Your SlideShare is downloading. ×
Magik kvadrat.nedela matematiki
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Magik kvadrat.nedela matematiki

1,238

Published on

Презентацию подготовила Прохорова Елена Степановна, учитель математики ССЗШ №45 г.Львова к недели математики в школе.

Презентацию подготовила Прохорова Елена Степановна, учитель математики ССЗШ №45 г.Львова к недели математики в школе.

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
1,238
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
4
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Прежде чем мы с вами начнемразбирать эту тему, я хочу, чтобывы поняли: тот из вас, кто освоитэту науку, станет обладателемдревнего магического ключа,который откроет вам дверь длявыхода из любой безвыходнойситуации. Еще в древности жрецы,астрологи, маги и чародеи уделялив своей работе большое вниманиемагическому квадрату, испытываяк нему безграничное доверие как квысочайшему дару богов,относились к нему снепередаваемым уважением ипочтением.
  • 2. Пришельцы • Придуманы из Китая магические квадраты впервые, и Индии по-видимому, китайцами, так как самое ранее упоминание о них встречается в китайской книге, написанной за 4000-5000 лет до нашей эры.
  • 3. Великие ученыедревности считаликоличественныеотношения основойсущности мира.
  • 4. «В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял… магические квадраты» Бенджамин Франклин.Франклин - один из отцов-основателей Америки,скрепивший своей подписью триважнейших историческихдокумента.
  • 5. Магическийквадрат - это квадрат ,сумма чисел которого вкаждом горизонтальномряду , в каждомвертикальном ряду и покаждой из диагоналейодна и та же .
  • 6. Пришельцы из Китая и Индии 4 9 2 3 5 7 8 1 6• Старейший в мире магический квадрат представлен выше. Черными кружками в этом квадрате изображены четные (женственные) числа, белыми – нечетные (мужественные) числа.• В обычной записи он не так эффектен:
  • 7. Магический квадрат 1Квадрат разделен на 9 равных клеток. Расставьте в этих клетках числа1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы сумма чисел в каждой строке и в каждомстолбике равнялась 15.
  • 8. В магическом квадрате 3 на 3 с магическойпостоянной 15 должны быть равнысуммы трех чисел по 8 направлениям: по 3строкам, 3 столбцам и 2 диагоналям. Так как число, стоящее в центре,принадлежит 1 строке, 1 столбцу и 2диагоналям, оно входит в 4 из 8 троек,дающих в сумме магическую постоянную.Такое число только одно: это 5.Следовательно, число, стоящее в центремагического квадрата 3 на 3, ужеизвестно: оно равно 5.
  • 9. Расположить натуральныечисла от 1 до 9 в магическийквадрат 3 на 3 можно 8различными способами: 4 9 2 3 5 7 8 1 6
  • 10. Второй способ
  • 11. Магический квадрат 3-го порядка 1. Добавим «крылышки» в средний 3 столбец и в среднюю строку. 2. Выделим по диагоналям клетки, которые мы заполним числами. 2 6 3. Запишем в выделенные клетки числа от 1 до 9. 4. Перенесем числа из1 5 9 «крылышек» во внутреннюю часть квадрата, как показано на рисунке. 4 8 5. Квадрат готов. 7
  • 12. Магический квадрат 3-го порядка Мы составили магический квадрат, который был известен еще в древности. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы (рис. 1,а), и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату, изображенному на рис. 1,б. 2 7 6 9 5 1 4 3 8 рис. 1,а рис. 1,б.
  • 13. Магический квадрат 2В клетках квадрата переставьте числа так, чтобы по любой вертикали,горизонтали и диагонали их суммы были равны между собой: Заполним квадрат числами 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 и 19 3 5 7 по описанному алгоритму. 9 11 13 15 17 19
  • 14. Решение 1. Добавим «крылышки» в средний столбец и в среднюю строку. 2. Выделим по диагоналям клетки, 7 которые мы заполним числами. 3. Запишем в выделенные клетки нечетные числа от 5 13 3 до 19. 4. Перенесем числа из «крылышек» во3 11 19 внутреннюю часть квадрата, как показано на рисунке. 5. Квадрат готов. 9 17 15
  • 15. Магический квадрат 3Даны числа: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.Впишите их в клетки девятиклеточного квадрата так, чтобы получилосьв сумме одно и то же число по любой вертикали, горизонтали идиагонали. Заполним квадрат по описанному алгоритму.
