pembahasan UN-UMPTN Fisika

1. Mekanika
DINAMIKA ROTASI
1. Momen inersia sebuah benda yang berotasi terhadap titik tetap dipengaruhi
A. Massa benda D. Percepatan sudut benda
B. Volume benda E. Kecepatan sudut benda
C. Massa jenis benda
Jawab : A ( 2
mrI = )
2. Ganesa Operation
Sebuah gaya NjiF )45( += memiliki lengan momen )2( jair += terhadap titik
poros. Vektor i dan j berturut-turut vector satuan yang searah dengan sumbu x
dan y pada koordinat kartesian. Bila besar momen yang dilakukan gaya F
terhadap titik poros bernilai 26 N, maka nilai a sama dengan …
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 E. 9
Jawab : E
936426104
45
2
)2()45(
?...;26);2(;)45(
=↑=↑=−==↑++==
==+=+=
aaa
a
jaixjiFxr
aNjairNjiF
ττ
τ
3. Sebuah benda dengan momen inersia 2,5x10-3
kgm2
dengan kecepatan awal 5
rad/s, agar benda itu berhenti dalam waktu 2,5 s. Maka besar momen gaya yang
harus dikerjakan adalah … Nm
A. 2,5x10-4
B. 7,5x10-4
C. 5,0x10-3
D. 7,5x10-3
E. 2,5x10-2
Jawab : C
Nmxxx
t
II
sradstsradkgmxI
330
0
23
105
5,2
50
105,2
?....:/0:5,2:/5:105,2
−−
−
=




 −
=




 −
==
=====
ωω
ατ
τωω
4. Sebuah silinder berongga tipis menggelinding diatas bidang miring dengan sudut
kemiringan θ. Jika percepatan gravitasi setempat g, maka percepatan silinder
adalah …
A. θsin)4/1( g C. θsin)3/2( g E. θsin2g
B. θsin)2/1( g D. θsin)2/3( g
Jawab : B
www.mhharismansur.com
133

2. Mekanika
θθθθ
ατ
θα
sin
2
1sin2sinsin
.)
2
(.
?....:::
2
gagamamamgmafmg
maFmafRf
R
a
mRRfI
asudutRamRI
=↑∴=↑=−↑=−
=∑↑∴=↑∴=↑==∑∴
====
5. Seorang penari balet mula-mula berputar sambil merentangkan tangannya dengan
kecepatan sudut tertentu. Kemudian ia merapatkan tangannya ke badan. Apabila
momen inersianya berkurang 20%, maka kecepatan sudutnya menjadi …
A. Berkurang 12,5% C. Berkurang 25% E. tetap
B. Bertambah 12,5% D. Bertambah 25%
Jawab : B
%5,12
8
10
8,0
?...8,02,0
1
111 ====↑=⇔=−= ωωωωω
I
I
x
I
I
xIIII
6. Dua buah silinder A dan B masing- masing silinder pejal dan silinder berongga
yang tipis masing-masing menggelinding bersama-sama pada bidang miring
dengan sudut kemiringan θ dengan percepatan gravitasi g. Perbandingan antara
percepatan silinder A dan B adalah …
A. 1 : 2 B. 2 : 4 C. 2 : 3 D. 2 : 1 E. 4 : 3
Jawab : E
3:4
2
1
:
3
2
sin
2
1
:sin
3
2
:
?....:;
2
;
2
2
1
===∴
=====
θθ
θθθ
ggBaAa
BaAaBAmRBImRAI 
7. Sebuah silinder pejal massanya m kg berotasi terhadap pusatnya dengan
kecepatan )/( sradω . Bila jari-jari silinder r, maka besarnya momentum sudut
adalah …
A. ω2
5,0 mr B. ωmr C. 2
ωmr D. 22
5,0 ωmr E. 22
ωmr
Jawab : A
ωωω 22
2
12
2
1 5,0?....: mrmrILLmrI ===∴==
8. Sebuah silinder pejal menggelinding dari puncak bidang miring yang tingginya h
di atas dasar. Jika percepatan gravitasi tempat g, maka laju linier silinder pada
saat sampai dasar bidang adalah … m/s2
www.mhharismansur.com
134

