1. Simulasi anti integral windup dengan clamp integrator untuk pengendali PI menggunakan MATLAB 6.1. Metode ini digunakan untuk mengurangi masalah overshoot akibat saturasi aktuator pada sistem orde satu dan dua.

1. SIMULASI ANTI INTEGRAL WINDUP DENGAN CLAMP INTEGRATOR
UNTUK PENGENDALI PI MENGGUNAKAN MATLAB 6.1
Oyas Wahyunggoro(1) dan Arisman(2)
Abstrak
Pengendali PID adalah pengendali yang cukup handal dan efisien. Keunggulan
pengendali PID antara lain adalah : tanggapannya cepat, dan offset-nya kecil. Pada sistem
kendali biasanya dipakai aktuator yang akan mengalami saturasi jika nilai masukannya
melebihi batasan yang ditentukan. Masalah utama sistem kendali PID ialah jika terjadi
saturasi pada aktuator maka sistem akan mengalami error sementara integrator terus
melanjutkan aksi pengintegralan sehingga error akan terus membesar dalam waktu yang
lama. Fenomena ini dinamakan Integral Windup.
Penelitian ini dilakukan dengan simulasi menggunakan Matlab Simulink 6.1. Sebagai
plant digunakan persamaan sistem orde satu dan orde dua. Sebagai masukan adalah fungsi
undak. Sistem dikendalikan secara loloh balik menggunakan pengendali PI yang
parameternya dioptimalkan dengan metode root-locus. Kemudian sistem diberikan aktuator
yang jangkauannya diatur. Hasilnya dibandingkan antara sistem tanpa anti-windup, dan
dengan anti-windup dengan integrator clamp.
Hasil simulasi menunjukkan bahwa sistem pengendali PI dengan anti-windup dengan
clamp integrator dapat mengurangi overshoot pada aktuator bersaturasi, baik untuk sistem
orde satu maupun orde dua.
1. Pendahuluan membesar dalam jangka waktu yang lama.
Pada sistem kendali biasanya dipakai Fenomena ini dinamakan integral windup.
aktuator yang berfungsi untuk
2. Implementasi Anti Integral Windup
menggerakkan proses secara mekanis dan pada Pengendali PI untuk Sistem
Orde Satu dan Orde Dua
mengkonversikan energi listrik ke output
kendali yang diinginkan. Aktuator akan 2.1 Landasarn Teori
mengalami saturasi jika nilai input melebihi Fungsi utama sistem kendali adalah
batasan yang ditentukan. Ketika saturasi untuk mengendalikan atau mengatur satu
terjadi, feedback loop akan rusak, dan sistem atau lebih peubah proses agar kinerja sistem
bekerja seperti open loop. tetap baik walaupun terjadi perubahan beban
Masalah utama dalam sistem kendali maupun gangguan terhadap sistem. Sistem
PID adalah jika terjadi saturasi pada kendali yang sering digunakan adalah sistem
aktuator, maka sistem akan mengalami error kendali kalang tertutup.
sementara integrator terus melanjutkan aksi Ada beberapa parameter yang dipakai
pengintegralan, sehingga error akan terus sebagai indeks kinerja sistem kendali kalang
tertutup, di antaranya adalah offset dan
(1)
Dosen Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik UGM. E-mail : oyas@mti.gadjahmada.edu
(2)
Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik UGM