  • 16. Решение 1. Добавим «крылышки» в средний столбец и в среднюю строку. 15 2. Выделим по диагоналям клетки, которые мы заполним числами. 10 30 3. Запишем в выделенные клетки заданные числа.5 25 45 4. Перенесем числа из «крылышек» во внутреннюю часть квадрата, как показано 20 40 на рисунке. 5. Квадрат готов. 35
  • 17. Магический квадрат 4Разместите в свободных клетках квадрата еще числа 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9так, чтобы по любой вертикали, горизонтали и диагонали получилось всумме одно и то же число: Заполним квадрат по описанному алгоритму. 10 7 11
  • 18. Решение 1. Добавим «крылышки» в средний столбец и в среднюю строку. 2. Выделим по диагоналям клетки, 11 которые мы заполним числами. 3. Запишем в выделенные клетки заданные числа, не 10 8 изменяя положения чисел уже размещенных в квадрате! 4. Перенесем числа из9 7 5 «крылышек» во внутреннюю часть квадрата, как показано на 6 11 4 рисунке. 5. Квадрат готов. 3
  • 19. • Здесь 16 порядковых чисел размещены вшестнадцати клетках квадрата так, чтовыполняется основное свойствомагического квадрата. •Действительно:1 14 15 412 7 6 98 11 10 513 2 3 16
  • 20. Квадраты порядка, кратного четырем • Для составления какого-либо магического квадрата порядка n=4, 8, 12, ..., 4k удобна, например, такая простая схема: 1) Разместить числа в клетках заданного квадрата в порядке их возрастания (в натуральном порядке); 2) Выделить по углам заданного квадрата четыре квадрата со сторонами n/4 и в центре один квадрат со стороной n/2 3) В пяти выделенных квадратах 1 2 3 4 обменять расположенные местами числа, симметрично относительно центра заданного 5 6 7 8 квадрата; это значит, что в натуральном расположении чисел квадрата четвертого порядка надо 9 10 11 12 поменять местами 1 и 16, 4 и 13, 6 и 11, 7 и 10. Квадраты, составленные по13 14 15 16 указанной схеме, будут всегда магическими симметрическими.
  • 21. •В Европу магическиеквадраты проникли лишь вначале XV века. A в началеXVI века один из них былувековечен выдающимсянемецким художником,гравером и немногоматематиком А. Дюрером вего лучшей гравюре«Меланхолия» (1514 г.).
  • 22. Дата 21 мая 1471 рождения: Нюрнберг, Бавария, Место Священная Римская рождения: империя 6 апреля 1528 (56 лет)Дата смерти: Нюрнберг, Бавария, Место Священная Римская смерти: империя Известные Адам и Ева работы: Меланхолия Рыцарь, смерть и дьявол Носорог Руки молящегося Четыре апостола
  • 23. Дюрер составил магический квадрат, изображённый на одной из самых совершенных его гравюр — «Меланхолии». Заслуга Дюрера заключается в том, что он сумел так вписать в расчерченный квадрат чи́сла от 1 до 16, что сумма 34 получалась не только при сложении чисел по вертикали, горизонтали и диагонали, но и во всех четырёх четвертях, в центральном четырёхугольнике и даже при сложении четырёх угловых клеток. Также Дюрер сумел заключить в таблицу год создания гравюры «Меланхолия» (1514). «Магический квадрат» Дюрера остаётся сложной загадкой. Если рассматривать средние квадраты первой вертикали, бросается в глаза, что в нихвнесены изменения — цифры исправлены: 6 исправлена на 5, а 9 получена из 5. Несомненно, Дюрер не случайно обогатил свой «магический квадрат» такими деталями, которые нельзя не заметить.
