Қазақтың қисынды қызықты есептері (бастауыш сыныптарға арналған дидактикалық материал)

1. Қазақтың қисынды қызықты
есептері
(бастауыш сыныптарға арналған дидактикалық материал)
Петропавл
2016
1

2. Авторлар: Ақжігітова Жанар Көшербайқызы Ж.Тәшенов атындағ №20 орта
мектебінің бастауыш сынып мұғалімі
Жусупова Майра Ермекқызы №23 орта мектептің бастауыш
сынып мұғалімі
Пікір жазғандар: Ибраева Айнагүл Амангелдіқызы СҚМУ-нің «Математика
және информатика» кафедрасының аға оқытушысы
Найманова Нұрзат Алғалиқызы Ж.Тәшенов атындағы №20 орта
мектебінің жоғары санатты бастауыш сынып мұғалімі
Қазақтың қисынды қызықты есептері : Жалпы білім беретін 11 жылдық орта
мектептің 3-4 сыныбына арналаған әдістемелік құрал. Ұмытылып бара жатқан
қарапайым болса да, өзіндік логикалық шешу жолдары бар, қазақ халқының
ұлттық негізде құрастырылғын қызықты есептер.
2

3. Мазмұны
1.Алғы сөз ...................................................................................................... 3
2.Қазақтың қисынды қызықты есептері 3-сыныпқа арналған .....................4-9
3.Қазақтың қисынды қызықты есептері 4- сыныпқа арналған..................10-20
3.Жұмбақтар .....................................................................................................21-25
4.Мақал-мәтелдер ........................................................................................... 25-28
5.Жаңылтпаштар ............................................................................................. 28-29
6.Өлшем бірліктері ......................................................................................... 30
7.Пайдаланған әдебиеттер тізімі..................................................................... 31
3

4. Алғы сөз
Баланың ой-өрісінің дамуы, логикалық ойлау жүйесінің жетілуі қай
заманның, қай қоғамның болсын ойшылдарымен зерделі зиялыларын толассыз
толғанысқа, үздіксіз ізденіске түсірген, ізгі мұрат екені даусыз. Заманына,
қоғамына сәйкес талап тілектерге, қажеттіліктерге қарай ой-өрісті жетілдіру,
келе-келе саралана, жүйелене түскенін айқын аңғарамыз. Мәселен, Аристотель
«Баланы жөргегінен бастап барлық жақсы қасиеттерге баулуға болады және 7
жасқа дейін өзінің отбасында тәрбиеленуі керек. Ең бастысы, кішкентайлар
үшін олардың дене мүшелерін жетілдіру, шынықтыру керек»− деген.
Қазақтың қисынды есептері 3-4 сынып оқушыларының қиялын,
қызығушылығын дамыта отырып, есептеу дағдысының артуына көмектеседі
деген ойдамыз. Қазіргі кезде оқушылардың функционалдық сауаттылығын
қалыптастыру басты міндет . Сол себепті жаратылыстану бағытындағы пәндер
оқушылардың өмірлік дағдыларын дамытудың басты шарты.Функционалдық
сауаттылықты қалыптастыру - оқушының логикалық ойлау қабілеттерін
дамытудың үйлесімді жолы. Заманауи инновациялық техниканың дамыған
кезінде қарапайым халықтық педагогика негізінде қалыптасқан қызықты есептер
бастауыш сынып оқушыларына , ойлаудың қисынын тауып есептеудің қөрнекі
құралы болады.
Қазақтың баласы туған халқының жанын түсінуімен қатар, есептеу
тәсілдерінің жолдарын іздеп, ұмытылып бара жатқан, ұлттық қағидалардан
тәрбие де алады. Батыр атамыз Халық қаһарманы Бауыржан Момышұлы:
«Баланың бойына халықтың рухани байлығын сіңіріп, қастерлей білсе, жан
жүрегімен түсіне білсе, ертеңгі келешегіміз мәуелі ағаштай жапырақ жайып, сая
болып, жеміс береді». Бала жанының бағбаны болуды мұрат еткен әр адам, сөз
жоқ ертеден келе жатқан асыл қазына- халық тәліміне сүйенген, оларды шамасы
келгенше күнделікті еңбегіне қолданбай, пайдаланбай тұра алмайды.
2016-2019 жылға арналған Қазақстан Республикасының білім және
ғылымды дамыту мемлекеттік бағдарламасына сәйкес құрастырылған көрнекі
құралы арқылы бастауыш сынып оқушысының ойына-ой қосатын, әдет-
ғұрыптарымен, әділдік пен мейірімділікке баулиды.
Бастауыш мектеп – бұл оқушы тұлғасы мен санасының дамуы қуатты
жүретін ерекше құнды, қайталанбайтын кезең. Себебі, жоғалтып ала жаздаған ана
тіліміздің, мемлекеттік мәртебе алып, өркендету кезеңінде жас бүлдіршіндерді
халықтың салт-дәстүрі, әдет- ғұрыптары арқылы оқытып-тәрбиелеу өте ұтымды
жұмыс. Сондықтан да мектепте балаларға білім беруде ұлттық тәрбие тәрбие
дәстүрлерін басшылыққа алу басты талап, бұл міндетті шешудегі шаралардың
қайнар бұлағы, сарқылмас көзі-халықтық педагогика.
Құралда ұсынылған материалдар жас мамандарға,жалпы бастауыш сынып
мұғалімдер қауымына көмекші құрал бола алады. Баланың ойлау қабілетінің
жетілуіне жұмбақ пен мақал-мәтелдің көмегі зор. Біріншіден, қызығушылықты
арттырады, екіншіден, ауызша есептеу, есте сақтау қабәлеттері жетіледі. Сөздік
қорды толықтыруға тиімді. Қосымша берілген жұмыс дәптері бастауыш сынып
оқушысының жазу дағдысын қалыптастыруға да тиімді.
4

5. Қазақтың қисынды қызықты есептері
3 - сынып
«Жыл қайыру» есебі. - Нешедесің?- деді ақсақалға жігіт ағасы . -4 жылқы,
тоқтымын, - деді Тәттімбет күйші. Тәттімбет неше жаста? Дананың сөзі асыл тас.
Жауабы.Тәттімбет 4 жылқы деу арқылы өзіне төрт мүшел толғандығын айтты
және тоқты деу арқылы 2 жас қос деді, яғни 49+2=51.
«Бес жиырма мен бес жақсы» есебі. Ең бай Қазақ баласының қалыңына шектен
шықпай бес жиырма мен бес жақсы берді. Бір жылқысы орта есеппен 20 сом
тұрса, бай баласының қалыңына қанша жылқы берді деп ойлайсың? Бес жақсы,
бес жиырма деген не? Бірінші байлық - денсаулық, Екінші байлық - ақжаулық.
Жауабы:Бес жиырманың мағынасы 50 жылқы. Бұл жерде 50 жылқы ішімен
есептеліп отырғандықтан, небәрі 100 бас болады. Бес жиырма да 100 деген сөз. Ал
бес жиырма қалыңдық сәукелесіне арнап, күйеу беретін кәде. Бес жақсы үшін
500-600 сом береді. Есепте «шектен шықпас» деген тіркеске жүгінсек 600 сом
берген болады. Бір жылқы 20 сом тұратындықтан бес жақсы үшін 30 жылқы
бергені. Сонда небәрі 80 жылқы қалыңмалға берілген.
«Нар түйеден жүк ауыспас» есебі
Әр түйе төрт қанар жүк көтерсе, жиырма екі қанар жүкті Шалқардан Жармолға
дейін жеткізу үшін, Ыбырай оқушысы Медресінге неше түйе керек болар еді?-
дейді баласы Емберген Тереков.
Нар түйеден жүк ауыспас.
Жауабы: 6 түйе.
«Балық» есебі. Балықтың ұзындығы 30 қарыс. Басының тұрқы кұйрығының
ұзындығына тең. Егер басы екі есе ұзарса, онда басы мен құйрығының
ұзындығының қосындысы қара кесек етінің ұзындығына тең болар еді. Балық
басының құйрығының және қара етінің ұзындығын табу керек. Балық жеген тоқ
болар, әл-дәрмені жоқ болар. Балық торсылдағы не үшін керек?
Жауабы: 6 қарыс. Шешуі: Балық басының ұзындығын құйрығына тең деп,
екеуінің қосындысын 2х десек, есептің бірінші шарты бойынша, балықтың қара
кесек еті 30-2х болады.
Есептің кейінгі шарты бойынша 2х+х.
Демек, 30-2х=2х+х.
Бұдан х=6 (қарыс) Қарыс бас бармақ пен шынашықтың керіп ұстаған арасы.
«Мерген» есебі. Мерген нысанаға 10 рет, 90 ұпай жинады. Оның төртеуін
тоғыздыққа, сегіздікке және жетілікке тигізді. Ол тоғыздыққа нешеуін, сегіздікке
нешеуін, жетілікке нешеуін тигізді?
Аң таппаған,
Атынан көреді.
Ата алмаған
Мылтығынан көреді.
5

