2
+z2
- 4x – 2y +2z -10 = 0 vµ mÆt
ph¼ng (P) cã ph­¬ng tr×nh : 3x - 4y + 3 =0. T×m to¹ ®é t©m vµ b¸n kÝnh d­êng trßn giao bëi mÆt cÇu
(S) vµ mÆt ph¼ng (P).
C©u VIIa ( 1 ®iÓm) X¸c ®Þnh tËp hîp c¸c ®iÓm biÓu diÔn sè phøc z trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é tho¶ m·n
®iÒu kiÖn:
2
3 3 0z z z+ + =
Theo ch­¬ng tr×nh n©ng cao
C©u VIb: ( 2 ®iÓm)
1.Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®­êng trßn (C) cã ph­¬ng tr×nh: x2
+y2
-2x -4y +1 = 0 vµ ®­êng
th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh : x – y -1 =0
Chøng minh ®­êng th¼ng (d) c¾t ®­êng trßn (C) t¹i hai ®iªm ph©n biÖt A, B. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng
trßn (C1) qua A, B vµ ®iÓm C (0; 1).
2. Trong kh«ng gian Oxyz cho (d) cã ph­¬ng tr×nh:
1 2 3
1 2 3
x y z- - -
= = , M(-1; 1; 0); mÆt ph¼ng (P): x
– y + z -3 = 0. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d’
) qua M vu«ng gãc (d), song song víi (P).
C©u VIIb: ( 1 ®iÓm) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh : 2 2
2 2log ( 3 1) 2log 0x x x+ - - + £
.................................................................HÕt...........................................................................
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4
­­­­­­­­­­­­***­­­­­­­­­­­­
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG DẠY – HỌC BỒI DƯỠNG LẦN II
Môn: TOÁN; Khối: D; NĂM HỌC: 2010 – 2011
(Đáp án – thang điểm gồm có 06 trang)
C¢U Néi dung ®iÓm
C©uI
1.
Häc sinh tr×nh bú ®Çy ®ñ c¸c b­íc cña kh¶o s¸t ®¹t ®iÓm tèi ®a 1 ®iÓm
2 TiÕp tuyÕn qua M(1; 3) cã d¹ng: y = k( x-1)+3.
§iÒu kiÖn tiÕp xóc: x =0;
3
2
x = . Cã hai tiÕp tuyÕn:
(d) y= 3x c¾t Ox t¹i O(0; 0) vµ (d’
) y= -24x +27 c¾t Ox t¹i
9
( ;0)
8
A .
9
8
OA = ,
®­ên cao MH = 3 .DiÖn tÝch
1 9 27
.3.
2 8 16
MOAD = =
0,25
0,25
0,5
C©u II
1 §k:
cos 0
cos2 0
x
x
¹ì
í
¹î
Pt
2 2
2 3
2 2
cos .sin3 cos2 .sin cos .sin2
sin .cos (3 4sin ) sin (sin .cos2 2cos )
sin (cos (3 4sin 2cos ) sin .cos2 ) 0
x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x
Û = +
Û - = +
Û - - - =
+) Sinx =0 ( )x k k ZpÛ = Î (t/m)
+) cos 2x ( sin x- cosx) = 0 cos2 0xÛ = (lo¹i)
0.25
0.25
0.25
0.25
2. §Æt ; , 0; 0x y u x y v u v+ = - = ³ ³
2 2
2 2
2
2
u v
x
u v
y
ì +
=ïï
í
-ï =
ïî
; ThÕ u = v + 2 vµo ph­¬ng tr×nh (2) ®­îc:
4 4 2 24 4
2 16 32
4
2 4
u v u v uvu v
uv
uv
ì + = - ++
+ = Û í
£î
2 6 5
2 2
2 6 6
2
v x
yu
ì - +
ì=ï =ï ï
Ûí í
+ï ï == îïî
0.25
0.25
0.25
0.25
C©u V Trong hÖ to¹ ®é O xy gäi ®­êng trßn (C1) : x2
+ (y-1)2
=1 ;
(C2) : x2
+y2
-6x-2y +9 = 0. Gäi A(a ; b); B(c; d) tho¶ m·n ®k bµi to¸n
1 2( ), ( )A C B CÞ Î Î . Hai ®­êng trßn ngoµi nhau.