3. Mekanika
A. gh B. gh2
3
C. gh2 D. gh4
3
E. gh3
4
Jawab : E
ghvghsgv
sgasvgamamamg
vgamrI
3
4
3
4
3
42
3
22
3
2
3
22
2
1
)sin(
)sin(22sinsin
?....:sin:
=↑∴==
==↑=↑=−
===
θ
θθθ
θ
9. Silinder pejal massanya 2 kg dikenai gaya F=12N melalui pusat massanya
sehingga menggelinding diatas bidang mendatar dengan percepatan a m/s2
.
Besarnya a adalah …
A. 4 B. 6 C. 9 D. 16 E. 24
Jawab : A
22
/4
6
24
23
122
3
2
?....:
2
1
:12:2 sm
x
x
m
F
aamrINFkgm ====∴====
10. Sebuah bola pejal ketika ditarik dengan gaya F melalui pusat massanya dengan
arah mendatar diatas bidang horizontal licin, tergelincir dengan percepatan 24
m/s2
. Bila Bola tersebut ditarik gaya yang sama diatas bidang kasar, maka bola
menggelinding dengan percepatan … m/s2
A. 8 B. 16 C. 24 D. 36 E. 64
Jawab : B
Tergeincir :
2
0 /24 sma = <>Menggelinding : 2
/... sma =
2
0 /16)24(
3
2
)(
3
2
)(
3
2
sma
m
F
a ====
11. Besar energi kinetic rotasi benda tergantung dari, kecuali :
A. massa C. Kecepatan sudut E. momen gaya
B. Jari-jari D. Momen inersia
Jawab : E
12. Sebuah benda yang bermassa 200 gram diikat dengan tali ringan, kemudian
diputar secara horizontal dengan kecepatan sudut 5 rad/s, seperti gambar. Jika
panjang tali 60 cm, maka besar gaya sentripetal yang bekerja pada benda …N
www.mhharismansur.com
135

4. Mekanika
A. 0,3
B. 0,6
C. 3
D. 6
E. 30
Jawab : C
NxxRm
R
Rm
R
mv
F
FsradmcmRkggrm
s
s
36,052,0)(
)(
?...:/5:6,060:2,0200
22
222
=====
======
ω
ω
ω
13. Seorang siswa memutar sebuah batu diikatkan pada ujung seutas tali. Batu diputar
secara horizontal seperti pada gambar. Jika laju putar batu dijadikan 2 kali
semula, maka gaya sentripetalnya menjadi …semula
A. 6x C. 4x E. 2x
B. 5x D. 3x
Jawab : C (perhatikan skema)
F
R
v
m
R
v
m
R
v
mFFvv 44
)2(
?...:2
222
1
111 =





===↑==
14. Pada gambar dibawah ini C adalah roda katrol dan massa beban B lebih besar dari
massa beban A (g=10m/s2
) dan T1=24N, maka tegangan tali T2 …N
A. 28
B. 26
C. 24
D. 22
E. 20
Jawab : B (Perhatikan gambar)
( ) aTTaaxmaTTRamRIRTT
kgmTsmgNTmRI a
=−↑===−↑==−
=====
122
1
2
1
12
2
2
1
12
2
2
1
2
2
1
2/)(
)2?(....;/10;24;
α
NaTaT
sm
x
m
gmT
aamgmT
a
a
aa
262242424
/2
2
)102(24
22
21
1
=+=+=↑=−∴
=
−
=
−
=↑=−∴
www.mhharismansur.com
A B
2kg
T1
T2
2kg
136