6. Жауабы:7∙ 1+8 ∙ 2+9 ∙3+10 ∙ 4=90 болғандықтан, жетілікке біреуін, сегіздікке
екеуін, тоғыздыққа үшеуін, ондыққа төртеуін тигізгені.
«Асық саны»
Он-оннан асығы бар үш бала өзара асық ойнады. Ойыннан соң біріншісі
екіншісіне қарап:
- Қанша асық ұттың? - дейді.
Ол: - Онша көп ұтқыза қоймаппын, сегіз асығым қалыпты, - деді,
- Онда сендегі барлык асық менің ұтып алған асығыма тең екен,- дейді
үшінші бала асықтарын түгендеп тұрып.
- Ең көп асық ұтылған мен болдым, - дейді мұңайып бірінші бала.
Ойыннан кейін кімде, неше асық?
Қиял қыр асырады.
Жayабы: Бірінші балада 10-2=8 асық
Екінші бала 10-6=4 асық ұтылды.
Үшінші бала 10+(2+6)=18 асық.
«Атасы мен немерелері»
Атасы немерелеріне сақтап қойған асығын беліп бергісі келді. Оларға жетіден
берсе, асықтың екеуі артық қалады. Ал сегізден берсе, асықтың біреуі жетпей
қалады. Атаның неше немересі бар, атаның асығы нешеу?
Ағаш жапырағымен сәнді.
Жауабы: Атаның үш немересі, 23 асығы бар.
Шешуі: х деп бүкіл асық санын белгілесек, есеп тендеу шешуге келеді. Мұны шешсек, х=23.
Енді 23:7=3 (бала) және 2 асық қалады,
23:8=3 (бала) және 1 асық жетпейді.
«Аға болсаң, ақыл айт!»
Бір үйде әкесі баласымен және атасы немересімен отыр. Осы үйде неше жан
отыр?
Ақыл айтсаң, мақұл айт.
Жауабы: 3 жан. Әкесі - баласы - немересі.
«Сырғауыл және Ұлу»
Сырғауылдың биіктігі 20 құлаш. Ұлу күндіз 5 құлаш жоғары шығып, ал түнде 4 құлаш төмен
түседі. Ұлу неше күнде сырғауыл басына шығады?
Тұяқты тұяқ, жібермейді.
Жауабы: 15 күнде.
«Өрістегі жылқы»
Барлық жылқының үштен бірі және екеуі бөлініп алынды. Бұдан соң қалған
жылқының жартысы айдалып кетті. Сонда өрісте 9 жылқы қалды. Басында неше жылқы
болды? Жүйрік атқа, жел қамшы.
Жауабы: 18 жылқы. Есеп әр түрлі әдіспен шығады.
«Қырсық жолаушы»
Екі қыстақтың арасы 10 шакырым. Қырсық жолаушы күніне 2 шакырым алға
жүріп, 1 шақырым кейін кайтады. Қырсық екі араны неше күнде өтеді?
6

7. Жауабы: 9 күнде етеді, себебі 8 шақырымды сегіз күнде, қалған 2 шақырымды 9-күні жүреді.
«Қояңды жәрмеңкесіне баратын жол»
Қарқаралыға қазақтың үш жүзінен бірнеше жол келеді. Әр жолдың бел жазып,
табан суытар үш жері бар. Екі жол бір ғана белде қилысатын болса, Қарқаралыға
неше жол ат басын тірейді?- дейді бипаз биші Құлсейітов.
Жауабы: Бес жол.
«Тауық нешеу саналған?»
Қызық есеп айтайын,
Санап сені байқайын.
Жауап айтшы бөгелмей,
Шешім болсын дегендей.
Бір сарайға қамалар,
Тауық түлкі табылар.
Есеп шарты мынандай:
Аяқ пен бас саналар.
Отыз аяқ жүр көп боп,
Басы тоғыз бір топ боп.
Көрмегенмен оларды Айыруға
болады.
Болсадағы бұл тосын,
Жауап берші, жүр досым.
Түлкі нешеу қамалған?
Тауық нешеу саналған?
Жауабы: 6 түлкі, 3 тауық
Шешуі: Тоғыз бастың әрқайсысында екі аяқтан бар десек, барлығы 18 аяқ болады. Сонда әлі де 12 аяқ
қалады. Бұл үш түлкі деген сөз. Енді 18-ді бірінен екіншісі 2 есе артық болатын сандардың қосындысы
ретінде жазу керек, өйткені түлкінің аяғы тауық аяғынан 2 есе артық. Ондай сандар 12 және 6. Сөйтіп, 12 аяқ
- үш түлкі болса, 6 аяқ -үш тауық. Осы сияқты 12-ні біріншісі екіншісінен 2 есе артық болатын сандардың
қосындысы түрінде жазуымыз керек. Ондай сандар 8 бен 4. Бұл 3 басқа сәйкес, яғни бұл - 3 түлкі. Сонда
барлығы 6 6 түлкі 3 тауық болғаны.
Есепті кесінді арқылы да, тендеу құрып та шешуге болады. Есеп ел аузында
түрленіп айтыла береді. Мынау соларды бір тобы: а) Тауық пен қоян саны.
Жұмбақ айтам сенсеңіз:
Қоян тауық он сегіз.
Аяқтары қырық сегіз.
Тауықта бар екі аяк,
Қоянда бар төрт аяқ.
Сонда қанша қоян бар?
Сонда қанша тауық бар?
Тапқыр болсаң тауып қал.
ә) Қаз ақылын түлкіден қалай
асырғаны туралы.
Түлкісің аярлыққа бермейтін дес,
Көрейік қанша сенде ақыл мен ес?
Балапан, көжек санын өзің тапқың,
7

8. Аяқтары тоқсан төрт, басы отыз бес.
«Елмен көрген еленбес»
Қатыны өлген мен ері өлген адамдар қосылса жұрт: - Е, о да бір жұмбақ
қой. Күндіз екеу,
Түнде төртеу - деп сөз қылған. Мәнісін өзін бағала.
Өтірік қаңбақ,
Шын салмақ.
Жауабы: Күндіз екеу дегені - әйелі мен ері. Түнде төртеу дегені - әйелі өлген күйеуін ойласа, ері - өлген
әйелін ойлайды.
«Түйеқұс салмағы» есебі
- Түйеқұс екі аяғымен тұрғанда бір пұт тартса, бір аяғымен тұрғанда қанша
тартады? – деп атасы немересіне қарады.
Әзілің жарасса – атаңмен ойна.
Жауабы:Бір пұт, себебі түйеқұс салмағы өзгермейді.
«Жылқы атасы –қамбар ата» есебі
Бірде біздің ауылда ат шабыс болып, тайлы- таяғымызбен дөң басына
барғанымыз әлі есімде.
Аттың көркі жал емес пе,
Адам көркі мал емес пе!- дей келіп, әкем маған:
- Анау үш пар атты көрдің бе?- деді.
Мен көрдім дегендей ишарт білдіріп, мұрынды жеңмен сүртіп, бір тартып, басымды
изедім.Әкем одан әрі:
- Үш пар ат сегіз шақырымға шапса, бір ат неше шақырымға шабады?- деді.
Мен ол кезде не дегенім есімде жоқ, ал сендер бұған не дер едіңдер?
Тебіншек ат-шегіншек,
Шегіншек ат- тебіншек.
Жауабы:Ол да сегіз шақырым жер шабады.
«Ай жарығы әлемге» есебі
Сәкен жасынан елгезек боп өсті.Ол әрқашан үлкендер мен кішілерге қамқорлық
жасап, қол ұшын беретін.
- Апа! Мына бөренені нешеге бөлеміз? – деді ол.Сонда апа:
Жақсы келді дегенше,
Жарық келді десейші.
Жақсылықтың уытын,
Алып келді десейші, -деді де:
Бөрене алты құлаш.Бір құлаштан кесіңдер, - деді.Бөрене нешеге бөлінді?
Жауабы: Бөренені беске бөледі.
«Жылу жию» есебі
8

9. Есті кісілер жұтқа ұшыраған бір үйге көмектескісі келіп, үй-үйді аралап жылу
жиды.Әр үйден бір тоқты жинай отырып, олар екі ауылдан 30 қой жинады. Бір
ауылдағы ошақ саны, екінші ауылдағыдан 8 үй кем болса, әр ауыл қанша малмен
көмектесті?
Жауабы:Бір ауыл 23 тоқты, екінші ауыл 7 тоқты берді.
30 тоқтыны бірі екіншісінен 8 кем болатындай етіп, екі қосылғышқа жіктеуіміз
керек.Ол үшін 30-ды 2-ге бөліп, біреуінен 8-ді шегеріп, екіншісіне 8-ді
қосамыз.Сонда 23 және 7 сандары шығады. Бұл сандар есеп жауабын береді.
«Сарт пен ұры» есебі
Сарт есегі мен ешкісін ұрлатып алып келе жатып, су жағасында жылап отырған
бір ұрыға кездесті.
Сарт оған:
- Неге жылайсың?- деді.
Ұры айтты:
- Байдың бір қап алтынын базарға апара жатыр едім.Дем алып отырғанда
қалғып кетіп, сол алтынды ұйқылы-ояу суға итеріп жіберіппін, не қыларымды
білмей отырмын, - деді.
Сарт:
- Суға неге түсіп алмайсың? – деді.
Ұры:
- Жүзе білмеймін.Қапшықты алып берген кісіге 21 алтын берер едім, -деді.
Сарт ойланып:
- Есегім ешкімнен 2 есе қымбат, 21 алтын екеуінен 3 есе көп,- деп шешініп,
жалма-жан суға секірді.Суда алай- бұлай жүзіп, алтынды таба алмай келсе,
ұры сарттың киімдерін алып кетіп қалыпты.
Сарт қаншаға шығынданды?
Сырын білмейтін аттың сыртынан жүрме.
Жауабы: Сарт 7 алтын тұратын ешкісі мен есегінен және киім- кешегінен
айырылып қалды.
«Соқыр шам » есебі
Ертеректе кедей-жатақтар жертөледе тұратын.Ол кезде төбеден терезе
қалдырылып, әйнек орнына мал қарыны керілетін-ді.Босаңдау есілген жіп,мал
майына батырылып, кешкісін, тұтанған соң ала көлеңкеленіп көзін ашады.Соқыр
шам түтіні будақтап үйді ыстайды.білтеленген қарақұрым күйе қит етсе, шаммен
бірге шалқып, төбеден желбірейді.Әке мен шеше:
- Жатыңдар!- деп ертеңгі тіршілік харекетін ойласа, балалары бірін-бірі
түртіп, есепке ой жүгіртеді.
Сондағы есебі:
9