  • 24. Свойства магического квадрата А.Дюрера• попробуем перечислить все свойства квадрата :1. Сумма чисел, расположенных по углам нашего магического квадрата, равна 34, то есть тому же числу, что и сумма чисел вдоль каждого ряда квадрата: + + + = 342. Суммы чисел в каждом из маленьких квадратов (в 4 клетки), примыкающих к вершинам данного квадрата, и в таком же центральном квадрате тоже одинаковы и каждая из них равна 34: 1 14 15 4 12 7 6 9 8 11 10 5 13 2 3 16
  • 25. Свойства магического квадрата А.Дюрера3. В каждой строке квадрата есть пара рядом стоящих чисел, сумма которых - 15, и еще пара тоже рядом стоящих чисел, сумма которых -19. + = 15 19 + = + = + = + = + = + = + =4. Подсчитайте-ка теперь сумму квадратов чисел отдельно в двух крайних строках и в двух средних: 1 14 15 4 12 7 6 9 8 11 10 5 Как видите, получились попарно равные суммы! 13 2 3 16
  • 26. Квадраты нечетного порядка• Строим, квадрат ABCD с 25 клетками и временно дополняем его до, 1 симметричной ступенчатой фигуры со ступеньками в одну клетку. 6 2• В полученной фигуре A B располагаем по порядку косыми рядами сверху 11 7 3 вниз - направо 25 целых чисел от 1до 25. 16 12 8 4• А теперь каждое число, оказавшееся вне квадрата ABCD, следует перенести 21 17 13 9 5 вдоль того же ряда или столбца ровно на столько клеток от той клетки, 22 18 14 10 которую оно занимает, каков порядок квадрата, в 23 19 15 нашем примере - на пять. D C Так, в соответствии с этим правилом переносим эти 24 20 числа… 25
  • 27. • Каждое число магического квадрата участвует в двух суммах, а числа расположенные по диагоналям даже в трёх, и все эти суммы равны между собой!• Недаром в ту далёкую эпоху суеверий индийцы, а следом за ними и арабы приписывали этим числовым сочетаниям таинственные и магические свойства.• Вся эта своеобразная мозаика чисел с её постоянством сумм действительно придаёт квадрату «волшебную» силу произведения искусства.• И магические квадраты вошли в искусство.• В «Фаусте» Гете есть сцена приготовления колдуньей омолаживающего зелья.
  • 28. •Слова, которыми колдунья сопровождает своиманипуляции, обычно воспринимаются читателями«Фауста» как тарабарщина, бессмыслица:Du must verstehen! ……………………………Aus Eins mach’ Zehn Из единицы делаешь 10,Und Zwei lass gehn, пропускаешь 2,Und Drei mach’ gleich, а также 3So bist reich ……………………………Verlier die Vier! Зачеркиваешь 4Aus Fünf und Sechs, Из 5 и 6So sagt die Hex, ……………………………Mach’ Sieben und Acht, Делаешь 7 и 8 (и наоборот)So its’s vollbracht: Квадрат готовUnd Neun ist Eins, ……………………………Und Zehn ist keins, ……………………………Das ist das Hexen- …………………………… Einmal-Eins! ……………………………
  • 29. • Но не мог же Гете потерять чувство художественной меры и отдать абракадабре целых 13 строк поэтического текста!• Литературные комментаторы и исследователи бесплодно тратили усилия на поиски смыcла, скрытого в этом тринадцатистишии: Очевидно, y них не возникала мысль попытаться воспроизвести на бумаге рекомендации колдуньи.
  • 30. • Давайте это сделаем. построим квадрат из девяти ячеек и разместим в ячейках 9 первых натуральных чисел в порядке их следования. Выполним указания колдуньи:• Из 1 делаешь 10 — в первой ячейке заменяем ЧИСЛО 1 числом 10.• Числа 2 и 3 оставляем на своих местах, так как сказано: пропускаешь 2, a также 3.• Зачеркиваешь 4 — это значит заменяем нулем число 4.• Заменяем 5 и 6 числами 7 и 8, а в ячейки, занятые числами 7 и 8, вписываем 5 и 6 10 1 2 3 4 0 5 6 7 8 9
  • 31. Частоговорят, чтоцифрыуправляютмиром; покрайнеймере нетсомнения втом, чтоцифрыпоказывают,как онуправляется.