5. Mekanika
15. Percepatan anguler katrol berputar adalah …rad/s2
A. 0,5
B. 1,0
C. 10
D. 20
E. 40
Jawab : C
22
2
1
2
1
21
12
12
/10
1,0
1
/110
1.3,02,0
2,03,0
?...:1:10:200:300
srad
r
a
smxxg
Mmm
mm
a
kgMcmrgrmgrm
===∴=
++
−
=
++
−
=
=====
α
α
16. UMPTN 1994 Rayon A/B/C kode 22/25/23
sebuah benda bermassa m diikatkan di ujung seutas tali, lalu diayunkan dibidang
vertical, g (percepatan gravitasi). Agar benda dapat melakukan gerak melingkar
penuh maka di titik terendah gaya sentripetal minimumnya haruslah …
A. 5mv B. 4mg C. 3mg D. 2mg E. mg
Jawab : A
Ingat : 5gRmin)( =Av , besarnya gaya sentripetal adalah :
mg
R
mgR
R
gRm
R
mv
F A
s 5
5)5( 22
====
17. Seorang Hercules memindah benda bermassa 4 kg yang diikatkan pada tali yang
panjangnya 6 m dengan kelajuan 12 m/s, maka besar gaya sentripetal benda
tersebut adalah … N
A. 96 B. 86 C. 16 D. 12 E. 8
Jawab : B
N
x
R
x
R
mv
FFsmvmRkgm ss 86
6
1444124
?...:/12:6:4
22
====↑====
18. Sebuah mobil bergerak pada tikungan mendatar dengan jari-jari 50 m dengan
kecepatan tetap 54km/jam. Jika saat itu mobil tepat akan tergelincir (splip), maka
koefisien gesekan antara ban mobil dan jalan adalah …
A. 0,50 B. 0,60 C. 0,45 D. 0,30 E. 0,25
Jawab : C
www.mhharismansur.com
200gr
300gr
1kg
10cm
R
Av
137

6. Mekanika
45,0
500
225
5010
15
?...:m/s15km/jam54:m50
222
====↑=↑=
====
xgR
v
R
mv
mgFfs
vR
s µµ
µ
19. PPI 1979
Sebuah benda dengan massa 5 kg yang diikat dengan tali berputar dalam satu
bidang yang vertical. Lintasan dalam bidang itu adalah suatu lingkaran dengan
jari-jari 1,5 m. Jika kecepatan sudut tetap 2 rad/detik dan 2
/10 smg = , maka
tegangan tali pada saat benda itu ada pada titik terendah adalah … N
A. 30 B. 40 C. 50 D. 70 E. 80
Jawab : E
Besar tegangan tali pada titik terendah adalah :
?...;m/s10rad/s;2;m5,1;kg2 2
===== TgRm ω
NT
RgmRmmgTRmmgTRmF
8016.5))5,1(210(5
)(
2
2222
==+=
+=+=↑=−↑=∑

 ωωωω
20. Tes ITB 1976
Sebuah benda mempunyai massa m diikat dengan seutas tali yang panjangnya R
diputar sehingga benda dan tali berputar pada bidang datar horizontal yang licin
dengan kecepatan sudut ω . Kalau percepatan gravitasi g, maka tegangan tali
adalah …
A . mg B. Rm /ω C. Rm 2
ω D. mgRm −2
ω E. mgRm +2
ω
Jawab : C
Skema putaran pada bidang datar
Perhatikan gambar, maka persamaan tegangan tali
yang searah radial adalah :
RmTRmF 22
ωω =↑=∑
21. Sebuah bola bermassa 0,2kg diikat dengan tali panjang 0,5m kemudian diputar
sehingga melakukan gerak melingkar beraturan dalam bidang vertical. Jika pada
saat mencapai titik terendah laju bola adalah 5m/s. Maka tegangan talinya pada
saat itu besarnya …N
A. 2 B. 8 C. 10 D. 12 E. 18
Jawab : D
www.mhharismansur.com
T
mg
sF
138

7. Mekanika
Ng
R
v
mmg
R
mv
T
R
mv
mgT
TsmvmRkgm
12)10
5,0
5
(2,0)(
)rendahdititik te(?...:/5:5,0:2,0
2222
=+=+=+=⇒∴=−
====
22. Untuk membiasakan dari pada gaya sentrifugal sebesar 9,6 W (W=gaya badan),
seseorang astronot berlatih dalam suatu pesawat sentrifugal jang jari-jarinya 6m
(g=10m/s2
). Untuk maksud tersebut pesawat sentrifugal harus diputar horizontal
dengan kecepatan sudut sebesar …
A. 240 rad/s C. 120 rad/s E. 6 rad/s
B. 240 rad/menit D. 96 rad/menit
Jawab : B
menitradsrad
m
W
mR
F
RmF s
s
/240/416
6
96
6
96
6
6,92
=↑===
===↑=
ωω
ωω
23. Sipermaru 1984
Seorang anak duduk dikursi pada roda yang berputar vertical.
Jika 2
/10 smg = dan jari-jari roda 2,5 m, maka kelajuan
maksimum roda itu agar anak tidak terlepas dari tempat
duduknya adalah … m/s
A.8 B. 6 C. 5 D. 4 E. 2
Jawab : C
?...;m/s10;m5,2 mak
2
=== vgR
kemungkinan anak tersebut terlepas dari tempat duduknya di
titik tertinggi sehingga tegangan tali T tidak berfungsi atau gaya
normal sama dengan nol (N=0)
smgRv
R
v
g
R
mv
w
R
mv
Nw mak
makmak
/55,2.10
222
===↑=↑=↑=− 
24. PPI IPA terpadu 1983
Sebuah batu dengan massa 2 kg diikat dengan tali dan diputar sehingga lintasan
berbentuk lingkaran vertical dengan jari-jari 0,5 m. Jika kecepatan sudut batu 6
www.mhharismansur.com
mg
N
R
139