10. Үш жалпылдақ шам жанып тұрды.Екеуін сөндірсе нешеуі қалады?
Жауабы:Мұнда екі жауабы болуы мүмкін.
а) Жанып, жарық беріп тұрғаны біреу.
ә) Шам жанып кететін болса, жанбай сақталып қалғаны екеу.
«Дыбысты сағат» есебі
Дыбысты сағат 4 секундта 3 соғады. 9 соғу үшін неше секунд керек?
Ақ тас, қара тас,
Құлағымның суын аш.
Жауабы:16 секундта
Өйткені әрбір екі соғудың арасы 2 секундқа тең. 9 соғу арасында 8 аралық
бар.Олай болса, 8 аралық 2 секундтан 16 секунд құрайды.
«Қарқылдаған қарға» есебі
Әрбір бұтаға 3 қарғадан қонғанда 1 қарға төбеде ұшып жүрді.Қарғалар қайта
ұшып, бұтаққа төрттен қонғанда 1 қарға тағы ұшып жүрді? Бұтақ қанша, қарға
қанша?
Қарға қарқылдаса күн бұзылады.
Қарға қанша жасайды?
Жауабы: 5 бұтақ, 16 қарға.
Шешуі:
Айталық, а – бұтақ саны болсын.Демек,
3. а+1 = 4( а-1)
Бұдан а =5. Бұтақ саны 5 болғандықтан , 16 қарға болады.
«Бірдей тоғыз таға» есебі
Ұста үш түрлі таға жасады. Небәрі -25. Осының ішінде 9 таға бірдей екендігін
дәлелдеу керек.
Қарыс сүйем қаз бастың,
10

11. Қадамыңнан айналдым.
Жауабы: Айталық 24 тағаны әртүрлі талғаммен үш түрлі жәшікке салайық.Әр
жәшікке 8 тағадан салсақ қана қолайсыз жағдайға ұшыраймыз.Алайда біздің әлі
бір тағамыз бар ( 25-3 ∙8 =1 ). Демек, осы тағаны үш жәшіктің біреуіне
салуымыз қажет.Олай болса, жәшікте 9 бірдей таға болады.
«Арқалап тезек тасыған»
Он екі кісі 12 қап арқалап келеді.Әрбір ер адам екі қаптан, әрбір әйел
жарты қаптан, әр бала ширек қаптан зат арқалап келеді.Ер адам қанша, әйел
қанша, бала қанша?
Бірлесе көтерген жүк жеңіл.
Жауабы: 5 ер адам, 1 әйел, 6 бала.
4 - сынып
«Ескісіз жаңа болмайды» есебі.
Екі сегіз - он алты. Және сегіз және алты. Жандап жүрген бір алты. Барлығы
қанша?
Ескісіз жаңа болмайды,
Есепсіз дана болмайды. Бүл есептің ауызша айтқанда жауабы түрліше болады,
себебі екпінді түрліше түсіруге болады.
Жазбаша келтірілген есеп соның бір жағдайы ғана, яғни
1) 2*8+8+6+6 =36.
Бұдан басқа есептің бірінші буынында мынандай жағдай болуы мүмкін:
2) 2+8+10+6= 26, демек 26+8+6+6= 46;
3) 2+8+16= 26, демек 26+8+6+6 =46;
4) 2*8+10+6= 32, демек 32+8+6+6= 52;
5) 2*8+16 =32, демек 32+8+6+6= 52;
6) 2+80+6 =88, демек 88+8+6+6= 108.
Бұл қарастырғанымыз есептің бірінші буыны өзгеріп, екінші және үшінші буыны
өзгермегендегі жағдайлар. Есептің бірінші және үшінші буыны өзгеретін болса не
болады?
Үшінші буында екі жағдай болады:
7) бір алты, демек 6, мұны талдадық.
8) Бір және алты, демек 7.
Сегізінші жағдайды бірінші буыннан шыққан алты жағдаймен әрекеттестіреміз.
Сөйтіп мына жауаптарды аламыз:
1) 2*8+8+6+7 =37,
2) 26+8+6+7 =47,
3) 32+8+6+7 =53,
4) 88+8+6+7 =109.
Сонымен, есептің бірінші және үшінші буындарының өзгерісіне сай мына
жауаптарды аламыз: 36, 46, 52, 108, 37, 47, 53, 109.
«Үнді шәйі» есебі.
11

12. Сәске кез болатын. Анам кесеге шәйді толтырып қоя салды. Кенже інім
қолындағы қантын сол кесеге түсіріп алды. Алайда қант құп-құрғақ күйінде
қалды. Неліктен деп ойлайсың?
Бұта түбі кеуегі,
Кеуегінде көжегі.
Бұлай деп айтуы есепті шешуге болатындығын, әрі ол өзіне таныс нәрседен
басталады дегенге тіреледі.
Жауабы: қант құрғақ шай үстіне түсті.
«Бәрін бірге ойлап қой» есебі.
Түйе, бота маң басқан,
Төрт аяғын тең басқан.
Шұнақ құлақ бес ешкі,
Қос-қос лақты қос ешкі,
Төрт қозылы екі қой,
Бәрін бірге ойлап қой.
Бұл есеп Қырық бір түйір құмалақ, өтірік айтпай, шынын айт, - түйіндеуімен
бітеді де қазақ даласында да құмалақшының да өз есебі бар екендігі, оның құрмет
пен сенімге ие болғанына құмалақшы да бірлікке шақырғанына күмәнданбаймыз.
Жауабы: 19 бас мал.
«Түлкі мен ешкі» есебі. Жорытып келе жатқан түлкі байқамай терең апанға түсіп
кетіпті.Апаннан шыға алмай тұрғанда, су іздеген ешкі түлкіні көріп: -Әй, түлкі,
неғып тұрсың?-депті. Түлкі: - Қырда әрі сусап, әрі ыстықтап едім. Апанның іші
әрі салқын, әрі түбінде тұнық суы бар. Соны ішіп, жаным рахат тауып тұр, -деді.
Жан рахатына түскісі келген ешкі апанға секіріп түскенде, қу түлкі секіріп
ешкінің үстіне мініп, онан екі қарыс мүйізіне шығып, мүйізінен сондай жердегі
далаға шығып, жөніне кетті. Апан тереңдігін анықта. Ешкі нешеде?
Жауабы. Апан тереңдігі 2 метрдей, себебі 1 қарыс= 21см. Ешкі мүйізі 2 қарыс
болғандықтан, ешкі мүйізі қазіргі есеп бойынша 42 см шамалас және сондай
жерде дала. Олай болса, 84 см-дей жерде апан ернеуі. Апан тереңдігін табу үшін,
бұған ешкі бойын қосамыз. Ешкі бойы шамамен 70 см, онда апан тереңдігі 1 м 54
см болады. Ал ешкі жасын оның мүйізіндегі бунақтар саны көрсетеді.
«Ерте, ерте, ертеде» есебі. Ерте, ерте, ертеде, Ешкі құйрығы келтеде. Қырғауыл
деген қызыл екен, Құйрық жүні ұзын екен. Бір шал мен оның кемпірінің үш
баласы болыпты. Ағайындылар жұмыртқа теріп ну қамысты Шалқар көліне
барыпты. Жұмыртқа қызығына түсіп, оны тере беріпті, тере беріпті. Ақыры олар
адасып кетіпті. Үлкені басқаларын күте-күте қарны ашып, шәйнекке су толтырып,
жұмыртқаны толтыра салып, астына от жағып, бойы жылыған соң қисайып
ұйықтап кетіпті. әлден уақыттан соң ортаншысы келіп, жұмыртқаның үштен бірін
жеп, ұйықтап қалады. Мұны білмеген кенже інісі де қалған жұмыртқаның үштен
бірін жеп, қисая кетті. Бір кезде үлкен ағасы оянып, қалған жұмыртқаның үштен
бірін жейді. Сонда қалған сегіз жұмыртқаны кімнің сыбағасы?
Жауабы. Небәрі 27 жұмыртқа. Ортаншысы оның үштен бірін, яғни 9
жұмыртқасын жейді. Сонда қалған 18 жұмыртқаның үштен бірін кішісі жейді.
12

