Dokumen tersebut membahas tentang matematika sebagai ilmu deduktif dimana proses pengerjaannya harus bersifat deduktif dan bukan berdasarkan pengamatan atau induksi. Generalisasi dalam matematika hanya dapat diterima jika terbukti secara deduktif melalui contoh pembuktian.

1. TUGAS STRATEGI BELAJAR MATEMATIKA
OLEH
MELSIM IMELDA LALUS
1101031030
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PMIPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS NUSA CENDANA
KUPANG
2013

2. MATEMATIKA SEBAGAI ILMU DEDUKTIF
Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif,ini berarti proses pengerjaan
matematis harus bersifat deduktif. Matematika tidak menerima generalisasi
berdasarkan pengamatan (induktif), tetapi harus berdasarkan pembuktian
deduktif (umum). Meskipun demikian untuk membantu pemikiran, pada tahap –
tahap permulaan seringkali kita memerlukan bantuan contoh – contoh atau
ilustrasi geometri.
Perlu pula diketahui bahwa baik isi maupun metode mencari kebenaran
dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam apalagi dengan ilmu
pengetahuan umunya. Metode mencari kebenaran yang dipakai oleh matematika
adalah imu deduktif, sedangkan oleh ilmu pengetahuan alam adalah metode
induktif atau eksperimen. Namun dalam matematika mencari kebenaran itu bisa
dimulai dengan cara induktif, tetapi selanjutnya generalisasi yang benar ntuk
semua keadaan harus bisa dibuktikan secara deduktif. Dalam matematika, suatu
generalisasi, sifat, teori atau dalil itu belum dapat diterima kebenarannya
sebelum dapat dibuktikan secara deduktif.
Contohnya dalam ilmu fisika , bila dalam percobaannya seseorang telah
berhasil menunjukkan kepada kita bahwa ketika ia mengambil sebatang logam
kemudian dipanaskan dan memuai, kemudian sebatang logam lainnya
dipanaskan ternyata memuai lagi, dan seterusnya mengambil beberapa contoh
jenis – jenis logam lainya dan ternyata selalu memuai jika dipanaskan maka ia
dapat membuat kesimpulan atau generalisasi bahwa setiap logam yang
dipanaskan itu memuai. Generalisasi yang dibuat secara induktif itu dalam ilmu
fisika dibenarkan.
Contoh lainnya misalnya dalam ilmu biologi yang berdasarkan pada
pengamatan dari beberapa binatang menyusui ternyata selalu melahirkan,

3. sehingga kita bisa membuat generalisasi secara induktif bahwa setiap binatang
menyusui adalah melahirkan.
Kedua contoh dalam ilmu fisika dan ilmu biologi seperti di atas tersebut,
secara matematika belum dapat dianggap sebagai generalisasi. Dalam
matematika, contoh – contoh seperti itu baru dapat dianggap sebagai
generalisasi bila kebenarannya dapat dibuktikan secara deduktif.
Sekarang kita akan mengambil beberapa contoh generalisasi yang
dibenarkan dan yang tidak dibenarkan dalam matematika. Generalisasi yang
dibenarkan dalam matematika adalah generalisasi yang telah dapat dibuktikan
secara deduktif.
Contoh :
Buktikan bahwa untuk sebarang himpunan A,B dan C berlaku ( A B) C=
A (B C) !
Jika kita membuktikan ini dengan menggunakan contoh – contoh, misalkan S
adalah himpunan bilangan asli dengan :
A = {4,8,12,16,20}
B = {5,10,15,20} dan
C = {8,10,12,14,16,18,20}
Maka : (A B ) = {20}
(B C ) = {10,20}
(A B) C = {20}
A (B C) = {20}
Dengan demikian terbukti bahwa ( A B) C=A (B C)
Namun kebenaran contoh ini tidak diakui sebagai landasan untuk
menerima kebenaran generalisasi ini sekalipun telah diberikan contoh sebanyak

4. mungkin. Kebenaran ini baru akan diakui jika dilalukan pembuktian secara
dedukti sebagai berikut :
Bukti :
Pembuktian ini didasarkan pada defenisi kesamaan dari dua himpunan, yang
berarti harus di buktikan bahwa ( A B) C A (B C) dan A (B
C) (A B) C
 Pembuktian ( A B) C A (B C)
Misalkan : x (A B) C berarti x (A B ) dan x C
x (A B ) berarti x A dan x B
Sehingga x A, x B dan x C
x B dan x C berarti x (B C)
Maka x A dan x (B C ) berarti x A (B C)
Jadi terbukti bahwa ( A B) C A (B C)
 Pembuktian A (B C) (A B) C
Misalkan : x A (B C) berarti x A dan x (B C)
x (B C ) berarti x B dan x C
Sehingga x A, x B dan x C
x A dan x B berarti x (A B)
Maka x (A B ) dan x C berarti x (A B) C
Jadi terbukti bahwa A (B C) (A B) C
Karena telah terbukti secara deduktif maka kebenaran generalisasi tersebut
dapat diterima.
Dari uraian – uraian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika itu
merupakan ilmu deduktif yang tidak menerima generalisasi yang didasarkan
kepada observasi (induktif) tetapi generalisasi yang didasarkan pada
pembuktian secara deduktif.

5. Mungkin anda bertanya, bukalah dalil - dalil / sifat- sifat / rumus –
rumus dalam matematika itu ditemukan secara induktif (coba-coba, eksperimen,
penilitian dan lain-lain). Memang betul, para matematisi itu menemukan
(menyusun) matematika atau bagiannya itu secara induktif, tetapi begitu suatu
pola, aturan, dalil, rumus yang merupakan generalisasi itu ditemukan, maka
generalisasi itu harus dapat dibuktikan kebenarannya secara umum (deduktif).