8. Mekanika
rad/s dan 2
/10 smg = , maka tegangan tali pada saat batu itu di titik tertinggi
adalah … N
A. 16 B. 36 C. 56 D. 124 E. 144
Jawab : A
Persamaan tegangan tali pada titik tertinggi adalah :
NgRmT
mgRmTRmmgTRmF
TgRm
168.2]10)5,0(6[2)(
?...;m/s10rad/s;6;m5,0;kg2
22
222
2
==−=−=
−=↑=+↑=
=====
∑
ω
ωωω
ω


25. UMPTN 2000 Rayon A/B/C kode 26/25/22
Sebuah jembatan melengkung dengan jari-jari kelengkungan R. Titik pusat
kelengkungan ada di bawah jembatan itu. Gaya yang diakibatkan pada jembatan
itu oleh sebuah mobil yang beratnya W yang bergerak dengan kecepatan v
sewaktu berada di puncak jembatan itu, jika g adalah percepatan gravitasi, adalah
sebesar …
A.
( )
g
RvW /1 2
+
C.
gRW
Wv
+
2
E. ( )gRvW /1 2
−
B. ( )gRvW /1 2
+ D.
( )
g
RvW /1 2
−
Jawab : E
Dari gambar disamping, bahwa persamaan gaya
normalnya adalah :






−=↑=−↑=
Rg
mv
wN
R
mv
wN
R
mv
Fs
222
1
26. Benda bermassa m diikatkan pada seutas tali tidak bermassa kemudian diputar
hingga mengalami gerak melingkar beraturan pada bidang vertical. Maka
tegangan tali ketika benda berada dititik tertinggi apabila kecepatan linier v dan
panjang tali d adalah …
A. mg
d
mv
−
2
C. mg
d
mv
+
2
E. mg
mv
−
2
2
B.
d
mv2
D.
2
2
mv
Jawab : C
www.mhharismansur.com
T
mg
v
N
w
R
140

9. Mekanika
Perhatikan gambar disamping !
mg
d
mv
mg
R
mv
T
R
mv
mgT
TdR
+=+=↑=−
==
222
?.....:
27. UMPTN 1997 Rayon A /1999 Rayon A kode 53
Sebuah bola bermassa 0,2 kg diikat dengan tali sepanjang 0,5 m kemudian diputar
sehingga melakukan gerak melingkar beraturan dalam bidang vertical. Jika pada
saat mencapai titik terendah kelajuan bola adalah 5 m/s, maka tegangan tali pada
saat itu besarnya …N
A. 2 B. 8 C. 10 D. 12 E. 18
Jawab : D
?...m/s;5m;5,0kg;2,0 ==== TvRm (pada titik terendah)
N
R
v
gm
R
mv
mgT
R
mv
wT 12
5,0
5
102,0
2222
=





+=





+=+=↑=−
28. SPMB 1994 Rayon C
Sebuah mesin mobil menghasilkan Wx 4
103π ketika berputar pada kelajuan
1800 putaran per menit. Momen gaya yang dihasilkan sebesar …Nm
A. 500 B. 450 C. 400 D. 350 E. 300
Jawab : A
Nm
xPPt
PtPW
sradWxP
500
π60
10π3
.
?...;/π60put/menit1800;10π3
4
4
===↑==↑=↑=
====
ω
τ
ωθ
ττθτθ
τω
29. UMPTN 1995 Rayon A/B/C kode 55/62/42
Sebuah benda 2 kg diikat dengan seutas tali yang panjangnya 1,5m lalu diputar
menurut lintasan lingkaran vertical dengan kecepatan sudut tetap. Jika
2
m/s10=g dan pada saat benda berada di titik terendah tali mengalami tegangan
sebesar 47 N, maka kecepatan sudutnya adalah …rad/s
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6
Jawab : B
www.mhharismansur.com
T
mg
sF
141