13. Яғни 6 жұмыртқа. Ендігі қалған жұмыртқаның үштен бірі 4 жұмыртқаны үлкені
жейді. Қалған 8 жұмыртқаны үлкені 5, ал кішісі 3 жұмыртқадан бөліседі. Себебі,
ортаншысы 9 жұмыртқа жеді.
«Қасқыр, ешкі және қырықбуын» есебі. Шаруа өзеннен қасқыр, ешкі және
шөпті алып өту керек. Қайыққа шаруаның өзі мінеді. Одан соң не қасқырды, не
ешкіні, не шөпті алуына болады. Егер шаруа жағаға ешкі мен қасқарды қалдырып,
шөпті алып кетсе, онда қасқыр ешкіні жеп қояды. Ал егер қасқырды алып, ешкі
мен шөпті қалдырса, онда ешкі шөпті жеп қояды. Шаруа өз жүгін қалай өзеннен
аман-сау алып өтеді?
Жауабы: Әуелі ешкіні алып келіп жағада қалдырып, қайтып келіп қасқырды
алып кетеді. Бірақ қайтарында ешкіні қайта ала кетеді. Енді шөпті тиеп, ешкіні
қалдырып кетеді. Қайтып келіп, шаруа ешкіні алып кетеді.
«Мың бір түн жұмбағы» есебі. Топ көгершін биік ағашқа ұшып келді. Оның бір
бөлегі ағаш бұтақтарын қонса, екінші бір бөлігі жерге қонды. Бұтақтағы
көгершіндер жердегілерге: «Егерде сендердің біреуің бізге қосылсаң сендер
барлығымыздан үш есе аз болар едіңдер, ал біздің біреуіміз сіздерге қосылсақ,
онда біздер мен сіздер теңесер едік», -деді. Бұтақта неше көгершін, жерде неше
көгершін? Шешуі. Егер х-ағаш бұтағындағы көгершіндер саны, ал у-жердегі
көгершіндер саны болса, онда есеп шарты бойынша y-1=(x+3)/3 x-1=y+1 Бұл
теңдеулерді жүйесін шешсек, х=5, у=3 екенін табамыз. Қосымша Сан сұрақ сыры
Жеті ата - ғұрып. Әр адамның жеті атасын білу парыз. Ол көргенділік пен
білімділікті білдіреді. Қазақ жеті атасын білмесе «жеті атасын білмеген жетесіз»
деп сөгеді. Жеті атаға: өзі, әкесі, атасы, бабасы, бабасының әкесі, оның әкесі,
бабасы және оның әкесі. Қазақта «жеті атасын білген ұл, жеті жұрттың қамын
жер» деген мәтел бар. Жеті-ежелгі атау. Оның бір мағынасы апта. өлген адамның
жетісі беріледі. Тағы да басқа мағыналары кездеседі. Дүре салу - жазаның
масқара, ең ауыр түрі. Жазалының құйрығын түріп қойып, қамшыны суға салып,
25, 0, 75, 100 рет дүре соғу. Мұндайда қамшы 4, 8, 16, 32 өрме де болуы мүмкін.
Оны би анықтайды. Дүре салу кезінде адам өліп кетсе, кұны сұралмайды. Дүре
саны мен өрме санына зейін аударсақ, әуелі сан екі есе артып отырады. Бұл
арифметикалық қатар мүшелері. Зекет жинау - VI ғасырдан бері келе жатқан
салық түрі. Мал өнімнен, табысынан берілетін зекет шамасы мынандай: 40 қойдан
1 қой, бес түйеден 1 түйе, отыз сиырдан 1 сиыр беріледі. Егер табысың болмаса
зекет жиналмайды. Сонымен, табысыңның қырықтан бір бөлігі зекет деп аталады.
Тоғыз - тақ сан. Тоғызға байланысты Қазақ арасында түрлі өлшемдер туған.
Соның бірі-айып өлшемі. Ел арасында ас бергенде, дау-шарада бір тоғыздан үш
тоғызға дейін төленетін зат болған. Ол түйе бастаған 8 жылқы, жақсы ат бастаған
сегіз үсақ мал, 8 сом күміс бастаған ақша. Қыз жасауы да тоғыз шапан, тоғыз ішік,
тоғыз бешпет, тоғыз білезік, тоғыз көйлек т.т түрінде болған. Бес жақсы -
қалыңмал төлеуі. Бес жақсыға түзу мылтық, берік сауыт, бәйге ат, қамқа тон,
оқалы камзол, шағи шапан, күміс ер-тұрман береді. Қазақтың ұлттық ойындары.
Он құмалақ. Он құмалақты суреттегідей томен қараған үшкіл ретінде
орналастырайық. Үш құмалақты қозғап, үшкілді жоғары қарату керек. Ойланбаса
ми сасиды, Қозғалмаса су сасиды. Бесжұлдыз. Қамауға алынған мүсәпірге сұлтан
13

14. бір есеп берді. - Егер шешсең босатам да, шеше алмасаң басыңцы алам, -деп үкім
шығарды. Сұлтан талабы: -Мына бес таяқшаны көзіңше жартылай сындырамын
да, суреттегідей қоямын. Қолмен қозғамай, осыдан бесжұлдыз жасасаң бас
бостандығыңды аласың, -деді Найранбаз. -Әрі ойланып, бері ойланып коз жасы
көл болған мұсәпір бесжұлдыз құрастырды. Қалай? Тоғызқұмалақ. Бұл ойынды
екі адам ойнайды. әрқайсысының 9 кіші, бір үлкен отауы болған.Әрбір отауда 9
құмалақтан салынған. Жүрісті бастаушы өз отауындағы құмалақтың 8-ін алып,
біреуін орында қалдырып, солдан оңға карай бэріне бірдей етіп, отауларға салады.
Ең соңғы құмалақ түскен отауда жұп санды құмалақ болса, сол ұя босатылады да,
құмалақ жүруші жақтың қазанына салынады. Егер жүрушінің құмалағы өз
отауына түссе, құмалақтар алынбайды. Құмалақты өз қазанына көп жинаған
ойыншы ұтады.
«Жүз қаз» есебі.
Келеді ұшып бір топ қаз,
Суалып көлі болып саз.
Ескі жерге оралмақ,
Мұны білмей жалғыз қаз.
Есенсіз бе, жүз қаз,- деді келіп бір қаз.
Мойнын бұрып бастаушы,
Білдірді оған былай наз.
- Топқа тағы осындай
Жетпей тұр ғой қосылмай.
Оның және ширегі,
Болсын жарты керегі.
Өзің жалғыз кезіккен,
Қосыларын сезіп пе ем?!
Бәрін бірге жинайық,
«Жүз» атауын сайлайық,
Қанша едік баста біз? - деп сізді де қинайық. Жауабы: 36 қаз.
«Көш көлікті болсын» есебі. Көшбасы: -Қоспағы мен маясы 20 болса, ашамайлы
қара нары-96. Қара нар дегені болмаса, оларды ажыратуға болады. Ол ата салты.
Аттап өтпейік. Қоспақ санын мал санына көбейтсек, қара нармен бірдей болады.
Кейқуат шудадай созылып, құяңы жазылғандай түйелер санын тез есептеді. Ол
қалай есептеді?
Жауабы: 12 қоспақ, 8 мая немесе 8 қоспақ, 12 мая. Есепті әртүрлі әдіспен шешуге
болады. Мысалы, қоспақ санын х, мая санын у десек, есеп шарты бойынша:
х+у=20 және х∙у=96. Демек, қосындысы 20 беретін, көбейтіндісі 96 беретін
сандарды табу керек. Ондай сандар 12 және 8. Олай болса, 12 қоспақ, 8 мая
немесе 8 мая, 12 қоспақ екені шығады.
« Қыңырдың жасы » есебі. Есепке құмар бір кісі қыңырдан жасың нешеде?- деп
сұрапты. Сонда ол: - Менің 3 жылдан кейінгі жасымды үш еселесеңіз, содан соң 3
жыл бұрынғы жасымды үш еселеңіз. Алғашқы көбейтіндіден соңғы нәтижені
14

15. шегеріңіз. Сонда менің жасымды табасыз. Ол кісі нешеде? Жетесінде жоқ, Жете
сыйламайды.
Жауабы:Жасы 18-де. Шешуі. Қыңырдың қазіргі жасын х деп алайық, сонда есеп
шарты бойынша 3∙ (х+3)-3∙ (х-3)=3х+9-3х+9=18
Тексеруі: 18+3=21; 18-3=15; 21∙3-3∙15=63-45=18.
«Шекпен киген қара мен қарқаралы хан» есебі. - Мейірімді алдияр! Өз
бағыңыздан бір алма алуға рұқсат етіңіз, - деді. Хан алуға рұқсат етті. Қара баққа
келсе, бақ үш рет қоршауға алынған екен. Әрбір қоршау қақпасында қарауыл тұр.
Қара бірінші қарауылға келіп: Хан маған бір алма алуға мейірімділік жасады, -
деді. - Ал, бірақ шығарда алған алмаңның тең жартысын және бір алма бересің, -
деді қарауыл. Қақпадағы екінші және үшінші қарауыл да оған осылай деді.
Қарауылдарға сұраған алмаларын беру үшін, Қара бақтан неше алма алуы керек?
Өзінің шарқын білген, Өзгенің нарқын біледі.
Жауабы: 22 алма. Есепті ауызша шығарайық. Бірінші қақпадан шығарда
қарауылға барлық Алманың жартысын және бір алма беруі керек. Ал өзінде бір
алма қалуы тиіс. Осы жердегі екі алма - қарауылға беретін алма.Демек, қараның
бірінші қақпадан шығар алдында 4 алмасы болуы керек. Екінші қақпадан
шығарда қара қарауылға барлық алманың жартысын және бір алма беруі керек.
Бұрынғы 4 алма мен қарауылға берілетін алма 5 алманы құрайды. Демек, екінші
қақпадан шығарда қараның 10 алмасы болуы керек. Осы сияқты талқылап,
үшінші қақпа алдында 22 алмасы болуы керек. Есепті теңдеу құру арқылы
шығарайық. Мұнда х деп қараның жұлып алатын алмасының саны десек (x∙8)-
7∙4=1 теңдеуі алынады. Мұнан х=22.
«Мерген»
Мерген нысанаға 10 рет атып, 90 ұпай жинады. Оның төртеуін тоғыздықка,
сегіздікке және жетілікке тигізді. Ол тоғыздыққа нешеуін, сегіздікке нешеуін,
жетілікке нешеуін тигізді?
Аң таппаған,
Атынан көреді.
Ата алмаған
Мылтығынан көреді.
Жауабы: 7∙1+8∙2+9∙3+10∙4=90 болғандықтан, жетілікке біреуін, сегіздікке
екеуін,тоғыздыққа үшеуін, ондыққа төртеуін тигізгені.
«Есегімнің керіне қарама» есебі. Үлен мен Түлен асықтарын бояп болған соң
мына бір оқиғаға тап болды. Қызыл, сары, жасыл және көк асықтарын қосқанда
бәрі 180 асық екен. Егер қызыл асыққа екі асық қоссақ, сарыдан екі асықты
шегерсек, жасылды үш есе арттырсақ, көкті екі есе кемітсек, онда бүкіл асық
бірдей болып төртке бөлінеді. - Әр түстен неше асық боядық, - деді Үлен Түленге.
- Есегімнің керіне қарама, Әшекейлі еріне қара, - десейші- деді Үлен Әңгүрт пен
Мәңгүртке қарап.
Жауабы: 22 қызыл, 18 сары, 20 жасыл, 80 көк асықтары болғаны. Есепті әртүрлі
әдістермен шешуге болады. Алдымен, ауызша шешейік. Айталық, жасыл асық -
барлық асықтың бір үлесі делік. Бұл асықты 2 еселенгенде, оның саны көк
15