2. maximum overshoot yang dinyatakan
dengan persamaan sebagai berikut.
c(t p ) − c(∞)
%M p = x100% (1)
c (∞ )
dengan M p : maximum overshoot; c(.) :
Gambar 2. Diagram blok pengendali PI
output sistem terkendali; t p : waktu puncak.
Salah satu cara untuk optimasi
Secara umum kinerja sistem kendali
parameter pengendali PI adalah
kalang tertutup ditunjukkan di gambar 1.
menggunakan metode tempat kedudukan
akar (root-locus). Metode tersebut dapat
digunakan untuk menentukan bati
pengendali K, yang diatur untuk
menghasilkan tanggapan loloh balik yang
memuaskan. Hal ini dinamakan proportional
compensator atau proportional controller.
Jika kinerja sistem yang diharapkan tidak
Gambar 1. Kurve tanggapan kinerja sistem kendali dapat diperoleh hanya dengan mengatur K,
kalang tertutup dengan td : tunda waktu;
maka perlu ditambahkan pengendali
t r : rise time; t s : settling time.
tambahan (additional controller, Gc(s)) ke
Pengendali PI merupakan kombinasi
dalam sistem kalang terbuka tersebut. Gc(s)
dari pengendali proporsional (P) dan
harus dipilih sehingga root-locus akan
pengendali integral (I) dengan persamaan
melalui titik yang tepat pada ranah s.
hubungan input-output dalam ranah t
Dalam aplikasi sistem kendali yang
sebagai berikut.
sesungguhnya digunakan aktuator dengan
1
m(t ) = K p (e(t ) + ∫ e(t )dt (2) pembatasan tegangan yang masuk ke plant.
Ti
Aktuator memiliki jangkauan dinamik
dengan m(t ) : output pengendali; Kp:
tertentu, yaitu batas atas dan batas bawah
konstanta proporsional; e(t ) : error; Ti : tegangan atau arus. Oleh karena adanya
konstanta waktu integral. jangkauan dinamik tersebut, output aktuator
Diagram blok pengendali PI dalam bentuk akan bersaturasi jika inputnya di luar
fungsi alih dalam ranah s ditunjukkan di jangkauan dinamiknya. Saturasi adalah salah
gambar 2. satu penyebab ketidaklinieran sistem, dan
tanpa pengaturan yang baik akan
memperburuk kinerja sistem, yaitu
2

3. menyebabkan ketidakstabilan. Sistem tersedia di dalam Simulink library bagian
kendali kalang tertutup dengan elemen source.
saturasi terlihat di gambar 3. Dalam program simulasi, pengendali PI
dinyatakan dengan fungsi alih sebagai
berikut.
K p (s + z 0 )
Gc ( s ) = (4)
Gambar 3. Sistem kendali kalang tertutup dengan s
elemen saturasi Ki 1
dengan z 0 = dan K i = .
Dari gambar 3 terlihat bahwa walaupun Kp Ti
keluaran pengendali mencapai harga tinggi, Dalam simulasi ini, pertama akan dicari
namun keluaran aktuator hanya mampu nilai konstanta proporsional dan integral
memberikan harga u 0 = u max kepada plant. dengan metode root-locus, dengan sistem
Anti-windup pada prinsipnya adalah yang mempunyai rasio redaman ( ς ) dan
membatasi harga u i agar sesuai dengan u 0 settling time ( t s ) yang ditentukan terlebih
sehingga tidak akan terjadi pembesaran dahulu. Maka sistem akan mempunyai pole
harga ui secara berlebihan yang kalang terbuka sebesar :
menyebabkan terjadi integral windup. s1, 2 = −ςω n ± jω n 1 − ς 2 (5)
dengan
2.2 Metodologi Penelitian 4
ωn = (6)
Penelitian ini dilakukan dengan cara ςt s
adalah frekuensi alami (natural frequency).
simulasi menggunakan MATLAB
Setelah didapatkan konstanta P dan I,
SIMULINK 6.1. Sebagai plant adalah
selanjutnya diuji tanggapan fungsi
sistem orde satu dan orde dua dengan
undaknya.
persamaan sebagai berikut.
1 Karena integral windup hanya terjadi
G(s) = (3a)
s +1 pada pengendali yang memakai integrator,
untuk sistem orde satu dan
10 maka pada penelitian ini digunakan
G ( s) = 2 (3b)
s + 10s + 21 pengendali PI. Ada dua macam anti-windup,
untuk sistem orde dua. yaitu : anti-windup dengan clamp integrator,
Dalam mengevaluasi kinerja sistem dan anti-windup dengan saturation feedback.
kendali diperlukan masukan atau isyarat Pada penelitian ini dicoba tipe pertama
acuan yang berfungsi sebagai setpoint. dengan skema seperti pada gambar 4.
Masukan yang digunakan dalam simulasi ini
adalah fungsi undak (step function) yang
3