10. Mekanika
rad/s3
5,1
10
)5,1)(2(
47
F
endah)titik terr(m/s10?...:47:5,1:2
2
2
2
2
2
=−=−=
−
=↑==−↑==
=====
∑
R
g
mR
T
mR
mgT
Rm
R
mv
mgTRm
R
mv
gNTmRkgm
ω
ωωω
ω
30. Truk yang membawa peti melewati belokan jalan yang miring seperti gambar,
dengan jari-jari tikungan R=120m. Truk tersebut bergerak dengan kecepatan tetap
40 m/s. Jika a adalah sudut kemiringan minimum jalan terhadap horizontal.
Supaya peti tidak bergeser pada papan truk (slip) maka nilai sin a adalah :
A. 3/5 C. 3/4 E. 2/5
B. 4/5 D. 4/3 Jawab : B
?...sin:120:/40 === amRsmv
5
4
sin
3
4
1200
1600
12010
4022
=↑∴====↑= a
xgR
v
tgagRtgav
31. Sebuah ayunan konik seperti pada gambar mempunyai panjang tali 1,25m.
Sebuah benda kecil yang diletakkan pada ujung tali dapat berotasi membentuk
lingkaran horizontal dengan kecepatan sudut tetap 4rad/s (g=10m/s2
) maka θ
adalah …0
A. 30
B. 37
C. 45
D. 53
E. 60
Jawab : E (perhatikan skema)
www.mhharismansur.com
R
T
mg
ω
a
Truk
L
R R
θ
142
θTsin
mg
Fs
Tcos

11. Mekanika
00
2
22
2
60632
10
25,14
cos
sin
cos
)(cos
)(sinsin
∞=⇔==
=⇔=
=↑=↑
=↑=
θθ
θ
ω
θ
θ
θ
θ
θθ
x
tg
tg
g
R
mg
R
mv
mg
TsbymgT
sbxT
R
mv
TFs
32. Seorang siswa melakukan percobaan dengan mengikat sebuah bola dengan tali
kemudian bola tersebut diputar melingkar horizontal diatas kepala keadaannya
seperti pada gambar. Jika berputar tetap dengan kecepatan 5 rad/s (g=10 m/s2
),
maka massa beban sama dengan … massa bola
A. 2,5 kali
B. 5 kali
C. 10 kali
D. 15 kali
E. 25 kali
Jawab : A
M
x
M
g
R
Mm
g
R
Mm
R
R
M
R
R
M
R
v
MmgMm
R
v
MFmgT s
5,2
10
)15()()(
)()(
?...::
222
222222
===↑∴=∴
===↑===
ωω
ωω
33. UMPTN 2001 Rayon B
Balok 1 kg ikut bergerak melingkar pada dinding sebelah dalam sebuah tong yang
berputar dengan koefisien gesekan statis 0,4. Jari-jari tong 1 m, kelajuan mainimal
balok bersama tong agar tidak terjatuh adalah … m/s
A. 0,4 B. 4 C. 5 D. 8 E. 25
Jawab : C
Gaya normal akan berlaku sebanding dengan gaya sentripetel
www.mhharismansur.com
mg
1m
Bola (M)
mg
1m
Bola (M)
143

12. Mekanika
R
mv
N
R
mv
NF
22
00 =⇑=−⇒=∑
Pada arah vertical, maka dengan kecepatan tetap,
menjadi :
mgNmgfmgfF sss =⇒=⇑=−⇒=∑ µ00
sm
gR
vg
R
v
mg
R
mv
s
ss /525
4,0
1.1022
====⇑=