16. асықпен бірдей болады. Олай болса, көк асықтың саны 4 үлес болғаны. Егер сары
асықтың екеуін кемітіп, қызыл асыққа қоссақ, онда сары мен қызыл асық саны
көк асық санына екі есе артып кетеді. Олай болса, қызыл мен сары асықтар бүкіл
асықтың төрттен бірін құрап, барлық асық 5 үлеске айналды. Осыдан да бір үлес
180:9=20 асыққа тең болы. Бұл жасыл асық саны. Көк асық саны 2*20=40. Қызыл
мен сарының бір-бірінен айырмасы 2 асық қана. Олай болса, асықты екіге бөліп,
біреуінен екіні шегеріп, екіншісіне екіні қосамыз. Демек, 40:2-2=18-сары асық,
40:2+2=22-қызыл асық. Есепті теңдеу құрып шығарайық. Айталық, х - қызыл, у -
сары, z - жасыл, t-көк асық саны болсын. X+2= y-2 X+2=3z y-2/t x+2=1/2
Теңдеулер жүйесін шешіп, жоғарыдағы мәндерді табамыз. Есеп графтар әдісімен
де шешіледі.
«Мұра бөлісу» есебі
Әл-Жауһари әкесінен мынадай есеп естіпті:
Әкесі 19 түйені үш ұлына мұраға қалдырыпты. Әке өсиеті бойынша үлкені –
оның жартысын, ортаншысы - ширегін, ал кенжесі – барлық түйенің бестен бірін
алуы тиіс. Әкесі дүние салған соң ұлдары мұны бөлісе алмай әуре-сарсаңға түсті.
Ақыл сұрап көпті көрген қартқа барды. Сәл ойланған сон, ол ағайындыларға
көмектесті. Түйені қалай бөлуге болады?
Өлді деуге бола ма, ойлаңдаршы,
Өлмейтұғын артына сөз қалдырған.
Жауабы: Үлкеніне 10, ортаншысына 5, кенжесіне 4 түйе берді.
Шешуі:Әл-Жауһари есепті былай шығарды. Барлык түйе айткандай
бөлінбейтіндігін түсінген ол, өзінің бір түйесін қосты да барлығын 20 жасады.
Сөйтті де 20-ның жартысын 10 түйені үлкеніне 20-ның ширегі 5 түйені
ортаншысына, 20-ның 5-тен бірі 4 түйені кенжесіне берді. Қалған бір түйені өзі
қайтарып алды.
Әрине математикалық дәлдігі жағынан қате, өйткені 10+5+4 =19; 19 ? 20.
«Енші беру» есебі
Бірінші әке баласына 150 қой, екінші әке баласына 100 қой бөліп берді. Сонда
екі баланың өз әкелерінен алған барлық қойларының саны -150. Қалай-қалай өзі,
басым қатып кетті ғой?
Аптықпаңыз, сабыр түбі - сары алтын.
Ой ойласаң, кең ойла,
Екі жағын тең ойла.
Жауабы:Енші беру Ата, бала және немере арасында өткен. Әке баласына 150 қой, ал баласы өз баласына
алған қойының 100-ін бергендіктен, өзінде 50 қой қалды. Бала мен немере қойларын қоссақ, 150 болды
. «Бәрін бірге ойлап қой»
Түйе, бота маң басқан,
Төрт аяғын тең басқан.
Шұнақ кұлақ бес ешкі,
Қос-қос лақты қос ешкі,
Төрт қозылы екі қой,
16

17. Бәрін бірге ойлап қой.
Жауабы: 19 бас мал.
«Қосақташы абайлап»
Сары бала ұрыншақ,
Қозы, қоймен құлыншақ.
Ажыратып түлікті,
Ата-бабдан біліпті.
Бота, інген, торпақтар,
Үлек, мая, қоспақ, нар.
Бұзау, сиыр, тай, тайлақ,
Қосақташы абайлап.
Жауабы әртүрлі болуы мүмкін.
Малды ірілі-уақтығы бойынша топтайық:
1) лақ - ешкі, 2) лақ қозы,
қозы - қой, құлыншақ - тай,
құлыншақ - бие, бота - іңген - үлек -мая
бота - інген, қоспақ - тайлақ,
бұзау - сиыр.
3) Лақ, қозы, құлыншак, бұзау, тай, тайлақ - ұсақ малдар, інген, үлек, мая,
қоспақ, нар, сиыр - ірі малдар.
«Байламды сөз»
Бір кісі екеуді кездестіріп:
- Па шіркін, ерлі-зайыптылардың жүрісін-ай! - дегенді. Әйел жынысты
адам:
- Біз ерлі-зайыпты емеспіз.
Мына ер адамның шешесі - менің шешемнің келіні. Аржағын өзің талда.
Кездескен екеу қандай туыстық катыста болады?
Айласыз батыр алдырар.
Жауабы: Бөлелер.
Шешуі: Бөлелер: ұл мен қыздың балалары. Жауап қыздан алынды. Ұл - іні баласы, ал қыз апа баласы. Іні
мен апа бір туған. Демек, іні әйелі апаға келін болады. Қыздың: 1) Ер баланың шешесі деп тұрғаны - ұлдың
шешесі, яғни келін. 2) Мұны оның, менің шешемнің келіні деген сөзі растайды.
« Төрт тентек » есебі. Мөңке би бала кезінде бір бай жоқ сұрау үшін көш
алдында келе жатып, бір ауылдың жанында асық ойнап жүрген бір топ балаға
жолығыпты. Балалардың бірі байдың атын үркітіпті. Оған бай ашуланып, әлгі
баланы қуалайды. Байдың мінгені асау тай екен, баланың желбіреген көйлегінен
үркіп мөңкиді. Мөңкіп жүргенде байдың басынан бөркі ұшып кетеді. Байтал одан
бетер тулап, байды жығып кетеді, бай қаза табады. Содан кейін байдың тумалары
және елінің игі жақсылары жиналып келіп, балалардың елінен құн сұрайды. Екі ел
келісе алмай кеңес бірнеше күнге созылады. Мөңке сол ауылдың баласы екен,
жиналған көпке келіп, былай депті: «Ия, ағалар-билер, сіздер бұл кеңесті ұзаққа
создыңыздар ғой және бір шешімге келе алмадыңыздар. Осының билігін маған
берсеңізер, мен тез бітірер едім», -депті. Көпшілік баланың ықыласына риза
17

18. болып бір ауыздан: «Билікті бердік, ал айта ғой», -депті. Сонда мөңкенің айтқаны:
«Бұл шалдың өліміне кінәлі ел емес, тентек. Ал, мұнда тентек төртеу. Менімше
сол төрт тентек құнды бөліп төлесін және ердің құны жүз жылқы болсын!»-депті.
Бұл билікке екі жағы да түсіне алмай: «Тентек кімдер?»-деп сауал қойыпты.
Мөңке жұртқа түсіндіріпті. Ақыры, екі жағы да осы билікке разы болып,
балалардың ауылы кұнның төрттен бірін жиырма бес жылқы төлеп құтылыпты.
Мөңке баланың би болуына осы билік себеп болыпты. Мөңке-қырғыз Қайдауыл
батырдың жиені екеніне де көңіл аударамыз.
Жауабы: Мөңке бала тұжырымы.
«Бірінші, мың жылқыдан бір жуас таба алмағандай, асау байталға мінген және
елде адам құрығындай асық ойнаған балалардан жөн сұраған бай тентек; екінші,
адам көрмегендей, баладан үркіп тулап байды жығып өлтірген байтал тентек;
ұшып түскен бөрік тентек; төртінші байталды үркіткен бала тентек. Теңдеу құру,
графтар әдісін қолдану арқылы шығарылатын есептер.
«Жылқыға жем беру»
Ауылдас жылқыңды қалай бағып отырсың деп үй иесінен сұрады. Сонда ол:
Жылқыларыма күніне 10 қадақ жем берем. 2 бием бар. Құнанға екі қадақтан,
тайға бір қадақтан жем беремін. Аржағын өзің есепте. Шаруасың ғой,- деді үй
иесі.
Өмірдің өзі - ұлы ұстаз.
Жауабы: Үй иесінің 5 жылқысы бар, себебі 10=2-1+1-2+6 болғандықтан, 1 кұнаны, 2 тайы бар. Оларға 4
қадақ жем беріледі. Кадалған 6 қадақ жем 2 биеге беріледі, себебі биенің әрқайсысы құнаннан кем жемейді.
Есеп былай да ұшырасады:
Біреу 6 жылқысына күн сайын он қадақ сұлы беріп жүреді. Жем жылқының
жасына қарай бөлінеді: биеге - үш қадақ, құнандарына - екі қадақтан, ал тай
басына бір қадақтан жем береді.
Мал иесі үйіне алыстан келіп, қонақ болып отырған жекжатына әңгіме
арасында өзінің осы тіршілігін айтып қалады.
"Сонда, бие нешеу, құнан нешеу, тай нешеу болғаны?" - деп, қонақ жылқы
санын іштей есептеуге көшіпті.
«Көкжалдар»
Қойды арыстан бір сағатта, қасқыр екі сағатта, төбет үш сағатта жеп
тауысады. Үшеуі бірігіп бір қойды неше сағатта жеп тауысады?
Қияң - құстың қанаты,
Қияң - ердің қанаты.
Жауабы: Арыстан сағатына бір қой жейтіндіктен, тәулігіне 24 қой, қасқыр 12 қой,ал төбет 8 қой жеді.
Үшеуі бірігіп тәулігіне 44 қой жейді. Демек, үшеуі бірігіп бір қойды 24:44=8/11 сағатын жейді.
Есеп былай да түрленіп келеді.
Қойды арыстан 1 сағатта, қасқыр 3 сағатта, ал ит 6 сағатта жеп тауысады.
«Баянаула омартасы» есебі.
Баянаула тауының ішінде әр жерде омарта қойып, бал арсын ұстаудың
ғылымын білгендігі соншалық, 1888 жылы аралары жұтап, 4 омарта қалған еді.
содан 1889 жылда 7 омарта бала шығарып , баршасы 11 омарта болды.Әр
18