F = c2
+d2
+9 +a2
+b2
– 2( ac+bd) = OA2
+OB2
- 2. .OA OB
uuur uuur
+9 =
2
AB
uuur
+ 9 =
AB2
+9 . VËy F ®¹t nhá nhÊt khi AB nhá nhÊt , A, B thuéc ®o¹n nèi t©m I1I2.
T×m giao ®iÓm I1I2 vµ hai ®­êng trßn (C1), (C2) chän A, B thuéc ®o¹n I1I2. A(1;
1); B(2;1).
0.25
0.5
ĐỀ CHÍNH THỨC

3. VËy F nhá nhÊt b»ng 10 khi a = 1; b = 1; c= 2; d=1 0.25
C©u III
§Æt I =
26
0
sin
sin 3 cos
x
dx
x x
p
+
ò ; J =
26
0
cos
sin 3 cos
x
dx
x x
p
+
ò
TÝnh I+J =
1
ln3
4
; TÝnh I -3J = 1- 3
VËy I =
3 1 3
ln3
16 4
-
+
0.25
0.5
0.25
C©u IV Tam gi¸c OMN vu«ng t¹i O suy ra a2
= 2xy. Nªn thÓ tÝch khèi tø diÖn M.NBD
b»ng:
2 2
2 2
1
. ( )
3
1 2
3 2 2 2
OM dt NBD
a a a
x y
D
= + +
Thay a2
= 2xy nªn:
2
. ( )
6
M NBD
a
V x y= + .
2
2
x a a
x
a
y
y a
=é é
=ê êÛ Ú
ê ê=
=ë ë
Khi V
2
3
2
4 3
2
a
xy
a
x y a
é
=ê
= Û ê
ê
+ =êë
0.25
0.25
0.25
0.25
C©u VI a
1.
2
( ; )
4
a
C a ; 2
8
. 0 3 16 64 0 3
8
a
AB AC a a
a
-é
=ê= Û - + + = Û
ê
=ë
uuur uuur
. VËy
1 2
16 8
( ; ); (16;8)
9 3
C C-
0.5
0.5
2. T©m mÆt cÇu (S) lµ O ( 2 ; 1; -1) . §­êng th¼ng qua O vµ vu«ng gãc víi (P):
2 3
1 4
1
x t
y t
z
= +ì
ï
= -í
ï = -î
c¸t mÆt ph¼ng (P) t¹i t©m I cña ®­êng trßn. I (
7 9
; ; 1)
5 5
- . Kho¶ng
c¸ch tõ t©m mÆt cÇu ®Õn mÆt ph¼ng(P): d =1. B¸n kÝnh ®­êng trßn
2 2
15r R d= - =
0.25
0.25
0.25
0.25
C©uVIIa Gi¶ sö z = a+bi. Ta cã a2
+b2
+3a +3a = 0. VËy ®iÓm M (a; b) biÓu diÔn sè phøc
z tho¶ m·n ®k bµi to¸n thuéc ®­êng trßn cã ph­¬ng tr×nh: (x +3)2
+y2
= 9.
0.5
0.5
C©uVI b
1.
§­êng trßn (C) cã t©m I(1; 2), b¸n khÝnh R = 2
1 2 1
( ; ) 2 2
2
d I d
- -
= = < .VËy ®­êng trßn (C) c¾t ®­êng th¼ng (d) t¹i hai
®iÓm A vµ B. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn qua A, B, C lµ : x2
+ y2
-3x – 3y +2 =
0.25
0.25

4. 0. 0.5
2. VÐc t¬ chØ ph­¬ng cña (d): (1;2;3)u
r
. VÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña (P) : (1; 1;1)n -
r
.
Chän vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña (d’
) lµ [ ]' , (5;2; 3)u u n= = -
r r r
.
Ph­¬ng tr×nh cña (d’
)
1 5
1 2
3
x t
y t
z t
= - +ì
ï
= +í
ï = -î
0.25
0.5
0.25
C©u VIIb
§k:
2 2
3 1
0 1
0
x x
x
x
ìï + > +
Û < <í
>ïî
Víi ®k x¸c ®Þnh ta cã:
2 2
2 2
2 2
3 1 1 3 1 1
log ( 3 1) 0;log 0
x x
x x x
+ - - < + - =
Þ + - - < <
.
VËy bÊt ph­¬ng tr×nh lu«n ®óng víi mäi x : 0 < x <1
0.25
0.5
0.25