⇒=





µ
µµ
34. Benda A dan B bermassa sama, diikatkan pada tali secara berurutan seperti
gambar.
Lalu diputar sehingga melakukan gerak melingkar
beraturan secara horizontal. Bila OA=AB=1m, maka
perbandingan tegangan tali yang terjadi pada komponen
AB dan dengan OA adalah …
A. 1 B. 1/2 C. 2/3 D. 2 E. 3/2
Jawab : B
2
1
11
?....:2:1
22
00
==↑=
≈=↑≈=
===
AB
OA
OA
AB
AB
OA
OA
AB
OA
OA
OA
OA
AB
AB
AB
AB
OA
AB
BA
R
R
T
T
R
R
T
T
R
T
R
mv
T
R
T
R
mv
T
T
T
mRmR

35. SPMB 2004 Kode 550 Regional I
Suatu batang tipis dengan panjang L dan massa m dapat berputar pada sumbu
yang terletak di ujung batang. Pada awalnya batang berada pada posisi horizontal
dan kemudian dilepas. Pada saat membuat sudut θ dengan arah vertical,
percepatan sudut rotasi batang adalah :
A.
L
g
B.
L
g
2
sin3 θ
C.
θcos
6
L
g
D.
L
g
2
cos3 θ
E.
θsin
6
L
g
Jawab : D
www.mhharismansur.com
Fs
N
R
fs
B
A
O
1m1m
144
mg

13. Mekanika
L
g
LLg
mLAmgImLI
2
sin3
3
1
)sin
2
1
.(
3
1
)0.(?....;
3
1
2
22
θ
ααθ
αατα
=↑=
=↑===

36. UM UGM 2003 kode 322
Berawal dari posisi dua kemungkinan yang sama, dua benda berupa bola pejal
serta kelongsong bola menggelinding ke bawah, maka :
A. kelongsong bola mencapai dasar lebih dahulu, tidak tergantung massa dan
jari-jari kedua benda
B. benda yang mencapai dasar lebih dahulu akan ditentukan oleh massanya
C. kedua benda mencapai dasar bersamaan, tidak tergantung massa dan jari-jari
mereka
D. benda mencapai dasar terlebih dahulu akan ditentukan oleh jari-jarinya
E. bola pejal mencapai dasar lebih duhulu, tidak tergantung massa dan jari-jari
kedua benda
Jawab : E
)(5,0:7,0sin:sin:
:sehingga,sinsin
:maka,)/(sin
:bolakelongsongPada
sinsin
:maka,)/(sin
:pejalbolaPada
212
1
7
5
21
2
1
2
2
2
7
5
15
2
5
22
5
2
2
5
2
aaaa
amamamg
mafRRamRfRmafmg
mRI
amamamg
mafRRamRfRmafmg
mRI
>==
=↑∴=−
=↔=↑=−
=
=↑∴=−
=↔=↑=−
=
θθ
θθ
θ
θθ
θ
Cara lain :
2121
2
5
21
2
2
5
2
1
2
5
2
denganterbalikberbanding
:maka,sin
2
1
11
sin
sin
7
5
1
sin
)1:bola(Ikelongsong):(Ipejarbola
1
sin
kkaa
g
g
ag
g
a
kmRkmR
k
g
a
<>∴
=
+
=↑=
+
=
==↑==↑
+
=
θ
θ
θ
θ
θ
37. Sipermaru 1995
www.mhharismansur.com
L
θsin2
1 L
θ
mg
0
A
C
145

14. Mekanika
Untuk membiasakan diri pada gaya sebesar 9,6 W (W = berat badan), seorang
astronot berlatih dalam suatu pesawat sentrifugal yang jari-jarinya 6 meter.
Percepatan gravitasi 2
/10 sm . Untuk maksud tersebut pesawat sentrifugal harus
berputar horizontal dengan …
A. kelajuan anguler 240 radian/detik D. 96 radian/menit
B. kelajuan anguler 240 radian/menit E. 6 radian/detik
C. 120 radian/detik Jawab : B
rad/menit240rad/s416
6
96
6
10.6,9
6
6,9
?...;m/s10;m6;mg6,9W6,9
22
2
======
=↑=↑=
====
∑
m
mg
mR
F
RmFRmF
gRF
s
s
s
ω
ωωω
ω