4. t r = 0,174 detik; % M p = 15,9% ;
t p = 0,428 detik; dan t s = 0,877 detik.
Gambar 4. Skema anti-windup dengan clamp
integrator
Anti-windup dengan clamp integrator
berguna untuk membatasi keluaran
integrator pada batasan yang diatur (+ 1
volt) sehingga keluaran sistem dengan
batasan aktuator tertentu tidak menimbulkan Gambar 5. Tanggapan undak sistem orde Satu
overshoot, atau overshoot dapat dibuat
sekecil mungkin.
2.3 Hasil dan Pembahasan
Pertama-tama dilakukan optimasi
parameter pengendali PI menggunakan
metode root-locus dengan spesifikasi yang
diinginkan sebagai berikut.
Settling time ( t s ) = 1 detik
Rasio redaman ( ς ) = 0,707 Gambar 6. Tanggapan undak sistem orde dua
Steady state error = 0 Dari hasil percobaan didapatkan bahwa
Untuk sistem orde satu didapatkan : K p = 7 overshoot terbesar terjadi saat jangkauan
aktuator +2 volt, sehingga untuk sistem orde
dan K i = 32 . Sedangkan untuk sistem orde
satu digunakan jangkauan tersebut.
dua didapatkan : K p = 2,7 dan K i = 6,4 .
Tanggapan sistem orde satu terkendali PI
Tanggapan undak untuk sistem orde dengan anti-windup dengan clamp
satu dan orde dua terlihat di gambar 5 dan 6. integrator terlihat di gambar 7.
Dari gambar 5 terlihat bahwa untuk
perancangan dengan spesifikasi tersebut
yang menghasilkan K p = 7 dan K i = 32
didapatkan tanggapan fungsi undak dengan :
4

5. Gambar 7. Tanggapan sistem orde satu terkendali PI Gambar 8. Tanggapan sistem orde dua terkendali PI
dengan anti-windup dengan clamp dengan anti-windup dengan clamp
integrator integrator.
Dari gambar 7 terlihat bahwa Dari gambar 8 terlihat bahwa
penambahan anti-windup dengan clamp penambahan anti-windup dengan clamp
integrator untuk sistem orde satu dapat integrator untuk sistem orde dua dapat
menghilangkan overshoot. Settling time mengurangi overshoot secara signifikan.
pada sistem dengan anti-windup sama Settling time-nya kurang lebih sama dengan
dengan sistem tanpa pembatasan aktuator, sistem tanpa pembatasan aktuator, yaitu
yaitu sekitar 0,877 detik. sekitar 0,783 detik.
Dari gambar 6 terlihat bahwa untuk 3. Kesimpulan
perancangan dengan spesifikasi tersebut 1. Keterbatasan aktuator dapat
yang menghasilkan K p = 2,7 dan K i = 6,4 menyebabkan overshoot pada sistem
didapatkan tanggapan fungsi undak dengan terkendali PI karena adanya integral
t r = 0,47 detik t s = 0,783 detik, tanpa windup.
overshoot. Jadi nilai pengendali PI untuk 2. Masalah overshoot dapat diatasi antara
perancangan sistem orde dua ini sudah lain menggunakan anti integral windup
cukup memuaskan. dengan clamp integrator.
Dari hasil percobaan didapatkan bahwa 3. Untuk sistem orde satu, penambahan
overshoot terbesar terjadi saat jangkauan anti-windup dengan clamp integrator
aktuator +2,25 volt, sehingga untuk sistem dapat menghilangkan overshoot.
orde dua digunakan jangkauan tersebut. 4. Untuk sistem orde dua, penambahan
Tanggapan sistem orde dua terkendali PI anti-windup dengan clamp integrator
dengan anti-windup dengan clamp tidak dapat menghilangkan overshoot,
integrator terlihat di gambar 8. namun dapat mengurangi secara
signifikan.
5

6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Jacquot, R.G. 1981. Modern Digital Control
Systems. Marcel Dekker, Inc. New York and
Basel.
[2] Olsson, G&Piani, G. 1992. Computer Systems
for Automation and Control. Prentice Hall, Inc.
New Jersey.
[3] Phillips, C.L.& Harbor, R.D. 1996. Feedback
Control Systems. Prentice Hall, Inc. New
Jersey.
[4] Presiyono, H. 2001. "Simulasi Penjadwalan
Gain Pengendali PID Menggunakan Logika
Fuzi untuk Pengendalian Model Motor DC".
Skripsi S1. Teknik Elektro Fakultas Teknik
UGM. Yogyakarta
[5] Wahyunggoro, O. 1999. "Kendali Umpan
Balik". Diktat Matakuliah Automasi Industri.
Program S1 Teknik Elektro UGM. Yogyakarta.
[6] http://Routh.ee.adfa.edu.au. 2002. Actuator
Saturation and Integrator Windup.
[7] http://www.msoe.edu/saadat/tutorial root locus.
2002 Root Locus Analysis and Design.
6