19. омартадан екі пұттан бал алды.Балдың қадағы Баянаулада арзан болғанда 20
тиыннан сатылады. Бұ не деген пайда?
1 пұт = 16,38 кг, 1 қадақ =409,512 г
Жауабы: Шамамен 17 600 тиын.
1 пұт = 16,38 кг, 1 қадақ =409,512 г
Екенін ескерсек, 11∙2 пұт = 22 пұт болады. Ол 22 ∙16,38 кг = 360,36 кг-ға тең
болады.Демек,360,36 кг: 409,512 г =879,974 қадақ. Әр қадақ 20 тиыннан
тұратындықтан , 897,974 қадақ бал 17 599, 484 тиын тұрады.Мұны жуықтап
есептесек 17 600 тиын болады.
«Қораға қамалған қой» есебі. 99 қой 15 қораға қамалған. Неліктен ең
болмағанда қораның біреуінде қойдың саны тақ болады? Ақ сандығым ашылды,
ішінен жібек шашылды.
Жауабы:Егер әрбір қорада жұптан қой қамалса, онда олардың қосындысы жұп
сан болады. Ал 99-тақ сан. Демек, ең болмағанда қораның біреуіне тақ санды қой
қамасақ, қана, тақ сан шығады.
«Жиренше шешен және піскен қаз» есебі. Қарашаш сұлу, жұртқа белгілі
данышпан болған соң, заманындағы хан күндеп, Жиреншемен қас болады. Бір
күні ханның көңілі шапқан соң асбашылар алдына бір қаз пісіріп алып келіп
қойысты. Жиренше қасында отыр екен. Хан оған бұйырды: - Бұл қазды өзіме,
ханымға, екі балама және өзіңе, біріңе артық, бірімізге кем жібермей бөліп бер.
Егер біреуімізге бір мысқал артық-кем болса, өзіңді қатты жазалаймын, - деп. Хан
қаһарынан сақтағай, бір алла өзің жәрдемші! Білікті бірді жығады, білімді мыңды
жығады.
Жауабы:Жиренше қолына пышақ алып, әуелі қаздың басын кесіп ханға береді. -
Тақсыр, сіз біздің басымыз ең, міне, сізге бас, - деді. Хан ханымсыз болмас, ханым
хансыз болмас, құс мұрынсыз болмас, олай болса, ханым сіздің мойыныңыз деп,
оған қаздың кеңірдегін кесіп алдына қойды. - Мынау екі балаңыз, сіздің екі
қанатыңыз, оларға міне, қанат деп, қаздың екі қанатын екі баласына кесіп қойды. -
Мен өзім, тақсыр, бас та емес, аяқ та емес, орташа ғана адаммын, мынау құстың
орта денесі маған лайық, - деп қаздың қалған денесін өз алдына қойды. Сөз
тапқанға-қолқа жоқ.
«Ата жасы»
- Ата, нешедесіз?
- 3 жылдан соң бұдан 3 жыл бұрынғы жасымнан 2 есе артық болады. Ата нешеде?
Қанатпен ұшып, құйрықпен қон.
Жауабы. Тоқсанда.
«Еншілес жігіттер ешкілері»
Ағайынды үш жігіттің он-оннан 30 ешкісі бар. Кенжесінің 10 ешкісі 10 лак,
19

20. ортаншысының 10 ешкісі екі еннен 20 лақ, ал үлкенінің 10 ешкісі үш еннен 30
лақ туады. Үш жігіт ешкілер мен лақтарды тең етіп бөліп алуды ұйғарды.
Лақтарды енесінен айыруға болмайтын болса, қалай бөлеміз?
Бірлік, бірлік түбі - тірлік.
Жауабы. Кішісі - жалқы лақты 2 ешкі, егіз лақты 6 ешкі, үш енді 2 ешкі, ортаншысы мен үлкені -
жалқы лақты 4 ешкі, қос лақты қос ешкі, үш лақты 4 ешкіден алды.
«Жә, тай қайда кетер дейсің!» Екі әке, екі шеше және немере іні кездесіп калды.
Әйелдің бірі:
- Жиенім ер жетіп қалыпты ғой, - деп күлді. Әкенің бірі оған:
- Балдызым, жиеніңнің ер жетіп қалғаны рас, атаған тайыңды қашан бересің?
- деді.
- Жө, тай қайда кетер дейсің!
Кездескен адамдар қандай туыстқта, алдымен соны анықтайык. Барлығы
қанша туыс?
Туыстың бізі бір,
Түлкінің ізі бір.
Бұл есепті анам Зиба айтқанды.
Жауабы: Апалы-сіңілілер ағайындыларға тұрмысқа шыққан және олардың бір баласы болғаны. Сонда
барлығы 5 жан.
«Торғай нешеу?»
Талдан ұшты топ торғай,
Емес бірақ көп торғай.
Алдында оның бастаушы,
Артында төртеу қостаушы
Және тағы қарасақ,
Қайта оны санасақ,
Соңында біреу қап келеді,
Алдында төртеу топ келеді.
Үшеуі қатар жарысқан,
Тізіліп үшеу қалыспан.
Ойың жүйрік болса егер,
20

21. Торғай нешеу есепкер? Жауабы: 5 торғай.
«Қыз өссе – ел көркі»
Шешесі 42-ге келгенде, үлкен үлкен қызына -19, ортаншысына – 11, ал сүт
кенжесіне 2 жас толды.Қанша уақыттан кейін, шешесінің жасы үш қызының
жасындай болады?
Анасын көріп қызын ал.
Жауабы: 5 жылдан кейін. Шешуі: Үш қызы мен шешесінің жас айырмасын табайық.
Ол 10 жас. Бір жылда шешесінің жасы 1-ге, үш қызының жасы 3-ке артады.Олай
болса, 3-1 =2 саны 10 айырмаға сай келеді.Демек, 1 санына 5 жас сәйкес.олай болса ,
5 жылдан кейін шешесі мен үш қызының жасы бірдей болады, яғни 42+ 5 =47,
(2+11+19)+ 3∙5 = 47
«Шалап» есебі
Толық көздейдегі айранның алтыдан бірін ішіп, орнына су құйдым.Сосын
үштен бірін ішіп, орнын сумен толтырдым.Артынан жарты көздейін ішіп, тағы да
көздейді сумен толтырдым.Ақырында көздейдегі сусынды толық ішіп қойдым.
Айранды ма, әлде сусынды ма, қайсысын көп іштім?
Жауабы: Екеуінен бірдей ішілді.Әрі бір-бір көздей айран және су ішілді.
21

22. Жаңылтпаштар.Жұмбақтар.Мақал-мәтелдер.
Қазақ халық педагогикасында жаңылтпаштар мен жұмбақтардың,
мақал-мәтелдердің де алатын орны ерекше.
Сан және санау мәселеріне"байланысты болып келетін жаңылытпаштар"
баланың тілін ширатып, оны дұрыс және айқын сөйлеуге үйретумен катар,
сандардың атауларын дұрыс айта білуге қалыптастыруға да игі әсерін тигізеді.
Халық жаңылытпаштары тақырыпқа өте бай және мазмұн жағынан әр алуан
болып келеді. Қазақ арасында есеп сипатында тұжырымдалатын жаңылытпаштар
да көптеп кездеседі.
Қазақ жұмбақтарындағы анық байқалатын бір ерекшелік, олардың
көпшілігі сандармен байланысты болып келеді, оларды қандайда бір затты немесе
құбылысты оның сандық сипаттамасын тұспалдай отырып жұмбақтау жиі
кездеседі. Жұмбақтардың көбіне онға дейінгі сандарды, сондай - ақ үлкен
сандарды, кейде аса үлкен сандар мен шексіздік ұғымын қамтып келетіні де бар.
Жұмбақтар ақыл - ой тәрбиесінің тамаша құралы болып табылады. Жұмбақтарды
қазақ халқы басқа да тапқырлық сөздер қатарында жас жеткіншектің ойын
22

