Dokumen tersebut membahas tentang invers fungsi dan hubungan komposisi fungsi dengan invers fungsi. Secara ringkas, invers fungsi adalah proses membalik fungsi sehingga daerah asal menjadi daerah hasil dan sebaliknya. Komposisi fungsi dan invers fungsi memenuhi sifat tertentu seperti (f o g)-1 = g-1 o f-1.

1. B. INVERS FUNGSI
Ingat kembali sifat fungsi komposisi
[f o I](x) = [I o f](x) = f(x)
Jika f(x) adalah fungsi bijektif, maka f–1
(x)
dinamakan fungsi invers dari f(x)
[f–1
o f ](x) = [f o 1 f–1
](x) = I, untuk setiap x
anggota Df
Artinya, invers suatu fungsi f(x) adalah proses
membalik fungsi tersebut, sehingga daerah
asalnya menjadi daerah hasil dan daerah hasilnya
menjadi daerah asal
Contoh:
1) Tentukanlah invers dari fungsi f(x) = 3x – 5
Selesaian
Misal y = 3x – 5
 y + 5 = 3x
 x =
Jadi f–1
(x) =
2) Tentukanlah invers dari fungsi f(x) =
Misal y =
 y (x – 1) = 2x – 3
 yx – y = 2x – 3
 yx – 2x = –3 + y
 x(y – 2) = y – 3
 x =
Jadi f–1
(x) =
3) Tentukanlah invers dari fungsi
f(x) = x2
– 6x + 5
Misal y = x2
– 6x + 5
 y – 5 = x2
– 6x
agar ruas kanan mjd kuadrat sempurna
tambahkan pada kedua ruas
 y – 5 + 9 = x2
– 6x + 9
 y + 4 = (x – 3)2
 (x – 3)2
= y + 4
 (x – 3) =
 x = 3
Jadi f–1
(x) = 3
Soal
Tentukanlah invers dari fungsi
1) g(x) = x + 
2) g(x) =
3) f(x) = x2
+ 10x + 8
4) f(x) =
5) Jika f(x) = x2
– 7x + 12, tentukan f–1
(2)
6) Jika f(x) = dan f–1
(a) = 2, tentukan nilai a
7) Menentukan rumus umum invers fungsi
pecahan liniear: f(x) =
8) Menentukan rumus umum invers fungsi
kuadrat: f(x) = ax2
+ bx + c

2. C. HUBUNGAN KOMPOSISI FUNGSI DAN
INVERS FUNGSI
Jika f(x) dan g(x) adalah fungsi bijektif, maka
berlaku:
(1) Jika (f o g)(x) = h(x) maka f(x) = (h o g–1
)(x)
(2) Jika (f o g)(x) = h(x) maka g(x) = (f –1
o h)(x)
(3) [f –1
(x)] –1
= f(x)
Bukti sifat (1) (f o g)(x) = h(x)
 (f o g o g–1
)(x) = (h o g–1
) (x)
 (f o I)(x) = (h o g–1
) (x)
 f (x) = (h o g–1
) (x)
Dengan cara yang sama, buktikan sifat ke- (2)
Contoh:
1) Diket fungsi f(x) = 2x – 5 dan h(x) = 6x + 3.
Jika (f o g)(x) = h(x), maka tentukan g(x)
Selesaian
Misal y = 2x – 5  y + 5 = 2x
 x =
f –1
(x) =
Jika (f o g)(x) = h(x)
maka g(x) = (f –1
o h)(x)
= f –1
(6x + 3)
=
=
= 3x + 8
Selanjutnya dari sifat komposisi di atas dapat
dihasilkan sifat baru yakni :
Jika (f o g)(x) = h(x)
 (f –1
o f o g)(x) = f –1
(x) o h(x)
 (I o g)(x) = f –1
(x) o h(x)
 g(x) = f –1
(x) o h(x)
 (g –1
o g)(x) = g –1
(x) o f –1
(x) o h(x)
 I = g –1
(x) o f –1
(x) o h(x)
(I o h–1
)(x) = g–1
(x) o f –1
(x) o h(x) o h –1
(x)
 h –1
(x) = g–1
(x) o f –1
(x) o I
 h –1
(x) = g–1
(x) o f –1
(x)
Jadi (f o g)–1
(x) = g –1
(x) o f –1
(x)
Berlaku juga (g o f)–1
(x) = f –1
(x) o g –1
(x)
Contoh:
Diketahui g(x) = 3x + 2 dan f(x) = 2x – 5.
Tentukanlah (a) (f o g)-1
(x)
(b) g-1
(x) o f -1
(x)
Selesaian:
(a) (f o g)(x) = f [g(x)]
= f [3x +2]
= 2(3x +2) – 5
= 6x + 4 – 5
= 6x – 1
Misal y = 6x – 1
 y + 1 = 6x
 x =
Jadi (f o g)-1
(x) =
(b) g(x) = 3x + 2
Misal y = 3x + 2  3x = y – 2
 x =
g-1
(x) =
f(x) = 2x – 5
Misal y = 2x – 5  2x = y + 5
 x =
f -1
(x) =
g-1
(x) o f -1
(x) = (g-1
o f -1
)(x)
= g-1
[f -1
(x)]
=
=
=
=
Soal
1) Diketahui fungsi g(x) = 2x + 1 dan fungsi
h(x) = 4x2
– 2x + 3. Jika (f o g)(x) = h(x) maka
tentukan fungsi f(x)
2) Diketahui f(x) = dan g(x) = 2x – 1.
Tentukanlah :
(a) (g o f)-1
(x) (b) f -1
(x) o g -1
(x)