38. SPMB 2002 Regional III kode 721
Keping yoyo (200gram) bergerak ke bawah melepaskan diri dari lilitan talinya.
Jika keping yoyo dianggap roda pejal dan posisi benang seperti pada gambar serta
percepatan gravitasi bumi 2
m/s10 , maka momen gaya yang bekerja pada yoyo
adalah …Nm
A. 0,01
B. 0,02
C. 0,20
D. 1,00
E. 2,00
Jawab : B
0,02Nm)3/20(03,02,0
)m/s(3/2010
)(
cm)3(?...:10m/sg:gram200
2
1
2
1
2
3
2
3
2
2
1
2
12
2
1
2
2
12
====∴
===↑∴=−
=↑∴=↔=−
=====
xxmRaI
xgamamamg
maT
R
a
mRTRmaTmg
RmRIm
ατ
τ
39. Pada katrol yang berjari-jari 10 cm dililitkan tali dari ujung diberi beban 0,4 kg
(g=10 m/s2
) sehingga berputar. Apabila momen kelembaman katrol 4x10-3
kg/m2
,
maka besar tegangan tali adalah … N
www.mhharismansur.com
6cm
yoyo
146

15. Mekanika
A. 0,02
B. 0,14
C. 0,57
D. 2,00
E. 14,0
Jawab : D
a
xax
R
Ixa
R
R
a
Ix
TITR
TxImR
4,0
)1,0(
104
?...:kgm104:kg4,0:cm10
2
3
2
23
====↑=
====
−
−
α
N254,04,0m/s5
8,0
4
48,0
4,04,0)104,0(
2
===↑∴==↑∴=
=−↑=−
xaTaa
aaxmaTmg
40. Pada gambar di bawah ini roda katrol pejal C berputar melepaskan diri dari lilitan
tali. Massa roda C adalah 300 gram. (g=10m/s2
), maka tegangan tali T adalah… N
A. 1 B. 1,5 C. 2 D. 3,3 E. 4
Jawab : A
TmamaTTR
R
a
mRTRI
TgrammmRI
2
?...:3,0300:
2
12
2
1
2
2
1
=↑=↑=





↑==
====
ατ
N
xmg
TmgTTmgTmamgT 1
3
103,0
3
32 ===↑=↑−=↑−=
41. UMPTN 1992 Rayon A
Akibat rotasi bumi, keadaan Hasan yang bermassa a dan ada di Bandung, dan
David yang bermassa a dan ada di London, akan sama dalam hal …
A. kelajuan liniernya D. kecepatan angulernya
B. kecepatan liniernya E. percepatan sentripetalnya
C. gaya gravitasi buminya
Jawab : D
Bandung dan London berada pada permukaan bumi, sepusat terhadap rotasi
bumi sehingga kecepatan angulernya sama tetapi jari-jari rotasinya berbeda,
maka
 Rv ω= , untuk jari-jari R yang berbeda maka kecepatan liniernya berbeda
 2
R
Mm
Gg = , untuk jari-jari R berbeda maka harga g akan berbeda
 Ras
2
ω= , untuk jari-jari R berubah maka percepatan sentripetalnya
berubah
www.mhharismansur.com
T
C
147

16. Mekanika
42. UMPTN 2001 Rayon C kode 352
Sebuah mobil bermassa 4 ton melewati sebuah tikungan jalan. Poros tengah-
tengah jalan merupakan bagian lingkaran horizontal dengan jari-jari
kelengkungan 30 m. Bila kemiringan jalan 0
37 dan koefisien gesekan statis jalan
adalah
16
3
, maka kecepatan maksimum mobil yang diperbolehkan … m/s
A. 10 B. 18 C. 25 D. 30 E. 33
Jawab : B
?...;5/337sin;5/437cos;
m/s10m;30;
16
3
;37,ton4 20
===
=====
v
gRm sµθ
Pada sumbu y
1)(pers.)37sin37(cos
37sin37cos0
mgN
fmgNF
s
sy
=−
+=↑=∑
µ

Pada sumbu x
2)(pers)37cos37(sin37cos37sin
222
R
mv
N
R
mv
fN
R
mv
F ssx =+↑=+↑=∑ µ
Subtitusi kedua persamaan, yaitu :
222
22
300
)948(
)964(300
)
80
9
5
3(
)
80
9
5
4(30.10
)
5
4.
16
3
5
3(
)
5
3.
16
3
5
4(
)37cos37(sin
)37sin37(cos
/)37cos37(sin
)37sin37(cos
vvv
v
gR
Rmv
mg
N
N
s
s
s
s
=
+
−
→=
+
−
∴=
+
−
=
+
−
∴=
+
−