23. тапқырлыққа баулу үшін, сонымен біге оның сан жөніндегі түсініктерін байытып,
онан әрі дамытудың әдістемелік құралы ретінде де қолданып отырған.
Сондықтан оларды тәрбие сағаттарында, пәндік және тақырыптық кештерде,
әр түрлі ойын - сауықтарда пайдалануға болады.
1.Бәрі нешеу.
Асан, Айша екеуі,
Қос қуыршақ,
Бір құлыншақ.
Екі ойыншық,
Құстай ұшып,
Үйден шықтық.
(Жауабы: Жетеу.)
2.Бәрі қанша?
Түйе, бота маң басқан,
Төрт аяғын тең басқан.
Шұнақ құлақ бес ешкі,
Қос лақты қос ешкі.
Төрт қозылы екі қой,
Бәрі нешеу айта ғой?
(Он тоғыз)
3.Талдан ұшты топ торғай,
Емес бірақ көп торғай
Алдында оның бастаушы
Артында төртеу қостаушы
Ойың жүйрік болса егер
Торғай нешеу, есепкер.
(Бесеу)
4.Бұл қандай сан?
Бүкірлеумін, имекпін.
Мойынындай үйректің
Сабағыңды білмесең
Мені аласың күнде сен.
(Жауабы: 2)
5.Тең,тең,тең киіз,
Екі ортасы кең киіз.
(аспан, жер)
6.Бір үйде қос сұлу қыз ағайынды,
Екеуі қызықтырған талайыңды.
Жүдемес төрт маусымда мұңаймаса,
Тұрады нұрға малып маңдайыңды.
(ай , күн)
7.Су ішінде екі жайын,
Бірі кетсе, бірі дайын.
23

24. (ай, күн)
8.Дүниеде бір қарбыз бар солмайтұғын ,
Жаз шіріп, қыста үсіп тоңбайтұғын.
Жаһанның жерін,суын, жәндіктерін,
Іші кең бәрін салса толмайтұғын.
(көк, аспан)
9.Бір түкті кілем,
Бірі түксіз кілем.
(көк, аспан)
10.Түбі көк дария,
Іші мұнара,
Отыз шешегі.
(аспан, отыз күн)
11.Екі тері,
Екеуі де кең тері. ( апан, жер)
12.Жалғанда бір нәрсе бар аяқ қапты,
Ұшады кешке дейін дамыл таппай.
күн )
13.Біз, біз, біз едік,
Отыз арба қыз едік,
Бір тақтайға жиналдық,
Таң атқанда жоқ болдық.
(жұлдыз)
14.Аспанда бір айна бар,
Әлемді көріп айналар. (күн)
15.Көп моншақ ішінде бір түйір қалам.
(Ай )
16.Таң атқанша тары шаштым.
(жұлдыз)
17.Бір байдың мың қойы қоздайды екен,
Біреуі біреуінен озбайды екен.
Болғанмен алтын астау, күміс күндеу,
Болғанша қиямет қайым тозбайды екен.
(жұлдыз)
4 - сыныптарға арналған жұмбақтар
1.Бір емен, жеті терек, алты қайың,
Бұтағы толып жатыр дайым, дайым,
24

25. Ішінде шынар терек, үш қарағай,
Өңгесін айта беріп не қылайын?
(Шолпан, Жетіқарақшы, Үркер, Үш таразы)
2.Жасынан тәрбиелеп бала бақтым,
Өсіріп ол баланы жұртқа жақтым.
Күніне екі-үш рет көрмей тұрсам,
Болмайды бұл дүниеде менің нақтым.
(Егін, ішкен тамақ)
3.Екі жағы бүртік,
Ортасы сызық.
(Бидай)
4.Бір ағашта қырық бұтақ,
Қырық бұтақта қырық ұя,
Қырық ұяда қырық жұмыртқа,
Қырық жұмыртқада қырық балапан.
(Бидайдың масағы)
5.Бойы бір қарыс,
Сақалы екі қарыс.
(Жүгері)
6.Бір шар бар кіріп шығар есігі жоқ,
Су ішер, нан жемейді, тамағы тоқ.
Ішінде көп балапан етер мекен,
Ас қылып сойып жесең балдай екен.
(Қарбыз)
7.Тоғыз қабат қызыл торқасында,
Өседі екен ақ сүйрік ішінде.
(Сарымсақ)
8.Аласа ғана бойы бар,
Тоғыз қабат тоны бар.
(Сарымсақ)
9.Бір үйде бар мың қақпа,
Бір қақпасы күн жақта.
(Күнбағыс)
10.Байқасаң қырық екі бар болғаны,
Қосылып бір-біріне сөз қозғады.
Он бесінің кәдімгі дауысы бар,
Жиырма бесі дауыссыз ым жолдады.
25

26. Екеуі үнсіз-түнсіз мылқау нағыз,
Тоғызы шеттен келді, қабылдаңыз.
Тоғызы ерекше бір көрік берер,
Шешуін жұмбағымның ал табыңыз.
( 42 әріп)
11.Егіз қайың,
Бой-бастары тең өскен.
Іске дайын,
Бұтақтары бес-бестен.
Қол)
12.Бір малға екі бала мінгеседі,
Айлап-жылдап түспестен күн кешеді.
(Түйенің өркеші )
13.Отыз екі тас қайрақ,
Бірін-бірі шыңдайды.
Қызыл сөз бен асты ойлап,
Сумаң қызыл тынбайды.
(тіс, тіл)
14.Он көзі бар өзінде,
Он цифр бар көзінде.
Көзіне саусақ саласың,
Жырақтан хабар аласың.
(телефон)
15.Ерте тұрдым,
Екі айыр жолға түстім.
(шалбар)
16.Біреудің бір ұлы бар және қызы,
Біледі ол екеуін дүние жүзі.
Ұйықтайды ұлы түнде, қызы — күндіз,
Жүргенде білінбейді басқан ізі.
(Күн мен ай)
17.Таңертең төрт аяқпен,
Түсте екі аяқпен,
Кешке үш аяқпен жүреді.
(Еңбектеу, жастық, кәрілік)
Мақал- мәтелдер
1. Досыңды үш күн сынама, үш жыл сына.
2. Жұмысқа үш жылда үйренеді, жалқаулыққа үш күнде үйренеді.
26

27. 3. Ат баспаймын деген жерін үш басады.
4. Екі құзғын таласса,
Бір қарғаға жем болар.
5. Айла алтау,
Ақыл жетеу.
6. Елуінде ер дана,
Елу жылда ел жаңа.
7. Екі аяқтыда бажа тату.
Төрт аяқтыда бота тату.
8. Бір ауылда мың туысың болғанша,
Әр ауылда бір туысың болсын.
9. Алтыға дейін бала ерке,
Алпыстан кейін шал ерке.
10.Біріккен жүз
Бытыраңқы мыңды алады.
11.Ағайын — алтау, ана — біреу
12.Бір жақсы қыз екі жаман ұлға татиды.
13.Он бала бір әкеге жүк болмайды,
Бір әке он балаға жүк болады.
14.Екі қатынның баласы — екі рулы елдей.
15.Бес саусақ бірдей емес.
16.Үйді қырық еркек толтыра алмайды,
Бір әйел толтырады.
17.Бір қарлығаш келгенмен жаз болмайды,
Бір сауысқан келгенмен қыс болмайды.
18.Бір кісі қазған құдықтан мың кісі су ішеді.
19.Жігітке жеті өнер аз, жетпіс өнер көп емес,
20.Жеті жұрттың тілін біл,
Жеті түрлі білім біл.
21.Отыз тістен шыққан сөз,
Отыз рулы елге тарайды.
22.Екі жақсы қосылса,
Қыл өтпейді арадан.
Екі жаман қосылса,
Қол кетпейді жағадан.
23.Екі жақсы қас болмас,
Екі жаман дос болмас.
Екі тентек қосылса жаудай болар.
Екі мақұл қосылса таудай болар.
24.Бір теңге беріп жырлатып,
Мың теңге беріп қойдыра алмай.
25.Алты жасар бала атқа мінсе,
Алпыстағы шал алдынан шығар.
26.Алты жыл аш болсаң да, атаңның салтын ұмытпа.
27.Бір ит көріп үреді,
Бір ит еріп үреді.
27

28. 28.Қырық кісі бір жақ,
Қыңыр кісі бір жақ.
29.Сыйласу екі кісіге бірдей.
30.Мың жолдас жақсы,
Мың жолдастан бір дос жақсы.
31.Мыңның түсін танығанша,
Бірдің атын біл.
32.Жаман қойшы жайлауын бір күн жейді,
Жақсы қойшы жайлауын мың күн жейді.
33.Қарғаның бір көзі оқта, бір көзі боқта.
34.Көз бір уыс топыраққа тояды.
35.Екі сараңның қолы бір-біріне әзер жетеді.
36.Бір күндік жолға шықсаң,
Үш күндік жол азық ал.
37.Екеу болсаң, бір- біріңмен кеңес,
Біреу болсаң, қабырғаңмен кеңес.
38.Жүзден жүйрік,
Мыңнан тұлпар.
39.Қырқына шыдаған, қырық біріне де шыдайды.
40.Екі кісі сығылысса,
Бір кісілік орын бар.
41.Бір күн қарны ашқаннан, қырық күн ақыл сұрама.
42.Ұры бір түнде — бай,
Бір күнде — кедей.
43.Мың адам салған көпірді,
Бір адам бұзады.
44.Екі жүзді пышақтан сақтанба,
Екі жүзді адамнан сақтан.
45. Бір құмалақ бір қарын майды шірітер.
46.Ер бір рет өледі,
Ез мың рет өледі.
47.Тоғыз қатынның толғағы бір келді.
48.Қонақ бір күн қонса — құт,
Екі күн қонса — жұт.
49.Болар адам – он бесінде бас болар,
Болмас адам – қырық бесінде жас болар.
50.Айла алтау,
Ақыл жетеу,
Айла мен ақыл қосылса,
Алдырмайтын екеу.
51.Бір бала, атаға жете туады,
Бір бала, атадан өте туады,
Бір бала, кейін қарай кете туады.
52.Жалғыз баласы бардың
Шығар-шықпас жаны бар.
Екі баласы бардың,
28