  • 32. • Колдунья говорит: «Квадрат готов», но тут она хитрит. Ей еще надо в последней ячейке квадрата заменить девятку числом 4• Вот теперь формирование «талисмана» окончено и последние три строки тринадцатистишия уже ничего не добавляют к пониманию смысла «заклинаний» колдуньи. Особенность получившегося квадрата состоит в том, что магическая константа (15) получается только при сложении чисел вдоль любой строки и любого столбца, но не вдоль диагоналей.• Квадрат с таким свойством чисел, занимающих его ячейки, принято называть полумагическим.• Превращением начального квадрата в полумагический Гете символизировал процесс омoложeния Фауста. 10 2 3 0 7 8 5 6 9 4
  • 33. Существует семь магических квадратов, почислу планетарных гениев: Сатурн,Юпитер, Марс, Солнце, Венера, Меркурийи Луна. Квадрат Сатурна усиливает возможностидля достижения успеха в делах житейскихи человеческих, а также, может помочь визбавлении от депрессии. 492 357 816
  • 34. 1 15 14 412 6 7 98 10 11 513 3 2 16
  • 35. 3 32 3 34 35 17 11 27 28 8 3019 14 16 15 23 2418 20 22 21 17 1325 29 10 9 26 1236 5 33 4 2 31
  • 36. 11 24 7 20 3 4 12 25 8 1617 5 13 21 910 18 1 14 2223 6 19 2 15
  • 37. 22 47 16 41 10 35 45 23 48 17 42 11 2930 6 24 49 18 36 1213 31 7 25 43 19 3738 14 32 1 26 44 2021 39 8 33 2 27 4546 15 40 9 34 3 28
  • 38. 8 58 59 5 4 62 63 149 15 14 52 53 11 10 5641 23 22 44 45 19 18 4832 34 35 29 28 38 39 2540 26 27 37 36 30 31 3317 47 46 20 21 43 42 249 55 54 12 13 51 50 1664 2 6 61 60 3 7 57
  • 39. 37 78 29 70 21 62 13 54 56 38 79 30 71 22 63 14 4647 7 39 80 31 72 23 5 1516 48 8 40 81 32 64 24 5657 17 49 9 41 73 33 65 2526 58 18 50 1 42 74 34 6667 27 59 10 51 2 43 75 3536 68 19 60 11 52 3 44 7677 28 69 20 61 12 54 4 45
  • 40. Этот квадрат можно использовать, если выстремитесь достичь большого признания вобществе или если хотите стать знаменитым.Рисовать ее следует в первое воскресенье любогомесяца.8 4 7 16 2 7 53 9 2 63 5 4 8
  • 41. Этот квадрат можно применить, если вы хотите разбогатеть.Его следует рисовать в любой четверг. Необходимо смотретьна него на протяжении минуты каждое утро сразу послепробуждения, затем в течение дня и потом вечером прямоперед сном.2 9 2 76 3 6 58 3 8 14 5 4 7
  • 42. Этот Квадрат следует нарисовать иносить его с собой каждый раз, когда выневажно себя чувствуете. Его можносоздавать в любое время.2927636583814547
  • 43. Квадрат исключает ссоры и разногласия, атакже приносит гармонию и мир в дом. Егоследует рисовать в любой вечер на кухне ипосле где-нибудь там же и оставить, нотак, чтобы он был все время виден.36 29 3431 33 3532 37 30
  • 44. Такой Квадрат следует сделать и носить с собой, есливы стремитесь стать более уважаемым человеком илиприобрести высокое общественное мнение о себе.56 63 2 76 3 60 5962 57 8 14 5 58 61
  • 45. 72 81 33 4298 82 9 1125 37 49 5045 27 9 1
  • 46. Числауправляютмиром
  • 47. •Великий ученый Пифагор, основавшийрелигиозно – философское учение, считал,что сущность человека заключается в числе– дате рождения. Поэтому с помощьюмагического квадрата Пифагора можнопознать характер человека, степеньотпущенного здоровья и его потенциальныевозможности, раскрыть достоинства инедостатки и тем самым выявить, чтоследует предпринять для егосовершенствования.
  • 48. Пусть дата рождения человека - 20.08.1986.Сложим цифры дня, месяца и года рождения (безучета нулей): 2+8+1+9+8+6=34. Далее складываемцифры результата: 3+4=7. Затем из первой суммывычитаем удвоенную первую цифру днярождения: 34-4=30. И вновь складываем цифрыпоследнего числа: 3+0=3. Осталось сделатьпоследние сложения – 1-й и 3-й и 2-й и 4-й сумм:34+30=64, 7+3=10. Получили числа20.08.1986,34,7,30, 64,10. И составляем магическийквадрат так, чтобы все единицы этих чисел вошлив ячейку 1, все двойки – в ячейку 2 и т. д. Нулипри этом во внимание не принимаются. Врезультате мой квадрат будет выглядетьследующим образом
  • 49. 44 9 233 - 788 11 66
  • 50. Ячейки квадрата означают следующее:• Ячейка 1 – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм. 1 – законченные эгоисты, стремятся из любого положенияизвлечь максимальную выгоду. 11 – характер, близкий к эгоистическому.111 – «золотая середина». Характер спокойный,покладистый, коммуникабельный.1111 – люди сильного характера, волевые.Мужчины с таким характером подходят на рольвоенных – профессионалов, а женщины держат свою семью в кулаке. 11111 – диктатор, самодур. 111111 – человек жестокий, способный совершить невозможное; нередко попадает под влияние какой – то идеи.
  • 51. • Ячейка 2 – биоэнергетика, эмоциональность, душевность, чувственность. Количество двоек определяет уровень биоэнергетики. Двоек нет – открыт канал для интенсивного набора биоэнергетики. Эти люди воспитаны и благородны от природы. 2 – обычные в биоэнергетическом отношении люди. Такие люди очень чувствительны к изменениям в атмосфере.22 – относительно большой запас биоэнергетики. Из таких людей получаются хорошие врачи, медсестры, санитары. В семье таких людей редко у кого бывают нервные стрессы. 222 – знак экстрасенса.