µ
µ
µ
µ
m/s18m/s6,17
55
57.300300
57
55
2
∞==→= v
v

43. Sebuah mobil mainan bergerak dari A dengan kecepatan awal nol hingga
bergerak mengikuti ABCD. Tentukan tinggi h minimum agar mobil mainan tidak
jatuh dari lintasan ….
www.mhharismansur.com
0
37
0
37N
37cosN
37sinN
37cossf
37sinsf
mg
sf
y
x
148

17. Mekanika
A. 3r
B. 2r
C. 1,5r
D. r
E. 0,5r
Jawab : E
Agar mobil tidak jatuh, maka kecepatan di titik C mempunyai syarat gaya normal
sama dengan nol
1)(pers
222
grv
r
v
g
r
mv
w
r
mv
Nw
=∴
=↑=↑=+
Sesuai dengan hukum kekekalan energi, maka
rrhgrghgrgh 5,0
2
1
22 ==↑=↑=
Cara lain :
Supaya mobil tidak jatuh di titik C, maka keceptan di titik C harus maksimum
sehingga :
grv
r
mv
mg C
C
=⇒=
2
(persamaan 1)
sesuai dengan hukum kekekalan energi dapat dicari kecepatan di titik C, maka
ghvgrvghgrrgvhrg
mgh
mv
mgh
mv
mgh
mv
mgh
mv
CCC
C
C
AC
C
A
A
2424)2(2)2(2
2222
22
22
0
22
=∴+=+⇒+=+
+=+⇒+=+
Persamaan (2)
Dari persamaan (1) dan (2) ditentukan besar h :
2
2
r
hghgr =⇒∴=
44. Ganesa Operation
Sebuah manik-manik 20 gram dari keadaan diam di titik A menggeser tanpa
mengalami gesekan melalui bidang lengkung AB hingga lingkaran BC. Jika
h=25cm dan R=5cm, hitung gaya yang diberikan oleh bidang terhadap manik-
manik di titik C.
www.mhharismansur.com
A
B
C
D
r
h
00
=v
hA
r
B
C
D
r2
149

18. Mekanika
A.1 N
B.1,4 N
C.3 N
D.3,4 N
E. 20 N
Jawab : D
Kecepatan di titik C adalah :
m/s315,0.10.22 ==∆= hgvC
Gaya sentripetal di titik C adalah :
5
18
05,0
)3(02,0
10.02,0
2
22
==+
=+→=∑
N
R
mv
wN
R
mv
F CC
sC


NN 4,32,06,32,0)5/18( =−=−=∴
45. Sebuah bola logam diikat pada ujung seutas tali dan diputar dengan laju tetap
pada bidang vertical. Gaya yang bekerja pada bola tersebut adalah :
2. gaya resultan yang sebanding dengan kecepatan kuadrat
3. gaya resultan yang timbul karena gravitasi bumi
4. gaya sentripetal karena benda bergerak melingkar
5. gaya tangensial karena kecepatan putar bola
Jawab : A(1,2 dan 3 benar)
46. UMPTN 1996 Rayon B kode 52
Sebuah benda yang massanya 8 kg bergerak secara beraturan dalam lintasan
melingkar dengan laju 5m/s. Bila jari-jari lingkaran 1 m, maka :
1. gaya sentripetal adalah 200N
2. waktu putarnya adalah π4,0 sekon
3. vector kecepatannya tidak tetap
4. vector percepatan sentripetalnya adalah 2
/25 sm
Jawab : 1,2,3 dan 4 benar (E)
benar)2n(pernyataasekon4,0
5
)1(22
2.
benar)1n(pernyataa200
1
)5)(8(
1.
:makam,1:m/s5:8kg
22
π
ππ
===
===
===
TR
T
v
N
R
mv
F
Rvm

www.mhharismansur.com
h R
A
B
C
cm25
cmh 15=∆
cmR 102 =
N
mg
A
B
C
150

19. Mekanika
Pernyataan (3) benar
Kecepatan linier pada gerak melingkar akan bersifat tetap tetapi arahnya selalu
berubah-ubah artinya vector kecepatan arahnya tidak tetap
benar)4n(pernyataam/s25
8
200
4. 2
====
m
F
amaF s
sss 
www.mhharismansur.com
151