29. Өкпе, бауыр, жалы бар.
Үш баласы бардың
Бұқарада пұлы бар.
53.Алпыс күнде тасыған су,
Алты күнде қайтар.
54.Жұт жеті ағайынды, жиенім сегіз.
55.Жеті атасын білмеген ұл жетесіз.
56.Жеті атасын білген ұл
Жеті жұрттың қамын жер.
Өзін ғана білген ұл
Құлағы мен жағын жер.
Туған да алтау едік, өле-өле жетеуміз.
57.Қарғыс жеті атаға жетеді.
Жеті кедей жиналғанмен ортасынан бір бай шықпас.
58.Семіздің аяғы – сегіз.
59.Алпыстағы атаңды жыққанша,
Алтыдағы атанды жық.
60.Алты бала таппай ана аталмайды,
Бес бала таппай белгілі әйел болмайды.
61.Бір күн ұрыстың қырық күндік қырсығы бар.
62.Кедейдің жеті қаңтары бар.
63.Жетім бала жеті күлшеге тоймас.
64.Жетімге жеті бидай да тамақ.
65.Жетімнің қарны жетеу.
66.Жеті қарақшыны таныған, жеті күнде адаспас.
67.Жігіт бір сырлы, сегіз қырлы болсын.
68.Алты аға бірігіп әке болмас, жеті жеңге бірігіп. ана болмас.
69.Жетелі мен іскерге жеті күннің бәрі сәтті.
70.Тоғыз ат бір қазыққа байланбас.
71.Егістікті бір рет сыйламасаң, ол сені тоғыз рет қинайды.
72.Тойған үйге тоғыз бар.
73.Бірінші байлық – денсаулық,
Екінші байлық – ақ жаулық,
Үшінші байлық – он саулық.
74.Бір жылға қоян терісі де шыдайды.
75.Екі баланың ортасындағы шал бала болады,
Екі шалдың ортасындағы бала дана болады.
76.Бас екеу болмай, мал екеу болмас.
77.Біреуге мал қайғы, біреуге жан қайғы.
Мың қайғы бір борышты өтемейді.
78.Жақсы кісі қырқында толады,
Жаман кісі қырқында солады .
79.Екі уыс алтын берсе, үшіншісін қоса сұра.
80.Біреу жаныңа жолдас,
Біреу малыңа жолдас.
29

30. 81.Төртеу түгел болса, төбедегі келеді,
Алтау ала болса, ауыздағы кетеді.
82.Шындық – сегіз, бақыт егіз.
83.Алтаумын деме, жетеуге жолығасың,
Жетеумін деме, сегізге жолығасың.
84.Бірінші әйел – шекер, екінші әйел – бекер.
85.Ер- егіз, еңбек- жалғыз.
86.Еңбегі жанғанның тоқтысы егіз туады,
Еңбек пен бақыт – егіз
87.Құтты қонақ келсе, қой егіз табады.
88.Құдай бір ұрғанды, қос қолдап ұрады.
89.Бір жебемен қос нысана оққа ұшты .
90.Отыз ұлым болса да орны басқа.
91.Бас екеу болмай,
Мал екеу болмас.
92.Қырықтың бірі - қыдыр.
93.Ұлыңа бес жасқа дейін патшадай қара,
Он бес жасқа дейін қос шыңдай сана,
Он бестен асқан соң досыңа бала.
94.Күйеу - жүз жылдық,
Құда - мың жылдық.
Жаңылтпаштар
Есшіл іссізбен келіспейді,
Істі іссізден тез істейді.
Іске іске,
Істі іске істер.
Ізге түсті Ізмұрат,
Ізмұратты біз бірақ,
Іздеп - іздеп таппадық,
Ізім - қайғы, қызық - ақ.
Ықылас пен Жасыбай
Ыдыстарын тасымай,
Ырыскүлден үлгі алмай,
Ынтасыз жүріп тілді алмай.
Арқада алты арқар бар,
Қырқада қырық арқар бар.
Қырық арқар да
Қарт арқар бар.
Ұшып кетті үш құс, ,
Ұшып келді ұшқыш.
Қырық құрықтық
30

31. Сырық, кұрық.
Жоғалды бес шыбын,
Жоқ әлі еш сыбыс.
Сегіз семіз серке,
Семіз сегіз ерке.
Сегізі де егіз,
Семізі де егіз.
Үш кісі ішік піштік,
Бес кісі ішік піштік.
Неше кісі ішік піштік?
Ылғи қызыл қыл кұйрық,
Қырық қызыл құйрық.
Қырық қыл құйрық,
Қырық қыл құйрық ішінде.
Қазақтың байырғы өлшем бірліктері
1 көнек сүт шамамен 6-7 литр,
1 шелек шамамен 12, 3 литр,
1 қап шамамен 4 пұт 65-66 кг,
1 мысқал шамамен 4, 46 г,
1 қадақ бидай шамамен 19, 47 кг,
1 жамбы күміс шамамен 6 кг,
1 кез шамамен 62 см,
1 пітір шамамен 3 кг,
1 ширек шай шамамен 250г
1 әшімөңке шай шамамен 50г,
1 таймөңке шай шамамен 25 г,
1 қайнатым шай 6,5 г,
1 шөкім тұз шамамен 12, 5 г
1 қазық бойы шамамен 3 м,
1 көген шамамен 25, 5 м,
1 бұршақ шамамен 3-4 сүйем,
1 сүйем шамамен 18 см,
Қарыс- бас бармақ пен шынашықтың керіп ұстаған арасы, , яғни 20-22 см;
Аршын – шынтақтан саусақ ұшына дейінгі ұзындық, яғни 75 см;
1 елі шамамен 2 см,
1 құлаш шамамен 8 қарыс немесе 1,8-2 м.
Адым – жай жүргендегі екі аяқ арасының алшақтығы 1 м;
Таяқ тастам жер – тым жақын жер, яғни 10-15 м;
Дауыс жететін жер – 250-300 м;
Шақырым – 1шақырым; иек астында – 4-5 шақырым;
31

32. Қозыкөш жер – 5-6 шақырым;
Көз ұшында – 6-7 шақырым;
Тайшаптырым – 4-5 шақырым;
Құнаншаптырым – 8-10 шақырым;
Бір көш жер – 10-15 шақырым;
Атшаптырым жер– 25-30 шақырым.
Пайдаланылған әдебиеттер:
1. Қазақстан Республикасының Президенті Н.Ә.Назарбаевтың Жолдауы:
«Қазақстан жолы – 2050: Бір мақсат, бір мүдде, бір болашақ», 17.01.2014 ж. -
[Электрондық ресурс]: http://www.akorda.kz.
2. Қазақстан Республикасының «Білім туралы» Заңы (жаңа басылым)
(27.07.2007, N 419-III). – [Электрондық ресурс]: http://www.edu.gov.kz.
3. Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2011–2020 жылдарға
арналған Мемлекеттік бағдарламасы. – [Электрондық ресурс]:http://adilet.zan.kz.
4. Мектеп оқушыларының функционалдық сауаттылығын дамыту жөніндегі
2012 - 2016 жылдарға арналған ұлттық іс-қимыл жоспары // Қазақстан
Республикасы Үкіметінің 2012 жылғы 25 маусымдағы № 832 қаулысы.
32

33. 5. Қазақстан республикасының бастауыш, негізгі орта және жалпы орта білім
берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарты – Қазақстан Республикасы
Үкіметінің 2012 жылғы 23 тамыздағы № 1080 қаулысымен бекітілген.
6. Абдрахманова Қ.,Ермекбаева А. Математиканың бастауыш курс негіздері:
Оқу құралы.- 2- басылым.-Астана:Фолиант,2011.- 432 бет
7. Ақбаева Ә.Б. Математика: Әдістемелік құрал.-Алматы:Алматыкітап,
2013.-240 бет
8.Ашиқова, Т. Білім беру мазмұнын этнопедагогизациялау: ізденіс және
инновациялық тәжірибе [Мәтін] / Т. Ашиқова // Қазақ тілі мен әдебиеті орта
мектепте.- 2013.- №4-2-4б.
9. Аяған Б. Математикалық ойашар : мектеп, гимназия, лицей оқушыларына
және математика әуесқойларына арналаған қысқаша энциклопедия.-
Алматы:Қазақ энциклопедиясы,2009.-184бет
10. Елубаев С. Қазақтың байырғы қара есептері. Алматы:Қазақстан,1996.- 38
бет
11.Тұрғынбаев Ә. Логика. Оқу құралы.- 2-басылым. –Астана:Фолиант,2012.-
240 бет
12. 9. Ысқабаев Ә. 777 жұмбақ. –Алматы: Ана тілі,1994, - 48- 62 бет
13. Мақал-мәтелдер: 16.11. 2015 - [ Электрондық ресурс]:
https://www.zharar.com/kz/makal/
33