  • 52. • Ячейка 3 – точность, конкретность, организованность,аккуратность, пунктуальность, чистоплотность, скупость, наклонность к постоянному «восстановлению справедливости». Нарастание троек усиливает все эти качества. С ними человеку есть смысл искать себя в науках, особенно точных. Перевес троек порождает педантов, людей в футляре.
  • 53. • Ячейка 4 – здоровье. Это связано с энергетическим пространством, наработанным предками и защищающим человека. Отсутствие четверок свидетельствует о болезненности человека. 4 – здоровье среднее, необходимо закалять организм. Из видов спорта рекомендуются плавание и бег.44 – здоровье крепкое.444 и более – люди с очень крепким здоровьем.
  • 54. • Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающееся проявляться у таких людей уже на уровне трех пятерок. Пятерок нет – канал связи с космосом закрыт. Эти люди часто ошибаются.5 – канал связи открыт. Эти люди могут правильно рассчитать ситуацию извлечь из нее максимальную пользу. 55 – сильно развита интуиция. Когда видят «вещие сны», могут предугадывать ход событий. Подходящие для них профессии – юрист, следователь. 555 – почти ясновидящие. 5555 – ясновидящие.
  • 55. • Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет, склонность к количественному освоению мира и недоверие к качественным скачкам и тем более к чудесам духовного порядка. Шестерок нет – этим людям необходим физический труд, хотя они его, как правило, не любят. Они наделены неординарным воображением, фантазией, художественным вкусом. Тонкие натуры, они тем не менее способны на поступок. 6 – могут заниматься творчеством или точными науками, но физический труд является обязательным условием существования. 66 – люди очень заземлены, тянутся к физическому труду, хотя как раз для них он не обязателен; желательна умственная деятельность либо занятия искусством. 666 – знак Сатаны, особый и зловещий знак. Эти люди обладают повышенным темпераментом, обаятельны, неизменно становятся в обществе центром внимания. 6666 – эти люди в своих предыдущих воплощениях набрали слишком много заземленности, они очень много трудились и не представляют свою жизнь без труда. Если в их квадрате есть• девятки, им обязательно нужно заниматься умственной деятельностью, развивать интеллект, хотя бы получить высшее образование.
  • 56. • Ячейка 7 – количество семерок определяет меру таланта. 7 – чем больше они работают, тем больше получают впоследствии.77 – очень одаренные, музыкальные люди, обладают тонким художественным вкусом, могут иметь склонность к изобразительному искусству. 777 – эти люди, как правило, приходят на Землю ненадолго. Они добры, безмятежны, болезненно воспринимают любую несправедливость. Они чувствительны, любят мечтать, не всегда чувствуют реальность. 7777 – знак Ангела. Люди с таким знаком умирают в младенчестве, а если и живут, то их жизни постоянно угрожает опасность.
  • 57. • Ячейка 8 – карма, долг, обязанность, ответственность. Количество восьмерок определяет степень чувства долга. Восьмерок нет – у этих людей почти полностью отсутствует чувство долга.8 – натуры ответственные, добросовестные, точные.88 – у этих людей развитое чувство долга, их всегда отличает желание помочь другим, особенно слабым, больным, одиноким. 888 – знак великого долга, знак служения народу. Правитель с тремя восьмерками добивается выдающихся результатов. 8888 – эти люди обладают парапсихологическими способностями и исключительной восприимчивостью к точным наукам. Им открыты сверхъестественные пути.
  • 58. • Ячейка 9 – ум, мудрость. Отсутствие девяток - свидетельство того, что умственные способности крайне ограничены. 9 – эти люди должны всю жизнь упорно трудиться, чтобы восполнить недостаток ума. 99 – эти люди умны от рождения. Учатся всегда неохотно, потому что знания даются им легко. Они наделены чувством юмора с ироничным оттенком, независимые.999 – очень умны. К учению вообще не прикладывают никаких усилий. Прекрасные собеседники.9999 – этим людям открывается истина. Если у них к тому же развита интуиция, то они гарантированы от провала в любом из своих начинаний. При всем этом они, как правило, довольно приятны, так как острый ум делает их грубыми, немилосердными и жестокими.
  • 59. • Итак, составив магический квадрат Пифагора и зная значение всех комбинаций цифр, входящих в его ячейки, вы сможете в достаточной мере оценить те качества вашей натуры, которыми наделила матушка – природа.

×